物理學悖論的產生、邏輯重構及其研究意義PAGEPAGE21.1悖論的起源古希臘可以說是悖論的故鄉。聰慧的哲人常常以幽默風趣的方式提出一些難題，這種難題可以讓你從假中推出真，亦可讓你從真中推出假，使你真假難分。開始，這些悖論只作為茶余飯后的談資，并沒有受到多大重視，但是后來，一些哲學家慢慢利用悖論所造成的二難困境來為自己學派的理論進行維護。科學史上最早出現的悖論，大約首推公元前五世紀埃利亞學派的頭面人物芝諾（約公元前490年-公元前425年）所提出的“芝諾悖論”了。芝諾不像他的老師巴門尼德那樣，企圖從正面去證明“一”不是“多”，是“靜”不是“動”。反之，他從“多”和“動”的假設出發，一共推出了40個各不相同的悖論，其中關于運動的4個悖論最為著名。⑴兩分法。一個物體要從A點運動到B點，它必須先到達A、B這段距離的中點C，而它要從A到達C點，又必須先到達A、C的中點D，這樣無限地推下去，物體永遠到達不了目的地，也可以說它根本無法運動。⑵阿基里斯。阿基里斯非常擅長長跑，可他卻追不上烏龜。賽跑前，烏龜在阿基里斯的前方一段距離處，阿基里斯要追上烏龜，首先要到達烏龜的出發點，而在這段時間內，烏龜已向前爬行一段距離，每當阿基里斯運動到烏龜先前所在位置時，烏龜都向前爬行一段距離，這樣阿基里斯只能無限接近烏龜，卻永遠都追不上烏龜。⑶飛矢不動。任何物體在占據一個與自身體積相等的空間時是靜止的。飛著的箭在任何一個瞬間都占據與自身相等的空間，所以它是靜止的。=4\*GB2⑷運動場。跑道上有兩排物體，大小相同且數目相同，一排從終點排到中間點，另一排從中間點排到起點。它們以相同的速度沿相對的方向作運動。芝諾認為這里可以說明：一半時間和整個時間相等。芝諾提出這一系列的悖論后，把當時一些自鳴得意的哲學家。數學家震驚得目瞪口呆。實際上，現在的我們知道了芝諾以非數學語言說出的這些問題，就是早期探索連續和無限的人們所碰到的困難。遺憾的是，亞里士多德關于芝諾悖論的引述及批評幾乎是權威的，人們普遍認為芝諾悖論不過是一些詭辯。到了近代，悖論的重要性就越來越受到人們的重視。悖論的出現是科學發展所不可避免的，悖論的解決也往往帶動著科學的進一步發展，可以說悖論的出現是科學發展所具有的正常的特征。1.2悖論的定義“悖論”是邏輯學名詞，英文為“paradox”，它的字面意思就是“荒謬的理論”，希臘文是“αποροξ”，意思是“無路可走”，轉義為“四處碰壁，無法解決問題”。而中外學者對悖論的理解提出了不同的看法，本文將分析以下三種常見觀點，并嘗試總結出一種合理的定義。⑴張建軍先生認為：“悖論就是從某些看起來合理或公認正確的背景知識中，合乎邏輯地推導出來的兩個互相矛盾命題的等價式。”也就是說，悖論是指這樣一個命題A，由A出發，可以找到一個語句B，若假設B真，則可以推出非B真，亦可以推出B假；若假設非B真，即B假，又可以推出B真。⑵黃展驥先生認為：“悖論就是挑戰常識的大理，是違反共識的邏輯矛盾。”也就說悖論是導致邏輯矛盾的命題，這種命題，如果承認它是真的，那么它是假的；如果承認它是假的，那么它又是真的。⑶馬佩先生認為：“悖論就是從人們認為正確的前提或背景知識（實際上其中包含有人們尚未發現的謬論）出發，通過有效的邏輯推導，得出兩個互相矛盾命題或兩個相互矛盾命題的等值式。”