10.1電勢(shì)能和電勢(shì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：理解電勢(shì)能的變化與靜電力做功的關(guān)系。知道常見的電勢(shì)能零點(diǎn)

的規(guī)定方法。通過(guò)建立電勢(shì)概念的過(guò)程，理解電勢(shì)是從能的角度描述電場(chǎng)的

物理量。會(huì)判斷電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。認(rèn)識(shí)靜電力做功跟路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。

3.1.5知道靜電場(chǎng)中的電

科學(xué)思維：通過(guò)類比重力勢(shì)能引入電勢(shì)能。

荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)

科學(xué)探究：通過(guò)計(jì)算在勻強(qiáng)電場(chǎng)中移動(dòng)電荷靜電力所做的功，認(rèn)識(shí)靜電力做

能、電勢(shì)的含義。

功跟路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)。通過(guò)類比重力勢(shì)能引入電勢(shì)能，體會(huì)能量觀點(diǎn)是分析

物理問(wèn)題的重要方法，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。體會(huì)能量觀點(diǎn)是分析

物理問(wèn)題的重要方法。

02思維導(dǎo)圖

1．電勢(shì)高低的四種判斷方法

(1)依據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。

WAB

(2)依據(jù)電場(chǎng)力做功：根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。

q

(3)依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正

電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。

(4)依據(jù)電勢(shì)能的高低：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低。

2．電勢(shì)能大小的四種判斷方法

(1)做功判斷法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。

(2)電荷電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。

(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式進(jìn)行判斷。

(4)能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大時(shí)，電勢(shì)能減小，

反之電勢(shì)能增大。

03知識(shí)梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)

二、.電勢(shì)能

1.定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。

2.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷的電勢(shì)能就減少多少；靜電力對(duì)電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢(shì)能就增

加多少

3.電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在

大地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。

三、電勢(shì)

1．定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比。

Ep

2．定義式：φ＝。

q

3．矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號(hào)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。

4．相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。

注意：電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒(méi)有聯(lián)系。

04題型精講

【題型一】單個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)及涉及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)、電勢(shì)能問(wèn)題

【典型例題1】[多選]如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線

AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分

別為EpA、EpB。下列說(shuō)法正確的是()

A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)

B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷

C．無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpB

D．B點(diǎn)電勢(shì)可能高于A點(diǎn)電勢(shì)

解析：選BC若Q在M端，由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可，

由于rA<rB，故EA>EB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為負(fù)電荷，

且電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。綜上所述選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)

B、C正確。

【典型例題2】實(shí)驗(yàn)室中探測(cè)到電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條拋物線。為研究問(wèn)題方便，建立如圖所

示的坐標(biāo)系，該拋物線開口向下，a、b是拋物線上的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()

A．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向可能沿x軸正方向

B．勻強(qiáng)電場(chǎng)方向可能沿y軸負(fù)方向

C．勻強(qiáng)電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)高

D．電子在b點(diǎn)的動(dòng)能比在a點(diǎn)的大

答案C

解析電子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力應(yīng)指向軌跡內(nèi)側(cè)向下，若勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸正方向，電子所受

的電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，A錯(cuò)誤；若勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，電子所受電場(chǎng)力方向沿y軸正方向，B

錯(cuò)誤；拋物線開口向下，從a點(diǎn)到b點(diǎn)電子一定做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，因負(fù)電荷在電勢(shì)高

處電勢(shì)能小，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)中，a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高，電子在b點(diǎn)的動(dòng)能比a點(diǎn)的小，C正確，D錯(cuò)誤。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（多選）如圖,在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M、N、P、F四點(diǎn),M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂

點(diǎn),F為MN的中點(diǎn),∠M=30°。M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=

φF,點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi),則()

A.點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上

B.連接PF的線段一定在同一等勢(shì)面上

C.將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功

D.φP大于φM

【解析】選A、D。本題考查了電場(chǎng)問(wèn)題。根據(jù)題意分別畫出MN和FP的中垂線,由幾何關(guān)系知,兩中垂線交

點(diǎn)在MP連線上,如圖。

點(diǎn)電荷在圖中的O位置,A項(xiàng)正確,B錯(cuò)誤;因?yàn)槭钦姾尚纬傻碾妶?chǎng),將正電荷從P搬運(yùn)到N,電場(chǎng)力做正功,C

