第5章微波傳輸線5.1引言5.2TE模和TM模傳輸線5.3TEM模傳輸線

5.1引言

在電磁波的低頻段,可以用平行雙導線來引導電磁波,而當頻率提高后,平行雙導線的熱損耗增加,同時因向空間輻射電磁波而產生輻射損耗,這種損耗隨著頻率升高而加劇。所以,如果能把傳輸線設計成封閉形式,顯然可以降低輻射損耗,這樣平行雙導線就演變成同軸線結構。顯然,同軸線具有與雙導線同樣的雙導體結構,其引導的電磁波也應是同樣類型。

同時在電磁場部分我們也了解到,由于趨膚效應,高頻電磁波將不能在導體內部傳播,那能不能將導體做成中空形式呢?事實證明,中空導體也是可以導引電磁波的,這就是波導,顯然波導傳輸線是單導體結構,其引導的電磁波與雙導體傳輸線引導的應有所不同。

任何電磁現象的解釋均離不開麥克斯韋方程組,導行波傳輸線也不例外。第一部分講述的是自由空間電磁波的傳播規律,本章講述的則是電磁波在封閉或半封閉空間的傳播規律。在前一章中我們用路的方式給出了長線的理論,而本章中將用場的方式來研究微波傳輸線。

5.2TE模和TM模傳輸線

為了便于研究,對如圖5-2-1的波導系統作如下假設:(1)波導是無限長的規則直波導,其截面形狀可以任意,但沿軸向處處相同;(2)波導壁是理想導體,即σ→∞;(3)波導內填充均勻、線性、各向同性的無耗介質,即ε、μ均為1,σ=0;(4)波導內無源,即J=0,ρ=0,波導內的電磁場為時諧電磁場。圖5-2-1截面為任意形狀的波導系統x

5.2.1波導系統場解法

時間因子為ejωt的時諧電磁場沿z軸正向傳播,在直角坐標系下,其電場和磁場可寫為

其中ET(x,y)、HT(x,y)代表橫截面內電場和磁場分量,Ez(x,y)、Hz(x,y)則是縱向電場和磁場分量。如果是沿-z方向傳播,則要將-β用β代替;如果存在導體或介質損耗,要將jβ用γ=α+jβ代替。

無源區的麥克斯韋方程可以寫為

將式(5-2-2)每個矢量方程對坐標

(x,y,z)分別展開,各自的三個分量可以簡化如下

利用Ez、Hz及以上六個方程可以求得四個橫向分量如下:

其中

將上式的E、H矢量用分量表示,則上述方程就可變為關于Ex、Ey、Hx、Hy、Ez、Hz的六個標量的波動方程,其形式完全相同。其中Ez、Hz

的波動方程為

式中

稱為橫向拉普拉斯算子。

5.2.2矩形波導

矩形波導是橫截面為矩形的空心金屬管,如圖5-2-2所示。矩形波導不能傳輸TEM波,但能傳輸TE模和TM模電磁波。

1.TE波

其特征是Ez=0,Hz≠0。設Hz

(x,y)=X(x)Y(y),其中,X(x)僅為x的函數;Y(y)僅為y的函數。代入(5-2-8b)式得圖5-2-2矩形波導

對任何x、y,為使上式成立,只有左邊兩項分別等于常數,即

其中,kx、ky

是待定的常數。這是二階常系數的常微分方程,其解為

或

上式中,kx、ky、φx、φy均是由邊界條件決定的待定常數;而D=AB是場的振幅,它由激勵條件決定,對各場分量間的關系和場分布無影響。

將所得出的各常數代入式(5-2-12)中并乘以因子e-jβz便可得矩形波導中TE波在傳輸狀態下的復數解。其中,常數D取決于源激勵條件,暫不能確定。其復數解為

2.TM波

TM波的Hz=0,按上述思想,讀者可自行解得TM波分布函數全部場分量的復數解為

波導中TE、TM波的場分量表達式式(5-2-16)和式(5-2-17)盡管貌似復雜,但其物理意義卻很明確:

①在z向無限長的理想波導中,沿該方向傳播的場應具有形如e-jβz的行波特征;

