耳t州昨

要求層次重難點(diǎn)

算法的含義A（1）算法的含義、程序框圖

①了解算法的含義，了解算法的思想.

算法算法及其程程序框圖的@理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、

初步序框圖三種基本邏B條件分支、循環(huán).

輯結(jié)構(gòu)（2）基本算法語(yǔ)句

理解幾種基本算法語(yǔ)句一一輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)

基本算法語(yǔ)句

A句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

板塊一：算法的含義與描述

知識(shí)內(nèi)容

一、算法的含義與描述

1.算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照一定規(guī)則解

決某一類問(wèn)題的明確的和有限的步驟，稱為算法（algorithm）.

通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題.

2.算法的特征：

⑴有窮性：算法必須在執(zhí)行有限步后結(jié)束，通常還理解為實(shí)際上能夠容忍的合理限度；

⑵確定性：算法的每一個(gè)步驟必須有確定的含義；

⑶可行性：組成算法的每個(gè)步驟和操作必須是相當(dāng)基本的，原則上都是能精確地執(zhí)行的；

⑷輸入：有零個(gè)或多個(gè)輸入：

⑸輸出：有一個(gè)或多個(gè)輸出.

3.算法的描述：

⑴用自然語(yǔ)言；⑵用數(shù)學(xué)語(yǔ)言；⑶用算法語(yǔ)言（程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言）；⑷用程序框圖（流程圖）.

4.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件（分支）結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).

⑴順序結(jié)構(gòu)：最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的.如下圖,

只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框指定的操作；

⑵條件（分支）結(jié)構(gòu)：在一個(gè)算法中，用來(lái)處理需要根據(jù)條件是否成立有不同的流向的結(jié)構(gòu).

常見的條件結(jié)構(gòu)的程序框圖有下面兩種形式：

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)：從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中反復(fù)執(zhí)行

的步驟稱為循環(huán)體.

常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖對(duì)應(yīng)為：

〈教師備案〉

1.在畫程序框圖時(shí)，從開始框沿箭頭必須能到達(dá)結(jié)束框，特別是條件分支結(jié)構(gòu)應(yīng)沿每條支路都能到

達(dá)結(jié)束框，流程線必須加箭頭表示順序.

2.對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有如下需要注意的情況：

⑴循環(huán)結(jié)構(gòu)非常適合計(jì)算機(jī)處理，因?yàn)橛?jì)算機(jī)的運(yùn)算速度非?？?，執(zhí)行成千上萬(wàn)次的重復(fù)計(jì)算，只不

過(guò)是一瞬間的事，且能保證每次的結(jié)果都正確；

⑵循環(huán)結(jié)構(gòu)要有中止循環(huán)體的條件，不能無(wú)休止的運(yùn)算下去，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，如

就是中止循環(huán)的條件；

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵是，要理解“累加變量”和“用，+1代替廣，S是一個(gè)累加變量，，是計(jì)數(shù)變量，每循

環(huán)一次，S和7?都要發(fā)生變化，這兩步要重復(fù)計(jì)算若干次；

⑷一種循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷〃是否成立，若是，執(zhí)行循環(huán)體；若否，則中止循環(huán)，像這樣，每次執(zhí)

行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止，稱為當(dāng)型循環(huán).除了

當(dāng)型循環(huán)外，常用的循環(huán)結(jié)構(gòu)還有直到型循環(huán).

5.程序框圖的概念：用一些通用的圖形符號(hào)構(gòu)成的一張圖來(lái)表示算法，稱為程序框圖（簡(jiǎn)稱框圖）.

常用圖形符號(hào)：

圖形符號(hào)名稱符號(hào)表示的意義

起、止框框圖的開始或結(jié)束

輸入、輸出框數(shù)據(jù)的輸入或者結(jié)果的輸出

處理框賦值、執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句、結(jié)果的傳送

判斷框根據(jù)給定條件判斷

流程線流程進(jìn)行的方向

連結(jié)點(diǎn)連結(jié)另一頁(yè)或另一部分的框圖

〈教師備案〉

1.畫程序框圖的規(guī)則：

(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖的符號(hào)；

⑵框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；

⑶除判斷框外，大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn).判斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的

惟一符號(hào)；

(4)一種判斷框是“是”與“不是”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一種是多分支判斷，有

幾種不同的結(jié)果；

⑸在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚.

2.畫程序框圖要注意的幾點(diǎn)：

⑴起、止框是任何流程不可少的，表示程序的開始和結(jié)束；

⑵輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置；

⑶算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫在不同的處理框內(nèi)；

⑷當(dāng)算法要求你對(duì)兩個(gè)不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時(shí)，要寫在判斷框內(nèi)；

⑸一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟用流程線連結(jié)；

⑹如果一個(gè)框圖需要分開來(lái)畫，要在斷開處畫上連結(jié)點(diǎn)，并標(biāo)出連結(jié)的號(hào)碼.