項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)槭钦姾尚纬傻碾妶?chǎng),越靠近場(chǎng)源電荷的等勢(shì)面電勢(shì)越高,D項(xiàng)正確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】如圖所示，一帶電微粒沿與CD平行方向(垂直AD方向)射入傾角為θ的光滑斜面上，斜面所

在區(qū)域存在和AD平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，則()

A．若微粒帶正電荷，則電場(chǎng)方向一定沿斜面向下

B．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定增加

C．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加

D．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加

答案C

解析若微粒帶正電荷，重力沿斜面向下的分力大于靜電力時(shí)，靜電力的方向可以沿斜面向上，也可以沿

斜面向下，故A錯(cuò)誤；當(dāng)靜電力沿斜面向上時(shí)，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，當(dāng)靜電力沿斜面向下時(shí)，

靜電力做正功，電勢(shì)能減小，故B錯(cuò)誤；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，

動(dòng)能一定增加，故C正確；若靜電力沿斜面向上，靜電力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤．

【題型二】?jī)蓚€(gè)等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)、電勢(shì)能問(wèn)題

【典型例題3】(多選)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二

者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過(guò)O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓

心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖2所示。以下說(shuō)法正確的是()

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)

B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)

C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能

D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能

答案BD

解析由題意可知O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，所以a、O兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向是由a指向O的，所以φa>φO，A項(xiàng)錯(cuò)誤；同

理，φc>φO，O點(diǎn)與b點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度有豎直向上的分量，所以φO>φb，則φc>φb，B項(xiàng)正確；同理，φa>φb，

φc>φd，又帶負(fù)電的試探電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確

【典型例題4】（多選）如圖所示，在正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別固定電荷量為Q的等量異種點(diǎn)電荷，a、b

是所在棱的中點(diǎn)，c、d為正四面體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則以下判斷正確的是（）

A.c、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B.a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.沿棱從b到d電勢(shì)逐漸降低

D.將試探電荷q沿棱從c移動(dòng)到d，q的電勢(shì)能先減小后增大

【答案】AC

【解析】AD．依題意，c、d位于兩電荷的中垂面上，電勢(shì)相等。試探電荷沿棱從c到d電場(chǎng)力不做功電勢(shì)

能始終不變，故A正確；D錯(cuò)誤；

B．由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，由幾何知識(shí)知a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)度方向不同。

故B錯(cuò)誤；

C．由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成銳角，而沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低，所以沿棱從b到d

電勢(shì)逐漸降低。故C正確。

故選AC。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(多選)等量同種帶正電的點(diǎn)電荷的連線和其中垂線如圖所示。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷，先從

圖中a點(diǎn)沿直線移到b點(diǎn)，再?gòu)腷點(diǎn)沿直線移到c點(diǎn)，則()

A．試探電荷所受電場(chǎng)力的方向一直不變

B．試探電荷所受電場(chǎng)力的大小一直增大

C．試探電荷的電勢(shì)能一直減少

D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為：φa<φb<φc

解析根據(jù)等量同種正點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布特點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度在a、c點(diǎn)不為零，在b點(diǎn)為零，故電場(chǎng)力大小不

可能一直增大，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因直線ab上電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，bc上電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，則負(fù)試探電荷受

到的電場(chǎng)力方向在直線ab上向右，在直線bc上向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；負(fù)試探電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力

做正功，電勢(shì)能減少，φa<φb；從b點(diǎn)移到c點(diǎn)電場(chǎng)力仍做正功，電勢(shì)能減少，φb<φc，故選項(xiàng)C、D正確。

答案CD

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖所示，電荷量分別為q和-q（q>0）的點(diǎn)電荷分別固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)d、c上，a、

b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則（??）

A.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向不同

B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小不同

C.將正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢(shì)能增加

D.將正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為零

【答案】D

【解析】等量異號(hào)電荷形成的電場(chǎng)線和等勢(shì)面如圖所示

結(jié)合題圖中對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系可知，a、b在等量異號(hào)電荷的中垂線上，a、b到正、負(fù)電荷的距離相等，由于

對(duì)稱性可知a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，a點(diǎn)電勢(shì)等于b點(diǎn)電勢(shì)，且為零；將正電荷從a點(diǎn)

