專題02《\o"2.勻變速直線運動的速度與時間的關系"勻變速直線運動的速度與時間的關系》壓軸培優題型訓練【三大題型】一．勻速直線運動（共12小題）二．勻變速直線運動速度與時間的關系（共12小題）三．探究小車速度隨時間變化的規律（共12小題）一．勻速直線運動（共12小題）1．為了控制高速公路上汽車的超速違章，高速公路旁邊安裝了很多的測速儀，圖為高速交警正在使用超聲波測速儀進行測速。超聲波測速儀可以定向發出脈沖超聲波，也可以接收從汽車反射回來的超聲波信號（p1、p2是測速儀發出的超聲波信號，p3、p4分別是pl、p2由汽車反射回來的信號。分析超聲波信號，可以計算出汽車的速度大小。圖2是某次測速發出兩個脈沖超聲波和接收到兩個脈沖超聲波的情景，超聲波在空氣中傳播的速度為340m/s。下列說法正確的是（）A．被測汽車正在駛向測速儀，速度大小約為37m/s B．被測汽車正在駛向測速儀，速度大小約為35m/s C．被測汽車正在駛離測速儀，速度大小約為33m/s D．被測汽車正在駛離測速儀，速度大小約為31m/s【答案】D【解答】解：測試儀第一次發出信號和接收信號的時間是t1＝0.55s﹣0.05s＝0.5s測試儀第二次發出信號和接收信號的時間是t2＝0.67s﹣0.15s＝0.52s由此可知，被測汽車正在駛離測速儀，汽車在兩次接收信號的過程中運動的時間為則汽車的行駛路程為代入數據解得：x＝3.4m則汽車的行駛速度為代入數據解得：v＝31m/s故ABC錯誤，D正確。故選：D。2．一輛客車在某高速公路上行駛，在經過某直線路段時，司機駕車做勻速直線運動。司機發現其將要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽到回聲，聽到回聲后又行駛10s司機第二次鳴笛，3s后聽到回聲。已知此高速公路的最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s。請根據以上數據幫助司機計算一下客車的速度，并判斷客車是否超速行駛。【答案】見試題解答內容【解答】解：設客車行駛速度為v1，聲速為v2，客車第一次鳴笛時距懸崖距離為L，由題意有2L﹣v1×5s＝v2×5s當客車第二次鳴笛時，客車距懸崖為L′，則2L′﹣v1×3s＝v2×3s又L′＝L﹣v1×15s由以上各式解得v1＝＝24.3m/s因為24.3m/s＝87.48km/h＜120km/h．故客車未超速．答：客車未超速．3．一列長150m的隊伍勻速前行，通信兵沿著隊伍從隊尾前進300m趕到隊首，傳達命令后及時返回隊尾，已知通信兵速率不變，求：（1）若不計傳達命令時間，求全過程通信兵的位移大小；（2）若不計傳達命令時間，求全過程通信兵的路程；（3）若考慮通信兵報告內容時間5s，此過程通信兵與隊伍保持相對靜止，且整體前行了10m，然后以相同的速率返回隊尾，求全過程通信兵的平均速率。【答案】見試題解答內容【解答】解：（1、2）通信兵沿著隊伍從隊尾前進300m趕到隊首，隊伍長150m，根據位移關系可知，相等時間內，隊伍前進了150m，通信兵前進了300m，則通信兵速度是隊伍速度的2倍，同理，通信兵返回隊尾的過程中，通信兵和隊伍的總路程為150m，則通信兵走了100m，隊伍走了50m，通信兵的位移x＝150m+50m＝200m；通信兵的路程s＝300m+100m＝400m；（3）通信兵報告內容時間5s，此過程通信兵與隊伍保持相對靜止，且整體前行了10m，則隊伍的速率m/s＝2m/s；則通信兵的速率v兵＝4m/s；通信兵的路程s'＝300m+10m+100m＝410m；通信兵運動時間t'＝＝105s；平均速率＝3.9m/s。答：（1）若不計傳達命令時間，全過程通信兵的位移大小為200m；（2）若不計傳達命令時間，全過程通信兵的路程為400m；（3）若考慮通信兵報告內容時間5s，此過程通信兵與隊伍保持相對靜止，且整體前行了10m，然后以相同的速率返回隊尾，全過程通信兵的平均速率為3.9m/s。4．利用超聲波遇到物體發生反射，可測定物體運動的有關參量．如圖（甲）中儀器A和B通過電纜線連接，B為超聲波發射與接收一體化裝置，儀器A為B提供超聲波信號源而且能將B接收到的超聲波信號進行處理并在屏幕上顯示其波形．現固定裝置B，并將它對準勻速行駛的小車C，使其每隔固定時間T0發射一短脈沖如圖（乙）中幅度大的波形，而B接收到的由小車C反射回的超聲波經儀器A處理后顯示如圖（乙）中幅度較小的波形．反射滯后的時間已在圖（乙）中標出．其中T0、T和ΔT為已知量，另外還知道該測定條件下聲波在空氣中的速度為v0．（1）根據所給信息可判斷小車的運動方向；（2）求小車的速度大小．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由屏幕上顯示的波形可以看出，反射波滯后于發射波的時間越來越長，說明小車離信號源的距離越來越遠，小車向右運動．