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文檔簡介
10.1.1復數的概念第十章1.在問題情境中了解數系的擴充過程,體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充過程中的作用,感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系.2.理解復數的基本概念及復數相等的充要條件.3.了解復數的代數表示法.重點:復數的概念、復數的代數形式、復數相等的充要條件.難點:復數的概念.學習目標一、數系的擴充數系擴充的一般原則:(1)增添新元素,新舊元素在一起構成新數集;(2)在新數集里,定義一些基本關系和運算,使原有的一些
主要性質(如運算定律)依然適用;(3)舊元素作為新數集里的元素,原有的運算關系保持不變;(4)新的數集能夠解決舊的數集不能解決的問題.新知學習二、復數的概念
對于復數a+bi(a,b∈R),
當且僅當b=0時,它是實數;
當且僅當a=b=0時,它是實數0;
當b≠0時,它叫做虛數;
當a=0且b≠0時,它叫做純虛數.三、復數的分類四、復數相等
兩個復數z1與z2,如果實部與虛部都對應相等,我們就說
這兩個復數相等,記作z1=z2.
特別地,當a,b都是實數時,a+bi=0的充要條件是a=0且b=0.【注意】兩個不相等的實數,一定有大小之分(從而也就一定能用大于號或小于號連接),但是兩個復數,如果不全是實數,一般不規定它們之間的大小,只能說它們相等或不相等.一、復數的基本概念
二、復數集及復數的分類1.判斷數集的關系
解析:復數集、實數集、虛數集和純虛數集的關系如圖所示,由圖可知選D.答案:D2.已知含參復數的類別,求參數【點評】1.求解第(1)小題時,僅注重虛部等于零是不夠的,還需考慮它的實部是否有意義,否則本小題將出現多答案.2.求解第(3)小題時,既要考慮實部為0(當然也要考慮分母不為0),還需考慮虛部不為0,兩者缺一不可.
訓練題◆已知含參復數的類別,求參數的一般步驟(1)當復數不是代數形式z=a+bi(a,b∈R)時應先轉化形式.(2)根據復數的分類標準,若復數z=a+bi(a,b∈R),則①z為實數
b=0;②z為虛數
b≠0;③z為純虛數
a=0,b≠0;④z=0a=0,且b=0.并在保證這個復數的實部、虛部都有意義的前提下,列出實部、虛部應滿足的關系式.(3)求解,得參數的值.三、復數相等的充要條件1.已知含參復數相等,求參數
◆已知含參復數相等,求參數的一般思路根據復數相等的充要條件,可將復數問題轉化為實數問題,一般步驟如下:(1)將等式兩邊整理為a+bi(a,b∈R)的形式;(2)由復數相等的充要條件可以得到由兩個實數等式所組成的方程組;(3)解方程組,求出相應的參數.
1.復數的概念及分
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