第6章幾何圖形初步6.1.2點、線、面、體

助力教學僅限個人使用，謎語：千條線萬條線，落到水中看不見.(打一自然物)雨點你能用數學語言來描述這一現象嗎？

助力教學僅限個人使用，我們先來認識“體”.觀察一本書、圓罐、籃球，從它們外形中分別可以抽象出什么立體圖形？

助力教學僅限個人使用，長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體簡稱體.

助力教學僅限個人使用，如圖：四棱錐有___個面；圓柱有___個面；圓錐有___個面.再聯想上一課“展開圖”的知識，可以得出結論：包圍著體的是_____.觀察這些面，它們有區(qū)別嗎？532面四棱錐的5個面是平的；圓柱的側面是曲的，上、下兩個底面是平的；圓錐的側面是曲的，底面是平的.

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觀察幾何體模型，回答下列問題：(1)面與面相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？(2)線與線相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？

助力教學僅限個人使用，線與線相交成點.面與面相交成線，線有直線和曲線.體由面圍成，面有平面和曲面.

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右圖是一個長方體，它有____個面，面和面相交的地方形成了____條棱，棱和棱相交成____個頂點.幾何圖形都是由_________________組成的.在點、線、面、體中最基本的元素是____.6128點、線、面、體點

助力教學僅限個人使用，物體的運動會留下運動軌跡，這些運動軌跡往往也能抽象成幾何圖形.如果把筆尖看成一個點，這個點在紙上運動時，形成的圖形是什么？動手試一試.

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助力教學僅限個人使用，觀察下列動畫，你發(fā)現了什么？

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助力教學僅限個人使用，點、線、面、體重點例1.(1)正方體由____個面圍成，它們都是____面；正方體有____個頂點，每個頂點處有____條棱.(2)圓柱的側面和底面相交成一條線，是____線；圓柱由____個面圍成，其中有____個平的面，____個曲的面.(3)用圓規(guī)在紙上畫圓，這種現象說明_________；風扇的葉片在轉動時看上去像一個平面，這種現象說明__________；硬幣在桌面上快速地轉動時，看上去像球，這種現象說___________.6平83曲321點動成線線動成面面動成體

助力教學僅限個人使用，由平面圖形旋轉而成的立體圖形重點例2.如圖，第一行的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得出第二行的立體圖形，請把有對應關系的平面圖形與立體圖形連接起來.

助力教學僅限個人使用，求旋轉得到的立體圖形的表面積或體積難點例3.如圖,將長方形ABCD繞軸l旋轉一周,則形成的立體圖形的體積等()A.πr2hB.2πr2hC.3πr2hD.4πr2hC解析:體積為π·(2r)2·h-πr2h=3πr2h.

助力教學僅限個人使用，求立體圖形中點、線、面之間數量關系的探究難點例4.請你觀察下列幾種簡單的多面體模型,解答后面的問題:(1)根據上面的多面體模型完成填空:66

助力教學僅限個人使用，(2)計算V+F-E的值，你發(fā)現頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式是_______________；(3)一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是_______.【解析】因為V+F-E=2，由題意，得F-8+F-30=2，解得F=20.V+F-E=220求立體圖形中點、線、面之間數量關系的探究難點

助力教學僅限個人使用，1.(1)在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲,密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這種現象可以反映的數學原理是________.(2)國扇文化有深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現象可以用數學原理解釋為__________.點動成線線動成面

助力教學僅限個人使用，2.圖中的立體圖形是由幾個面圍成的?是平面還是曲面?面與面相交成幾條線?它們是直線還是曲線?解:圖中的立體圖形是由4個面圍成的；3個平面，1個曲面；面與面相交成6條線；直線有4條，曲線有2條。

助力教學僅限個人使用，3.把如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周得到的立體圖形是()B

助力教學僅限個人使用，4.將下面的平面圖形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是()C

助力教學僅限個人使用，5.長方形的長和寬分別為4cm，3cm，以其中一邊所在直線為軸旋轉一周，很到的立體圖形的體積是()A.9πcm3B.9πcm3或12πcm3C.12πcm3D.36πcm3或48πcm3D【解析】當把長方形繞4cm長的一邊所在直線旋轉一周時，得到一個圓柱，體積為π×32×4=36π(cm3);當把長方形繞3cm長的一邊所在直線旋轉一周時，得到一個圓柱，體積為π×42×3=48π(cm3).故選D.

助力教學僅限個人使用，6.如圖，大長方形長8cm，寬6cm，小長方形長4cm，寬3cm，以圖中的虛線為軸，將圖中的陰影部分旋轉一周，求得到的立體圖形的表面積.解:大圓柱的側面積=π×8×6=48π(cm2)，小圓柱的側面積=π×4×3=12T(cm2)，立體圖形上下底面的面積和為2π×42=32π(cm2),所以立體圖形的表面積為48π+12π+32π=92π(cm2).

助力教學僅限個人使用，7.圖①至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.(1)根據要求將表格補充完整:

助力教學僅限個人使用，(2)猜想F，V，E有何數量關系；(3)根據猜想計算，若一個多面體的頂點數為200，棱數為399，試求出它的面數.解:(2)F+V-E=2.(3)因為V=200，E=399，F+V-E=2，所以F+200-399=2，解得F=201.故它的面數是201.

助力教學僅限個人使用，同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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