如：用海倫公式求任意三角形的面積的程序框圖，其中斷開處畫上連結(jié)點(diǎn)，并標(biāo)出連結(jié)的號(hào)碼.

典例分析：

算法的含義

【題1】看下面的四段話，其中不是解決問(wèn)題的算法的是()

A.從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)

B.解一元一次方程的步驟是去分母.去括號(hào).移項(xiàng).合并同類項(xiàng).系數(shù)化為1

C.方程/一1=0有兩個(gè)實(shí)根

D.求1+2+3+4+5的值，先計(jì)算1+2=3,再由于3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結(jié)

果為15

【考點(diǎn)】算法的含義【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】

【答案】C

【題2】算法的有窮性是指（）

A.算法最后包含輸出B.算法的每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的

C.算法的步驟必須有限D(zhuǎn).以上都不正確

【考點(diǎn)】算法的含義【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】

【答案】C

【題3】早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃?min）.刷水壺（2min）.燒水（8min）.泡面（3min）.吃

飯（lOmin）.聽廣播（8min）幾個(gè)步驟，下列選項(xiàng)中最好的一種算法為（）

A.si洗臉?biāo)⒀纒2刷水壺s3燒水s4泡面s5吃飯s6聽廣播

B.si刷水壺s2燒水的同時(shí)洗臉?biāo)⒀纒3泡面s4吃飯s5聽廣播

C.si刷水壺s2燒水的同時(shí)洗臉?biāo)⒀纒3泡面s4吃飯的同時(shí)聽廣播

D.si吃飯的同時(shí)聽廣播s2泡面s3燒水的同時(shí)洗臉?biāo)⒀纒4刷水壺

【考點(diǎn)】算法的含義【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】

【答案】C

【題4】已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為*b,求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：

①計(jì)算C=②輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a,b的值；

③輸出斜邊長(zhǎng)c的值，其中正確的順序是（）

A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③

【考點(diǎn)】算法分析【難度】2星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)北京師大附中，2009,高二，期中考試

【解析】

【答案】D

算法分析（自然語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言）

【題5】算法：

S1輸入〃

S2判斷”是否是2,若〃=2,則"滿足條件,若〃>2,則執(zhí)行S3

S3依次從2到檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷?，若不能整除?,滿足上述條件的是（）

A.質(zhì)數(shù)B.奇數(shù)C.偶數(shù)D.約數(shù)

【考點(diǎn)】算法分析【難度】2星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】

【解析】

【答案】A

【題6】用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程Y一2=0的近似根的算法.

【考點(diǎn)】算法分析【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】算法分析：回顧二分法解方程的過(guò)程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)

0.005,

則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：

第一步：令=-2.因?yàn)?l⑴<0,/⑵>0,所以設(shè)占=1,%=2.

第二步：令機(jī)=—；■,判斷f（m）是否為0,若則，則根為所求；若否，則繼續(xù)判斷/（%,）?/（〃?）

大于0還是小于0.

第三步：若/（xj>0,則令X]=〃z;否則，令％=根.

第四步：判斷卜-即<0.005是否成立？若是，則占，々之間的任意取值均為滿足條件的近似

根；若否，則返回第二步.

小結(jié)：算法具有以下特性：（1）有窮性；（2）確定性；（3）順序性；（4）不惟一性；

（5）普遍性

【答案】

【題7】分別用自然語(yǔ)言.數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出對(duì)任意四個(gè)整數(shù)a.b.c.d,求出最小值的算法.

【考點(diǎn)】算法分析【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】自然語(yǔ)言：

S1:先將這四個(gè)整數(shù)的值輸入；

S2:假定序列中的整數(shù)a為“最小值”;

S3:將序列中的數(shù)6與“最小值”比較，如果它小于此“最小值”，這時(shí)就假定“最小值”是這個(gè)

整數(shù)；

S4:對(duì)序列中整數(shù)c.d,重復(fù)S3;

S5:在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最小值”就是這個(gè)序列中的最小值.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

S1:輸入a.b.c.d四個(gè)數(shù)的值；

S2:min=a;

S3:如果》<min,則min=b;

S4:4口果c<min,貝Umin=c;

S5:如果d<min,則min=d;

S6:min就是a.b.c.d中的最小值.

【答案】

【題8】某批發(fā)商按客戶訂單數(shù)額的大小分別給予不同的優(yōu)惠折扣.計(jì)算客戶應(yīng)付貨款的算法步驟如

下：

S1輸入訂單數(shù)額x（單位.：件）；輸入單價(jià)A（單位：元）；

S2若x<250,則折扣率d=0；

若250Wx<500,則折扣率d=0.05；

若500Wx<1000,則折扣率d=0.10;

若x21000,則折扣率4=0.15；

S3計(jì)算應(yīng)付貨款7=小（1-[）（單位：元）；

S4.輸出應(yīng)付貨款T.

