10.1電勢能和電勢

學習目標

課程標準物理素養

物理觀念：理解電勢能的變化與靜電力做功的關系。知道常見的電勢能零點

的規定方法。通過建立電勢概念的過程，理解電勢是從能的角度描述電場的

物理量。會判斷電場中兩點電勢的高低。認識靜電力做功跟路徑無關的特點。

3.1.5知道靜電場中的電

科學思維：通過類比重力勢能引入電勢能。

荷具有電勢能。了解電勢

科學探究：通過計算在勻強電場中移動電荷靜電力所做的功，認識靜電力做

能、電勢的含義。

功跟路徑無關的特點。通過類比重力勢能引入電勢能，體會能量觀點是分析

物理問題的重要方法，并進一步認識到物理學的和諧統一性。

科學態度與責任：進一步認識到物理學的和諧統一性。體會能量觀點是分析

物理問題的重要方法。

02思維導圖

1．電勢高低的四種判斷方法

(1)依據電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低。

WAB

(2)依據電場力做功：根據UAB＝，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低。

q

(3)依據場源電荷的正負：取無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正

電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。

(4)依據電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低。

2．電勢能大小的四種判斷方法

(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增大。

(2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大。

(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負號一起代入公式進行判斷。

(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大時，電勢能減小，

反之電勢能增大。

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎知識：

一、靜電力做功的特點

靜電力做功與路徑無關，只與初、末位置有關

二、.電勢能

1.定義：電荷在電場中具有的勢能，數值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力所做的功。

2.靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負功，電荷的電勢能就增

加多少

3.電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷離場源電荷無限遠處的電勢能規定為零，或把電荷在

大地表面上的電勢能規定為零。

三、電勢

1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。

Ep

2．定義式：φ＝。

q

3．矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低)。

4．相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

注意：電勢的高低與電場強度的大小沒有聯系。

04題型精講

【題型一】單個點電荷電場及涉及勻強電場的電勢、電勢能問題

【典型例題1】[多選]如圖所示，在點電荷Q產生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線

AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分

別為EpA、EpB。下列說法正確的是()

A．電子一定從A向B運動

B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷

C．無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpA<EpB

D．B點電勢可能高于A點電勢

解析：選BC若Q在M端，由電子運動的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運動或從B向A運動均可，

由于rA<rB，故EA>EB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運動的軌跡可知Q為負電荷，

且電子從A向B運動或從B向A運動均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。綜上所述選項A、D錯誤，選項

B、C正確。

【典型例題2】實驗室中探測到電子在勻強電場中的運動軌跡為一條拋物線。為研究問題方便，建立如圖所

示的坐標系，該拋物線開口向下，a、b是拋物線上的兩點。下列說法正確的是()

A．勻強電場方向可能沿x軸正方向

B．勻強電場方向可能沿y軸負方向

C．勻強電場中a點的電勢比b點高

D．電子在b點的動能比在a點的大

答案C

解析電子在電場中做曲線運動，電場力應指向軌跡內側向下，若勻強電場方向沿x軸正方向，電子所受

的電場力沿x軸負方向，A錯誤；若勻強電場方向沿y軸負方向，電子所受電場力方向沿y軸正方向，B

錯誤；拋物線開口向下，從a點到b點電子一定做減速運動，動能減小，電勢能增大，因負電荷在電勢高

處電勢能小，可知勻強電場中，a點的電勢比b點的高，電子在b點的動能比a點的小，C正確，D錯誤。

【對點訓練1】（多選）如圖,在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點,M、N、P為直角三角形的三個頂

點,F為MN的中點,∠M=30°。M、N、P、F四點處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=

φF,點電荷Q在M、N、P三點所在平面內,則()

