31.光的折射和全反射1.(2021·遼寧葫蘆島市高考一模)水中點光源S沿SO方向射出a、b兩種單色光，其中a單色光射出水面，光路如圖1所示。則下列說法正確的是()圖1A.水中的反射光是b單色光B.a光的頻率大于b光的頻率C.a、b在水中的傳播速度關系為va＜vbD.用同一雙縫干涉裝置進行實驗可看到a光干涉條紋間距比b光的寬答案D解析水中的反射光是ab兩種單色光的復合光，選項A錯誤；因b光發生了全反射，則b光的臨界角小于a光，根據sinC＝eq\f(1,n)可得，b光的折射率較大，則b光的頻率大于a光的頻率，選項B錯誤；根據n＝eq\f(c,v)可知，因na＜nb，a、b在水中的傳播速度關系為va>vb，選項C錯誤；因a的頻率小，波長較大，則根據Δx＝eq\f(l,d)λ可知，用同一雙縫干涉裝置進行實驗可看到a光干涉條紋間距比b光的寬，選項D正確。2.(多選)(2021·湖北省高考模擬)如圖2，一玻璃柱體的橫截面為半圓形，細的單色光束從空氣射向柱體的O點(半圓的圓心)，產生反射光束1和透射光束2；已知玻璃折射率為eq\r(3)，入射角為45°(相應的折射角為24°)。現保持入射光不變，將半圓柱繞通過O點垂直于圖面軸線順時針轉過15°，如圖中虛線所示。則()圖2A.光束1轉過15°B.光束1轉過30°C.光束2轉過的角度小于15°D.光束2轉過的角度大于15°答案BC解析保持入射光不變，半圓柱順時針轉過15°時，法線轉過15°，則入射角變為60°，由幾何關系可知，反射光線與豎直線成75°，故反射光線偏轉了30°，故A錯誤，B正確；由題知n＝eq\f(sin45°,sin24°)＝eq\r(3)，偏轉后，入射角為60°，設折射角為θ，則由sinθ＝eq\f(sin60°,n)＝eq\f(sin60°,\r(3))＝0.5，得θ＝30°，故由幾何關系可知，光束2轉過的角度為α＝15°＋24°－θ＝9°，故C正確，D錯誤。3.(2021·河北張家口市期末)一半徑為R的玻璃球體的截面圖如圖3所示，O為球心，AB為直徑。一束單色光從D點射入球體，入射方向與AB平行，光線射入球體后經過B點，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，求：圖3(1)此球體玻璃的折射率；(2)從D射入玻璃球后經過一次反射再射出的光線，在玻璃球中傳播的時間。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(6R,c)解析(1)由題意和圖示可知，光線在D點的折射角r＝30°，入射角i＝2r＝60°，故此球體玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。(2)畫出光路圖如圖所示，光線從D射入玻璃球后經過一次反射再射出經過的路程由幾何關系得l＝2×2Rcos30°＝2eq\r(3)R由n＝eq\f(c,v)可得光在玻璃中傳播速度v＝eq\f(c,n)，所用時間t＝eq\f(l,v)＝eq\f(l·n,c)解得t＝eq\f(6R,c)。4.(2021·河北唐山市3月第一次模擬)某種光學元件由兩種不同透明物質Ⅰ和Ⅱ制成，其橫截面如圖4所示，O為AB中點，∠BAC＝30°，半圓形透明物質Ⅰ的半徑為R，一束光線在紙面內從半圓面上的P點沿PO方向射入，折射至AC面時恰好發生全發射，再從BC邊上的Q點垂直射出BC邊，真空中光速為c，光從P傳到Q所用時間t＝eq\f(2\r(3),c)R，求：(結果可用根式表示)圖4(1)該透明物質Ⅱ對該光的折射率n2；(2)該透明物質Ⅰ對該光的折射率n1。答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\r(3)解析(1)由題意可知，光線射向AC面恰好發生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如圖所示。設光線在透明物質Ⅱ中發生全反射的臨界角為C，在M點剛好發生全反射。由幾何關系可知C＝60°，則有sinC＝eq\f(1,n2)解得透明物質Ⅱ對該光的折射率n2＝eq\f(2\r(3),3)。(2)由n＝eq\f(c,v)知，物質Ⅰ中光速v1＝eq\f(c,n1)物質Ⅰ中用時t1＝eq\f(R,v1)物質Ⅱ中光速v2＝eq\f(c,n2)由幾何關系知OM＝OA＝RMC＝AC－AM＝eq\f(4\r(3),3)R－eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),3)R所以MQ＝MCcos30°＝eq\f(R,2)物質Ⅱ中用