（2）從B發出第一個超聲波開始計時，經被C車接收．故C車第一次接收超聲波時與B距離S1＝v0．第二個超聲波從發出至接收，經T+ΔT時間，C車第二車接收超聲波時距B為S2＝v0，C車從接收第一個超聲波到接收第二個超聲波內前進S2﹣S1，接收第一個超聲波時刻t1＝，接收第二個超聲波時刻為t2＝T0+．所以接收第一和第二個超聲波的時間間距為Δt＝t2﹣t1＝T0+．故車速vc＝＝＝．答：（1）車向右運動；（2）小車的運動方向向右和速度大小為．5．速率都是5m/s的甲、乙兩列火車，在同一路段、不同的軌道上相向而行．當它們相距2000m時，一只鳥以10m/s的速率離開甲車車頭向乙車飛去，當鳥到達乙車車頭時，立刻以相同速率返回，這樣鳥連續在兩車之間來回飛著，試問，當兩列車車頭相遇時，這只鳥飛行的路程是多長？飛行了多長時間？（不計鳥調頭的時間）【答案】見試題解答內容【解答】解：據題可知，火車相遇的時間為：t＝＝s＝200s所以鳥飛行的時間為：t＝t1＝200s鳥飛行的路程為：x2＝v2t＝10×200＝2000m．答：當兩列車車頭相遇時，這只鳥飛行的路程是2000m，飛行了200s．6．架設在公路上的激光測速儀發射出的光束有一定的傾角，導致只能測定距離儀器20～200m范圍內汽車的速度．某路段原本限速80km/h，某短時間由于某種原因臨時限速54km/h，在該階段的某一天，一輛小轎車在距離測速儀264m時司機發現了前方的測速儀，立即開始做勻減速直線運動，結果第一次測速時該車恰好沒有超速，且第二次測速時測得小轎車的速度為50.4km/h．已知測速儀每隔2s測速一次，測速激光脈沖時間極短．試求該小轎車減速前的速度范圍．【答案】見試題解答內容【解答】解：v1＝54km/h＝15m/s，v2＝50.4km/h＝14m/s根據v2＝v1+at得：a＝若汽車剛好運動到距離儀器20m處第一次測速，則此情況小轎車減速前的速度最小，則，x1＝264﹣20＝244m，解得：v0min＝21.7m/s若汽車運動到距離儀器20m處，再經過2s第一次測速，此情況轎車減速前的速度最大，則有：解得：v0max＝22.36m/s則該小轎車減速前的速度范圍為21.7m/s≤v≤22.36m/s．答：該小轎車減速前的速度范圍為21.7m/s≤v≤22.36m/s．7．如圖所示為一物體沿直線運動的x﹣t圖象，根據圖象，求：（1）第2s內的位移，第4s內的位移，前5s的總路程和位移（2）畫出對應的v﹣t圖象．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由圖可知：在第2s內，由x1＝20m運動到x2＝30m，第2s內的位移Δx1＝x2﹣x1＝30﹣20＝10（m）在第3s內，物體靜止，位移Δx2＝0由圖可知：在第4s內，由x3＝30m運動到x4＝15m，第4s內的位移Δx2＝x4﹣x3＝15﹣30＝﹣15（m）在前5s內，先由x1＝10m到x2＝30m，再返回到x3＝0，總路程l＝20+30＝50（m）前5s內的位移Δx3＝x3﹣x1＝0﹣10＝﹣10（m）（2）畫出對應的v﹣t圖象如圖所示．答：（1）第2s內的位移為20m，第4s內的位移為﹣15m，前5s的總路程為50m，位移為﹣10m．（2）畫出對應的v﹣t圖象．8．如圖所示，一艘海輪用船上天線D向海岸邊的信號接收器A發送電磁波脈沖信號．信號接收器和船上天線的海拔高度分別為AB＝H和CD＝h．船上天線某時刻發出一個電磁波脈沖信號，接收器接收到一個較強和一個較弱的脈沖，前者是直接到達的信號，后者是經海平面反射后再到達的信號，兩個脈沖信號到達的時間間隔為Δt，電磁波的傳播速度為c，求船上天線發出此信號時海輪與海岸的距離L．【答案】見試題解答內容【解答】解：從船上天線D向信號接收器A發送電磁波脈沖信號，一方面沿直線DA直接傳到A，另一方面經過海面E點反射沿折線DEA傳播到A，前者較強，后者較弱，由反射定律可知，∠DEC＝∠AEB，延長AE交DC的延長線于F，過A作AG平行于BC，則有：DE＝EF，DG＝H﹣h，GF＝H+h，設信號接收器接受到沿直線DA和折線DEA傳播的電磁脈沖信號需要的時間分別為t1、t2，則有：＝（H﹣h）2+L2根據題意有：t2﹣t1＝Δt聯立解得：L＝答：船上天線發出此信號時海輪與海岸的距離L為．9．如圖所示，相鄰兩車站間距相等，在一條直線上．車在兩站間行駛時平均速度均為v車，每次靠站停頓時間均為t．某同學位于車站1與車站2之間離車站2較近的某一位置，當車從車站3開動的同時，他向車站2以平均速度v人奔跑，并恰能趕上汽車，車長不計．于是該同學得出結論：若他仍以此平均速度從原位置向車站1奔跑，也一定能趕得上這輛班車．請你通過計算判斷這位同學的結論是否正確？并分析此結論成立的初位置須滿足的條件是什么？