第3章MATLAB基本知識3.1

MATLAB概述3.2

MATLAB基本運算與函數3.3基本繪圖方法3.4電路分析中常用的計算方法

3.1MATLAB概述

3.1.1MATLAB的概況

MATLAB是矩陣實驗室（Matrix

Laboratory）的簡稱。除具備卓越的數值計算能力外，它還提供了專業水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能。

MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C、FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多。時至今日，經過MathWorks公司的不斷完善，MATLAB已經發展成為適合多學科，多種工作平臺的功能強大的大型軟件。在歐美等高校，MATLAB已經成為線性代數、自動控制理論、數理統計、數字信號處理、時間序列分析、動態

系統仿真等高級課程的基本教學工具。

在設計研究單位和工業部門，MATLAB被廣泛用于科學研究和解決各種具體問題。可以說，無論從事工程方面的哪個學科，都能在MATLAB里找到合適的功能。

本章是基于MATLAB6.5版編寫的，但大部分內容也適用于其他6.x版。3.1.2MATLAB的語言特點

一種語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，以下簡單介紹一下MATLAB的主要特點。

(1)語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用其豐富的庫函數避開繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。

(2)運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，因

此MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡單。

(3)MATLAB既具有結構化的控制語句（如for循環、while循環、break語句和if語句），又有面向對象編程的特性。(4)程序限制不嚴格，程序設計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預定義就可使用。

(5)MATLAB的圖形功能強大。在FORTRAN和C語言里，繪圖比較困難，但在MATLAB里，數據的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。

(6)功能強大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數百個核心內部函數。其工具箱又分為功能性工具箱和學科性工具箱兩類。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能，以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱用于多種學科，其專業性較強，如controltoolbox、signlproceessingtoolbox、commumnicationtoolbox等。

(7)源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點。除內部函數以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。

(8)MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執行速度較慢。這是因為MATLAB的程序不用編譯等預處理，也不生成可執行文件，程序為解釋執行。3.1.3MATLAB的工作環境

1.命令窗口

點擊桌面上的MATLAB圖標，進入MATLAB后，就可看到命令窗口（CommandWindow）。命令窗口是與MATLAB編譯器連接的主窗口，當其中顯示符號“>>”時，就代表系統已處于準備接受命令的狀態。它用于輸入MATLAB命令，并顯示計算結果，如圖3.1所示。圖3.1MATLAB的界面

2.圖形窗口

通常，只要執行了任一種繪圖命令，就會自動產生圖形窗口。以后的繪圖都在這一個圖形窗口中進行。如果想再建一個或幾個圖形窗口，則可鍵入figure，MATLAB會新建一個圖形窗口，并自動給它依次排序。如果要人為規定新圖為3，則可鍵入figure(3)。

3.文本編輯窗口

用MATLAB計算有兩種方式，一種是直接在命令窗口一行一行地輸入各種命令,這只能進行簡單的計算,對于稍大一些的計算，就不方便了。另一種方法是把多行命令組成一個M文件，讓MATLAB來自動執行,編寫和修改這種文件就要用文本編輯窗口。

4.M文件

MATLAB的源文件都是以后綴為M的文件來存放的，這種.m文件其實就是一個純文本文件，它采用的是MATLAB所特有的一套語言及語法規則。

M文件有兩種寫法：一種稱為腳本，即包含了一連串的MATLAB命令，執行時依序執行；另一種稱為函數，與MATLAB提供的內部函數一樣，可以供其他程序或命令調用。注意：保存.[KG-*3]m文件所用的文件名不能以數字開頭，其中不能包含中文字符，也不能包含“.”、“+”、“－”、“^”和空格等特殊字符（但可以包含下劃線“－”），也不能與當前工作空間（Wordspace）中的參數、變量、元素同名，當然也不能與MATLAB的固有內部函數同名。3.1.4MATLAB的在線幫助

1.Help命令

Help命令是查詢函數相關信息的最基本方式，信息會直接顯示在命令窗口中，如>>helpsign

就會顯示如下解釋：

SIGNSignumfunction.

ForeachelementofX,SIGN(X)returns1iftheelement

isgreaterthanzero,0ifitequalszeroand-1ifitis

lessthanzero.ForthenonzeroelementsofcomplexX,

SIGN(X)=X./ABS(X).