②在z=常數的橫截面內,由于四周導體邊界的存在,場沿x和y方向必呈駐波規律分布,故場隨x或y的變化規律非sin即cos,函數形式的取舍決定于各場分量在波導四壁處的取向。其中,m代表場量在波導寬邊a上駐波的半周期數,而n代表場量在波導窄邊b上駐波的半周期數。

將一組m、n值代入式(5-2-16)、式(5-2-17)就可得到波型函數的一組場方程,而一組場分量方程就代表一種TE、TM波的模式(波型),分別用符號TEmn、TMmn表示。TEmn模中的m、n可任意組合但不能同時為0;TMmn中的m、n也可任意組合但都不能為0。

可見如果取a>b,則TEmn的最低模式是TE10模,稱為主模,其余模式包括TMmn模的最低模式TM11統稱為高次模。TE模有時也稱為H模,因為其傳播方向有只有磁場分量;同樣TM模有時也稱為E模。

故此,矩形波導可以存在無限多個模式,但只有k>kc時波才能傳播,故kc成為波能否沿波導傳播的依據,稱其為“截止波數”,稱與之相對應的頻率為“截止頻率”,對應的波長為“截止波長”。將式(5-2-15)代入式(5-2-5)有

上式表明,波導的傳輸條件不僅與波導的尺寸a和b有關,還與m、n及工作頻率f有關。只有f>fc,波才能在波導中傳播,所以波導具有高通濾波器的特性。對于同一波導系統和同一工作頻率的電磁波,有的模式可以傳輸,有的模式卻被截止;而同一模式(即m、n不變)和同一工作頻率f的電磁波,只能在一定尺寸的波導中傳輸,在其他尺寸的波導中卻處于截止狀態,不能傳輸。這種情況可用圖5-2-3說明。圖5-2-3BJ32(a×b=7.2cm×3.4cm)模式圖

由圖可見,對不同頻率的電磁波,所能傳輸的模式不同,故該圖也稱為模式分布圖。相同指數m、n的TE模和TM模具有相同的截止波長,這些模式稱為簡并模式。傳輸時一般應該防止出現簡并模。

例5-2-1用BJ－32波導作傳輸線,當工作波長為6cm時,波導中能傳輸哪些波型?解由式(5-2-18a)給出截止波長計算式為

2)相速vp和波導波長λg

相速是指某一頻率的導行波其等相位面沿傳播方向移動的速度。

如果波導內的介質是空氣,將代入上式可得

由此可見,頻率不同,其相速度也就不同,這種特性稱為波的“色散”。波導傳輸TE波和TM波均是色散波,由于其速度快于光速,稱為“快波”。由于色散,信號在傳輸過程中會發生波形失真。

波導波長λg是指某一頻率的導行波其等相位面在一個周期內沿軸向移動的距離,即

將式(5-2-19b)代入上式,則有

3)群速vg

群速是指一群波(其中包含不同頻率的若干個波)的傳輸速度?？捎靡粋€最簡單的調幅波為例加以說明。設在色散系統中有兩個頻率和相位常數均相差不大的波沿軸向傳播,這兩個波分別為

其中

其疊加場為

4)波阻抗η

波阻抗定義為橫向電場與橫向磁場的比值。真空中有

例5-2-2以BJ－32波導作傳輸線,當工作波長為10cm時,求vg、vp、λg和η。

解由例5-2-1知此時為單模傳輸,則λc=2a=14.4cm,由式(5-2-19b)知

4.矩形波導的主?！猅E10模

1)場結構

對于TE10波,將m=1、n=0代入式(5-2-16)中,乘以時間因子ejωt取其實部得其場方程為

在某一瞬時,波導在橫截面(xOy面)上,電場強度Ey只與x有關而與y無關,沿寬邊a隨x按正弦規律變化,在x=0及x=a處為零,在x=a/2處具有最大值,沿窄邊b無變化。對于磁力線,因磁場Hx、Hz