移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為零，電勢(shì)能不變。

故選D。

【題型三】一般電場(chǎng)中的電勢(shì)、電勢(shì)能問(wèn)題

【典型例題5】如圖所示，在正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C上分別固定著三個(gè)帶電荷量相等的點(diǎn)電荷，

其中A處點(diǎn)電荷帶負(fù)電，B、C處點(diǎn)電荷均帶正電．E、G、F三點(diǎn)四等分AB邊，M、P、N三點(diǎn)四等分BC

邊．下列說(shuō)法正確的是()

A．M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B．P點(diǎn)電勢(shì)高于G點(diǎn)電勢(shì)

C．負(fù)電荷在M點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在N點(diǎn)具有的電勢(shì)能小

D．負(fù)電荷在F點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在E點(diǎn)具有的電勢(shì)能大

答案B

解析根據(jù)對(duì)稱性可知，B、C處點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)在M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，同時(shí)因

為A處點(diǎn)電荷到M、N兩點(diǎn)距離不相等，在M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度也不同，故疊加后M、N兩點(diǎn)處的電

場(chǎng)強(qiáng)度不相同，A錯(cuò)誤．對(duì)于正電荷來(lái)說(shuō)，離正電荷越近，電勢(shì)越高，而對(duì)于負(fù)電荷，離負(fù)電荷越遠(yuǎn)，電

勢(shì)越高．則對(duì)于B處點(diǎn)電荷，在P、G兩點(diǎn)電勢(shì)相等；對(duì)于C處點(diǎn)電荷，P點(diǎn)電勢(shì)高于G點(diǎn)電勢(shì)；對(duì)于A

處點(diǎn)電荷，P點(diǎn)電勢(shì)高于G點(diǎn)電勢(shì)，故疊加之后，P點(diǎn)電勢(shì)高于G點(diǎn)電勢(shì)，B正確．根據(jù)對(duì)稱性，B、C處

點(diǎn)電荷在M、N兩點(diǎn)處的電勢(shì)相等；A處點(diǎn)電荷在N點(diǎn)電勢(shì)大于M點(diǎn)電勢(shì)，所以M點(diǎn)電勢(shì)比N點(diǎn)電勢(shì)小，

負(fù)電荷在M點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在N點(diǎn)具有的電勢(shì)能大，C錯(cuò)誤．對(duì)于B、C兩處正電荷來(lái)說(shuō)，F(xiàn)點(diǎn)電勢(shì)大

于E點(diǎn)電勢(shì)；對(duì)于A處負(fù)電荷來(lái)說(shuō)，F(xiàn)點(diǎn)電勢(shì)大于E點(diǎn)電勢(shì)，則疊加后，F(xiàn)點(diǎn)電勢(shì)大于E點(diǎn)電勢(shì)，故負(fù)電

荷在F點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在E點(diǎn)具有的電勢(shì)能小，D錯(cuò)誤．

【典型例題6】如圖所示，實(shí)線為兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線為一電子在只受電場(chǎng)力作

用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，則下列判斷正確的是()

A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量

C．電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能

D．電子在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度

解析：選D根據(jù)在同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線較密的地方表示場(chǎng)強(qiáng)較大可知，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

度大，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線分布情況可知，Q1、Q2是同種電荷，由點(diǎn)電荷Q2周圍電場(chǎng)線較密可知點(diǎn)電荷

Q2帶電荷量較多，即Q1＜Q2，B錯(cuò)誤；電子做曲線運(yùn)動(dòng)，受到的合力方向指向曲線的凹側(cè)，可知電子從A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，受到的電場(chǎng)力F方向斜向下，電場(chǎng)力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場(chǎng)力

做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，速度減小，C錯(cuò)誤，D正確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（多選）如圖所示，正四面體棱長(zhǎng)為l，在其頂點(diǎn)a、b、c各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，a點(diǎn)電荷電

量為＋2q，b、c兩點(diǎn)電荷電量均為＋q，M、N、P分別為棱ab、ac、bc的中點(diǎn)。已知點(diǎn)電荷Q周圍空間某

Q

點(diǎn)的電勢(shì)k，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，下列說(shuō)法正確的是（）

r

A.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.P點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)