已知一客戶買400件時(shí)付款38000元，則應(yīng)付貨款為88200元時(shí)訂單數(shù)額是.

【考點(diǎn)】算法分析【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2009,宣武，一模

【解析】由題意有400?A?（l-0.05）=38000nA=100.

不妨設(shè)應(yīng)付貨款為88200時(shí)的訂單數(shù)額xe[500,1000）.

于是有xJ00?（l一0」0）=88200=>x=980.滿足題意.

【答案】980

算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖

【題9】算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）

A.順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)B.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu).D.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)

【考點(diǎn)】算法的含義【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】

【答案】A

【題10］下面的問(wèn)題中必須用條件結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)的個(gè)數(shù)是（）

（1）已知三角形三邊長(zhǎng)，求三角形的面積；

（2）求方程ax+b=0（a,b為常數(shù)）的根；

（3）求三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c中的最大者；

（4）求1+2+3++100的值.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】算法的含義【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】（2）,（3）是必須得用的，（1）可以直接用海倫公式，（4）可以直接用等差數(shù)列求和公式.

【答案】C

【題11】在右面的程序框圖中，若x=5,則輸出i的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】2星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】2010,豐臺(tái)，一模，第3題

【解析】5-13—37—109—325,對(duì)應(yīng)的i=4.

【答案】C

【題12】在右面的程序框圖中，若x=5,則輸出i的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】2星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】2010,豐臺(tái)，一模，第3題

【解析】5->13-374109—325,對(duì)應(yīng)的i=4.

【答案】C

【題13】已知程序框圖如圖所不，則該程序框圖的功能是()

A.求數(shù)列的前10項(xiàng)和(〃eN*)B.求數(shù)列的前10項(xiàng)和(〃eN*)

C.求數(shù)列的前11項(xiàng)和(〃eN*)D.求數(shù)列的前11項(xiàng)和(〃eN*)

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】2星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】2010,石景山，一模，文科第6題

【解析】注意”和々的步長(zhǎng)分別是2和1.

【答案】B

【題14］已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()

A.-1B.1C.2D.

2

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】2星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】2010,海淀，一模，第7題

【解析】

,/i=2010=0（mod3）,二對(duì)應(yīng)的。=一1.

【答案】A

【題15】某地區(qū)為了了解70~80歲老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h）.隨機(jī)選擇了50位老人的進(jìn)行

調(diào)查.下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)分組組中值頻數(shù)頻率

⑴（睡眠時(shí)間）（G,）（人數(shù)）⑴

1[4,5)4.560.12

2[5,6)5.5100.20

3[6,7)6.5200.40

4[7,8)7.5100.20

5[8,9]8.540.08

在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值是

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2008,江蘇，高考，第7題

［解析】由算法流程知S=4.5X0.12+5.5X0.20+6.5x0.40+7.5x0.20+8.5x0.08=6.42.

【答案】6.42

【題16】右圖是一個(gè)程序框圖，其中判斷框①處缺少一個(gè)判斷條件，②為一輸出框.

⑴若在①處填空"n=2009”，請(qǐng)求出在輸出框②處輸出的y的值；

⑵若在①處填空"x>2頡8-4”，請(qǐng)求出在輸出框②處輸出的n的值.

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2009,海淀，高二，期中測(cè)試

【解析】⑴不考慮尤的值，循環(huán)幾次看"的值與y的值的關(guān)系：(2)不考慮y的值，循環(huán)幾次看"的值與

x的值的關(guān)系.

【答案】(1)2010;(2)2007

【題17】半徑為r的圓面積計(jì)算公式為5=寫出計(jì)算圓面積的算法，并畫出框圖.

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】1星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】S1:輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r;

S2:計(jì)算以r為半徑的圓的面積S=“2;

S3:輸出圓的面積S.

程序框圖如右.

【答案】

【題18】畫出求lx2xx20的程序框圖.

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】S1:設(shè)T=1;

S2:設(shè)，=1;

S3：設(shè)丁=1*，；

S4:設(shè)i=i+1;

S5:如果i>20執(zhí)行S6,否則執(zhí)行S3;

S7:輸出T,結(jié)束算法.

程序框圖如右.

【答案】

【題19】寫出求解一般的二元一次方程組的程序框圖.

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】可用公式法求解，對(duì)應(yīng)的程序框圖如右：

【答案】

【題20】畫出求解方程ax+b=0（a,b為常數(shù)）的程序框圖.