【答案】見試題解答內容【解答】解：這位同學的結論不正確，能不能趕上車與初始位置有關．分析，設該同學初始位置與車站2的距離為x，向車站2奔跑的時間關系為若向車站1奔跑也能趕上此班車，則須滿足的時間關系為從以上二式若滿足條件應L﹣x＝2x，即x≥結論才成立答：這位同學的結論不正確，該同學初始位置與車站2的距離x≥結論才成立．10．有兩艘潛艇一前一后，兩者相距L，且兩者始終保持相同的速度v同向前進。后艇的水下聲吶系統發出聲吶信號，到達前面的艇時立即被反射回來。已知聲吶信號在水中傳播的速度為v0。（1）證明：后艇從發出信號到接收到反射回來的信號的時間為：t＝；（2）通過對t＝這個數學式的討論，說明當兩艘艇處于何種狀態時，后艇從發出信號到接收到反射回來的信號的時間最短。【答案】（1）證明見上（2）v＝o，后艇從發出信號到接收到反射回來的信號的時間最短。【解答】解：（1）因L一定，兩艘潛艇保持相同的速度υ同向前進。信號向前面的艇傳播時，相對前面潛水艇的速度為：v0﹣v，到達前面潛水艇的時間為t1＝，信號返回時，相對后潛水艇的速度為：v0+v，到達后潛水艇的時間為：t2＝。則總時間為t＝t1+t2，代入整理得t＝+＝；（2）由t＝＝得，當v＝0時，v0﹣的值最大，則t最小，這說明當兩潛水艇靜止時，后潛水艇從發出信號到接收到反射回來的信號的時間最短。答：（1）證明見上（2）v＝o，后艇從發出信號到接收到反射回來的信號的時間最短。11．如圖所示，速率分別為6m/s和4m/s的甲、乙兩列火車，在同一路線不同的直軌道上相向而行，當它們相距2000m時，假設一只鳥以10m/s的速率離開甲車車頭向乙車飛去，當鳥到達乙車車頭時，立刻以相同速率返回，這樣鳥連續在兩車之間來回飛著，試問，當兩列火車車頭相遇時，這只鳥飛行了多長路程？飛行了多少時間？【答案】見試題解答內容【解答】解：甲、乙兩車相距：d＝v1t+v2t①信鴿飛行的路程：s＝v3t②由題：v1＝6m/s，v2＝4m/s，v3＝10m/s，d＝2000m由①解得t＝200s代入到②得s＝2000m答：當兩列火車車頭相遇時，這只鳥飛行了2000m路程，飛行了200s時間．12．一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度v勻速行走，如圖所示．（1）試證明人的頭頂的影子做勻速運動（2）求人影的長度隨時間的變化率．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設t＝0時刻，人位于路燈得正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據題意有：OS＝υt…①過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖所示，OM為人頭頂影子到O點的距離由幾何關系，有：…②解①②得：…③因OM與時間成正比，故人頭頂的影子做勻速運動（2）由圖可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關系，有：SM＝OM﹣OS…④由①③④式得：…⑤可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率：解：（1）OM與時間t成正比，故人頭頂的影子做勻速運動；（2）人影的長度隨時間的變化率二．勻變速直線運動速度與時間的關系（共12小題）13．（多選）在公式v＝v0+at中，若取初速度v0方向為正，則下列說法中正確的是（）A．勻加速直線運動中，v＞0，a＜0 B．勻加速直線運動中，v＞0，a＞0 C．勻減速直線運動中，v＜0，a＞0 D．勻減速直線運動中，v＞0，a＜0【答案】BD【解答】解：AB、勻加速直線運動中，初速度為正，所以末速度也為正，加速度方向也為正，即v＞0，a＞0，故A錯誤，B正確；CD、勻減速直線運動中，取初速度方向為正方向，加速度方向必然為負方向，末速度與初速度方向相同為正方向，即v＞0，a＞0，故C錯誤，D正確；故選：BD。14．（多選）甲、乙、丙三個物體做勻變速運動，通過A點時，物體甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物體乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物體丙的速度是﹣4m/s，加速度是2m/s2．則下列說法中正確的是（）A．通過A點時，物體甲最快，乙最慢 B．通過A點前1s時，物體丙最快，乙最慢 C．通過A點后1s時，物體乙最快，丙最慢 D．