2.MATLABHelp窗口

通過選擇“Help”菜單中的“MATLABHelp”項，或是選擇“View”菜單中的“Help”項，就可以打開“MATLABHelp”窗

口。窗口中包括Contents、index、Search、Demos、Favorites等子模塊，可以非常方便地對所需函數信息進行

搜索和查詢。3.2MATLAB基本運算與函數

3.2.1MATLAB的基本概念

1.變量

和其他高級語言一樣，MATLAB也是使用變量來保存信息的。變量由變量名表示，變量的命名應遵循如下規則：·變量名必須以字母開頭。

·變量名可以由字母、數字和下劃線混合組成。

·變量名區分字母大小寫。

·變量名的字符長度不應超過31個。

·在MATLAB中還存在著一些系統默認的固定變量，即在MATLAB語句中若出現變量名，則系統就將其賦予默認值。MATLAB的變量分為字符變量和數值變量兩種，字符變量必須用單引號括起來。例如，用戶可輸入：

a=′happynewyear′，

表示將字符串′happynewyear′賦值給字符變量a。

若用戶輸入：b=365，

表示將數值365賦值給數值變量b。

和其他高級語言不同的是，MATLAB使用變量時不需要預先對變量類型進行說明，MATLAB會自動根據所輸入的數字來決定變量的數據類型和分配存儲空間。

2.數值

在MATLAB內部，每一個數據元素都是用雙精度來表示和存儲的，大約有16位有效數字。其數值有效范圍約為

10－308~10+308。

但在進行數據輸入/輸出時，MATLAB可以采用不同的格式。如果參加運算的每一個元素均為整數，則MATLAB將用不加小數點的純整數格式顯示運算結果；否則，按默認的輸出格式顯示結果。MATLAB的默認格式為short格式，該格式顯示運算結果為保留小數后4位有效數字。用

戶可以通過format命令改變格式，但并不影響該數據在MATLAB內部的存儲精度，設置為short和long輸出格式的命令分別為

Formatshort

Formatlong

MATLAB通常用十進制數來表示一個數，也可用科學計數法來表示一個數。另外，MATLAB還可以由如下語句來

產生：

c=a+i*b或c=a+j*b%將實部為a虛部為b的復數賦值給復

變量c

c=a*exp(i*b)或c=a*exp(j*b）%將模為a輻角為b的復數賦

值給復變量c

其中，i、j是虛數單位。

3.矩陣

矩陣是MATLAB進行數據處理和運算的基本元素，MATLAB的大部分運算或命令都是在矩陣運算的意義下執行的。我們通常意義上的數量（標量）在MATLAB系統中是作為1×1的矩陣,而僅有一行或一列的矩陣在MATLAB中稱為向量。

4.數組

在MATLAB中，數組也是一個非常重要的概念，矩陣在某些情況下可視為二階的數值型數組。但是在MATLAB中，數組和矩陣的運算規則有著較大的區別。例如，兩矩陣相乘和兩數組相乘所遵循的運算規則是完全不同的。

5.函數

MATLAB為用戶提供了豐富且功能各異的函數，用戶可以直接調用這些函數來進行數據處理。函數由函數名和參數組成，函數調用的格式為函數名（參數）

例如，若在MATLAB的命令窗口輸入命令：

a=sin(b)

則表示計算b的正弦值并將其賦值給變量a。

6.運算符

MATLAB的基本運算為數值運算、關系運算、邏輯運算和特殊運算等，每一類運算都有自己專用的運算符。有關各個運算符的使用，將在后述的應用中詳細介紹。

7.MATLAB的語句

MATLAB采用命令行式的表達式語言，每一個命令行就是一條語句，其格式與書寫的數學表達式十分相近，非常容易掌握。用戶在命令窗口輸入語句并按下回車鍵后，該語句就由MATLAB系統解釋運行，并即時給出運行結果。