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】要求解此方程，需要分情況討論：

。=0時(shí)，此方程有無(wú)窮多解，或者無(wú)解；awO時(shí)，此方程有唯一解，

需要用一個(gè)條件結(jié)構(gòu)來(lái)描述.

框圖如下面所示，也可以對(duì)解的情況進(jìn)行進(jìn)一步討論，寫成下面右邊的形式.

【答案】

【題21】已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖來(lái)描述之.

S1輸入x;

S2若x<0,執(zhí)行S3；否則，執(zhí)行S6；

S3y=x+1；

S4輸出y；

S5結(jié)束；

S6若x=0,執(zhí)行S7；否則執(zhí)行S10；

S7y=0；

S8輸出y;

S9結(jié)束；

S10j=x；

Sil輸出y;

S12結(jié)束.

【考點(diǎn)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)與程序框圖【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

x+1x<0,

【解析】這是一個(gè)輸入％的值，求y值的函數(shù)的算法.其中y=<0x=0,其流程圖如下.

xx>0.

【答案】

板塊二：基本算法語(yǔ)句

知識(shí)內(nèi)容

Basic語(yǔ)言(A版)

1.將算法轉(zhuǎn)變成計(jì)算機(jī)能夠理解和能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的程序，這就需要程序語(yǔ)言，每一種程序語(yǔ)言

都包含一些基本的語(yǔ)句，程序語(yǔ)言的基本語(yǔ)句結(jié)構(gòu)：輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、

循環(huán)語(yǔ)句.

2.賦值語(yǔ)句：表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句.

一般格式：變量=表達(dá)式.其中，“=”叫做賦值號(hào).

作用：先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值，然后將它賦給左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的

值.

3.輸入語(yǔ)句：在每次程序運(yùn)行時(shí)，用于輸入相應(yīng)的初始數(shù)據(jù)的語(yǔ)句，我們主要介紹鍵盤輸入語(yǔ)句.

一般格式：INPUT"提示內(nèi)容”；變量

例：INPUT“Maths="；a,

INPUT“Chinese—；b

c=(a+b)/2

END

表示輸入數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的成績(jī)，其中c表示它們的平均數(shù).

4.輸出語(yǔ)句：以某種形式把求解結(jié)果輸出的語(yǔ)句.

一般格式：PRINT"提示內(nèi)容”；表達(dá)式

如上例中輸出平均成績(jī)可以用：PRINT“Theaverage="；(a+b)/2

5.條件語(yǔ)句：處理?xiàng)l件結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句.有以下兩種基本格式：

一般格式1：IF條件THEN

語(yǔ)句體

ENDIF

計(jì)算機(jī)執(zhí)行語(yǔ)句時(shí)，先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果(IF)條件符合，那么(THEN)執(zhí)行語(yǔ)句

體，否則執(zhí)行ENDIF之后的語(yǔ)句.

一般格式2：IF條件THEN

語(yǔ)句體1

ELSE

語(yǔ)句體2

ENDIF

計(jì)算機(jī)執(zhí)行語(yǔ)句時(shí)，先對(duì)IF后條件進(jìn)行判斷，如果(IF)條件符合，那么(THEN)執(zhí)行語(yǔ)句體1,

否則(ELSE)執(zhí)行語(yǔ)句體2.

6.循環(huán)語(yǔ)句：處理算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句；

有兩種基本語(yǔ)句：UNTIL語(yǔ)句和WHILE語(yǔ)句，前者稱為直到型循環(huán)語(yǔ)句，后者稱為當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句.

UNTIL語(yǔ)句：DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

WHILE語(yǔ)句的一般格式：WHILE條件

循環(huán)體

WEND

Scilab程序語(yǔ)言(B版)

1.將算法轉(zhuǎn)變成計(jì)算機(jī)能夠理解和能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的程序，這就需要程序語(yǔ)言，每一種程序語(yǔ)言

都包含一些基本語(yǔ)句，程序語(yǔ)言的基本語(yǔ)句結(jié)構(gòu)：輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、

循環(huán)語(yǔ)句.

2.賦值語(yǔ)句：表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句.

一般格式：變量名=表達(dá)式；其中叫做賦值號(hào).

作用：先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值，然后將它賦給左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的

值.

3.輸入語(yǔ)句：在每次程序運(yùn)行時(shí)，用于輸入相應(yīng)的初始數(shù)據(jù)的語(yǔ)句，我們主要介紹鍵盤輸入語(yǔ)句.

Scilab中的輸入語(yǔ)句常用的是：“input”；

一般格式：變量名=input(“提示內(nèi)容”)

例：a=input(“xl”)；b=input(“x2”)；aver=(a+b)/2

表示輸入占，%的值，求它們的算術(shù)平均數(shù)，

在Scilab界面內(nèi)運(yùn)行結(jié)果如下：

—>a=input("xl")；b=input("x2")；aver=(a+b)/2

xl—>

此時(shí)通過(guò)鍵盤輸入xl的值，如4,再按“Enter”鍵，界面出現(xiàn)：

x2—>

輸入x2的值,如6,再按“Enter”鍵,這時(shí)界面出現(xiàn)：

aver=

5.