以上說法都不正確【答案】ABC【解答】解：A、由題意知，通過A點時，物體甲的速度是6m/s，物體乙的速度是2m/s，物體丙的速度大小是4m/s，故通過A點時，物體甲最快，乙最慢，故A選項正確；B、通過A點時的前一秒，v甲前＝v甲+a甲t＝6m/s﹣1×1m/s＝5m/s，v乙前＝v乙+a乙t＝2m/s﹣6×1m/s＝﹣4m/s，v丙前＝v丙+a丙t＝﹣4m/s﹣2×1m/s＝﹣6m/s，由計算可判斷通過A點前1s時，物體丙最快，乙最慢，故B選項正確；C、通過A點后1s時，v甲后＝v甲+a甲t＝6m/s+1×1m/s＝7m/s，v乙后＝v乙+a乙t＝2m/s+6×1m/s＝8m/s，v丙后＝v丙+a丙t＝﹣4m/s+2×1m/s＝﹣2m/s，可判斷通過A點后1s時，物體乙最快，丙最慢，故C選項正確；D、根據ABC選項的判斷可知，ABC說法正確，故D選項錯誤。故選：ABC。15．（多選）做勻加速直線運動的物體的加速度為4m/s2，對于任意1s來說，下列說法中正確的是（）A．某1s的末速度一定比這1s的初速度大4m/s B．某1s的末速度一定等于這秒初速度的4倍 C．某1s的末速度一定比它前1s的初速度大8m/s D．某1s的末速度一定和它后1s的初速度不相等【答案】AC【解答】解：AB、做勻加速直線運動的物體的加速度為4m/s2，對于任意1s，速度增加3m/s，故A正確，B錯誤。C、某1s末到前1s初的時間間隔為2s，根據Δv＝at可知，速度總是大8m/s，故C正確。D、某1s初與前1s末是同一時刻，速度相等，故D錯誤。故選：AC。16．汽車沿平直的公路行駛，小明坐在汽車駕駛員旁，注視著速度計，并記下間隔相等的各時刻的速度值，如下表所示。t/s05101520253035404550v/（km?h﹣1）20304050505050352050（1）從表中數據得到汽車各段時間內的運動特點：在0～15s內，汽車的速度在變化，每5s速度增加10km/h；在15～30s內汽車速度不變，速度大小為50km/h。在35～45s內汽車速度在變化，每5s速度減小15km/h。（2）請你根據上表中的數據，在答卷中的坐標系中標出對應的點，并用平滑的線連接各點。【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）從表中數據可以看出0～15s內，每5s速度增加10km/h，15～30s內速度大小為50km/h，35～45s內每5s速度減小15km/h。（2）見下圖。故答案為：（1）10，50，15。（2）如圖所示。17．如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面，最后停在C點，現每隔0.2s通過傳感器測量物體的運動速率v，下表給出了部分測量數據，設物體經過B點前后速率不變，求：t（s）0.00.20.40.6…1.41.6…v（m/s）0.00.01.02.0…1.10.7…（1）物體在AB段和BC段的加速度a1和a2；（2）物體運動到B點時的速率VB；（3）當t＝0.8s時物體的速率。【答案】見試題解答內容【解答】解；（1）物體在AB段的加速度a1＝＝＝5m/s2方向沿斜面向下物體在BC段的加速度a2＝＝＝﹣2m/s2方向與物體運動方向相反（2）由表可知，物體開始運動的時刻t0＝0.2s，設運動到B點的時刻為t，有vB＝a1（t﹣t0）v1.4＝vB+a2（t1.4﹣t）聯立解得：t＝0.7svB＝2.5m/s（3）由（2）知t＝0.7s時物體到達B點，速度達到最大，故t＝0.8s時物體在BC上勻減速直線運動了0.1s，此時物體的速率v0.8＝vB+a2（t0.8﹣t）＝2.5﹣2×0.1＝2.3m/s答；（1）物體在AB段和BC段的加速度a1和a2分別為5m/s2、方向沿斜面向下和﹣2m/s2方向與物體運動方向相反（2）物體運動到B點時的速率vB為2.5m/s；（3）當t＝0.8s時物體的速率為2.3m/s18．一輛汽車（可視為質點）在平直公路上做勻變速直線運動，該公路邊每隔10m有一棵樹，如圖所示．已知汽車通過A、B兩相鄰的樹用了t1＝2s，通過B、C兩相鄰的樹用了t2＝1s，求汽車運動的加速度大小和通過樹B時的速度大小．【答案】見試題解答內容【解答】解：通過AB段中間時刻的瞬時速度，通過BC段中間時刻的瞬時速度，則汽車運動的加速度a＝．對于BC段，根據x＝得，代入數據解得vB＝．答：汽車運動的加速度大小為，通過樹B的速度大小為．19．卡車原來以15m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為道口出現紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使卡車勻減速前進，當車減速到3m/s時，交通燈轉為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間卡車就勻加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速過程用了15s。