A.點電荷Q一定在MP的連線上

B.連接PF的線段一定在同一等勢面上

C.將正試探電荷從P點搬運到N點,電場力做負功

D.φP大于φM

【解析】選A、D。本題考查了電場問題。根據題意分別畫出MN和FP的中垂線,由幾何關系知,兩中垂線交

點在MP連線上,如圖。

點電荷在圖中的O位置,A項正確,B錯誤;因為是正電荷形成的電場,將正電荷從P搬運到N,電場力做正功,C

項錯誤;因為是正電荷形成的電場,越靠近場源電荷的等勢面電勢越高,D項正確。

【對點訓練2】如圖所示，一帶電微粒沿與CD平行方向(垂直AD方向)射入傾角為θ的光滑斜面上，斜面所

在區域存在和AD平行的勻強電場，微粒運動軌跡如圖中虛線所示，則()

A．若微粒帶正電荷，則電場方向一定沿斜面向下

B．微粒從M點運動到N點電勢能一定增加

C．微粒從M點運動到N點動能一定增加

D．微粒從M點運動到N點機械能一定增加

答案C

解析若微粒帶正電荷，重力沿斜面向下的分力大于靜電力時，靜電力的方向可以沿斜面向上，也可以沿

斜面向下，故A錯誤；當靜電力沿斜面向上時，則靜電力做負功，電勢能增加，當靜電力沿斜面向下時，

靜電力做正功，電勢能減小，故B錯誤；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根據動能定理可知，

動能一定增加，故C正確；若靜電力沿斜面向上，靜電力做負功，機械能減小，故D錯誤．

【題型二】兩個等量點電荷電場中的電勢、電勢能問題

【典型例題3】(多選)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等。一個帶負電的試探電荷置于二

者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態。過O點作兩正電荷連線的垂線，以O點為圓

心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖2所示。以下說法正確的是()

A．a點電勢低于O點

B．b點電勢低于c點

C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能

D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能

答案BD

解析由題意可知O點場強為零，所以a、O兩點間場強方向是由a指向O的，所以φa>φO，A項錯誤；同

理，φc>φO，O點與b點間的電場強度有豎直向上的分量，所以φO>φb，則φc>φb，B項正確；同理，φa>φb，

φc>φd，又帶負電的試探電荷在電勢高處電勢能小，所以C項錯誤，D項正確

【典型例題4】（多選）如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為Q的等量異種點電荷，a、b

是所在棱的中點，c、d為正四面體的另外兩個頂點，則以下判斷正確的是（）

A.c、d兩點電勢相等

B.a、b兩點的電場強度相同

C.沿棱從b到d電勢逐漸降低

D.將試探電荷q沿棱從c移動到d，q的電勢能先減小后增大

【答案】AC

【解析】AD．依題意，c、d位于兩電荷的中垂面上，電勢相等。試探電荷沿棱從c到d電場力不做功電勢

能始終不變，故A正確；D錯誤；

B．由電場強度的疊加原理可知，a、b兩點的電場強度大小相等，由幾何知識知a、b兩點場強度方向不同。

故B錯誤；

C．由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場強度方向成銳角，而沿場強方向電勢降低，所以沿棱從b到d

電勢逐漸降低。故C正確。

故選AC。

【對點訓練3】(多選)等量同種帶正電的點電荷的連線和其中垂線如圖所示。一個帶負電的試探電荷，先從

圖中a點沿直線移到b點，再從b點沿直線移到c點，則()