分量與y無關,故磁力線是一些沿y軸方向均勻分布的平行于x軸的線,由于Hx沿x軸按正弦規律變化,即在x=a/2處Hx最大,越向兩側邊就越小;相反,Hz

在x=a/2處為0,越向兩側邊就越大,這將使磁力線逐漸向z方向偏轉。圖5-2-4(a)給出該面電力線和磁力線的分布圖。

在垂直縱截面(yOz面)上,電場和磁場分量Ey

和Hz

與y無關,即沿y方向均勻分布,而沿z軸方向為周期性變化,但橫向場(Ey,Hx)與縱向場Hz之間有90°的相差,在橫向場最大處縱向場分量最小,反之亦然,其場結構如圖5-2-4(b)所示。

在水平縱截面(xOz)面上,電力線與該面相垂直,而磁場既有Hx又有Hz,合成的磁力線猶如橢圓形,如圖5-2-4(c)所示。

綜合圖5-2-4(a)、(b)、(c)可得出TE10波電、磁力線的立體透視圖,如圖5-2-5所示。圖5-2-5TE10的場結構立體圖

用同樣的方法,可得到其他任何波型的場結構。然而,在矩形波導中,只要得到了TE10波、TE11波和TM11波的場結構,就可根據m、n的物理意義畫出其他高次型波的場結構。例如TE20波由兩個TE10波的場結構沿a邊拼接而成,如圖5-2-6(a)所示。TE01波和TE10波的場結構相同,僅將a和b互換即可。而TE0n波的場結構由n個TE01波沿b邊拼接而成,TE21波的場結構是由兩個TE11沿a邊拼接而成,如圖5-2-6(b)、(c)所示。TM21波的場結構由兩個TM11波沿a邊拼接而成,如圖5-2-7所示。圖5-2-6矩形波導的TE波圖5-2-7矩形波導的TM波

2)壁電流分布

有電流(傳導電流或位移電流)存在就會有磁場產生,反過來,當波導內有電磁波傳播時,時變磁場也將會在波導壁上感應出高頻電流,稱為“壁電流”。當波導材料是作為理想導體考慮時,僅在波導內壁表面有高頻電流流過。通常用電流線描述壁電流分布。

波導管內表面壁電流的大小和方向均由表面處的切向磁場分量決定,用矢量公式表示為

式中,Js表示波導內表面壁電流密度;n為內表面的法向單位矢量;Ht為波導內壁處的切向磁場分量。故波導內表面z方向的壁電流分布Jsz應由波導內表面處x方向的磁場Hx或y方向的磁場Hy確定,而x方向的壁電流Jsx分布及y方向的壁電流Jsy分布應由內表面處的Hz確定。因此,根據各種模式的磁場分布圖便能畫出相應模式的壁電流分布圖,據此得到的TE10模壁電流分布圖如圖5-2-8所示。圖5-2-8TE10波的壁面電流分布

了解管壁上的電流分布,對處理一些技術問題和設計波導元件具有指導意義。例如,當需要在波導壁上開縫,而又要求不影響原來波導的傳輸特性或不希望波導向外輻射時,開縫必須選在不切割管壁電流線的地方,并使縫盡量窄。在波導寬壁中心線上開縱向窄縫,或在側壁上開橫向窄縫均屬于此種情況,如圖5-2-9中的a縫和b縫。相反,如希望波導傳輸的能量向外輻射(例如裂縫天線),或將波導的能量通過波導壁的開縫耦合到另一個波導去,則開縫的位置應切斷電流線,圖5-2-9中的c縫即屬于此種情況。圖5-2-9矩形波導的開縫

5.矩形波導的傳輸功率與功率容量

據坡印廷定理,行波條件下的TE10模通過的功率為

若用波導內介質的擊穿電場強度Eb代替式(5-2-26)中的Em,便得到矩形波導中TE10模在行波狀態下可以通過的最大功率,表示為

式中Pc也稱為波導的功率容量。

由上式可見,波導的截面尺寸越大、頻率越高,傳輸的功率容量就越大;當f趨于fc(或λ趨于λc)時,傳輸功率趨于0。圖5-2-10給出了TE10波功率容量Pc與λ/λc的關系曲線。

