選擇題專項3動量和能量1．(多選)幼兒園滑梯(如圖甲所示)是孩子們喜歡的游樂設施之一，滑梯可以簡化為如圖乙所示模型。一質量為m的小朋友(可視為質點)，從豎直面內、半徑為r的圓弧形滑道的A點由靜止開始下滑，利用速度傳感器測得小朋友到達圓弧最低點B時的速度大小為eq\r(\f(gr,2))(g為當地的重力加速度)。已知過A點的切線與豎直方向的夾角為30°，滑道各處動摩擦因數相同，則小朋友在沿著AB下滑的過程中()甲乙A．在最低點B時對滑道的壓力大小為eq\f(3,2)mgB．處于先超重后失重狀態C．重力的功率先減小后增大D．克服摩擦力做功為eq\f(mgr,4)AD[根據牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，結合牛頓第三定律得小朋友在最低點B時對滑道的壓力大小為FN＝eq\f(3,2)mg，選項A正確；小朋友在A點時加速度沿著切線向下，處于失重狀態，到最低點時加速度豎直向上，處于超重狀態，選項B錯誤；小朋友在A點時速度為零，重力的功率為零，到最低點時重力的方向與速度方向垂直，重力的功率也為零，故重力的功率先增大后減小，選項C錯誤；由動能定理得mgr(1－cos60°)－Wf＝eq\f(1,2)mv2，可得克服摩擦力做功為Wf＝eq\f(mgr,4)，選項D正確。]2．將一物體從地面豎直上拋，物體在運動過程中受到的空氣阻力與速率成正比。它的動量隨時間變化的圖象如圖所示。已知重力加速度為g，則物體在運動過程中的加速度的最大值為()A．gB．2gC．3gC[根據Δp＝Ft可知圖線的斜率等于物體受到的合外力，斜率大，合外力大，加速度也大，所以當t＝0時，物體的加速度最大。當p＝－eq\f(p0,2)時斜率為0，物體的合外力為零，此時有mg＝keq\f(\f(p0,2),m)，設物體運動過程中的加速度最大值為am，有mg＋keq\f(p0,m)＝mam，解得am＝3g，故選項C正確。]3．如圖所示，AB是固定在豎直面內的eq\f(1,6)光滑圓弧軌道，圓弧軌道最低點B的切線水平，最高點A到水平地面的高度為h。現使一小球(視為質點)從A點由靜止釋放。不計空氣阻力，小球落地點到B點的最大水平距離為()A．eq\f(h,2)B．eq\f(\r(3),2)hC．hD．2hC[設小球的質量為m，圓弧軌道的半徑為R，小球通過B點時的速度大小為v，對小球從A點運動到B點的過程，由動能定理有mg(R－Rcos60°)＝eq\f(1,2)mv2，其中g為重力加速度的大小，設從小球通過B點到小球落地的時間為t，有x＝vt，h－(R－Rcos60°)＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝eq\r(R2h－R)，由數學知識可知，當R＝2h－R，即R＝h時，x有最大值，且最大值xm＝h，故選項C正確。]4．(多選)如圖甲所示，一個小球懸掛在細繩下端，由靜止開始沿豎直方向運動，運動過程中小球的機械能E與路程x的關系圖象如圖乙所示，其中O～x1過程的圖象為曲線，x1～x2過程的圖象為直線。忽略空氣阻力。下列說法正確的是()甲乙A．O～x1過程中小球所受拉力大于重力B．小球運動路程為x1時的動能為零C．O～x2過程中小球的重力勢能一直增大D．x1～x2過程中小球一定做勻加速直線運動BD[小球在豎直向上的拉力和豎直向下的重力下運動，拉力做功改變小球的機械能，則F拉＝eq\f(ΔE,Δx)，可知題中E-x圖象斜率的大小為拉力的大小；O～x1過程中小球所受拉力豎直向上且減小，拉力做正功，小球的機械能增加，開始時小球從靜止開始加速，拉力大于重力，運動過程中拉力逐漸減小，x1之后，拉力豎直向上做負功，小球向下運動，所以x1處速度為零，動能為零，說明O～x1過程中小球先加速后減速，所以在減速階段拉力小于重力，A錯誤，B正確；O～x1過程中小球向上運動，重力做負功，重力勢能增大，x1～x2過程中小球向下運動，重力做正功，重力勢能減小，C錯誤；x1～x2過程中重力大于拉力，小球向下運動，圖象斜率不變，拉力不變，所以小球加速度恒定，向下做勻加速直線運動，D正確。]