A．試探電荷所受電場力的方向一直不變

B．試探電荷所受電場力的大小一直增大

C．試探電荷的電勢能一直減少

D．a、b、c三點的電勢關系為：φa<φb<φc

解析根據等量同種正點電荷電場線分布特點，電場強度在a、c點不為零，在b點為零，故電場力大小不

可能一直增大，則選項B錯誤；因直線ab上電場強度方向向左，bc上電場強度方向向下，則負試探電荷受

到的電場力方向在直線ab上向右，在直線bc上向上，故選項A錯誤；負試探電荷從a點移到b點電場力

做正功，電勢能減少，φa<φb；從b點移到c點電場力仍做正功，電勢能減少，φb<φc，故選項C、D正確。

答案CD

【對點訓練4】如圖所示，電荷量分別為q和-q（q>0）的點電荷分別固定在正方體的兩個頂點d、c上，a、

b是正方體的另外兩個頂點。則（??）

A.a點和b點的電場場強方向不同

B.a點和b點的電場場強大小不同

C.將正電荷從a點移到b點，電勢能增加

D.將正電荷從a點移到b點，電場力所做的總功為零

【答案】D

【解析】等量異號電荷形成的電場線和等勢面如圖所示

結合題圖中對應的幾何關系可知，a、b在等量異號電荷的中垂線上，a、b到正、負電荷的距離相等，由于

對稱性可知a、b兩點的電場強度大小相等、方向相同，a點電勢等于b點電勢，且為零；將正電荷從a點

移到b點，電場力所做的總功為零，電勢能不變。

故選D。

【題型三】一般電場中的電勢、電勢能問題

【典型例題5】如圖所示，在正方形ABCD的三個頂點A、B、C上分別固定著三個帶電荷量相等的點電荷，

其中A處點電荷帶負電，B、C處點電荷均帶正電．E、G、F三點四等分AB邊，M、P、N三點四等分BC

邊．下列說法正確的是()

A．M、N兩點處的電場強度相同

B．P點電勢高于G點電勢

C．負電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能小

D．負電荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能大

答案B

解析根據對稱性可知，B、C處點電荷的合電場在M、N兩點處的電場強度大小相等，方向相反，同時因

為A處點電荷到M、N兩點距離不相等，在M、N兩點處的電場強度也不同，故疊加后M、N兩點處的電

場強度不相同，A錯誤．對于正電荷來說，離正電荷越近，電勢越高，而對于負電荷，離負電荷越遠，電

勢越高．則對于B處點電荷，在P、G兩點電勢相等；對于C處點電荷，P點電勢高于G點電勢；對于A

處點電荷，P點電勢高于G點電勢，故疊加之后，P點電勢高于G點電勢，B正確．根據對稱性，B、C處

點電荷在M、N兩點處的電勢相等；A處點電荷在N點電勢大于M點電勢，所以M點電勢比N點電勢小，

負電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能大，C錯誤．對于B、C兩處正電荷來說，F點電勢大

于E點電勢；對于A處負電荷來說，F點電勢大于E點電勢，則疊加后，F點電勢大于E點電勢，故負電

荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能小，D錯誤．

【典型例題6】如圖所示，實線為兩個點電荷Q1、Q2產生的電場的電場線，虛線為一電子在只受電場力作

用下從A點運動到B點的運動軌跡，則下列判斷正確的是()

A．A點的電場強度小于B點的電場強度

B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量

C．電子在A點的電勢能大于在B點的電勢能

D．電子在A點的速度大于在B點的速度

解析：選D根據在同一電場中，電場線較密的地方表示場強較大可知，A點的電場強度比B點的電場強

度大，A錯誤；根據電場線分布情況可知，Q1、Q2是同種電荷，由點電荷Q2周圍電場線較密可知點電荷

Q2帶電荷量較多，即Q1＜Q2，B錯誤；電子做曲線運動，受到的合力方向指向曲線的凹側，可知電子從A

點運動到B點的過程中，受到的電場力F方向斜向下，電場力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場力

