試題PAGE1試題廣東省深圳市龍崗區百合外國語學校2023-2024學年九年級下學期開學考試數學試題班級：

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（時間：90分鐘滿分：100分）一．選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）A. B.C. D.2.的值等于（）A. B.C. D.13.用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0時，配方得()A.(x＋3)2＝6 B.(x－3)2＝6C.(x＋3)2＝3 D.(x－3)2＝34.在不透明布袋中裝有除顏色外其它完全相同的紅、白玻璃球，其中白球有60個．同學們通過多次試驗后發現摸到紅色球的頻率穩定在0.25左右，則袋中紅球個數約為（）A.15個 B.20個 C.25個 D.30個5.如圖，BD是的直徑，A，C在圓上，，的度數是（）A.50° B.45° C.40° D.35°6.如圖是某數學興趣小組設計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A.8m B.9m C.16m D.18m7.下列說法正確的是（）A.對角線垂直的四邊形是菱形 B.相等的圓心角所對的弧相等C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形8.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，其中點的橫坐標為，當時，的取值范圍是（）A或 B.或C.或 D.或9.二次函數的圖象如圖所示，其與軸交于點、點，下列4個結論：①；②；③有兩個不相等的實數根：④．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④10.如圖，正方形中，是中點，連接，作交于，交于，交于，延長交延長線于，則的值為（）A. B. C. D.二．填空題（每小題3分，共15分）11.若，則_______．12.已知關于的－元二次方程的一個根為，則的值為______．13.如圖，是的弦，于點D，交于點C，若，，那么的半徑為_____．14.如圖，點A在x軸負半軸上，點C在反比例函數的圖象上，交y軸于點B，若點B是的中點，的面積為，則k的值為_____．15.如圖，在中，是上一點，連接，點在上，且，為中點，且，若，，則_____________________．三．解答題（共55分）16.計算：．17.先化簡，再求值：，其中．18.為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽．賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成圖1的條形統計圖和圖2扇形統計圖，但均不完整．請你根據統計圖解答下列問題：（1）參加比賽的學生共有______名，并補全圖1的條形統計圖；（2）在圖2扇形統計圖中，m的值為______，表示D等級的扇形的圓心角為______；（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．19.如圖，菱形中，對角線，交于點，過點作于點，延長到點，使，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長度.20.某電商在抖音平臺上對紅富士蘋果進行直播銷售．已知蘋果的成本價為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調查發現，每千克蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克．（1）為保證每天利潤為700元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價應為多少元？（2）售價為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大是多少？21.【實踐探究】數學課題學習小組，為了研究學習二次函數問題，他們經歷了實踐——應用——探究的過程：（1）實踐：他們對一條拋物線形拱橋進行測量，測得當拱頂高離水面時，水面寬，并畫出了拱橋截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標系，求該拋物線的解析式；（2）應用：按規定，船通過拱橋時，頂部與拱橋頂部在豎直方向上的高度差至少為．一場大雨，讓水面上升了，為了確保安全，問該拱橋能否讓寬度為、高度為的貨船通過？請通過計算進行說明（貨船看作長方體）；（3）探究：該課題學習小組為進一步探索拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，并過原點作一條的直線，交拋物線于點，交拋物線對稱軸于點，提出了以下問題，如圖2，B為直線上方拋物線上一動點，過B作垂直于軸，交軸于A，交直線于C,過點B作垂直于直線，交直線于D，則最大值為

．22.【問題情境】（1）如圖1，正方形中，分別是邊和對角線上點，．易證（不需寫出證明過程），此時的值是

；【問題解決】（2）如圖2，矩形中，別是邊和對角線上的點，，則的長為

；【變式探究】（3）如圖3，菱形中，，對角線交的延長線于點分別是線段和上的點，，求的長．

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（時間：90分鐘滿分：100分）一．選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二．填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】6【15題答案】【答案】三．解答題（共55分）【16題答案】【答案】6【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）20；形統計圖見解析（2）40，72°