5．(多選)在光滑水平面上有三個彈性小鋼球a、b、c處于靜止狀態，質量分別為2m、m和2m。其中a、b兩球間夾一被壓縮了的彈簧，兩球通過左右兩邊的光滑擋板束縛著。若某時刻將擋板撤掉，彈簧便把a、b兩球彈出，兩球脫離彈簧后，a球獲得的速度大小為v，若b、c兩球相距足夠遠，則b、A．b球的速度大小為eq\f(1,3)v，運動方向與原來相反B．b球的速度大小為eq\f(2,3)v，運動方向與原來相反C．c球的速度大小為eq\f(4,3)vD．c球的速度大小為eq\f(2,3)vBC[取水平向右為正方向，彈簧彈開的瞬間，a、b和彈簧組成的系統動量守恒，故有2mv－mvb1＝0，解得b獲得的速度為vb1＝2v，方向水平向右，b、c碰撞前后，兩者組成的系統動量守恒，故有mvb1＝2mvc＋mvb2，由于是彈性小球，碰撞無能量損失，故eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b2)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,c)，聯立解得vb2＝－eq\f(2,3)v，為負，說明碰后速度方向與原來的相反，vc＝eq\f(4,3)v，方向向右，故B、C正確。]6．(多選)有一個質量為2kg的小車在平面直角坐標系中運動，在x方向的v-t圖象和y方向的s-t圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是()甲乙A．小車做勻變速曲線運動B．2s內小車所受的合外力的沖量為6N·sC．2s內合外力對小車做的功為48JD．0時刻小車的動量為8kg·m/sAC[由v-t圖可知，小車在x方向上做初速度為4m/s的勻加速直線運動，而在y方向上，小車做速度大小為3m/s的勻速運動，故小車做勻變速的曲線運動，故A正確；速度—時間圖象斜率代表加速度，小車的加速度為2m/s2，故由牛頓第二定律可知，其合力F＝ma＝4N，2s內小車所受的合外力的沖量為I＝Ft＝8N·s，故B錯誤；2s內合外力對小車做的功為W＝Fx＝4×eq\f(4＋8,2)×2J＝48J，故C正確；0時刻小車的動量為p＝mv＝2×eq\r(42＋32)kg·m/s＝10kg·m/s，故D錯誤。]7．(多選)如圖所示，現將一長為L、質量為m且分布均勻的金屬鏈條通過裝有傳送帶的斜面輸送到高處。斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角為θ，斜面部分光滑，鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數為常數。傳送帶以較大的恒定速率順時針轉動。已知鏈條處在斜面或者傳送帶上任意位置時，支持力都均勻作用在接觸面上。將鏈條放在傳送帶和斜面上，當位于傳送帶部分的長度為eq\f(L,4)時，鏈條恰能保持靜止。現將鏈條從位于傳送帶部分的長度為eq\f(L,3)的位置由靜止釋放，則下列說法正確的是(假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A．鏈條與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝4tanθB．釋放瞬間鏈條的加速度為eq\f(1,3)gsinθC．釋放后，鏈條運動的加速度均勻增大D．從開始到鏈條離開斜面的過程中，傳送帶對鏈條做的功等于鏈條動能的增加AB[設整個鏈條的總質量為m，當位于傳送帶部分的長度為eq\f(L,4)時，鏈條恰能保持靜止，則mgsinθ＝μeq\f(1,4)mgcosθ，解得μ＝4tanθ，A正確；釋放的瞬間，根據牛頓第二定律μeq\f(1,3)mgcosθ－mgsinθ＝ma，解得a＝eq\f(1,3)gsinθ，B正確；設鏈條從靜止釋放，釋放后鏈條受摩擦力隨著鏈條在傳送帶的長度均勻增大，經過時間