第頁2025年中考數學總復習《一元二次方程》同步測試題-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________解一元二次方程1.方程x2+4x+3＝0的兩個根為()A.x1＝1，x2＝3B.x1＝-1，x2＝3C.x1＝1，x2＝-3D.x1＝-1，x2＝-3一元二次方程根與系數的關系2.若x1，x2是方程x2-6x-7＝0的兩個根，則()A.x1+x2＝6B.x1+x2＝-6C.x1x2＝76D.x1x2＝7一元二次方程及其解法1．（2024貴州）一元二次方程x2-2x＝0的解是()A.x1＝3，x2＝1B.x1＝2，x2＝0C.x1＝3，x2＝-2D.x1＝-2，x2＝-12．（2024涼山）若關于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4＝0的一個根是x＝0，則a的值為()A.2B.-2C.2或-2D.123．（2024赤峰）等腰三角形的兩邊長分別是方程x2-10x+21＝0的兩個根，則這個三角形的周長為()A.17或13B.13或21C.17D.134．【新定義】（2024廣州）定義新運算：ab＝例如：-24＝（-2）2-4＝0，23＝-2+3＝1．若x1＝-34，則x的值為．5．條件開放設一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數根，并解這個方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝-1；④b＝2，c＝2．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．一元二次方程根的判別式及根與系數的關系6.(2024紅橋區二模)若一元二次方程x2+x-2＝0的兩個根分別為x1，x2，則1x1+為()A.-12B.12C.-2D.27．（2024蘭州）關于x的一元二次方程9x2-6x+c＝0有兩個相等的實數根，則c＝()A.-9B.4C.-1D.18．（2024自貢）關于x的方程x2+mx-2＝0根的情況是()A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根9.(2024河東區二模)若x1，x2是方程x2-8x+7＝0的兩個根，則x1.xA.78B.-78C.87D.-8710．（2024廣安）若關于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是()A．m＜0且m≠-1B．m≥0C．m≤0且m≠-1D．m＜011.(2024和平區三模)若x1，x2是方程2x+4＝x2的兩個根，則（x1+1）（x2+1）的值是()A.-1B.0C.1D.212．（2024煙臺）若一元二次方程2x2-4x-1＝0的兩根為m，n，則3m2-4m+n2的值為．13．（2024廣州）關于x的方程x2-2x+4-m＝0有兩個不相等的實數根．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）化簡：1?m2|m?3|÷一元二次方程的實際應用14．（2024河北）淇淇在計算正數a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝()A.1B．2-1C．2+1D．1或2+115.(2024河西區一模)一個矩形，它的長邊比短邊長6cm，面積為27cm2，則這個矩形的周長為()A．18cmB．24cmC．28cmD．32cm16．（2024云南）兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據題意，下列方程正確的是()A．80（1-x2）＝60B．80（1-x）2＝60C．80（1-x）＝60D．80（1-2x）＝6017.【津津甄選】（2024通遼）如圖，小程的爸爸用一段10m長的鐵絲網圍成一個一邊靠墻（墻長5.5m）的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側面中間位置留一個1m寬的門（由其他材料成），則BC長為()A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m18．（2024遼寧）某商場出售一種商品，經市場調查發現，日銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示：每件售價x/元…455565…日銷售量y/件…554535…（Ⅰ）求y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（Ⅱ）該商品日銷售額能否達到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，說明理由．1．（2024綏化）小影與小冬一起寫作業，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數，因而得到方程的兩個根是-2和-5，則原來的方程是()A．x2+6x+5＝0B．x2-7x+10＝0C．x2-5x+2＝0D．x2-6x-10＝02.(2024河西區一模)把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子都圍成一個正方形，如圖所示，有以下結論：①當AF的長是12cm時，BC的長是8cm；②這兩個正方形的面積之和可以是198cm2；③這兩個正方形的面積之和可以是288cm2．其中，正確結論的個數是()A．0B．1C．2D．33．（2024南充）已知x1，x2是關于x的方程x2-2kx+k2-k+1＝0的兩個不相等的實數根．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）若k＜5，且k，x1，x2都是整數，求k的值．4.(2024南開區一模)已知x1，x2是一元二次方程x2+2x+c＝0（c是常數）的兩個不相等的實數根．（Ⅰ）求c的取值范圍；（Ⅱ）若c＝-8，求一元二次方程的根；（Ⅲ）若x1x2＝-3，則c的值為-3．參考答案解一元二次方程1.