應用二元一次方程組--雞兔同籠第五章二元一次方程組八年級數學上冊?北師大版復習回顧1.解二元一次方程組的基本思路是“

”.消元2.解二元一次方程組的主要方法有

和

.加減消元法代入消元法3.方程組的解是

.x+y=13x-y=3x=1y=0《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.一、創設情境，引入新知“雞兔同籠”題為:

今有雉（雞）兔同籠,上有三十五頭,

下有九十四足,問雉兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?《孫子算經》中記載的算法：金雞獨立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）腳數：頭數：35－12=23（只）兔雞一、創設情境，引入新知利用算術法可以求出.二、自主合作，探究新知問題：雞兔同籠問題中存在哪些等量關系？

《孫子算經》中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的倍數.可是當其他問題轉化成這類問題時，腳數就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.你能根據等量關系列二元一次方程方程組求解嗎？3594足頭總數雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{等量關系：xy2x4y探究：應用二元一次方程組解古算題解：設雞為x

只,兔為y

只.二、自主合作，探究新知解：設雞為x

只,兔為y

只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元1.審——通過審題找出等量關系；2.設——用字母表示題目中的兩個未知數；3.列——依據找到的等量關系，列出方程組；4.解——解方程組，求出未知數的值；二、自主合作，探究新知關鍵：找等量關系、列方程組.列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？5.檢——檢驗所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗其是否符合實際問題的意義，包括單位名稱;6.答——回答題目中要解決的問題，注意單位名稱.知識要點二、自主合作，探究新知典型例題例1：古題今解

以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.

繩長、井深各幾何？(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？二、自主合作，探究新知題意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？等量關系

解：設繩長x尺,井深y尺,則答：繩長48尺,井深11尺.由題意可得：

解此方程組得：x=48,y=11.二、自主合作，探究新知例2：今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？牛五、羊二牛二、羊五（題目大意）5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？典型例題二、自主合作，探究新知

解:設每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩,解得

{5x+2y=10,2x+5y=8.由題意,得

隔壁聽到人分銀，不知人數不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數多少銀？例3：古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：二、自主合作，探究新知解：設有x個人，y兩銀.解得

x=11，

y=61.

5x+6=y，6x-5=y.由題意得：答：有11個人，61兩銀.典型例題1.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸.設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意可列方程組為（

）A.B.C.D.2x+3y=15.55x+6y=352x+3y=355x+6y=15.53x+2y=15.55x+6y=352x+3y=15.56x+5y=35三、即學即練，應用知識2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.

x+y=106x+8y=68A三、即學即練，應用知識解:設繩子有x尺,環繞大樹一周需要y尺.解此方程組得：x=25,y=7.3.用一根繩子圍繞一個大樹，若環繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺？.

答:繩子有25尺,環繞大樹一周需要7尺.

3y+4=x4y-3=x由題意,得三、即學即練，應用知識4.有幾個人一起買一件物品，沒人出8元多3元；每人出7元，少4元.問有多少人？該物品價值多少元？解:設有x人,該物品價值為y元.解此方程組得：x=7,y=53.8x-3=y7x+4=y由題意,得答:有7人,該物品價值為53元,5.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？解:設有x匹大馬,y匹小馬.解此方程組得：x=25,y=75.三、即學即練，應用知識

由題意,得答:有25匹大馬,75匹小馬.四、課堂小結應用二元一次方程組--雞兔同籠一般步驟：審、設、列、解、驗、答關鍵：找等量關系、列方程組1.一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，若設∠1=x°，∠2=y°，則可列方程組為（

）A.B.C.D.x=y-50x+y=180x=y+50x+y=180x=y-50x+y=90x=y+50x+y=90五、當堂達標檢測D2.蜻蜓有6條腿和2對對翅膀，蒼蠅有6條腿和1對翅膀，若這兩種小蟲共有108條腿和20對翅膀，則蜻蜓有

只，蒼蠅

只.216五、當堂達標檢測3.隔溪牧羊:甲乙隔溪牧羊,二人相互商量:甲得乙羊九只,多乙一倍正當;乙得甲羊九只,兩人羊數一樣.甲乙羊各幾何,讓你算個半晌.結合自己所學知識,計算甲、乙兩人各有多少只羊?解:設甲有羊x只,乙有羊y只.答:甲有羊63只,乙有羊45只.解此方程組得：x=63,y=45.x+9=2(y-9)x-9=y+9由題意,得4.我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一題,原文是:“今有大器五、小器一,容三斛;大器一、小器五,容二斛.問:大、小器各容幾何?”意思是:有