MATLAB的語句采用以下兩種形式：

（1）表達式；

（2）變量=表達式。

表達式由變量名、常數、函數和運算構成，例如：

4*sin(2*t)，sqrt(2)*exp(－i*4)，s*a+b/c。表達式執行運算后產生的矩陣，將自動賦值給名為“ans

”的默認變量，并即時在屏幕上顯示出來。變量“ans”的值將在下一次運算表達式的語句時被刷新。例如，輸入下列語句4*2+5/6

則表達式執行結果為

ans=

8.8333

在MATLAB語句的第二種形式中，語句執行的結果是將表達式計算產生的矩陣，賦值給等號左邊的變量，并存入內存。例如，若用戶輸入以下語句

a=1+2+3+4+5

則執行結果為

a=

15

8.幾點說明

·MATLAB使用雙精度數據，它對字母大小寫敏感，所有的系統命令都是小寫形式。

·采用formatlong以顯示雙精度數據類型的結果，而format返回缺省顯示。

·矩陣是MATLAB進行數據運算的基本元素，矩陣中的下標從1開始（而不是0）。標量（數量）作為1×1的矩陣來處理。

·矩陣與數組是完全不同的兩個概念，它們的運算規則差別極大。

·語句或命令結尾的分號“；”可屏蔽當前結果的顯示。

·注釋（位于%之后）不執行。

·使用上下箭頭實現命令的滾動顯示，用于再編輯和再執行。

·續行符用一個空格加“...”，然后再按回車鍵即可。3.2.2矩陣及其元素的賦值與訪問

在MATLAB中，把由下標表示次序的標量數的集合稱為矩陣或數組。從數的集合的角度來看，數組和矩陣沒有什么不同，但從運算角度看，矩陣運算和數組運算遵循不同的運算規則。

矩陣是MATLAB進行數據處理的基本單元，MATLAB的大部分運算都是在矩陣的意義上進行的，矩陣運算也是MATLAB最重要的運算。因此，對于初學者來說，掌握矩陣的生成、尋訪及基本運算是非常重要的。對于簡單且維數較小的矩陣，創建矩陣的最佳方法就是從鍵盤直接輸入矩陣，在輸入過程中必須遵循以下規則：

·矩陣的所有元素必須放在括號“［］”內；

·矩陣元素之間必須用逗號“，”或空格隔開；

·矩陣行與行之間用分號“；”或回車符隔開；

·矩陣元素可以是任何不含未定義變量的表達式。

例如，用戶在命令窗口內直接輸入

>>a=［1，2，3；4，5，6；7，8，9］

或

>>a=［123；456；789］上述語句執行后，將建立3×3矩陣，并賦值給變量a，運行結果顯示為

a=

123

456

789

對上述每行元素較多的矩陣，則可按矩陣書寫的慣用格式輸入。例如，在命令窗口內直接鍵入

>>a=［123

456

789］

a=

123

456

789

矩陣的元素用“（）”中的數字（也稱下標）來注明，如x(2)=12,a(2,3)=5等。如果賦值元素的下標超出了原來矩陣的大小，矩陣的行、列會自動擴展。例如

>>a(4,3)=6.5

a=

1.00002.00003.0000

4.00005.00006.0000

7.00008.00009.0000

006.5000給全行賦值時可用冒號。例如，給a的第5行賦值。

>>a(5,:)=［101112］

a=

1.00002.00003.0000

4.00005.00006.0000

7.00008.00009.0000

0

06.5000

10.000011.000012.0000把a的第2、4行及第1、3列交點上的元素取出，構成一個新矩陣b。

>>b=a(［2,4］,［13］)

b=

4.00006.0000

06.5000

要抽去a中的第2、4、5行，可利用空矩陣［］的概念。

>>a(［245］,:)=［］

a=

123

789矩陣的元素可以是復數，例如

>>a=2.7358;b=33/79;

>>C=［1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i］

C=

1.00005.4716+0.4177i0.6909

0.70714.8244

3.5000+1.0000i復數數組還可用另一種方式輸入，例如

>>M-r=［1,2,3;4,5,6］;M-i=［11,12,13;14,15,16］;

CN=M-r+i*M-i

CN=

1.0000+11.0000i2.0000+12.0000i3.0000+13.0000i

4.0000+14.0000i5.0000+15.0000i6.0000+16.0000i表3-1給出了二維矩陣的基本訪問規則。3.2.3基本函數和矩陣

表3-2為MATLAB常用的基本數學函數及三角函數。

表3-3為MATLAB常用的基本矩陣。3.2.4矩陣和數組的基本運算

1.矩陣加、減、乘法

矩陣算術運算的書寫格式與普通算術運算的書寫格式相同，但它的乘法定義與普通數（標量）不同。相應地，作為乘法逆運算的除法也不同，有左除“＼”和右除“/”兩種符號。

當兩個矩陣相加（減），其中有一個是標量時，MATLAB承認算式有效，它自動把該標量擴展成同階等元素矩陣，如

>>x=［－101］;