由圖可見,當λ=λc=2a時,Pc=0,此時波被截止;當λ/λc<0.5時,雖然Pc較大,但有可能出現高次模;當λ/λc>0.9時,Pc急劇下降。為保證只傳輸TE10波,應選取0.5<λ/λc<0.9為工作區,即工作波長和寬邊尺寸a應滿足下列關系式圖5-2-10矩形波導功率容量與波長的關系

6.矩形波導的損耗與衰減

實際波導壁是電導率σ為有限的良導體,高頻電流在這種良導體壁上通過時會產生功率損耗,若波導中填有介質,還會引起介質損耗。這就引起了導行波的衰減。當傳輸系統中有損耗時,導行波的傳播常數為復數,即γ=α+jβ,這時的行波場為

經單位長度后,場強減小了e-α

倍,功率減小了e-2α

倍,損耗在單位長度波導上的功率為

其中,P0為波導輸入端的功率。當α很小時,e-2α≈1-2α,代入式(5-2-29)得

通常用理想導體情況下求得的壁面電流(式(5-2-25))進行計算αc,它流經表面電阻為Rs的良導體時產生的功率損耗由四個側壁面產生,即

其中

應用上面兩式可求得空氣填充時TE10波的導體衰減常數為

圖5-2-11給出了銅質矩形波導TE10波的導體衰減常數與頻率的關系。由圖可見,當材料(Rs)、寬邊a一定時,αc與b和λ

有關,b越小αc越大,由dαc/(dλ)=0可求出αc為最小時的λ值,當λ接近截止頻率時,衰減急劇上升。因此,波導的工作波長不能選擇在截止波長附近。圖5-2-11矩形波導TE10波的導體衰減常數理論曲線

7.矩形波導截面尺寸的選擇

對于工作在TE10模的矩形波導,其截面尺寸的選擇,主要依據以下要求來考慮:

①必須保證單模工作,有效抑制高次模的干擾;

②損耗和衰減盡量小,以保證較高的傳輸效率;

③功率容量大;

④尺寸盡可能小。

對于b≤(a/2)的波導而言為保證單模傳輸,要求

考慮功率容量的問題,一般要求0.6λ<a<λ,b=0.5a;考慮損耗小的要求,應使a≤0.7λ

綜合上述幾個條件,矩形波導的尺寸一般選擇為x

由上式可知,一般先由工作波長λ來確定波導寬邊a的大小,然后對照矩形波導的標準系列選用合適的波導(參見書末附錄),而波導的窄邊b通常選擇約為寬邊a的一半。這是因為當b>a/2時,為了截止TE01模,波導的工作頻率范圍會變窄;反之,當b<a/2時,為了截止TE20模,波導的工作頻率范圍并未增加,但卻降低了最大通過功率。所以b=a/2的波導是保證頻帶寬度下達到最大通過功率的一種選擇,稱此波導為標準波導。在工作頻率范圍不是很寬但通過功率較大的情況下,為了提高最大通過功率,有時也選擇b>a/2的波導,稱此波導為“寬波導”。在小功率情況下,為了減小體積和重量或為了滿足器件結構的特殊要求,有時也選用b<a/2的波導,稱此波導為“扁波導”。

5.2.3圓波導

圓波導是橫截面為圓形的空心金屬管,如圖5-2-12所示,在圓波導內也不能存在TEM波只能存在TE波和TM波。分析圓波導采用圓柱坐標系較為方便,求解過程與矩形波導類似。圖5-2-12圓波導的坐標

將復數形式的麥克斯韋方程組中兩個旋度關系式展開為分量式,經過與上節類似的推導,不難得出圓波導中場分布函數橫向分量的表示式為

及標量波動方程

應用分離變量法求解,即設

這里,分布函數的各分量均為ρ、φ的函數。按縱向場分量是否存在可將圓波導中的場分為Ez≠0、Hz=0的TM波和Ez=0、Hz≠0的TE波。

1.TM波

將式(5-2-34)在柱坐標系展開為

將式(5-2-35a)代入上式并應用分離變量法得

其中,Jm(u)是m階貝塞爾函數;Ym(u)是m階諾依曼函數(第二類貝塞爾函數),兩者統稱為“柱諧函數”。柱諧函數不是初等函數,可以表示為適當的無窮級數,在數學手冊中可找到其曲線或函數表示。圖5-2-13給出了前幾階柱諧函數的曲線。圖5-2-13柱諧函數曲線

