考點專題訓練（五）不等式與不等式組(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10題，每題4分，共40分．在每題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的)1．語句“x的2倍與－1的和是負數”可以表示為()A．2x＋1＜0 B．2x－1＜0C．2x＋1≤0 D．2x－1≤02．如果a＞b，那么下列運算正確的是()A．a－3＜b－3 B．a＋3＜b＋3C．3a＜3b D．eq\f(a,－3)<eq\f(b,－3)3．不等關系在生活中廣泛存在．如圖，a，b分別表示兩位同學的身高，c表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現的數學原理是()A．若a＞b，則a＋c＞b＋cB．若a＞b，b＞c，則a＞cC．若a＞b，c＞0，則ac＞bcD．若a＞b，c＞0，則eq\f(a,c)＞eq\f(b,c)4．不等式2(x－1)≥6的解集是()A．x≤2 B．x≥2C．x≤4 D．x≥45．不等式x＜1的解集在數軸上表示正確的是()eq\o(\s\up14(),\s\do5()) eq\o(\s\up14(),\s\do5())eq\o(\s\up14(),\s\do5()) eq\o(\s\up14(),\s\do5())6．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－a<1，,x－2b>3))的解集為－3＜x＜1，則a＋b的值為()A．－6 B．6C．－2 D．27．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數．若設有x人，則可列不等式為()A．8(x－1)＜5x＋12＜8B．0＜5x＋12＜8(x－1)C．0＜5x＋12－8(x－1)＜8D．8x＜5x＋12＜88．已知實數a，b滿足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，則下列判斷正確的是()A．－eq\f(1,2)＜a＜0 B．eq\f(1,2)＜b＜1C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜09．某商店銷售一種商品，以高出進價80%的價格標價，標價為360元．現決定降價出售，但要求獲得的利潤不低于進價的20%，則該商店降價的最大幅度為()A．82元 B．100元C．120元 D．160元10．若關于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)≤－\f(m,2)＋1，,－2x＋1≥4m－1))有解，且關于y的方程1＋(m－y)＝2(y－2)有非負整數解，則整數m有()A．0個D．3個B．1個C．2個二、填空題(本大題共3題，每題4分，共12分)11．關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是____．12．關于x的不等式m－eq\f(x,2)≤1－x有正數解，m的值可以是____(寫出一個即可).13．“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m.已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口(在紅、綠燈切換瞬間也可通過)，則車速v(km/h)的取值范圍是____．三、解答題(本大題共5題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14．(10分)已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4－a，①,x－y＝7a，②))且－3≤a≤1.(1)若a＝－2，試求這個方程組的解；(2)若x，y的值互為相反數，試求a的值；(3)若x≤2，試求y的取值范圍．15．(14分)刺繡是我國民間傳統手工藝，湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A，B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？．16．(14分)嘉淇準備完成題目：解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＜3(x－1)，,x－□＞\f(x－4,2)))時，發現常數“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，請你解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＜3(x－1)，,x－3＞\f(x－4,2)；))(2)王老師說：我做一下變式，若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4＜3(x－1)，,x－□＞\f(x－4,2)))的解集為x＞－1，請求常數“□”的取值范圍．17．(14分)若關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2m＋1①，,x＋3y＝3②))的解滿足x，y都是非負數，求m的取值范圍．18．(14分)為了改善湘西北地區的交通，我省正在修建長(沙)—益(陽)—常(德)高鐵，其中長益段已于2021年底建成．開通后的長益高鐵比現在運行的長益城際鐵路全長縮短了40km，運行時間為16min；現乘坐某次長益城際列車全程需要60min，平均速度是開通后的高鐵的eq\f(13,30).(1)長益段