4.輸出語(yǔ)句：以某種形式把求解結(jié)果輸出的語(yǔ)句.

Scilab中有：print,write,format,printf,disp等輸出語(yǔ)句，主要介紹print語(yǔ)句：

一般格式：print（%io（2）,表達(dá)式）；其中參數(shù)%io（2）表示在屏幕上輸出.

5.條件語(yǔ)句：處理?xiàng)l件分支結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句.

Scilab程序語(yǔ)言中常用的條件語(yǔ)句為if語(yǔ)句.

一般格式：if表達(dá)式

語(yǔ)句序列1;

else

語(yǔ)句序列2；

end

最簡(jiǎn)格式：if表達(dá)式

語(yǔ)句序列1;

end

6.循環(huán)語(yǔ)句：處理算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句；

Scilab有兩種循環(huán)語(yǔ)句：for循環(huán)和while循環(huán).

for循環(huán)的格式：for循環(huán)變量=初值：步長(zhǎng)：終值

循環(huán)體；

end

while語(yǔ)句的一般格式：while表達(dá)式（即條件）

循環(huán)體；

end

〈教師備案〉

1.計(jì)算機(jī)能夠直接或間接理解的程序語(yǔ)言有很多種，比如C語(yǔ)言，Basic語(yǔ)言，以及一些應(yīng)用數(shù)學(xué)軟

件：Matlab,Mathsmatics,Scilab對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言.這里的基本語(yǔ)句結(jié)構(gòu)在這些語(yǔ)言中都是存在的，

但是對(duì)應(yīng)不同的程序語(yǔ)言，都會(huì)有自己的輸入指令與方法.這里是以一種語(yǔ)言為例，讓大家理解程序

語(yǔ)句的含義，為以后深入學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ).

2.賦值語(yǔ)句：

⑴賦值號(hào)左邊只能是變量名，而不是表達(dá)式；如3=機(jī)是錯(cuò)誤的；

⑵賦值號(hào)左右不能對(duì)換，是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給左邊的變量；如x=y表示用y的值替代變

量無(wú)原先的值，與y=x不同；

⑶不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式（或符號(hào)）的演算；如＞=/_1=（》+1）（》一1）是不能實(shí)現(xiàn)的；并且在

一個(gè)賦值語(yǔ)句中，只能給一個(gè)變量賦值；

⑷賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義不同，執(zhí)行賦值語(yǔ)句后，右面表達(dá)式的值會(huì)賦給左邊，如果左邊變量

原來(lái)有一個(gè)值，會(huì)自動(dòng)被沖掉，如"="+1表示將N的原值加1再賦給N,即N的值加1.

3.輸入語(yǔ)句：在某些算法中，變量的初值要根據(jù)情況經(jīng)常地改變，一般我們把程序與初始數(shù)據(jù)分開，

每次算題時(shí)，即使初始數(shù)據(jù)改變，也不必改變程序部分，只要程序運(yùn)行時(shí)，輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可，這

個(gè)過(guò)程在程序語(yǔ)言中，用“輸入語(yǔ)句”來(lái)控制.輸入語(yǔ)句中還有read輸入語(yǔ)句等.

輸入語(yǔ)句要求輸入的一般都是具體的常數(shù)，也可輸入單個(gè)或多個(gè)字符，格式為：

變量名=input（“提示內(nèi)容”，“string"），string表示輸入字符型變量.

4.循環(huán)語(yǔ)句：

for語(yǔ)句：先把初值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長(zhǎng)，循環(huán)變量增值到超過(guò)終值時(shí)，執(zhí)行end后面的

語(yǔ)句，不超過(guò)時(shí)，執(zhí)行for后面的語(yǔ)句；循環(huán)變量起計(jì)數(shù)作用，控制算法中循環(huán)次數(shù)，有初值與終值，

步長(zhǎng)是指循環(huán)變量每次增加的值，步長(zhǎng)為1時(shí)，可以省略；

while語(yǔ)句：先判斷條件是否成立，并在符合條件時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體；直到某次不符合時(shí)，跳到end后

面的語(yǔ)句.

對(duì)應(yīng)的基本框圖是：

5.在程序語(yǔ)言中，乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值，分別用下列符號(hào)表示：*、/、人、sqrt（）、abs

（）.程序語(yǔ)言中，一般“=”為賦值號(hào)，“==”表示等號(hào).

》、W、片分別寫成：＞=、＜=、＜＞.