這種說法是在張建軍先生的定義上有所完善，強調悖論可能包含這樣一個推理過程，看上去沒有問題，但是結果卻得出了邏輯矛盾。以上各種說法都有一定得缺陷，但也都包含合理的成份。因為從實質上說，任何一個悖論都相對地被包含在某個理論體系中,所以人們更傾向于這樣一種定義：如果某一理論的公理和推理，原則上是合理的，在這個理論中出發，卻合乎邏輯地推出了兩個互相矛盾的命題；又或者是證明了這樣的一個復合命題，它表現為兩個互相矛盾的命題的等價式。那么，我們就可以說這個理論包含了一個悖論。2悖論的產生及其本質在科學的發展中悖論的出現是一種正常現象，因為科學理論總會包含內在的邏輯矛盾，而想要一勞永逸地消除這種內在的邏輯矛盾也是不可能的，其原因主要有以下四點：第一，總體、無限問題導致悖論。例如，每個人都知道“整體大于部分”，兩千多年前歐幾里得曾把這個命題當成不可懷疑的公理。但是，伽利略卻發現了一個與這條公理不可調和的事實：平方數是自然數的一部分，因此，由“整體大于部分”可知，自然數的元素“總數”比平方數集的元素“總數”要多。但是，對于每一個自然數n，都有一個平方數n2與之對應，因此就出現了“部分等于整體”的悖論。這就是有名的伽利略悖論，顯然這是把適于有限的公理濫用于無限所致。第二，邏輯錯誤導致悖論。在科學研究過程中，往往因為科學家思考不周密或別的什么原因，犯了邏輯錯誤從而導出悖論。愛因斯坦的“孿生子悖論”就是這樣一個例子，在之后的物理悖論中會仔細說明。第三，推理所依據的前提有誤導致悖論。物理史上的伽利略“落體”悖論就是這樣產生的，他為了駁斥亞里士多德的運動理論而十分機智地從亞里士多德的理論結論中導出了“落體悖論”，在之后的物理悖論中會仔細說明。第四，語義學方面的原因導致悖論。這一類悖論中最著名的當屬“說謊者悖論”——某人說：“我說的這句話是謊話。”問這句話是真話還是謊話？如果認為是真話，那么就肯定了他說的是謊話；如果認為是假話，那么又肯定了他這句話是真話。那么，悖論的本質是邏輯矛盾還是辯證矛盾呢？有人說，邏輯悖論實質上是本體論意義上的辯證矛盾；語義悖論實質上是認識論意義上的辯證矛盾；所謂“辯證矛盾”是客觀事物本身所存在的矛盾，在語句形式上表現為兩個互相否定的部分在同一中的并存，但這兩個互相否定的部分常常是從不同的方面或在不同的意義上說的。而邏輯矛盾是在同一時間、同一方面或者同樣的意義上對同一對象作出了兩個互相否定的論斷。因此不能否定存在辯證悖論，但是我更傾向于把悖論看成是邏輯矛盾。3數學悖論與三次數學危機悖論在科學發展中起著積極的作用，人們曾不無驚訝地發現數學史上的“三次大危機”都與悖論直接相關。公元前5世紀，希帕索斯發現：等腰直角三角形斜邊與一直角邊是不可公度的，它們的比不能歸結為整數或整數之比。這一發現嚴重觸犯了畢達哥拉斯學派的信條，沖擊了當時希臘人的普遍見解，史稱“希帕索斯悖論”，觸發了數學史上的第一次危機。1734年，英國貝克萊對當時的微積分學說進行了猛烈的抨擊，他認為牛頓先認為無窮小量不是零，然后又讓它等于零，這違背了背反律，并且所得到的流數實際上是0/0,是“依靠雙重錯誤得到了雖然不科學卻是正確的結果”，這是因為錯誤互相抵償的緣故，史為“貝克萊悖論”，導致了數學史上的第二次危機。