貝塞爾函數Jm

(u)有無窮多個零點,相應于圖5-2-13中Jm(u)函數曲線與u軸的一系列交點。對這些零點進行編號um1,um2,…,umn,…;umn稱為m階貝塞爾函數的第n個零點,它們是下面方程的一系列根。

現在我們根據以下條件來確定式(5-2-40)中的待定系數。

(1)有限條件:波導中任何地方的場量必須是有限值。但在軸心ρ=0處,式(5-2-40)右方第二項為負無窮,這當然沒有物理意義,故必有B2=0。

(2)單值條件:波導中同一位置處的場量必須是單值的。圓柱坐標φ方向以2π為周期,(ρ,φ)與(ρ,φ+2π)代表橫截面上的同一點,對應的場量為同一值,即

代入式(5-2-39)得到

這里要求m必須是整數,即m=0,1,2,…。因此標號m的意義為場量在圓周方向的周期數。

(3)邊界條件:波導壁假定為理想導體,其上的切向電場為零。因此,在ρ=a處有

則Jm(kca)=0,即kca必須是Jm(u)的零點,與式(5-2-41)比較得kca=umn,或

其物理意義是,為了滿足ρ=a邊界上Ez=0的條件,貝塞爾函數的某一零點必須正好在ρ=a處。因此n的意義為TM波的縱向電場沿圓柱徑向出現零點的次數(包括ρ=a處,但不包括ρ=0處)。有了kc便可按式(5-2-18)求出各模式的截止波長為

則縱向場可表示為

其中,D=AB1。將式(5-2-44)及Hz=0的條件代入式(5-2-33)并乘以因子e-jβz便可得到圓波導中TM波橫向場分量的分布函數為

2.TE波

TE波與TM波的解法類似,讀者自行求解,現給出圓波導中TE波的復數解為

其中vmn是m階貝塞爾函數的導函數J'm(v)的第n個零點的值,即滿足方程

的根。表5-2-2給出了vmn的一部分值及所對應的λc值。

圓波導中TE波的截止波數kc與截止波長λc分別為

其中,m和n的物理意義與TM模式中的相同。

與矩形波導相同,圓波導的傳輸條件也為λ<λc。截止波長λc如式(5-2-43)和式(5-2-47)所示。根據上兩式及表5-2-1和表5-2-2可畫出如圖5-2-14所示的圓波導模式圖。由模式圖可見,TE11波是圓波導的最低模式,其λc=3.41a;其次是TM01波,其λc=2.61a。當滿足2.61a<λc<3.41a時,圓波導只能傳輸單模TE11波。圖5-2-14圓波導模式分布圖

圓波導中有兩種簡并現象,一種是TE0n模和TM1n模的簡并,這兩種模式的場結構不同,但其截止波長相同,傳輸特性相同;另一種是極化簡并,這是由于在場解中場量沿φ方向的分布存在著cosmφ和sinmφ兩種可能性,這兩種分布模式的m、n值相同,場分布相同,只是極化面旋轉了90°,所以稱為極化簡并。除了TM0n和TE0n的模式外,每一種TMmn和TEmn模式(m、n≠0)本身都存在這種極化簡并現象。

3.圓波導的三種主要模式

1)TE11模

此時m=1,n=1,v11=1.841,λc=3.41a。將這些值代入式(5-2-46)可得TE11模各場分量的表示式,由此可畫出其場結構及壁面電流分布,如圖5-2-15所示。

圖5-2-15圓波導TE11波的場結構及壁面電流分布

由于TE11波容易發生極化簡并,圖5-2-16給出了圓波導中TE11模的兩種簡并模式的場分布。其中,圖5-2-16(a)為水平極化,圖5-2-16(b)為垂直極化,它們理應屬兩種不同的模式,但因其λc相同,故傳播特性完全一樣。而TE11的單模傳輸要求舍一,在這里靠波導尺寸的選擇是無濟于事的;而且即使在激勵時設法只激起其中的一種極化模,在傳播過程中若遇到不均勻性仍可能會轉化為另一種極化模。兩種不同極化模式的并存表現為TE11波極化面的旋轉,如圖5-2-16(c)所示,這是傳輸模所不希望的情形。圖5-2-16圓波導TE11波的極化簡并示意圖