在程序中，如果賦值語(yǔ)句后面用分號(hào)隔開，則被賦值的變量不會(huì)輸出，一般不隨便使用逗號(hào)或句號(hào)，

而是直接使用回車或空格.

在Scilab語(yǔ)句中，變量名一般用一個(gè)字母表示，不可以用幾個(gè)字母表示.如可以用s表示變量名，但

不能用sum表示變量名，但在有些程序語(yǔ)言中，可以用多個(gè)字母表示變量名.

典例分析:

Basic語(yǔ)言（A版）

【題22】下列關(guān)于條件語(yǔ)句的敘述正確的是（）

A.條件語(yǔ)句中必須有ELSE和ENDIF

B.條件語(yǔ)句中可以沒有ENDIF

C.條件語(yǔ)句中可以沒有ELSE,但必須有ENDIF結(jié)束

D.條件語(yǔ)句中可以沒有ENDIF,但必須有ELSE

【考點(diǎn)】Basic語(yǔ)言【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】

【答案】C

【題23】下邊程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（）

A.17B.19C.21D.23

【考點(diǎn)】Basic語(yǔ)言【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】

【答案】C

【題24］下邊方框中為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，則在橫線上應(yīng)填的語(yǔ)句為（）

A.i>20B..i>=20D.i<=20

【考點(diǎn)】Basic語(yǔ)言【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】該算法程序中，使用了UNTIL循環(huán)語(yǔ)句，按照該種循環(huán)特征，當(dāng)某一次條件滿足時(shí)，不再

執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL句的后面，執(zhí)行其他的語(yǔ)句.根據(jù)問(wèn)題要求，應(yīng)填i>20.

【答案】A

【題25】將下列的程序補(bǔ)充完整

INPUTx

IFxv=0THEN

y=x*x—1；

ELSEy=-x*x-l；

ENDIF

PRINTy

END

輸入-3,輸出結(jié)果為；輸入3,輸出結(jié)果為.

【考點(diǎn)】Basic語(yǔ)言【難度】1星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】—3<。，故y=(―3>—1=8;3>0,y=—32—1=-10;故輸出的結(jié)果分別為8,—10;

【答案】8,-10

【題26】分別用WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句寫出計(jì)算1+工+,++上的值的算法，并寫出程序框圖.

23100

【考點(diǎn)】Basic語(yǔ)言【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】WHILE語(yǔ)句：

i=l

s=0

WHILEi<=100

s=s+l/i

i=i+l

WEND

PRINTs

END

UNTIL語(yǔ)句：

i=l

s=0

DO

s=s+l/i

i=i+l

LOOPUNTILi>100

PRINTs

END

程序框圖:

【答案】

【題27］如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形A8CD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCZM,由點(diǎn)8（起點(diǎn)）

向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式.并畫出程序框圖，寫出程序.

【考點(diǎn)】Basic語(yǔ)言【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

2x(0WxW4)

【解析】由題意可得丁=卜(4<xW8)

2(12—x)(8<xW12)

程序框圖如圖：

程序：

INPUT"x=”；

y=2*(12-x)

END

【答案】

Scilab程序語(yǔ)言(B版)

【題28】在Scilab界面內(nèi)，輸入如下程序:

j=1;

whilej*j<1000,j=j+1;end

j

在輸入完程序，擊Enter鍵后，輸出的j值為（）

A.29B.30C.31D.32

【考點(diǎn)】Scilab程序語(yǔ)言【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】

【答案】C

【題29］下面程序輸出的結(jié)果是.（注：abs（x）表示x的絕對(duì)值）

1

x=一;

2

forn=2:1:99

x=abs(x-1)-abs(x);

end

x

【考點(diǎn)】Scilab程序語(yǔ)言【難度】1星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2009,海淀，高二，期中測(cè)試

【解析】

【答案】0

【題30］在求1+2++50時(shí)，下列程序中所缺少的一步是：

s=0；

fori=l：1：50

end

print(%io(2),s)

如果要用while循環(huán)語(yǔ)句計(jì)算此式的值，請(qǐng)寫出相應(yīng)的程序.

【考點(diǎn)】Scilab程序語(yǔ)言【難度】1星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】缺少的一步是：s=s+i.

用while循環(huán)語(yǔ)句：

s=0;i=l;

whilei<=50

s=s+i;i=i+l;

end

print(%io(2),s)

【答案】

【題31】寫出將任意三個(gè)整數(shù)按從小到大的順序排列的算法，畫出相關(guān)的程序框圖，并寫出程

序.

【考點(diǎn)】Scilab程序語(yǔ)言【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫此排序算法：

S1:輸入a、b、c三個(gè)數(shù)的值；

S2:4口果則￡=a,a=b,b=￡;

S3:如果cva,貝h=a,a=c,c=/;

S4:4口果c<b,則，=b,/?=c,c=，；

S5:依次輸出〃、b、c的值，即為所求的從小到大的排列.