y=x－1

y=

－2－10如果兩個乘數，其中有一個是標量，則該標量乘以矩陣的每個元素，如

>>pi*x

ans=

－3.141603.1416

若把y轉置，成為3×1階，則內階數與x相同,即乘法為

>>x*y′

ans=

2上式稱為x左乘y′。若是x右積y′，則有

>>y′*x

ans=

20－2

10－1

000

2.矩陣除法及線性方程組的解

矩陣除法是MATLAB從逆矩陣的概念引申而來的，用函數inv可以求逆矩陣。設方程D*X=B，X為未知矩陣，在等式兩端同時左乘inv(D)，即

inv(D)*D*X=inv(D)*B

所以，有

X=inv(D)*B=D＼B

上式稱之為“左除”。左除的條件是：兩矩陣的行數必須相等。設方程X*D=B，X為未知矩陣，用同樣的方法可以寫出X=B*inv(D)=B/D

上式稱之為“右除”。右除的條件是：兩矩陣的列數必須相等。矩陣除法可以用來方便地解線性方程組，如

6x1+3x2+4x3=3

－2x1+5x2+7x3=－4

8x1－4x2－3x3=－7

寫成矩陣形式為AX=B，用MATLAB求解，命令如下：

>>A=［634;－257;8－4－3］;B=［3-4-7］;

X=A＼B′

X=

0.6000

7.0000

－5.4000

3.數組運算

數組運算相當于數據的批處理操作（常用它來代替循環），它對矩陣中的元素逐個進行同樣的運算。

數組運算符和矩陣運算符的區別是：矩陣運算符前沒有小黑點，數組運算符前有小黑點。

除非含有標量，否則數組運算表達式中的矩陣大小必須相同。

矩陣運算與數組運算的比較。例如，乘法運算，運行結果如下：

>>A=［12;34］,B=［23;45］,C=A*B,D=A.*B

A=

12

34

B=

23

45

C=

1013

2229

D=

26

1220

例如，除法運算，運行結果如下：

>>E=A./B

E=

0.50000.6667

0.75000.8000

>>E=A.＼B

E=

2.00001.5000

1.33331.2500

>>E=A＼B

E=

0－1

12

>>E=A/B

E=

1.5000－0.5000

0.50000.5000

數組與矩陣的冪次運算比較如下：

>>A^2

ans=

710

1522

>>A.^2

ans=

14

9163.2.5符號運算

MATALB不僅提供了數值計算功能，還提供了強大的符號計算功能。符號運算是指符號之間的運算，其運算結果仍以標準的符號形式表達。符號運算是MATLAB的一個極其

重要的組成部分，符號表示的解析式比數值解具有更好的通用性。

1.定義符號變量或表達式

在進行符號運算之前必須定義符號變量，并創建符號表達式。定義符號變量的格式為

syms變量名

其中，各個變量名須用空格隔開，如

symsytx。

定義符號表達式的格式為

sym（′表達式′）

如x+sin(x)+1為符號表達式，命令格式為

sym(′x+sin(x)+1′)。

2.符號表達式的運算

例如，兩個符號表達式相加，MATLAB的命令為

>>symsab

>>f1=1/(a+1);f2=2*a/(a+b);f=f1+f2

f=

1/(a+1)+2*a/(a+b)

MATLAB符號運算可以有多種計算方法，例如：

>>diff(′cos(x)′)%對cos(x)求導

ans=

－sin(x)

>>M=sym(′［a,b;c,d］′)%建立符號矩陣M

M=

［a，b］

［c，d］

>>determ(M)%求符號矩陣M的行列式

ans=

a*d－b*c注意，上面的第一個例子的符號表達式是用單引號以隱含方式定義的，它告訴MATLAB′cos(x)′是一個字符串，并說明diff(′cos(x)′)是一個符號表達式而不是數字表達式；然而在第二個例子中，用函數sym告訴MATLABM=sym(′［a，b；c，d］′)是一符號表達式。在MATLAB可以自己確定變量類型的場合下，通常不要求顯示函數sym。然而，很多時候sym是必要的，如在上述的第二個例子中。

3.變量替換

假設有一個以x為變量的符號表達式，并希望將變量轉換為y。MATLAB提供一個工具稱作subs，以便在符號表達式中進行變量替換。其格式為subs（f，old，new)，其中,f是符號表達式，new和old是字符、字符串或其他符號表達式。“新”字符串將代替表達式f中各個“舊”字符串，例如：