求：（1）減速與加速過程中的加速度大小；（2）開始剎車后2s末及12s末的瞬時速度大小。【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設減速與加速過程所用時間分別為t1和t2，總時間為t。據題有：t1＝2t2，t1+t2＝t，則得：t1＝＝15s＝10s，t2＝5s所以減速運動的加速度為：a1＝＝m/s2＝﹣1.2m/s2，大小為1.2m/s2，負號表示加速度的方向與原速度方向相反；加速運動的加速度大小為：a2＝＝m/s2＝2.4m/s2。（2）剎車后2s末的速度為：v′＝v1﹣a1t′＝15﹣1.2×2m/s＝12.6m/s。剎車減速的時間為10s，故12s末的速度已加速了2s，速度為：v″＝v2+a2t″＝3+2.4×2＝7.8m/s答：（1）減速與加速過程中的加速度大小分別為1.2m/s2和2.4m/s2。（2）開始剎車后2s末及12s末的瞬時速度大小分別為12.6m/s和7.8m/s。20．物體沿一直線從靜止開始運動且同時開始計時，其加速度隨時間周期性變化的關系圖線如圖所示，求：（1）物體在t＝4s時的速度；（2）物體在第4s內的位移．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）物體在1s末的速度：v1＝a1t1＝8×1＝8m/s，在2﹣3內做勻減速直線運動，則3s末的速度：v2＝v1﹣a2t2＝8﹣4×2＝0m/s．則物體在第4s末的速度：v＝at＝8×1m/s＝8m/s．（2）物體在第4s內的位移：x＝at2＝×8×12＝4m；答：（1）物體在第4s末的速度為8m/s．（2）物體在第4s內的位移4m．21．2011年8月10日，改裝后的瓦良格號航空母艦首次進行出海航行試驗，中國成為擁有航空母艦的國家之一．2012年9月2日，瓦良格航母開始描線涂裝舷號，與此前艦艇上黑色字體不同，航母上的“16”為白色字．2012年9月25日，正式更名“遼寧號”，交付予中國人民解放軍海軍．2013年11月，遼寧艦從青島赴中國南海展開為期47天的綜合南海海域科研試驗和訓練，期間中國海軍以遼寧號航空母艦為主編組了大型遠洋航空母艦戰斗群，戰斗群編列近20艘各類艦艇．2014新年第一天，遼寧號航空母艦順利返航靠泊青島某軍港．已知該航空母艦飛行甲板長度為L＝300m，某種戰斗機在航空母艦上起飛過程中的最大加速度為a＝4.5m/s2，戰斗機速度要達到V＝60m/s才能安全起飛．（1）如果航空母艦靜止，戰斗機被彈射裝置彈出后開始加速，要保證戰斗機起飛安全，戰斗機被彈射裝置彈出時的速度至少是多大？（2）如果航空母艦勻速前進，在沒有彈射裝置的情況下，要保證飛機安全起飛，航空母艦前進的速度至少是多少？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設戰斗機被彈射出來時的速度為v0，由v2﹣＝2ax得：v0＝＝＝30m/s（2）設飛機起飛所用的時間為t，在時間t內航空母艦航行的距離為L1，航空母艦的最小速度為v1．對航空母艦有：L1＝v1t對飛機有：v＝v1+atv2﹣＝2a（L+L1）由以上三式聯立解得：v1＝v﹣＝60﹣＝（60﹣30）m/s≈8m/s．答：（1）戰斗機被彈射裝置彈出時的速度至少是30m/s．（2）航空母艦前進的速度至少是8m/s．22．小汽車甲以8m/s的速度在平直的公路上向右勻速行駛．某時刻，發現在其正前方20m處，有一貨車乙剛好以2m/s2的加速度由靜止開始向右做勻加速直線運動，且當乙車速度達到12m/s時，便保持此速度勻速運動，而甲車繼續勻速運動．（1）求乙車速度增加到8m/s所用的時間（2）判斷甲車能否追上乙車？若能追上，求出追上時所用的時間；若不能追上，求出甲、乙之間的最小距離（3）請在圖中畫出0～8s內甲、乙兩車的速度v與時間t的圖象．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）乙車做勻加速直線運動，根據速度—時間關系公式，有：（2）乙車速度達到8m/s時，運動的位移大小為：此時，甲運動的位移大小為：x1＝vt＝8×4＝32m因為甲、乙運動的位移差為：Δx＝x1﹣x2＝16m＜20m所以，甲車不能追上乙車，且此時的距離就是最小距離其最小距離為：xmin＝20﹣Δx＝4m（3）一次的加速時間為：t′＝0～8s內甲、乙兩車的速度v與時間t的圖象如圖所示：答：（1）乙車速度增加到8m/s所用的時間為4s；（2）甲車不能追上乙車，甲、乙之間的最小距離為4m；（3）0～8s內甲、乙兩車的速度v與時間t的圖象如圖所示．23．發射衛星一般用多級火箭，第一級火箭點火后，使衛星向上勻加速直線運動的加速度為50m/s2，燃燒30s后第一級火箭脫離，又經過10s后第二級火箭啟動，衛星的加速度為80m/s2，經過90s后，衛星速度為8600m/s．