4kq

C.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

3l2

4kqq

D.電量為＋q′的試探電荷在d點(diǎn)的電勢(shì)能為

l

【答案】BD

【解析】A．根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加可知，a、b處的電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)沿著ab連線由M指向b，c處的電

荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿著cM連線由c指向M；而a、c處的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)沿著ac連線由N指

向c，b處的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿著bN連線由b指向N，則M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相

等，方向不同，故A錯(cuò)誤；

Q

B．P點(diǎn)距離a、b、c處的電荷要比d點(diǎn)距離a、b、c處的電荷近，根據(jù)點(diǎn)電荷Q周圍空間某點(diǎn)的電勢(shì)k，

r

可知r越小φ越大，則P點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；

C．根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加可知，b、c處的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

2q

EPk2

raP

根據(jù)幾何關(guān)系可知

3

rl

aP2

則

8kq

E

P3l2

故C錯(cuò)誤；

Q

D．根據(jù)點(diǎn)電荷Q周圍空間某點(diǎn)的電勢(shì)k，可知d點(diǎn)的電勢(shì)為

r

4kq

dl

電量為＋q′的試探電荷在d點(diǎn)的電勢(shì)能為

4kqq

Eq

pddl

故D正確。

故選BD。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖所示是高壓電場(chǎng)干燥中藥技術(shù)基本原理圖，在大導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電

極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場(chǎng)。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，

一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電；水分子在電場(chǎng)力的作用下會(huì)加速?gòu)闹兴幉闹蟹蛛x出去，在鼓風(fēng)機(jī)的作用

下飛離電場(chǎng)區(qū)域從而加速干燥。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列說(shuō)法正

確的是()

A．A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于D處

B．B處的電勢(shì)高于C處

C．水分子做勻變速運(yùn)動(dòng)

D．水分子由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中電勢(shì)能減少

解析：選D電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，A處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于D處，A錯(cuò)誤；順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，

B處的電勢(shì)低于C處，B錯(cuò)誤；水分子受到的電場(chǎng)力是變力，所以做變加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；水分子兩端帶等

量異種電荷，所以水分子的棒狀與電場(chǎng)方向平行，且上端的電場(chǎng)強(qiáng)度大，受到較大的電場(chǎng)力，故水分子受

到的合力沿電場(chǎng)線向上，即電場(chǎng)力對(duì)水分子做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知電勢(shì)能減少，D正確。

05強(qiáng)化訓(xùn)練

01

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法中正確的是()

A．將負(fù)電荷由電勢(shì)低的地方移到電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能一定增加

B．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能

越大

C．在同一個(gè)等勢(shì)面上的各點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必然是相等的

D．電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向

答案B

解析將負(fù)電荷由電勢(shì)低的地方移到電勢(shì)高的地方，電勢(shì)能一定減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；無(wú)論是正電荷還是負(fù)

電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大，選項(xiàng)B正確；在

同一個(gè)等勢(shì)面上的各點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小不一定相等，例如等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)，選項(xiàng)C

錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)強(qiáng)度的方向電勢(shì)一定降低，但是電勢(shì)降低的方向不一定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

2..(多選)如圖所示，在電荷量分別為＋Q和－Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B的連線上有a、c兩點(diǎn)，在連線的中垂線

上有b、d兩點(diǎn)，a、b、c、d都與連線的中點(diǎn)O等距．則()

A．a(chǎn)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B．b點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)

C．負(fù)電荷q在O點(diǎn)電勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能

D．正電荷q從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)靜電力做負(fù)功

答案CD

解析等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布如圖所示，由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布可看出，a點(diǎn)電場(chǎng)線比b點(diǎn)

密集，則說(shuō)明a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小，A錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則b點(diǎn)

電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；將負(fù)電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)靜電力做正功，電勢(shì)能減小，則負(fù)電荷q在O點(diǎn)電

勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能，C正確；將正電荷q從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)靜電力做負(fù)功，D正確．

3.如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域

時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知()

A．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大小大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小

B．帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大

C．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大

D．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大小小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小

解析：選A粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力指向曲線的內(nèi)側(cè)，所以電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線向右，若粒子從P運(yùn)

動(dòng)到Q，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，R點(diǎn)速度大于Q點(diǎn)速度，若粒子從Q運(yùn)動(dòng)到P，則電場(chǎng)

力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，Q點(diǎn)速度小于R點(diǎn)速度，在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小，