>>f=sym(′a*x^2+b*x+c′)

f=

a*x^2+b*x+c

>>subs(f,′x′,′s′)

ans=

a*(s)^2+b*(s)+c

>>g=sym(′3*x^2+5*x－4′)

g=

3*x^2+5*x－4

>>h=subs(g,′x′,2)

h=

18該例表明subs如何進行替換，并力圖簡化表達式。因為替換結果是一個符號常數，

MATLLAB可以將其簡化為一個符號值。注意，因為subs是一個符號函數，所以它返回一個符號表達式。盡管看似數字，實質上是一個符號常數。為了得到數字，我們需要使用函數numeric或eval來轉換字符串。3.3基本繪圖方法

數據可視化能使人們用視覺器官直接感受到數據的許多內在本質。因此，數據可視化是人們研究科學、認識世界所不可缺少的手段。MATLAB不僅在數值計算方面是一個優秀的科技應用軟件，而且在數據可視化方面也具有極佳的表現。最常用的是高層繪圖指令。高層繪圖指令簡單明了，容易掌握。本節介紹高層繪圖指令，其中最常用的兩個繪圖指令是plot和stem。3.3.1簡單的繪圖

MATLAB的繪圖功能很強，我們先介紹最簡單的二維繪圖指令plot。plot是用來畫函數x對函數y的二維圖，例如，要畫出y=sin(x),0<x<2π。plot可以在一個圖上畫數條曲線，且以不同的符號及顏色來標示曲線。如要在x及y軸及全圖加注說明，則可利用指令xlabel、ylabel、title。三維圖的指令為plot3，此外，二維圖及三維圖皆可使用指令grid加上格線。例如：>>t=linspace(0,2*pi,100);y1=sin(t);%建立t及y1數組

>>figure(1)%建立第1個圖形窗口

>>plot(t,y1)%t為x軸,y1為y軸畫曲線

>>y2=cos(t);%建立y2數組

>>figure(2)%建立第2個圖形窗口

>>plot(t,y1,t,y2)%畫兩條曲線y1和y2

>>figure(3)%建立第3個圖形窗口

>>plot(t,y1,t,y2,′+′)%第二條曲線以符號+標示>>figure(4)

%建立第4個圖形窗口

>>plot(t,y1,t,y1.*y2,′--′)%畫兩條曲線，y1和y1.*y2>>xlabel(′x-axis′)%加上x軸的說明

>>ylabel(′y-axis′)%加上y軸的說明

>>title(′2Dplot′)%加上圖的說明

>>figure(5)%建立第5個圖形窗口

>>plot3(y1,y2,t),grid%將y1-y2-t畫三維圖，并加上格線

顯示的圖形如圖3.2~圖3.6所示。圖3.2建立第1個圖形窗口圖3.3建立第2個圖形窗口圖3.4建立第3個圖形窗口圖3.5建立第4個圖形窗口圖3.6建立第5個圖形窗口將以上命令全部放在一個M文件中，就是一個MATLAB程序s3-1.m。

stem函數與plot函數在用法和功能上幾乎完全相同，只不過通常用stem函數來繪制離散信號的圖形，即繪制出來的圖形是點點分立的。例如：

>>n=0:pi/10:3*pi;stem(n,sin(n))

顯示的圖形如圖3.7所示。圖3.7用stem函數繪制離散信號的圖形示例

MATLAB的基本繪圖函數由表3-4給出。3.3.2顏色和線型、點型的標識符

MATLAB會自動設定曲線的顏色和線型。例如：

>>t=(0:pi/50:2*pi)′;k=0.4:0.1:1;Y=cos(t)*k;plot(t,Y)

顯示的圖形如圖3.8所示，可見曲線的顏色是自動生成的。圖3.8自動設定曲線的顏色和線型示例表3-5給出了繪圖設定的顏色、線型、點型的標識符。3.3.3子圖的畫法

要在一個圖形窗口顯示多幅子圖，可用MATLAB提供的subplot函數實現。下面舉例說明。

用圖形表示連續調制波形y=sin(t)sin(9t)。

%子圖的畫法

t1=(0:11)/11*pi;

y1=sin(t1).*sin(9*t1);

t2=(0:100)/100*pi;

y2=sin(t2).*sin(9*t2);

subplot(2,2,1),plot(t1,y1,′r.′),axis(［0,pi,-1,1］),title(′子圖(1)′)

subplot(2,2,2),plot(t2,y2,′r.′),axis(［0,pi,-1,1］),title(′子圖(2)′)

subplot(2,2,3),plot(t1,y1,t1,y1,′r.′)

axis(［0,pi,-1,1］),title(′子圖(3)′)

subplot(2,2,4),plot(t2,y2)

axis(［0,pi,-1,1］),title(′子圖(4)′)