做負功，電勢能增加，動能減少，速度減小，C錯誤，D正確。

【對點訓練5】（多選）如圖所示，正四面體棱長為l，在其頂點a、b、c各固定一個點電荷，a點電荷電

量為＋2q，b、c兩點電荷電量均為＋q，M、N、P分別為棱ab、ac、bc的中點。已知點電荷Q周圍空間某

Q

點的電勢k，r為該點到點電荷的距離，下列說法正確的是（）

r

A.M點的電場強度與N點的電場強度相同

B.P點的電勢高于d點的電勢

4kq

C.P點電場強度的大小為

3l2

4kqq

D.電量為＋q′的試探電荷在d點的電勢能為

l

【答案】BD

【解析】A．根據場強的疊加可知，a、b處的電荷在M點產生的合場強沿著ab連線由M指向b，c處的電

荷在M點產生的場強沿著cM連線由c指向M；而a、c處的電荷在N點產生的合場強沿著ac連線由N指

向c，b處的電荷在N點產生的場強沿著bN連線由b指向N，則M點的電場強度與N點的電場強度大小相

等，方向不同，故A錯誤；

Q

B．P點距離a、b、c處的電荷要比d點距離a、b、c處的電荷近，根據點電荷Q周圍空間某點的電勢k，

r

可知r越小φ越大，則P點的電勢高于d點的電勢，故B正確；

C．根據場強的疊加可知，b、c處的電荷在P點產生的場強相互抵消，則P點的場強為

2q

EPk2

raP

根據幾何關系可知

3

rl

aP2

則

8kq

E

P3l2

故C錯誤；

Q

D．根據點電荷Q周圍空間某點的電勢k，可知d點的電勢為

r

4kq

dl

電量為＋q′的試探電荷在d點的電勢能為

4kqq

Eq

pddl

故D正確。

故選BD。

【對點訓練6】如圖所示是高壓電場干燥中藥技術基本原理圖，在大導體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電

極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產生較強的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，

一端帶正電，另一端帶等量負電；水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，在鼓風機的作用

下飛離電場區域從而加速干燥。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡。下列說法正

確的是()

A．A處的電場強度大于D處

B．B處的電勢高于C處

C．水分子做勻變速運動

D．水分子由A運動到C的過程中電勢能減少

解析：選D電場線密的地方電場強度大，A處的電場強度小于D處，A錯誤；順著電場線方向電勢降低，

B處的電勢低于C處，B錯誤；水分子受到的電場力是變力，所以做變加速運動，C錯誤；水分子兩端帶等

量異種電荷，所以水分子的棒狀與電場方向平行，且上端的電場強度大，受到較大的電場力，故水分子受

到的合力沿電場線向上，即電場力對水分子做正功，根據功能關系可知電勢能減少，D正確。

05強化訓練

01

【基礎強化】

1．關于靜電場，下列說法中正確的是()

A．將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加

B．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能

越大

C．在同一個等勢面上的各點，電場強度的大小必然是相等的

D．電勢降低的方向就是電場強度的方向

答案B

解析將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減少，選項A錯誤；無論是正電荷還是負

電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；在

同一個等勢面上的各點，電場強度的大小不一定相等，例如等量異種點電荷連線的中垂線上各點，選項C

錯誤；沿電場強度的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場強度的方向，選項D錯誤．

2..(多選)如圖所示，在電荷量分別為＋Q和－Q的兩個點電荷A、B的連線上有a、c兩點，在連線的中垂線

上有b、d兩點，a、b、c、d都與連線的中點O等距．則()

A．a點電場強度與b點電場強度相同

B．b點電勢低于c點電勢

C．負電荷q在O點電勢能大于在a點的電勢能

D．正電荷q從c點移動到d點靜電力做負功

答案CD

解析等量異種點電荷的電場線分布如圖所示，由等量異種點電荷的電場線分布可看出，a點電場線比b點

密集，則說明a點電場強度大小大于b點電場強度大小，A錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，則b點

電勢高于c點電勢，B錯誤；將負電荷從O點移到a點靜電力做正功，電勢能減小，則負電荷q在O點電

勢能大于在a點的電勢能，C正確；將正電荷q從c點移動到d點靜電力做負功，D正確．

3.如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區域

時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知()

A．帶電粒子在R點時的速度大小大于在Q點時的速度大小

B．帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大

C．帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大

D．帶電粒子在R點時的加速度大小小于在Q點時的加速度大小

解析：選A粒子做曲線運動，電場力指向曲線的內側，所以電場力的方向沿電場線向右，若粒子從P運

動到Q，電場力做負功，電勢能增大，動能減小，R點速度大于Q點速度，若粒子從Q運動到P，則電場

力做正功，電勢能減小，動能增大，Q點速度小于R點速度，在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能小，