所以一般不采用這種模式作為傳輸模式,而只在某些特殊場合應用。例如,利用其場分布與矩形波導TE10波的相似性,可以制成方-圓波導轉換器;可以利用TE11波極化簡并現象制成極化衰減器、極化變換器、微波鐵氧體環形器等微波元器件。

2)TE01模

對TE01模式,此時m=0,n=1,v01=3.832,λc=1.64a。代入式(5-2-46)可得TE01模各場分量的表示式,由此可得出其場結構和管壁電流分布如圖5-2-17所示。圖5-2-17圓波導TE01波的場分布及壁面電流．

3)TM01模

對TM01模式,此時m=0,n=1,u01=2.405,λc=2.61a。將其代入式(5-2-45)可得其場分量的表示式,由此可畫出其場結構及壁面電流分布,如圖5-2-18所示。圖5-2-18圓波導TM01波的場分布及壁面電流分布

TM01波的主要特點是:場沿φ方向沒有變化,且是軸對稱的,沒有簡并;磁場只有H·φ量,因而壁面電流只有縱向分量。這種具有軸對稱場結構的波形適合作天饋系統中的旋轉關節。TM01波因在軸線處的電場具有最強的縱向分量,故可以利用它與軸向運動的電子流進行有效的能量交換。一些微波管和直線電子加速器所用的諧振腔和慢波系統往往是由這種波型演變而來的。

5.3TEM模傳輸線5.3.1同軸線同軸線由兩根共軸的圓柱導體所組成,如圖5-3-1所示。按其結構可分為硬同軸線和軟同軸線兩種。硬同軸線外導體為金屬管,一般為圓形,內導體是一根銅棒或銅管,線中一般不填充介質,但為了支持內導體并保持與外導體同心,可每隔一段距離置入介質環。硬同軸線可根據具體要求自行設計。軟同軸線外導體由金屬絲編織而成,外覆塑料管,內導體由單根或多根(相互絕緣的)導線組成,內、外導體間填充以低損耗的介質材料(如聚四氟乙烯、聚乙烯等),這種同軸線可以自由彎曲。圖5-3-1同軸線的結構

1.TEM波

對于TEM波,其傳播方向上沒有電磁場分量即Ez=Hz=0。由式(5214)可知,為了使其他場分量不為0,必須有

這意味著任何頻率的電磁波均能沿同軸線以TEM波的形式傳播,故TEM波是同軸線的主模。此時波動方程變成拉普拉斯方程,即

將式(5-3-1)在圓柱坐標系中展開,并考慮同軸線的邊界條件為:在ρ=a(a為內導體外徑)和ρ=b(b為外導體內徑)處,有Eφ=Hρ=0,因而可解得TEM波的場分量表示式為

其中,E0為z=0和ρ=a處的電場,由激勵源決定;η=μ/ε為介質的波阻抗。圖5-3-2表示TEM波的場結構。圖5-3-2同軸線中TEM型波的場結構

2.TM波和TE波

當同軸線的尺寸與波長相比足夠大時,同軸線中可存在高次波型:TM波和TE波。傳輸TM波和TE波的同軸線也稱為同軸波導。分析同軸波導的方法與圓波導相似。在圓柱坐標系下,應用分離變量法求解場的縱向分量Ez或Hz,再由橫向分量(Eρ、Eφ、Hr、Hφ)與縱向分量的關系式求出各場分量。然而,由于邊界條件除了考慮同軸外導體外,還需考慮內導體,故在求其傳輸條件時需求解一個超越方程才能求出kc或λc的值。

同軸線中TM波的最低次波型是TM01模,其截止波長為

TE波的最低次波型是TE11模,其截止波長為

圖5-3-3給出了幾種高次波型的場結構。圖5-3-3同軸線中的高次波型的場結構

3.傳輸功率和損耗

在行波狀態下,同軸線傳輸TEM波時的平均功率為

若以Uc表示同軸線的擊穿電壓,同軸線在行波狀態下通過的最大功率可以這樣來求:設擊穿電場強度為Ec,由式(5-3-2)知,擊穿將首先發生在同軸線內導體表面ρ=a處,此時E0=Ec。最大場強幅值為