經過第一、二次數學危機，集合論已成為整個現代數學的邏輯基礎，法國著名數學家龐加萊在巴黎召開的國際數學家會議上夸耀道：“現在可以說，（數學）絕對的嚴密性是已經達到了”。然而，事隔不到兩年，英國著名數理邏輯學家和哲學家羅素即宣布了一條驚人的消息：集合論是自相矛盾的，并不存在什么絕對的嚴密性！史稱“羅素悖論”。羅素悖論以及集合論中其它一些悖論，在數學和邏輯學界引起了一場軒然大波，形成了數學史上的第三次危機。悖論引起了三次數學大危機，然而第一次數學危機促成了公理幾何與邏輯的誕生；第二次數學危機促成了分析基礎理論的完善與集合論的創立；第三次數學危機促成了數理的發展與一批現代數學的產生。數學由此獲得了蓬勃發展，這或許就是數學悖論的重要意義所在。4試論物理悖論的產生及其功能物理悖論又稱為物理佯謬，在物理發展史上有很多這樣那樣的悖論，正是這些悖論促進了物理理論的完善和發展。4.1簡述近代物理學中的悖論在物理學發展史上，伽利略曾用悖論法駁斥亞里士多德關于自由落體的權威性論斷；波義耳曾以“流體靜力學中的佯謬”為題提出自己新的見解；牛頓對“蘋果為什么落地，而不是向上升起”這類悖論進行思考等等，可以看到一些悖論對物理發展有著重要的影響。在近代物理學中，尤其是物理學第二次大革命中，悖論的作用表現得更加明顯。關于黑體輻射能量分布這一經典論題的探索，理論結論與實驗之間出現了很大的矛盾：經典理論得出在短波端能量分布密度趨于無窮大，而實驗結果卻是趨于零，這就是“紫外災難”。從“紫外災難”、“光電效應疑難”等一系列物理悖論的出現與解決，迫使物理學家們放棄了能量連續輻射的傳統觀念，轉而接受能量量子化的觀念，導致了量子論的誕生。關于狹義相對論的創立，愛因斯坦在他的《自述》中寫到：“經過十年沉思以后，我從一個悖論中得到這樣一個原理，這個悖論我在16歲時就已經無意中想到了：如果我以速度C（真空中的光速）追隨一條光線運動，那么就應當看到，這樣一條光線就好像一個在空間里振蕩著而停滯不前的電磁場。可是，無論是依據經驗，還是按照麥克斯韋方程，看來都不會有這樣的事情。……人們看得出，這個悖論已經包含著狹義相對論的萌芽。”愛因斯坦的確是一位應用悖論法的行家，他在創立廣義相對論的過程中，也曾反復思考過：“為什么慣性系在物理上比其他坐標系都特殊？”等一些悖論；在發展宇宙學的時候，他從“引力佯謬”出發，提出了第一個理論上自洽的動力學宇宙模型——愛因斯坦模型（根據廣義相對論建立的靜態有限無邊模型）。作為物理學發展的一種內在邏輯力量，物理悖論幾乎伴隨著物理學發展的各個階段和各個領域，盡管還不能說它與物理學的進程須臾不離，但是可以說，正是層出不窮的悖論推動著物理學日新月異地發展著。4.2以“伽利略的落體悖論”舉例伽利略采用了“以子之矛，攻子之盾”的方法，用亞里士多德的理論卻得出了否定他理論的結論，導出了著名的“落體悖論”。他在《兩種新科學的對話》中，用三個人對話的形式從一個思想實驗提出了落體悖論”：按亞里士多德的觀點，假如用兩塊重量不同的石塊同時從同一高度落下，重的石塊將先于輕的石塊落到地面，其先后與石塊的重量成正比。