故A正確，B錯誤；只有電場力做功，電勢能和動能之和守恒，動能與電勢能之和保持不變，故C錯誤；

由電場線疏密可知R點場強比Q點大，電場力大，加速度大，故D錯誤。

4.(多選)如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進入點電荷Q產生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡

先后經過電場中的a、b兩點，其中a點的電場強度大小為Ea，方向與ab連線成30°角；b點的電場強度大

小為Eb，方向與ab連線成60°角，粒子只受電場力的作用。下列說法中正確的是()

A．點電荷Q帶負電

B．a點的電勢低于b點電勢

C．粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能

D．粒子在a點的加速度大于在b點的加速度

答案AC

解析如圖所示，將Ea、Eb延長相交于一點，交點即為點電荷Q的位置，根據軌跡的彎曲方向，可知點電

荷與帶電粒子的電性相反，為庫侖引力，故點電荷帶負電，故A正確；由圖中信息可知a點到點電荷的距

離大于b點到點電荷的距離，根據負點電荷周圍等勢面的分布情況，可知a點的電勢高于b點電勢，故B

錯誤；根據電勢能的定義式，有Ep＝qφ，q＞0，可知粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故C正確；

F庫侖kQq

根據牛頓第二定律，有a＝，F庫侖＝，ra＞rb，故粒子在a點的加速度小于在b點的加速度，故D錯

mr2

誤。

5.內陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結構中相鄰的四個離子處于正方形的四個頂點，

O點為正方形中心，A、B為兩邊中點，取無窮遠處電勢為零，關于這四個離子形成的電場，下列說法正確

的是()

A．O點電場場強不為零

B．O點電勢不為零

C．A、B兩點電場強度相等

D．A、B兩點電勢相等

答案D

解析兩等量正離子在O點的合電場強度為0，兩等量負離子在O點的合電場強度為0，則四個離子的合

電場強度為0，所以A錯誤；由于等量異種電荷的連線的中垂線為等勢線，則A、O、B都在同一等勢線上

各點電勢相同，都為0，所以B錯誤，D正確；A、B兩點電場強度大小相等，方向相反，所以C錯誤。

6.一點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，已知坐標軸上A、B兩點的坐標分別為x1和x2，如

圖甲所示。在A、B兩點分別放置正試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關系，如圖乙中直線

a、b所示，設靜電力的正方向與x軸正方向相同，靜電力常數未知。則下列說法不正確的是()

A．可以判斷點電荷Q的電性

B．可以求出點電荷Q的電荷量

C．可以求出點電荷Q的位置坐標

D．可以比較A點和B點的電勢高低

FF

解析：選B根據題意可知EA＝＝40N/C，方向沿x軸正方向，EB＝＝2.5N/C，方向沿x軸正方向，故

qq

可以判斷點電荷應在A、B左側帶正電，場強方向是由A指向B，則φA＞φB，A、D正確；設點電荷距離A

QQ

點x，則k＝EA，k＝EB，分析可得可以求出x，即Q的位置坐標，不能求點電荷Q的電荷量，

22

x[x＋x2－x1]

C正確，B錯誤。

【素養提升】

7.(多選)如圖，兩對等量異號點電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個頂點上．L、N是該正方形兩條對角

線與其內切圓的交點，O為內切圓的圓心，M為切點．則()

A．L和N兩點處的電場方向相互垂直

B．M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左

C．將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功

D．將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零

答案AB

解析兩個正點電荷在N點產生的電場強度方向由N指向O，N點處于兩負點電荷連線的中垂線上，則兩

負點電荷在N點產生的電場強度方向由N指向O，則N點的合電場強度方向由N指向O，同理可知，兩個

負點電荷在L處產生的電場強度方向由O指向L，L點處于兩正點電荷連線的中垂線上，兩正點電荷在L

處產生的電場強度方向由O指向L，則L處的合電場強度方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，

則L和N兩點處的電場方向相互垂直，故A正確；正方形底邊的一對等量異號點電荷在M點產生的電場強

度方向向左，而正方形上方的一對等量異號點電荷在M點產生的電場強度方向向右，由于M點離上方一對

等量異號點電荷距離較遠，則M點的電場方向向左，故B正確；由題圖可知，M和O點位于兩等量異號點

電荷的等勢線上，即M和O點電勢相等，所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做功為零，

故C錯誤；由題圖結合等量異號點電荷模型可知，L點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電荷從L