方程x2+4x+3＝0的兩個根為（D）A.x1＝1，x2＝3B.x1＝-1，x2＝3C.x1＝1，x2＝-3D.x1＝-1，x2＝-3一元二次方程根與系數的關系2.若x1，x2是方程x2-6x-7＝0的兩個根，則（A）A.x1+x2＝6B.x1+x2＝-6C.x1x2＝76D.x1x2＝7一元二次方程及其解法1．（2024貴州）一元二次方程x2-2x＝0的解是(B)A.x1＝3，x2＝1B.x1＝2，x2＝0C.x1＝3，x2＝-2D.x1＝-2，x2＝-12．（2024涼山）若關于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4＝0的一個根是x＝0，則a的值為（A）A.2B.-2C.2或-2D.123．（2024赤峰）等腰三角形的兩邊長分別是方程x2-10x+21＝0的兩個根，則這個三角形的周長為（C）A.17或13B.13或21C.17D.134．【新定義】（2024廣州）定義新運算：ab＝例如：-24＝（-2）2-4＝0，23＝-2+3＝1．若x1＝-34，則x的值為-12或74．5．條件開放設一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數根，并解這個方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝-1；④b＝2，c＝2．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．解：∵使這個方程有兩個不相等的實數根，∴b2-4ac＞0，即b2＞4c，∴選②③均可，選②解方程，則這個方程為x2+3x+1＝0，∴x=?b±b∴x1＝?3+52，x2＝選③解方程，則這個方程為x2+3x-1＝0，∴x1＝?3+132，x2一元二次方程根的判別式及根與系數的關系6.(2024紅橋區二模)若一元二次方程x2+x-2＝0的兩個根分別為x1，x2，則1x1+為（B）A.-12B.12C.-2D.27．（2024蘭州）關于x的一元二次方程9x2-6x+c＝0有兩個相等的實數根，則c＝（D）A.-9B.4C.-1D.18．（2024自貢）關于x的方程x2+mx-2＝0根的情況是（A）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根9.(2024河東區二模)若x1，x2是方程x2-8x+7＝0的兩個根，則x1.xA.78B.-78C.87D.-8710．（2024廣安）若關于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（A）A．m＜0且m≠-1B．m≥0C．m≤0且m≠-1D．m＜011.(2024和平區三模)若x1，x2是方程2x+4＝x2的兩個根，則（x1+1）（x2+1）的值是（A）A.-1B.0C.1D.212．（2024煙臺）若一元二次方程2x2-4x-1＝0的兩根為m，n，則3m2-4m+n2的值為6．13．（2024廣州）關于x的方程x2-2x+4-m＝0有兩個不相等的實數根．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）化簡：1?m2|m?3|÷解：（Ⅰ）根據題意得Δ＝（-2）2-4（4-m）＞0，解得m＞3．（Ⅱ）∵m＞3，∴m-3＞0，∴1?m2|m?3|÷m?12·m?3m+1＝(1+m)(1?m)m?3一元二次方程的實際應用14．（2024河北）淇淇在計算正數a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（C）A.1B．2-1C．2+1D．1或2+115.(2024河西區一模)一個矩形，它的長邊比短邊長6cm，面積為27cm2，則這個矩形的周長為（B）A．18cmB．24cmC．28cmD．32cm16．（2024云南）兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據題意，下列方程正確的是(B)A．80（1-x2）＝60B．80（1-x）2＝60C．80（1-x）＝60D．80（1-2x）＝6017.【津津甄選】（2024通遼）如圖，小程的爸爸用一段10m長的鐵絲網圍成一個一邊靠墻（墻長5.5m）的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側面中間位置留一個1m寬的門（由其他材料成），則BC長為（C）A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m18．（2024遼寧）某商場出售一種商品，經市場調查發現，日銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示：每件售價x/元…455565…日銷售量y/件…554535…（Ⅰ）求y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（Ⅱ）該商品日銷售額能否達到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，說明理由．解：（Ⅰ）設一次函數的關系式為y＝kx+b，由題意知，圖象過（45，55），（55，45），∴45k+b=55,55k+b=45,∴k=-1,b=100,∴所求函數關系式為y＝-x+100．（Ⅱ）不能.理由如下：由題意得，日銷售額＝x（-x+100）＝-x2+100x，∵又日銷售額是2600元，∴2600＝-x2+100x，∴x2-100x+2600＝0，∴Δ＝（-100）2-4×2600＝10000-10400＝-400＜0，∴方程沒有解，故該商品日銷售額不能達到2600元．1．（2024綏化）小影與小冬一起寫作業，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數，因而得到方程的兩個根是-2和-5，則原來的方程是(B)A．x2+6x+5＝0B．x2-7x+10＝0C．x2-5x+2＝0D．x2-6x-10＝02.(2024河西區一模)把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子都圍成一個正方形，如圖