但是如果將兩塊石塊連接起來下落，那么，輕石塊因受重石塊影響，下落速率將加快，而重石塊受輕石塊影響將減慢下落速率。可是，被連接在一起的石塊由于增加了重量又應以更快的速率下落。這是地地道道的一個科學悖論，它一下子就揭露了亞里士多德落體理論的破綻和邏輯混亂。伽利略同樣用思辨的形式解決了這個悖論：只有假定自由落體加速度與物體重量無關，才能消除這個矛盾。于是導致了近代物理學的誕生，繼而由牛頓完成了物理學史上的第一次大綜合。這著名的“落體悖論”既是舊學說的送葬曲，又是新學說的催生婆。4.3以“愛因斯坦的孿生子悖論”舉例1905年愛因斯坦創立了相對論。六年后，法國著名物理學家朗之萬首先提出了與該理論有關的“孿生子悖論”問題：有一對孿生兄弟，弟弟一直留在地球上，哥哥跨上一宇宙飛船去做星際旅行，然后回到地球。按照相對論，運動的時鐘變慢，弟弟看哥哥在運動，反之哥哥看弟弟也在相對自己運動,那么到底誰的鐘變慢，誰更年輕呢？這一著名的“孿生子悖論”問題是相對論時空觀問世以來就一直爭論至今，似乎相對論遇到了無法克服的難題。任何已存在的物理理論都是相對真理，都有適用范圍，牛頓力學是這樣，相對論也將是這樣。“孿生子悖論”產生的根源在于：假定地球與飛船是兩個完全等價的慣性系。而這個前提是明顯錯誤的，因為大量實驗證實，地球可以被選作慣性系，但是飛船必定不是慣性系。而狹義相對論只適用于慣性系，所以從地球這個慣性系為參考系計算出的時鐘延緩效應是對的，兩兄弟重逢時，哥哥要比弟弟年輕。相對論時空觀使科學研究思想突破了長達兩千多年來的絕對時空觀的統治和束縛，從而進入到了一個全新的有著太多未知的時空世界里進行探索奧秘，也正是由于悖論的不斷出現與解決不斷完善著物理理論體系。5探討物理悖論的邏輯重構在悖論的本質問題上，本文更傾向于將悖論認為是一種邏輯矛盾，因此關于探討物理悖論的解決也要從邏輯角度出發。5.1從邏輯重構來解決物理悖論的方法探析在邏輯學中，悖論就是指一個與其自身的否定等值的命題，用符號這樣表示：P←→┑P。具體地講，悖論是由某一前提合邏輯地推出兩個矛盾命題的等值式的全部思維過程。因此，排除推理過程錯誤外，我很贊成馬佩先生的看法：人們主觀認為的悖論是從正確的命題、理論體系及相關背景知識出發，合邏輯地推出兩個矛盾命題的等值式，然而實際上的悖論是從其中包含有人們尚未發現其謬誤的命題、理論系統及其相關背景知識出發，合邏輯地推出兩個矛盾命題的等值式。因此作為悖論，實際上是從包含有謬誤的前提推出了永假命題，而當其中的謬誤得到消解的時候，這樣的悖論也就自然消失了。那么對于悖論解決標準這一問題，許多邏輯學家也都給出了自己的觀點。羅素曾給出了三個悖論解決的條件：讓悖論消失；盡可能讓數學保持原樣；非特設性即此方案的提出除“能避免悖論”之一理由外。陳波先生在其《邏輯哲學》中也提出了悖論解決的三個標準：讓悖論消失至少是將其隔離；有一套可行的技術方案；從哲學上對其合理性作出論證或證明。總結起來大致包括這樣三個原則：悖論消失或隔離原則；無矛盾性原則；可論證性原則。悖論的出現也就意味著人們開始意識到原來認為的正確命題、知識系統及其背景知識中暗藏的謬論，而一旦解決，悖論也就不復存在，甚至引起了這一知識領域的重大進步。