顯示的圖形如圖3.9所示。圖3.9用subplot函數顯示多幅子圖示例3.3.4坐標、刻度和分格線控制

在圖形中可加入格柵、坐標軸標志、文本說明等，現舉例說明。

%在圖中加圖例和文字

t=linspace(0,pi*3,30);

x=sin(t);

y=cos(t);

plot(t,x,′r--′,t,y,′b-′,′linewidth′,2)

grid%加入格柵

xlabel(′x軸′)

ylabel(′y軸′)

title(′正弦與余弦曲線′)

text(1,-0.1,′余弦′)%在圖中標文字′余弦′

text(3.1,0.1,′正弦′)

legend(′sin(x)′,′cos(x)′,3)%在圖中標圖例

%LEGEND(′string′,Pos)placesthelegendinthespecified,

%0=Automatic“best”placement

(leastconflictwithdata)

%1=Upperright-handcorner(default)

%2=Upperleft-handcorner

%3=Lowerleft-handcorner

%4=Lowerright-handcorner

%-1=Totherightoftheplot

%按鼠標leftmousebutton拖legend到指定的位置

顯示的圖形如圖3.10所示。圖3.10加入格柵、坐標軸標志、文本說明示例3.3.5多次疊繪、雙縱坐標

例如：利用hold繪制離散信號通過零階保持器后產生的波形。

%離散信號通過零階保持器后產生的波形

t=2*pi*(0:20)/20;

y=cos(t).*exp(－0.4*t);

stem(t,y,′fill′);holdon;

stairs(t,y,′r′);holdoff

顯示的圖形如圖3.11所示。圖3.11離散信號通過零階保持器后產生的波形例如：用雙縱坐標畫出函數y=xsinx和積分

在區間［0，4］上的曲線。

%雙縱坐標畫圖

clf;dx=0.1;x=0:dx:4;y=x.*sin(x);

s=cumtrapz(y)*dx;%梯形法求累計積分

plotyy(x,y,x,s),

text(0.5,0,′＼fontsize{14}＼ity=xsinx′)

sint=′{＼fontsize{16}＼int-{＼fontsize{8}0}^{x}}′;

text(2.5,3.5,［′＼fontsize{14}＼its=′,sint,′＼fontsize{14}＼itxsinxdx′］)

顯示的圖形如圖3.12所示。圖3.12用雙縱坐標畫圖示例3.4電路分析中常用的計算方法

3.4.1方程組的解法

1.線性代數方程組

設矩陣方程：AX=B，X=inv(A)*B=A＼B，矩陣除法可以用來方便地解線性方程組。例如，節點方程為用MATLAB求解，命令如下：

>>Y=［2-0.5-0.5;-0.51.25-0.25;-0.5-0.251］;

I=［70-11］;U=Y＼I′

U=

0.0370

－2.2963

－11.5556

所以，U1=0.037V，U2=－22963V，U3=－11.5556V。

2.用函數solve()解一般方程或方程組

用MATLAB求解單個方程。如果表達式不是一個方程式(不含等號)，則在求解之前函數solve將表達式置0。

>>solve(′a*x^2+b*x+c′)

ans=

［1/2/a*(－b+(b^2－4*a*c)^1/2)］

［1/2/a*(－b－(b^2－4*a*c)^1/2)］

結果是符號向量，其元素是方程的兩個解。如果想對非缺省x變量求解，solve必須指定變量。

>>solve(′a*x^2+b*x+c′，′b′)%solveforb

ans=

－(a*x^2+c)/x

帶有等號的符號方程也可以求解。

>>f=solve(′cos(x)=sin(x)′)

f=

1/4*pi

>>eval(f)

ans=

0.7854此外，solve函數能解一般的線性、非線性或超越代數方程組。語句solve(s1,s2,…,sn)對缺省變量求解n個方程，語句

solve(s1，s2，…，sn，′v1，v2，…，vn′)對n個′v1，v2，…，vn′的未知數求解n個方程。