求在第一級火箭脫離后的10s內，衛星做什么運動，加速度是多少？（設此過程為勻變速直線運動）【答案】見試題解答內容【解答】解：據題知在第一級火箭脫離后的10s內，第二級火箭沒有啟動，火箭只受重力，由牛頓第二定律知其加速度為g＝10m/s2，該過程衛星向上做勻減速直線運動．答：在第一級火箭脫離后的10s內，衛星向上做勻減速直線運動，加速度為10m/s2．24．如圖所示，一條直線上有a、b兩點，b在a點的左邊，一個物體做勻變速直線運動，在通過a點時，速度大小為4m/s，方向向右，經過1s，該質點在b點，速度大小為10m/s．求：（1）該質點的加速度．（2）ab之間的距離．【答案】見試題解答內容【解答】解：取向右為正方向，由題意可得：va＝4m/s，vb＝﹣10m/s故加速度為：a＝，方向由a指向b；（2）ab間距離即位移大小，根據平均速度公式，有：，所以ab間距離為3m；答：（1）該質點的加速度為﹣14m/s2．（2）ab之間的距離為3m．三．探究小車速度隨時間變化的規律（共12小題）25．用圖甲所示的裝置可以測量物體做勻加速直線運動的加速度，用裝有墨水的小漏斗和細線做成單擺，水平紙帶中央的虛線在單擺平衡位置的正下方。物體帶動紙帶一起向左運動時，讓單擺小幅度前后擺動，于是在紙帶上留下如圖所示的徑跡。圖乙為某次實驗中獲得的紙帶的俯視圖，徑跡與中央虛線的交點分別為A、B、C、D，用刻度尺測出A、B間的距離為x1；C、D間的距離為x2．已知單擺的擺長為L，重力加速度為g，則此次實驗中測得的物體的加速度為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：單擺小幅度前后擺動，即為簡諧振動，它的振動周期是一定的，即AB、BC、CD間的時間是相等的；而單擺的周期為：T＝2，因此AB、BC、CD間的時間為t＝；根據遂差法有：xm﹣xn＝（m﹣n）at2那么物體的加速度為：a＝＝，故ACD錯誤，B正確。故選：B。26．某同學在探究小車速度隨時間變化規律的實驗中，所得紙帶點間距過密，若利用該紙帶分析小車運動情況，下列做法可行的是（）A．每隔9個點取一計數點，計數點時間間隔為0.2s B．每隔2個點取一個計數點，計數點時間間隔為0.04s C．只研究紙帶后端幾個間距較大的點所在區域 D．只研究紙帶前端較密的幾個點所在區域【答案】A【解答】解：A、每隔9個點取一個計數點，計數點時間間隔為T＝0.02×10＝0.2s，故A正確；B、每隔2個點取一個計數點，計數點時間間隔為0.06s，故B錯誤；CD、依據長度越長時，測量誤差越小，因此在處理紙帶時，需要選取計數點，使得測量間距較大，從而提高測量的精確度，故CD錯誤；故選：A。27．在《測定勻變速直線運動的加速度》的實驗中，打點計時器是工作電源是（）（填“交流電”或“直流電”），電源電壓是（）V，相鄰打點時間間隔是（）S。A．交流電6V0.02 B．直流電6V0.02 C．交流電10V0.1 D．交流電6V0.1【答案】A【解答】解：電磁打點計時器工作電源是交流電，電源電壓是4﹣6V，相鄰打點時間間隔是0.02s。而電火花打點計時器工作電源是交流電，電源電壓是220V，相鄰打點時間間隔是0.02s。故A正確，BCD錯誤；故選：A。28．（多選）為了研究勻變速直線運動的速度隨時間的變化規律，某同學用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，如圖甲所示，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數點。該同學根據紙帶上各個計數點間的距離，計算出打下B、C、D、E、F五個點時小車的瞬時速度，將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標在如圖乙所示的坐標紙上，并畫出了小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖象，則下列說法正確的是（）A．該同學的研究過程體現了物理學研究的一般性過程，由實驗得出數據，再利用圖象分析數據，最后得出物理規律 B．從數學角度來看，圖中直線方程為y＝kx+b（其中y對應v，x對應t，b是縱軸截距對應v0，k對應加速度a），則速度與時間的關系就是v＝v0+at C．從數學角度來看，圖中直線方程為y＝kx（其中y對應v，x對應t，k對應加速度a），則速度與時間的關系就是v＝at D．作圖時，能夠讓大部分點落在上面的直線上更能體現小車的真實運動規律【答案】ABD【解答】解：A、該同學的研究過程體現了物理學研究的一般性過程，由實驗得出數據，再利用圖象分析數據，最后得出物理規律，故A正確；BC、從數學角度來看，圖中直線方程為y＝kx+b，（其中y對應v，x對應t，b是縱軸截距對應v0，k對應加速度a），注意圖線沒有經過原點（0，0），則速度—時間關系為v＝v0+at．