點移動到N點，電場力做功不為零，故D錯誤．

8．如圖所示，在等邊三角形三個頂點A、B、C處，固定電荷量分別為＋q、＋q、－q的三個點電荷，過點

C作AB邊的垂線，垂足為O，過點A作BC邊的垂線，垂足為P，兩垂線交于M點．取無窮遠處電勢為零，

則下列說法正確的是()

A．將一個正電荷從O點移到M點電勢能變大

B．O點電勢低于P點電勢

C．M點電勢低于P點電勢

D．P點電場強度大小大于O點電場強度大小

答案D

解析OM線上的電場可以看作A與B兩等量同種點電荷產生的中垂線上沿OM指向M的電場強度，與C

處負點電荷產生的沿OM指向M的電場強度的矢量和，OM線上的電場沿OM指向M，故將一個正電荷從

O點移到M點靜電力做正功，電勢能減小，故A錯誤；MP線上的電場為B與C兩等量異種點電荷的中垂

線上的電場，與A處正點電荷產生的電場的矢量和，故MP線上電勢從M到P點電勢降低，φM>φP，而OM

線上的電場沿OM指向M，故從O到M點電勢降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C錯誤；P點電場強

度等于B與C兩等量異種點電荷在中點的電場強度與A處正點電荷在P點產生的電場強度的矢量和，而O

點電場強度等于C處點電荷在O點產生的電場強度，故P點的電場強度大小一定大于O點的電場強度大小，

故D正確．

9.如圖所示，豎直方向的勻強電場中O點固定一點電荷，一帶負電小球繞該點電荷在豎直面內做勻速圓周

運動，A、B是運動軌跡上的最高點與最低點，兩點電勢分別為φA、φB，電場強度分別為EA、EB，不計空氣

阻力，小球可視為質點，則()

A．φA＞φB、EA＞EBB．φA＜φB、EA＜EB

C．φA＜φB、EA＞EBD．φA＞φB、EA＜EB

解析：選D小球做勻速圓周運動，則勻強電場的電場力和重力相平衡，所以勻強電場的電場強度方向向

下，O點固定的點電荷帶正電，EA＜EB，點電荷產生的電勢在圓周上是相等的，勻強電場中沿電場線方向

電勢越來越低，則φA＞φB，D正確。

10．(多選)如圖為某靜電礦料分選器原理圖，帶電礦粉經漏斗落入水平勻強電場后，分別落在收集板中央的

兩側。下列關于礦粉分離過程說法正確的是()

A．落在收集板左側的礦粉帶正電

B．電場力對落在收集板兩側的礦粉均做負功

C．礦粉的電勢能均減小

D．礦粉的電勢能均增大

解析：選AC由題圖知，勻強電場的方向水平向左，所以落在收集板左側的礦粉帶正電，A正確；因為落

在收集板左、右兩側的礦粉所受電場力與其偏轉方向均一致，所以電場力對落在兩側的礦粉都做正功，電

勢能均減小，故B、D錯誤，C正確。

11．如圖為某靜電除塵裝置的示意圖。A、B為電極和集塵板上某點連線上的兩點。不計煙塵微粒與空氣的

作用力及重力，下列說法正確的是()

A．A、B兩點的電場強度大小不同，方向相同

B．集塵板邊緣的電場方向一定與集塵板表面垂直

C．向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負電，且加速度逐漸增大

D．若帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電場力作用，則一定沿電場線到達集塵板

解析：選B電極與集塵板之間的電場線是曲線，并非直線，并且越靠近電極處電場線越密集，所以A、B

兩點的電場強度大小不同，方向也不同，故A錯誤；集塵板表面為一等勢面，所以集塵板邊緣的電場方向

一定與集塵板表面垂直，故B正確；向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負電，但所受電場力逐漸減小，加速