程序框圖：

(開始j

T

程序：

a=input("a=");b二input(“b=");c二input("c=");

ifb<a

t=a,a=b,b=t

end

ifc<a

t=a,a=c,c=t;

end

ifc<b

t=b,b=c,c=t;

end

print("%io(2)”,c,b,a)

【答案】

【題32】分別用while語(yǔ)句和for語(yǔ)句寫出計(jì)算1+工+工++’的值的算法，并寫出程序框圖.

23100

【考點(diǎn)】Scilab程序語(yǔ)言【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】程序：

while語(yǔ)句：

i=l；

s=0;

whilei<=100

s=s+l/i;

i=i+l;

end

print(%io(2),s)

for語(yǔ)句：

s=0;

fori=l:1:100(或：i=l:100)

s=s+l/i;

end

print(%io(2),s)

程序框圖：

/輸出s/

(結(jié)束j

【答案】一

板塊三：算法案例

知識(shí)內(nèi)容

1.更相減損術(shù)一一求兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)的算法

如何找到一種算法，對(duì)任意兩個(gè)正整數(shù)都能快速地求出它們的最大公約數(shù)呢？

更相減損術(shù)的步驟：

以兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，以差數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成一對(duì)新的數(shù)，對(duì)這一對(duì)數(shù)再用大數(shù)減小數(shù),

以同樣的操作一直做下去，直到產(chǎn)生一對(duì)相等的數(shù)，此數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).

等值算法：用“更相減損術(shù)”設(shè)計(jì)出來(lái)的算法求最大公約數(shù)的算法稱為“等值算法”，用等值算法可以求

任意兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù).

〈教師備案〉

《九章算法》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).以具體

的例子來(lái)說(shuō)明更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的原理：

以求117和182的最大公約數(shù)為例：

(117,182)7(117,65)->(65,52)f(52,13)-(13,39)-(13,26)-(13,13),

每次操作后得到的兩個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)相同，而且逐漸減少，故總能得到相等的兩個(gè)數(shù)，

即為所求的最大公約數(shù).

2.輾轉(zhuǎn)相除法

又稱歐幾里得算法，是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出來(lái)的求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的算法。

輾轉(zhuǎn)相除法的步驟：

對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，以其中較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個(gè)余數(shù)，將較小的數(shù)與余數(shù)看成一對(duì)新的數(shù),

重復(fù)上面的步驟，直到余數(shù)為零為止，此時(shí)上一步中較小的數(shù)即為所求的最大公約數(shù)。

以求117和182的最大公約數(shù)為例：

(117,182)-(117,65)-?(65，52)-?(52,13)-(13,0),故13即為所求。

3.秦九韶算法一一求多項(xiàng)式的值的算法

對(duì)于任意一個(gè)"元的多項(xiàng)式，如何更快地計(jì)算它在某點(diǎn)所取到的值？

秦九韶算法：

已知一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，計(jì)算多項(xiàng)式在某點(diǎn)處的函數(shù)值的一種算法，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的，

具體如下.

對(duì)任意一■個(gè)〃元多項(xiàng)式/'(尤)=%尤"++a1x+aQ,

n

改寫成如下形式：+an_xx~~++al)x+a0

n2

=((anx~+++a1)x+ai)x+a0

==(((a?x+a?_1)x+an__2)x++al)x+aQ，

求多項(xiàng)式的值時(shí)，先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)的一次多項(xiàng)式的值，即匕=。/+%一,

VVX+aJ

然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即匕=匕彳+%一2，3=2n-3，Vn=V^X+aQ.

這樣，求一個(gè)"次多項(xiàng)式的值，就轉(zhuǎn)化為求”個(gè)一次多項(xiàng)式的值.

令為=((anx+an_Jx++an_(k_1})x+an_k,則遞推公式為，‘°""，其中％=1,2,

[v^v^x+a,^

到目前為止，此算法仍然是世界上多項(xiàng)式求值的最先進(jìn)的算法.

nx

秦九韶算法與其它算法在計(jì)算量上面的比較：/(x)=anx+an_x^~++4X+4,

⑴直接求和法：先計(jì)算各個(gè)單項(xiàng)式的值，再把它們相加，

乘法次數(shù)為〃+(〃-1)++2+1=%]，加法次數(shù)〃；

⑵逐項(xiàng)求和法：先計(jì)算x的各項(xiàng)幕的值，再分別相乘，計(jì)算嘉值需要乘法次，將幕值與多項(xiàng)式系

數(shù)即相乘需要乘法”次，故共需要乘法2〃-1次，加法”次.