故A正確，B錯(cuò)誤；只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能和動(dòng)能之和守恒，動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變，故C錯(cuò)誤；

由電場(chǎng)線疏密可知R點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比Q點(diǎn)大，電場(chǎng)力大，加速度大，故D錯(cuò)誤。

4.(多選)如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，沿圖中彎曲的虛線軌跡

先后經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ea，方向與ab連線成30°角；b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

小為Eb，方向與ab連線成60°角，粒子只受電場(chǎng)力的作用。下列說(shuō)法中正確的是()

A．點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電

B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)

C．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能

D．粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度

答案AC

解析如圖所示，將Ea、Eb延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷Q的位置，根據(jù)軌跡的彎曲方向，可知點(diǎn)電

荷與帶電粒子的電性相反，為庫(kù)侖引力，故點(diǎn)電荷帶負(fù)電，故A正確；由圖中信息可知a點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距

離大于b點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，根據(jù)負(fù)點(diǎn)電荷周圍等勢(shì)面的分布情況，可知a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，故B

錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)能的定義式，有Ep＝qφ，q＞0，可知粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故C正確；

F庫(kù)侖kQq

根據(jù)牛頓第二定律，有a＝，F(xiàn)庫(kù)侖＝，ra＞rb，故粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)

mr2

誤。

5.內(nèi)陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個(gè)離子處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，

O點(diǎn)為正方形中心，A、B為兩邊中點(diǎn)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，關(guān)于這四個(gè)離子形成的電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確

的是()

A．O點(diǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)不為零

B．O點(diǎn)電勢(shì)不為零

C．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相等

D．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等

答案D

解析兩等量正離子在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0，兩等量負(fù)離子在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則四個(gè)離子的合

電場(chǎng)強(qiáng)度為0，所以A錯(cuò)誤；由于等量異種電荷的連線的中垂線為等勢(shì)線，則A、O、B都在同一等勢(shì)線上

各點(diǎn)電勢(shì)相同，都為0，所以B錯(cuò)誤，D正確；A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，所以C錯(cuò)誤。

6.一點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，讓x軸與它的一條電場(chǎng)線重合，已知坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1和x2，如

圖甲所示。在A、B兩點(diǎn)分別放置正試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關(guān)系，如圖乙中直線

a、b所示，設(shè)靜電力的正方向與x軸正方向相同，靜電力常數(shù)未知。則下列說(shuō)法不正確的是()

A．可以判斷點(diǎn)電荷Q的電性

B．可以求出點(diǎn)電荷Q的電荷量

C．可以求出點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)

D．可以比較A點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì)高低

FF

解析：選B根據(jù)題意可知EA＝＝40N/C，方向沿x軸正方向，EB＝＝2.5N/C，方向沿x軸正方向，故

qq

可以判斷點(diǎn)電荷應(yīng)在A、B左側(cè)帶正電，場(chǎng)強(qiáng)方向是由A指向B，則φA＞φB，A、D正確；設(shè)點(diǎn)電荷距離A

QQ

點(diǎn)x，則k＝EA，k＝EB，分析可得可以求出x，即Q的位置坐標(biāo)，不能求點(diǎn)電荷Q的電荷量，

22

x[x＋x2－x1]

C正確，B錯(cuò)誤。

【素養(yǎng)提升】

7.(多選)如圖，兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上．L、N是該正方形兩條對(duì)角

線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn)．則()

A．L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直

B．M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左

C．將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功

D．將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

答案AB

解析兩個(gè)正點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由N指向O，N點(diǎn)處于兩負(fù)點(diǎn)電荷連線的中垂線上，則兩

負(fù)點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由N指向O，則N點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向由N指向O，同理可知，兩個(gè)

負(fù)點(diǎn)電荷在L處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O指向L，L點(diǎn)處于兩正點(diǎn)電荷連線的中垂線上，兩正點(diǎn)電荷在L

處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O指向L，則L處的合電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O指向L，由于正方形兩對(duì)角線垂直平分，

則L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直，故A正確；正方形底邊的一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)

度方向向左，而正方形上方的一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，由于M點(diǎn)離上方一對(duì)

等量異號(hào)點(diǎn)電荷距離較遠(yuǎn)，則M點(diǎn)的電場(chǎng)方向向左，故B正確；由題圖可知，M和O點(diǎn)位于兩等量異號(hào)點(diǎn)