5.2以“麥克斯韋妖”舉例“麥克斯韋妖”是麥克斯韋提出的一個假想實驗：在兩個隔離的、絕熱的容器內充滿了空氣，兩容器（溫度高的容器記為甲，溫度低的容器記為乙）的中間設置一個無任何摩擦的絕熱閘門，有一個“妖”看管，它只讓甲室運動快的分子進入乙室，而讓乙室運動慢的分子進入甲室，這樣在“妖”不消耗功的情況下，乙室的溫度提高，甲室的溫度降低，而這與熱力學第二定律發生了矛盾。麥克斯韋或許是19世紀最杰出的科學家，因此很長一段時間內人們被灌輸的是：麥克斯韋妖是真正的悖論。但是現在的我們都知道，事實和結果才是檢驗真理的唯一標準，因此只要擁有足夠的專業知識，通過邏輯分析必定能找到消解悖論的方法。根據悖論解決的三個原則（悖論消失或隔離原則、無矛盾性原則、可論證性原則）。根據科學家們的對此悖論不同解答，本文進行了總結：邏輯上，在保持熱力學第二定律不變的情況下，可以找出這個悖論所依據的前提存在著錯誤：從“信息熵”或“負熵”概念來說，“妖”為了完成分子動能的有效轉移，必須獲得分子運動的信息，為此引起的熵增加足以抵消轉移分子動能所減少的熵，而“麥克斯韋妖”只是開放系統的一個組成部分，靠外界輸入能量或信息執行某種任務。簡單地說，這樣的“麥克斯韋妖”熱力學系統不可能是孤立封閉系統，熱力學第二定律仍然成立。5.3以“薛定諤貓”舉例著名科學家薛定諤在20世紀20年代中期創立了薛定諤方程，為量子力學的建立提供了一個很重要的理論基礎，但同時，他被量子力學的微觀解釋弄得心神不寧，嘗試著用一個假想的實驗來檢驗理論隱含的晦澀之處。1935年，薛定諤構思了這樣一個思想實驗（如圖1）：將一只貓關在一個盒子里，盒子里還置有一個放射源，一個毒氣瓶以及一套受檢測器控制的、由錘子構成的傳動激活裝置。當放射源衰變放射出一個粒子時，這個粒子觸發檢測器，激活裝置后錘子就會擊碎毒氣瓶將那只可憐的貓毒死。而如果沒有粒子釋放出來，則貓仍然活著。按照量子力學疊加原理，放射性粒子總是處在衰變與不衰變的疊加狀態，因此激發裝置也應處在激發與不激發的疊加狀態，毒藥也應處在釋放與不釋放的疊加狀態，貓就因此處在“或死或活”的不定狀態，這顯然令人難以理解。圖1“薛定諤貓”的假想實驗從邏輯上分析，“薛定諤貓”其實想說明的是：微觀世界遵從量子疊加原理，如果自然界確實按照量子力學運行的話，宏觀世界也應遵從量子疊加原理，而現實生活中我們看到的不是“死貓”就是“活貓”，因此出現了悖論。那么歸根結底要解決就是量子力學是否普適，宏觀量子疊加態是否存在。長期以來很多科學家也積極進行了相關的實驗研究，1996年科學家成功實現了一個單原子級的“薛定諤貓”，1997年科學家又在離子阱中觀察到這種“薛定諤貓”態，事實證明了薛定諤貓假想實驗不能確定宏觀世界不存在量子疊加態。那么換個角度，如何來解釋宏觀的物體沒有量子疊加態呢？關鍵在于系統所包含粒子數能否保持“相干”，例如在接近絕對零度的超導流中的幾十億對電子也保持相干性，雖然龐大但卻能夠形成具有量子疊加態的宏觀量子系統。然而量子系統如果失去了相干性——“退相干”以后就變為經典系統，原先的量子疊加態就變為經典的確定態，因此“薛定諤貓”就不會處于這樣一個不死不活的狀態了。