故B正確，C錯誤；D、作圖時，能夠讓大部分點落在上面的直線上更能體現小車的真實運動規律，故D正確。故選：ABD。29．某同學在做“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗時，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶并用一把毫米刻度尺測量了各點間的距離，如圖所示，圖中四個數中不符合正確讀數要求的是5.4（填數值）。若紙帶上兩相鄰計數點間均有4個點未畫出，已知打點計時器的頻率為50Hz，則B點對應的小車速度vB＝0.17m/s，小車運動的加速度a＝0.21m/s2．（均保留兩位有效數字）【答案】見試題解答內容【解答】解：毫米刻度尺測量結果應準確到1mm并估讀到0.1mm，所以不符合正確讀數要求的是5.4，正確讀數應為5.40。B點對應的小車速度：＝≈0.17m/s，根據逐差法可得小車運動的加速度：a＝＝m/s2＝0.21m/s2。故答案為：5.4；0.17；0.21。30．某同學用如圖甲所示的實驗裝置探究物體的速度與時間的關系。（1）實驗時，使小車靠近打點計時器，先接通電源再放開小車。（選填“接通電源”或“放開小車”）（2）該同學用打點計時器記錄了小車的運動情況，已知打點計時器的打點周期T＝0.02s。在紙帶上選取A、B、C、D、E5個計數點，每兩個相鄰的計數點之間還有四個點未畫出來，測得計數點間的距離如圖乙所示。試根據紙帶上的數據，計算出打下B點時小車的瞬時速度vB＝0.138m/s，小車運動的加速度a＝1.26m/s2（結果均保留3位有效數字）。（3）該同學改變懸掛的鉤碼個數，得到如圖丙和丁所示的2條紙帶，對每條紙帶，依次每5個點取1個計數點，并在各計數點處將其剪斷，然后將這些剪斷的紙條粘貼在相同的坐標紙上，最后將紙條上端中心連起來，由圖可判斷丙圖中的加速度小于丁圖中的加速度（選填“大于”，“小于”或“等于”）。【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）實驗時，使小車靠近打點計時器，先接通電源再放開小車。（2）因為每相鄰兩計數點間還有4個打點，所以相鄰的計數點之間的時間間隔為T＝0.1s，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的瞬時速度，即為：，勻變速直線運動中連續相等時間內的位移差為常數，即為：Δx＝at2，可得：。（3）如果將將紙條上端中心連起來，得到的直線是紙帶的v﹣t圖象，該圖象斜率表示加速度，所以丙圖中的加速度小于丁圖中的加速度。故答案為：（1）接通電源，放開小車；（2）0.138，1.26；（3）小于。31．如圖所示，某同學用打點計時器測定小車做勻變速直線運動的速度和加速度，他將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，實驗時得到了一條比較滿意的紙帶。他在紙帶上依次選取了五個計數點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數點間還有四個計時點未畫出。測量時發現D點模糊不清了，于是他測得長為5.97cm，BC長為8.53cm，長為24.74cm，則：（1）打C點時小車的瞬時速度大小為0.98m/s，小車運動的加速度大小為2.56m/s2．（結果均保留兩位小數）（2）根據小車的運動規律，還可以得到D、E五兩點間的距離為13.65cm。【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）相鄰兩個計數點間還有四個計時點未畫出，可以得出相鄰的計數點間的時間間隔為T＝0.1s，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小，vC＝＝≈0.98m/s；根據勻變速直線運動的推論公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：a＝＝≈2.56m/s2（2）相等的相鄰的時間間隔的位移差恒定，故：xBC﹣xAB＝xCD﹣xBC；則有，xCD＝2×8.53cm﹣5.97cm＝11.09cm；故DE的距離為xDE＝24.74﹣11.09＝13.65cm；故答案為：（1）0.98，2.56；（2）13.65。32．在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中：（1）除打點計時器（含紙帶、復寫紙）、小車、一端附有滑輪的長木板、細繩、鉤碼、導線及開關外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有AC．