高等數學簡明教程 第4版 課件 第8章 多元函數微積分_第1頁
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高等數學簡明教程第4版第8章多元函數微積分到目前為止,已研究了一元函數的微積分學。但是在自然科學和工程技術的問題中,經常會遇到不只依賴于一個,而是依賴于兩個或更多個自變量的函數,即多元函數。本章主要研究二元函數的微積分學問題,即主要介紹二元函數的極限、連續等基本概念以及二元函數的微積分及其應用。學習時,注意其與一元函數的聯系與區別。

8.1多元函數的基本概念

它是矩形的內部(包括邊界),如圖8-1中陰影部分所示。圖8-1圖8-2

圖8-3

圖8-4包括全部邊界的區域稱為閉域,不包括邊界的區域稱為開域,部分包括邊界的區域稱為半開半閉區域。稱用封閉的邊界圍成的區域為有界區域,反之稱為無界區域。例如,例8-1中的函數定義域是有界閉域,例8-2中的函數定義域是半開半閉的有界區域,例8-3中的函數定義域是無界區域。

圖8-5圖8-6

圖8-7圖8-8

圖8-9

圖8-10

圖8-11

圖8-12

圖8-13

8.3全微分

圖8-14

8.4多元函數的極值和最值圖8-15圖8-16圖8-17

圖8-18

圖8-19

圖8-20

8.5.1

二重積分的概念與性質二重積分是定積分的推廣.定積分是一元函數“和式”的極限,而二重積分同樣是二元函數“和式”的極限,在本質上是相同的.下面從實際問題出發,引出二重積分的定義.8.5二重積分

圖8-21

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上例積分區域若視為x型域,用向上的箭頭穿越區域,就可看出其不具有一致性,如圖8-37b所示,需把區域分成兩部分計算,這種情況計算量較大,讀者可自己驗證.計算二重積分時,恰當選擇積分次序十分重要.它不僅涉及繁簡的問題,而且涉及能否算出積分值的問題.圖8-37

圖8-38

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圖8-50

2.二元函數的極限、連續、偏導數存在、可微及偏導數連續幾個概念之間的關系是易錯提醒:與一元函數的“可導必連續”不同,多元函數在某點偏導數存在與其在該點是否連續沒有關系(見下例).

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圖8-67課外學習71.在線學習網上課堂：走進數學建模（網頁鏈接見對應配套電子課件）/learn/cumcm-1001674011?tid=1460496443#/learn/content?type=detail&id=1236711017&sm=12.閱讀與寫作（1）閱讀本章“

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