電荷的等勢(shì)線上，即M和O點(diǎn)電勢(shì)相等，所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，

故C錯(cuò)誤；由題圖結(jié)合等量異號(hào)點(diǎn)電荷模型可知，L點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì)，則將一帶正電的點(diǎn)電荷從L

點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功不為零，故D錯(cuò)誤．

8．如圖所示，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C處，固定電荷量分別為＋q、＋q、－q的三個(gè)點(diǎn)電荷，過(guò)點(diǎn)

C作AB邊的垂線，垂足為O，過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線，垂足為P，兩垂線交于M點(diǎn)．取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，

則下列說(shuō)法正確的是()

A．將一個(gè)正電荷從O點(diǎn)移到M點(diǎn)電勢(shì)能變大

B．O點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì)

C．M點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì)

D．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小

答案D

解析OM線上的電場(chǎng)可以看作A與B兩等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的中垂線上沿OM指向M的電場(chǎng)強(qiáng)度，與C

處負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的沿OM指向M的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，OM線上的電場(chǎng)沿OM指向M，故將一個(gè)正電荷從

O點(diǎn)移到M點(diǎn)靜電力做正功，電勢(shì)能減小，故A錯(cuò)誤；MP線上的電場(chǎng)為B與C兩等量異種點(diǎn)電荷的中垂

線上的電場(chǎng)，與A處正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的矢量和，故MP線上電勢(shì)從M到P點(diǎn)電勢(shì)降低，φM>φP，而OM

線上的電場(chǎng)沿OM指向M，故從O到M點(diǎn)電勢(shì)降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C錯(cuò)誤；P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)

度等于B與C兩等量異種點(diǎn)電荷在中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與A處正點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，而O

點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度等于C處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，故P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定大于O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，

故D正確．

9.如圖所示，豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，一帶負(fù)電小球繞該點(diǎn)電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，A、B是運(yùn)動(dòng)軌跡上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，兩點(diǎn)電勢(shì)分別為φA、φB，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為EA、EB，不計(jì)空氣

阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則()

A．φA＞φB、EA＞EBB．φA＜φB、EA＜EB

C．φA＜φB、EA＞EBD．φA＞φB、EA＜EB

解析：選D小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力和重力相平衡，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向

下，O點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷帶正電，EA＜EB，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)在圓周上是相等的，勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向

電勢(shì)越來(lái)越低，則φA＞φB，D正確。

10．(多選)如圖為某靜電礦料分選器原理圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)后，分別落在收集板中央的

兩側(cè)。下列關(guān)于礦粉分離過(guò)程說(shuō)法正確的是()

A．落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電

B．電場(chǎng)力對(duì)落在收集板兩側(cè)的礦粉均做負(fù)功

C．礦粉的電勢(shì)能均減小

D．礦粉的電勢(shì)能均增大

解析：選AC由題圖知，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向左，所以落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電，A正確；因?yàn)槁?/p>

在收集板左、右兩側(cè)的礦粉所受電場(chǎng)力與其偏轉(zhuǎn)方向均一致，所以電場(chǎng)力對(duì)落在兩側(cè)的礦粉都做正功，電

勢(shì)能均減小，故B、D錯(cuò)誤，C正確。

11．如圖為某靜電除塵裝置的示意圖。A、B為電極和集塵板上某點(diǎn)連線上的兩點(diǎn)。不計(jì)煙塵微粒與空氣的

作用力及重力，下列說(shuō)法正確的是()

A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不同，方向相同

B．集塵板邊緣的電場(chǎng)方向一定與集塵板表面垂直

C．向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，且加速度逐漸增大

D．若帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電場(chǎng)力作用，則一定沿電場(chǎng)線到達(dá)集塵板

解析：選B電極與集塵板之間的電場(chǎng)線是曲線，并非直線，并且越靠近電極處電場(chǎng)線越密集，所以A、B

兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不同，方向也不同，故A錯(cuò)誤；集塵板表面為一等勢(shì)面，所以集塵板邊緣的電場(chǎng)方向

一定與集塵板表面垂直，故B正確；向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，但所受電場(chǎng)力逐漸減小，加速