（填選項代號）A．電壓合適的50Hz交流電源B．電壓可調的直流電源C．刻度尺D．秒表E．天平（2）實驗過程中，下列做法正確的是AD．A．先接通電源，再使紙帶運動B．先使紙帶運動，再接通電源C．將接好紙帶的小車停在靠近滑輪處D．將接好紙帶的小車停在靠近打點計時器處（3）在實驗中：某同學用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E共5個計數點．測得計數點間的距離如圖所示，每兩個相鄰的計數點之間還有四個點未畫出來．①每兩個相鄰的計數點的時間間隔為0.1s．②試根據紙帶上各個計數點間的距離，計算出打下B、C、D三個點時小車的瞬時速度，則vD＝0.390m/s，vC＝0.264m/s，vB＝0.138m/s．選擇合適的單位長度，在下圖所示的坐標系中作出小車的v﹣t圖線，并根據圖線求出a＝1.26m/s2．（所有結果保留3位有效數字）③將圖線延長與縱軸相交，交點的物理意義是零時刻經過A點的速度大小．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）AB、實驗使用的電源必須是交流電源，故A正確，B錯誤；C、刻度尺要用來測量紙帶的點之間的距離，所以必須要有刻度尺，故C正確；D、打點計時器本身就是計時的儀器，所以不需要秒表，故D錯誤；E、在處理紙帶求解速度與加速度的過程中，物體的質量不需要知道，所以不用天平測物體的質量，故E錯誤．故選：AC（2）AB、開始記錄時，應先給打點計時器通電打點，然后釋放紙帶讓紙帶（隨物體）開始運動，如果先放開紙帶開始運動，再接通打點計時時器的電源，由于重物運動較快，不利于數據的采集和處理，會對實驗產生較大的誤差；同時先打點再釋放紙帶，可以使打點穩定，提高紙帶利用率，可以使紙帶上打滿點，故B錯誤，A正確．CD、在實驗時要將接好紙帶的小車停在靠近打點計時器處，這樣可以在紙帶上打出較多的點，所以C錯誤，D正確．（3）①由于相鄰計數點間還有四個點未畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T＝0.1s，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，得：vB＝＝m/s＝0.138m/s同理vC＝＝m/s＝0.264m/svD＝＝m/s＝0.390m/s②作圖時注意，盡量使描繪的點落在直線上，若不能落地直線上，盡量讓其分布在直線兩側．利用求得的數值作出小車的v﹣t圖線（以打A點時開始記時），并根據圖線求出小車運動的加速度a＝＝1.26m/s2．③將圖線延長與縱軸相交，交點的縱坐標是零時刻的速度大小是0.020m/s，此速度的物理意義是零時刻經過A點的速度大小．故答案為：（1）AC；（2）AD；（3）①0.1，②0.390，0.264，0.138，③零時刻經過A點的速度大小．33．在研究勻變速直線運動的實驗中，如圖所示是一次記錄小車運動情況的紙帶，圖中，A、B、C、D、E為相鄰的計數點，相鄰計數點間的時間間隔T＝0.10s．（1）計算各點瞬時速度，則vD＝3.90m/s，vC＝2.64m/s，vB＝1.38m/s．（2）在如圖所示的坐標系中作出小車的v﹣t圖線，并根據圖線求出a＝12.6（所有結果保留3位有效數字）【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）小車在各點的瞬時速度：vD＝＝＝3.90m/s，vC＝＝＝2.64m/s，vB＝＝＝1.38m/s；（2）根據各時刻的速度，在坐標系內描出對應點，然后作出v﹣t圖象如圖所示，由圖象得，小車的加速度a＝＝12.6m/s2；故答案為：（1）3.90；2.64；1.38；（2）如圖所示；12.6．34．在做“研究勻變速直線運動”實驗中，打點計時器打出的一條紙帶中的某段如圖所示（長度單位：cm），若A、B、C…點間的時間間隔均為0.10s。（1）從圖中給定的長度，求出小車的加速度大小是4m/s2，打下C點時小車的速度大小是1.1m/s。（2）用打點計時器形容物體運動時，接通電源和讓紙帶隨物體開始運動，這兩個操作的時間關系應當是AA．先接通電源，后釋放紙帶B．先釋放紙帶，后接通電源C．釋放紙帶的同時接通電源D．先釋放紙帶或先接通電源都可以。【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由圖可知，計數點間還有4個點，因此計數點A、B、C…點間的時間間隔均為T＝0.10s，由題意可知：x1＝5.0cm，x2＝14.0﹣5.0＝9cm，x3＝27.0cm﹣14.0vm＝13cm，x4＝44