將上式代入式(5-3-8)中再利用式(5-3-4)便可求得

式中,d、D分別為同軸線內外導體的直徑,已取εr=1。

對于50－16型硬同軸線,其內外導體直徑分別為6.95mm和16mm,內部充以空氣,空氣的擊穿電場強度Ec=3×106V/m。由上式可求得其功率容量為755kW。

為計算同軸線中TEM波的衰減系數,必須先算出長度為L的一段同軸線的衰減功率PL。由安培環路定理知,內外導體表面的切向(φ方向)磁場分別為

由坡印廷定理得

將上式和式(5-3-8)一起代入式(5230)中并利用式(5-3-4)的關系便可得空氣填充時同軸線中TEM波的導體衰減常數αc為

在有介質填充的同軸電纜中,由介質的非理想性所引起的介質衰減系數αd

為

實際的同軸線由于材料不理想,加工精度等因素,其衰減系數要比式(5-3-11)算出的理論值大得多。

例5-3-1求空氣填充的同軸線導體損耗最小和功率容量最大的尺寸關系,及此時的特性阻抗。

5.3.2帶狀線

帶狀線又稱為三板線,這種電路的優點是平面結構,在精度要求不高的情況下可用類似制作低頻電路板的方式獲得,易于設計與調試。其結構如圖5-3-4所示,由兩塊相距為b的接地板,與中間的寬度為W,厚度為t的矩形截面導體帶構成。導體帶與接地板之間可以是空氣或填充其他介質。帶狀線可看作是由同軸線演變而來的,如圖5-3-5所示,因此它傳輸的主模是TEM波,對其傳輸特性可以用靜態場方法進行分析。表征帶狀線傳輸特性的主要參數有:特性阻抗Z0,相速度vp,波導波長λg,衰減常數α和功率容量等。圖5-3-4帶狀線結構圖5-3-5同軸線到帶狀線的演變

由長線理論可知,如果帶狀線單位長度的分布參數用R0、G0、C0、L0表示,當R0?ωL0和G0?ωC0時,可得到帶狀線的特性參數為

1.特性阻抗

由式(5-3-12d)知,只要確定單位長度的分布電容C0即可求出帶狀線的特性阻抗Z0。如圖5-3-6所示,帶狀線的分布電容可以看做由兩部分組成:

①不考慮邊緣效應時,中心導體與接地板之間的單位長度平板電容Cp;

②中心導體帶邊緣與接地板之間的單位長度的邊緣電容Cf。則有圖5-3-6帶狀線的分布電容

平板電容Cp可用平板電容公式得出

邊緣電容Cf一般用保角變換得出,這里不作敘述,僅給出科恩(Cohn)的計算結果。

2.帶狀線尺寸的選擇

TE波最低的模式為TE10波,它的場結構如圖5-3-7所示。由圖可見,沿中心導體帶寬度W場的分布有半個駐波,而沿截面的高度b場的分布保持不變,故其截止波長為圖5-3-7帶狀線TE10波的場結構

TM波的最低模式為TM01波,其電磁場沿y方向有半個駐波分布,而沿導體帶的寬邊W上無變化,其截止波長為

設λmin=max(λc(TE10),λcTM01),則帶狀線的尺寸應滿足

此外,為減小輻射損耗,上下接地板的寬度應不小于(3~6)W。

5.3.3微帶線

微帶線結構簡單、體積小、重量輕、加工方便,可用光刻制作,容易與其他無源微波電路和有源微波電路器件集成,是目前平面電路和微波集成電路使用最多的一種平面型傳輸線。標準微帶線結構如圖5-3-8所示,它是由介質基片一側的導體帶和基片另一側的接地板所構成,是一種半開放結構。常用的介質基片材料為Al2O3瓷、石英或藍寶石等低損耗介質。接地板是銅板或鋁板,導體帶常用金、銀、銅等良導體做成。微帶線導帶厚度較薄,又有介質基片,故與同軸線和