度逐漸減小，故C錯誤；由于電極與集塵板之間的電場線并非直線，所以帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電

場力作用，其速度方向不可能始終沿電場線的切線方向，故D錯誤。

12.一球面均勻帶有正電荷，球內的電場強度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點，OA

＝OB，現垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍

均勻分布，則()

A．O、C兩點電勢相等

B．A點的電場強度大于B點

C．沿直線從A到B電勢先升高后降低

D．沿直線從A到B電場強度逐漸增大

解析：選A由于球殼內部的場強為零，補全球面以后可知左、右半球面對C點的場強應等大反向，由對

稱性可知右半球面對C點的場強應垂直截面向左，因此OC是等勢線，故A正確；將題中半球殼補成一個

完整的球殼，且帶電均勻，設左、右半球面在A點產生的電場強度大小分別為E1和E2；由題知，均勻帶電

球殼內部電場強度處處為零，則知E1＝E2，根據對稱性，左、右半球面在B點產生的電場強度大小分別為

E2和E1，在圖示電場中，A的電場強度大小為E2，方向向左，B的電場強度大小為E1，方向向左，所以A

點的電場強度與B點的電場強度相同，沿直線從A到B電場強度不可能逐漸增大，故B、D錯誤；根據電

場的疊加原理可知，在AB連線上電場線方向向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從A到B電

勢升高，故C錯誤。

13.如圖所示，在真空中水平放置一高為2L的長方體絕緣支架，其上下兩個面是邊長為L的正方形，在頂點

A、C處分別放置電荷量均為+Q的點電荷，在頂點F、H處分別放置電荷量均為-Q的點電荷，O1、O2分

別是線段AC和線段FH的中點。下列說法正確的是（）

A.該長方體的幾何中心處場強方向豎直向上

B.B、D兩點場強和電勢均相同

C.沿豎直方向從O1到O2，場強大小先減小后增大

D.將一負試探電荷從D點移到G點，電場力做負功

【答案】D

【解析】A．由等量同種點電荷電場特點可知，A、C處放置的正電荷在長方體的幾何中心處場強方向豎直

向下，F、H處放置的負電荷在長方體的幾何中心處場強方向豎直向下，則該長方體的幾何中心處合場強豎

直向下，A錯誤；

B．B、D兩點到兩正電荷的距離相同，到兩負電荷的距離相同，由矢量合成可知，B、D兩點的場強大小相

等，方向不同，由對稱性可知電勢相同，B錯誤；

C．沿豎直方向從O1到O2，兩正電荷在O1點場強為0，兩負電荷O2點場強為0，則O1點場強與O2點場強

相同且較小，不可能先減小后增大，C錯誤；

D．D點離兩正電荷更近，G點離兩負電荷更近，則D點電勢高于G點電勢，將一電子從D點移到E點，

電場力做負功，D正確；

故選D。

14.如圖所示，真空中A、B兩點固定電量均為+q兩個點電荷，A、B、C、D位于正四面體的四個頂點上。

已知靜電力常數為k，A、B間距為l。下列說法正確的是（）

q

A.C、D兩點電場強度相同，場強大小均為3k

l2

B.CD連線上各點電勢相等

C.帶正電的試探電荷由M點沿MC移動到C點，其所受電場力逐漸增大

D.帶負電的試探電荷由B點沿BA移動到M點，試探電荷的電勢能一直增大

【答案】D

【解析】A．C、D兩點場強大小相同，但是方向不同，故A錯誤；

B．C、D上各點到A、B兩點的距離不同，則CD連線上各點電勢不相等，故B錯誤；

C．由M點沿MC移動到C點，令CM之間的某點和AB的連線的夾角為，BMl，因此該點的場強為

kqkq

2

E22sin22cossin

ll

cos

令ycos2sin，對其求導可得

ycos13sin2

當導函數為零時，可得

36

sin,cos

33

則場強最大時該點到M的距離為