此方法對(duì)直接求和法有所改進(jìn)，但仍然比秦九韶算法計(jì)算量大很多.

⑶秦九韶算法：計(jì)算量?jī)H為乘法"次，加法”次.

典例分析：

輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

【題33】用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算60和48的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的除法次數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】60=48x1+12,48=12x4+0,故只需要兩步計(jì)算.

【答案】

【題34】分別用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求27090與8127的最大公約數(shù)，并且由此比較這兩種算法.

【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】更相減損術(shù)：

(27090,8127)->(8127,18963)->(8127,10836)f(8127,2709)->(2709,5418)-?(2709,2709)

故它們的最大公約數(shù)為2709.

輾轉(zhuǎn)相除法：

27090=8127x3+2709;8127=2709x3;故它們的最大公約數(shù)為2709.

聯(lián)系：都是求最大公約數(shù)的方法；

區(qū)別：①計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主；

②計(jì)算次數(shù)上，輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別是當(dāng)兩個(gè)數(shù)差別較大時(shí)區(qū)別明顯；

③從結(jié)果輸出的時(shí)候看，輾轉(zhuǎn)相除法當(dāng)“余數(shù)為0”時(shí)輸出“除數(shù)”，更相減損術(shù)當(dāng)“差和減數(shù)相

等”時(shí)輸出“差”.

【答案】

【題35】求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)還有一種方法叫輾轉(zhuǎn)相除法，即對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，用兩個(gè)數(shù)中的

較大的數(shù)除以較小的數(shù)，再將所得的商與較小的數(shù)組成一組新的數(shù)，用同樣的方法處理，一

直到所得到的兩個(gè)數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系，這時(shí)所得的較小的數(shù)即為所求的最大公約數(shù).

如：求80與36的最大公約數(shù)：

80=36x2+8,余數(shù)為8,考慮36和8,此時(shí)有36=8x4+4,考慮8和4,它們有倍數(shù)關(guān)系，

故最大公約數(shù)為4.

請(qǐng)寫出利用輾轉(zhuǎn)相除法求任意兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法步驟，對(duì)應(yīng)的程序框圖以及程

序.

【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】S1:輸入兩個(gè)正整數(shù)a,b(a>6);

S2:計(jì)算°除以匕所得的余數(shù)廠；

S3:如果r#0,則執(zhí)行S4,否則轉(zhuǎn)到S6;

S4:把b賦予a,把「賦予方；

S5:執(zhí)行S2;

S6:輸出b.

輾轉(zhuǎn)相除法(B版)程序：

a=input("a=");

b=input(“b=”)；

r=l;

whiler<>0

r=mod(a,b);

a=b;

b=r;

end

print(%io(2),b)

//r=mod(a,b)的含義是r為a除以b的余數(shù).

輾轉(zhuǎn)相除法(A版)程序：

INPUT("a,b=”)；a,b

DO

r=aMODb

a=b

b=r

LOOPUNTILr=0

PRINTb

END

//r=aMODb的含義是r為a除以b的余數(shù)

【答案】

秦九韶算法

【題36】用秦九韶算法求"次多項(xiàng)式/（x）=a"x"+1++CL^X+CLQ,當(dāng)X=%o時(shí)，求/（X。）需要算乘

方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）

A.n（，1+l\n,nB.n,T,nC.0,20,〃D.0,n,n

2

【考點(diǎn)】秦九韶算法【難度】2星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】

【答案】D

【題37】設(shè)計(jì)利用秦九韶算法計(jì)算5次多項(xiàng)式/（%）—+%尤4+/尤+/％?+CL^X+/當(dāng)x=x0時(shí)的值的

程序框圖.

【考點(diǎn)】秦九韶算法【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】程序框圖如下：

【答案】

習(xí)題i.指出下列哪一個(gè)不是算法（）

A.解方程2尤-6=0的過(guò)程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1

B.從濟(jì)南到溫哥華需要先乘火車到北京，再?gòu)谋本┏孙w機(jī)到溫哥華

C.解方程2x?+x—1=。

D.利用公式5=兀/，計(jì)算半徑為3的圓的面積為兀x32

【考點(diǎn)】算法的含義【難度】1星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】

【答案】C

習(xí)題2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解方程組字+>=「

【考點(diǎn)】算法分析【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】無(wú)

【解析】法一（高斯消元法）

S1:①x5-②：llx=22；

S2:解上式得x=2；

S3:再代入①求解得y=l.

S4:輸出計(jì)算的結(jié)果x,y.

法二（公式法）

S1:%]=3,%2=]，=4,“22=5,b]=7,Z?2=13;

S2:￡）=%w22—%必2=11，A=4％2—b2%2=22,D2=b2all—bxa2i=11;

S3:判斷。wO；

S4:計(jì)算％=2=2,y=2=l.

D