10.1.1復數(shù)的概念第十章1.在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.2.理解復數(shù)的基本概念及復數(shù)相等的充要條件.3.了解復數(shù)的代數(shù)表示法.重點：復數(shù)的概念、復數(shù)的代數(shù)形式、復數(shù)相等的充要條件.難點：復數(shù)的概念.學習目標一、數(shù)系的擴充數(shù)系擴充的一般原則：（1）增添新元素，新舊元素在一起構成新數(shù)集；（2）在新數(shù)集里，定義一些基本關系和運算，使原有的一些

主要性質(zhì)（如運算定律）依然適用；（3）舊元素作為新數(shù)集里的元素，原有的運算關系保持不變；（4）新的數(shù)集能夠解決舊的數(shù)集不能解決的問題.新知學習二、復數(shù)的概念

對于復數(shù)a+bi（a，b∈R），

當且僅當b＝0時，它是實數(shù)；

當且僅當a＝b＝0時，它是實數(shù)0；

當b≠0時，它叫做虛數(shù)；

當a＝0且b≠0時，它叫做純虛數(shù).三、復數(shù)的分類四、復數(shù)相等

兩個復數(shù)z1與z2，如果實部與虛部都對應相等，我們就說

這兩個復數(shù)相等，記作z1＝z2.

特別地，當a，b都是實數(shù)時，a+bi＝0的充要條件是a=0且b=0.【注意】兩個不相等的實數(shù)，一定有大小之分（從而也就一定能用大于號或小于號連接），但是兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，一般不規(guī)定它們之間的大小，只能說它們相等或不相等.一、復數(shù)的基本概念

二、復數(shù)集及復數(shù)的分類1.判斷數(shù)集的關系

解析：復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集和純虛數(shù)集的關系如圖所示，由圖可知選D.答案：D2.已知含參復數(shù)的類別，求參數(shù)【點評】1.求解第（1）小題時，僅注重虛部等于零是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義，否則本小題將出現(xiàn)多答案.2.求解第（3）小題時，既要考慮實部為0（當然也要考慮分母不為0），還需考慮虛部不為0，兩者缺一不可.

訓練題◆已知含參復數(shù)的類別，求參數(shù)的一般步驟（1）當復數(shù)不是代數(shù)形式z＝a+bi（a，b∈R）時應先轉(zhuǎn)化形式.（2）根據(jù)復數(shù)的分類標準，若復數(shù)z＝a+bi（a，b∈R），則①z為實數(shù)

b＝0；②z為虛數(shù)

b≠0；③z為純虛數(shù)

a＝0，b≠0；④z＝0a＝0，且b＝0.并在保證這個復數(shù)的實部、虛部都有意義的前提下，列出實部、虛部應滿足的關系式.（3）求解，得參數(shù)的值.三、復數(shù)相等的充要條件1.已知含參復數(shù)相等，求參數(shù)

◆已知含參復數(shù)相等，求參數(shù)的一般思路根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，可將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，一般步驟如下：（1）將等式兩邊整理為a+bi（a，b∈R）的形式；（2）由復數(shù)相等的充要條件可以得到由兩個實數(shù)等式所組成的方程組；（3）解方程組，求出相應的參數(shù).

1.復數(shù)的概念及分