6淺析物理悖論的研究意義科學悖論的提出和解決是科學發展的一種強有力邏輯，不僅是帶領人們進入科學新天地的叩門磚，也是提醒人們反思完善現有理論的警鐘，同時它還是開放在人類智慧之樹上的辯證思維奇葩……物理悖論的研究具有重要意義。6.1悖論引導物理學未知領域的發展一個科學的悖論往往啟迪著。刺激著。引導著科學家們去創立新的理論，可以說，悖論是物理學革命的先聲，沒有悖論的提出便沒有革命的孕育，沒有悖論的討論與解決也不會有現代物理學的誕生。20世紀科學天空中出現了一朵烏云——“紫外災難”，關于黑體輻射能量分布這一經典論題的探索，理論結論與實驗之間出現了很大矛盾，使經典物理學遭受到一場特別嚴重的失敗，這一系列悖論的出現和解決卻成為激勵科學家們創立量子力學理論的動力，從而揭開了現代物理學的序幕。可見，悖論是物理學新理論發展的動因之一，悖論的發現成了科學問題的生長點，在引導人們探索未知領域中起到了向導作用。6.2悖論批判并完善物理學原有理論在物理學的發展過程中，一些原有理論自身的不完善或者理論之間的不相容往往會導致悖論的產生，而這些悖論的解決反過來又能驗證和完善物理理論。伽利略提出的“落體悖論”揭露了亞里士多德運動理論體系的內在邏輯矛盾，也導致了近代物理學的誕生；科學家們對愛因斯坦“孿生子悖論”的爭論，明確了相對論的適用條件，卻促進了相對論的完善……諸多例子證明了悖論推動物理學不斷發展。6.3悖論對物理教學有著深刻啟示物理教學中，將物理史上一些著名的悖論再現并引導學生進行討論，激發學生的學習欲望，通過體會一個物理悖論的提出，分析到解決的過程，有助于學生掌握物理概念、物理公式的本質，并培養學生敢于質疑勇于探究的科學精神；此外，教師可以將悖論思想借鑒到物理課堂教學上來而形成一種行之有效的教學方法——導致悖論教學法，傳統的課堂教學中通常是根據某些生活經驗或實際數據而得到結論，導致悖論法則在這種教學過程中加上導致一悖論并否定這一悖論的內容，這種有意識地導致并否定悖論，可以讓學生明確正誤對比，加深學習的記憶。6.4悖論具有重要的方法論意義愛因斯坦是運用悖論的行家，他常常提出悖論并思考解決悖論，從而獲得物理科學理論的創新。而悖論作為一種論證方法，在物理學史上，也常常作為一種論證方式起著反駁與證明的作用。克勞修斯曾錯誤地將孤立體系中的熵增定律擴展到整個宇宙，認為在整個宇宙中熱量不斷從高溫轉向低溫，直至一個時刻不再有溫差宇宙總熵值達到極大，這時將不再有任何力量能夠使熱量發生轉移——這就是紅極一時的“宇宙熱寂說”悖論。玻爾茲曼卻以悖論的形式攻破了這個悖論，他提出：宇宙在時間上是永恒存在的，如果熱力學第二定律在整個宇宙范圍內有效，那么宇宙早在無限遙遠的過去就應該處于熱寂狀態。不論是今天，還是將來，宇宙都永遠處于這一熱寂狀態。致謝在本文完成之際，謹向所有幫助過我的老師、同學致以最誠摯的謝意!首先感謝我的父母以及關心和愛護我的親人。感謝他們這二十余年來對我的悉心照顧和鼎力支持。他們感動著我，激勵著我認真學習，過好生活的每一天。其次我感謝物理與電子工程學院和我的母校——江蘇師范大學四年來對我的栽培。還要感謝我的大學老師在我的本科學習期間給予的學業上的指導和生活上的關心和幫助。你們以淵博的知識、嚴謹的治學態度和強烈的敬業精神感染著我、鼓舞著我，使我受益終身