度逐漸減小，故C錯(cuò)誤；由于電極與集塵板之間的電場(chǎng)線并非直線，所以帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電

場(chǎng)力作用，其速度方向不可能始終沿電場(chǎng)線的切線方向，故D錯(cuò)誤。

12.一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA

＝OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍

均勻分布，則()

A．O、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)

C．沿直線從A到B電勢(shì)先升高后降低

D．沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大

解析：選A由于球殼內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，補(bǔ)全球面以后可知左、右半球面對(duì)C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)等大反向，由對(duì)

稱性可知右半球面對(duì)C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)垂直截面向左，因此OC是等勢(shì)線，故A正確；將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)

完整的球殼，且?guī)щ娋鶆颍O(shè)左、右半球面在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E1和E2；由題知，均勻帶電

球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則知E1＝E2，根據(jù)對(duì)稱性，左、右半球面在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為

E2和E1，在圖示電場(chǎng)中，A的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2，方向向左，B的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，方向向左，所以A

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度不可能逐漸增大，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)電

場(chǎng)的疊加原理可知，在AB連線上電場(chǎng)線方向向左，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則沿直線從A到B電

勢(shì)升高，故C錯(cuò)誤。

13.如圖所示，在真空中水平放置一高為2L的長(zhǎng)方體絕緣支架，其上下兩個(gè)面是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在頂點(diǎn)

A、C處分別放置電荷量均為+Q的點(diǎn)電荷，在頂點(diǎn)F、H處分別放置電荷量均為-Q的點(diǎn)電荷，O1、O2分

別是線段AC和線段FH的中點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.該長(zhǎng)方體的幾何中心處場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上

B.B、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)均相同

C.沿豎直方向從O1到O2，場(chǎng)強(qiáng)大小先減小后增大

D.將一負(fù)試探電荷從D點(diǎn)移到G點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

【答案】D

【解析】A．由等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)特點(diǎn)可知，A、C處放置的正電荷在長(zhǎng)方體的幾何中心處場(chǎng)強(qiáng)方向豎直

向下，F(xiàn)、H處放置的負(fù)電荷在長(zhǎng)方體的幾何中心處場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，則該長(zhǎng)方體的幾何中心處合場(chǎng)強(qiáng)豎

直向下，A錯(cuò)誤；

B．B、D兩點(diǎn)到兩正電荷的距離相同，到兩負(fù)電荷的距離相同，由矢量合成可知，B、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相

等，方向不同，由對(duì)稱性可知電勢(shì)相同，B錯(cuò)誤；

C．沿豎直方向從O1到O2，兩正電荷在O1點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，兩負(fù)電荷O2點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，則O1點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與O2點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

相同且較小，不可能先減小后增大，C錯(cuò)誤；

D．D點(diǎn)離兩正電荷更近，G點(diǎn)離兩負(fù)電荷更近，則D點(diǎn)電勢(shì)高于G點(diǎn)電勢(shì)，將一電子從D點(diǎn)移到E點(diǎn)，

電場(chǎng)力做負(fù)功，D正確；

故選D。

14.如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)固定電量均為+q兩個(gè)點(diǎn)電荷，A、B、C、D位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上。

已知靜電力常數(shù)為k，A、B間距為l。下列說(shuō)法正確的是（）

q

A.C、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，場(chǎng)強(qiáng)大小均為3k

l2

B.CD連線上各點(diǎn)電勢(shì)相等

C.帶正電的試探電荷由M點(diǎn)沿MC移動(dòng)到C點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力逐漸增大

D.帶負(fù)電的試探電荷由B點(diǎn)沿BA移動(dòng)到M點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能一直增大

【答案】D

【解析】A．C、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，但是方向不同，故A錯(cuò)誤；

B．C、D上各點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離不同，則CD連線上各點(diǎn)電勢(shì)不相等，故B錯(cuò)誤；

C．由M點(diǎn)沿MC移動(dòng)到C點(diǎn)，令CM之間的某點(diǎn)和AB的連線的夾角為，BMl，因此該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

kqkq

2

E22sin22cossin

ll

cos

令ycos2sin，對(duì)其求導(dǎo)可得

ycos13sin2

當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為零時(shí)，可得

36

sin,cos

33

則場(chǎng)強(qiáng)最大時(shí)該點(diǎn)到M的距離為