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31.光的折射和全反射1.(2021·遼寧葫蘆島市高考一模)水中點光源S沿SO方向射出a、b兩種單色光,其中a單色光射出水面,光路如圖1所示。則下列說法正確的是()圖1A.水中的反射光是b單色光B.a光的頻率大于b光的頻率C.a、b在水中的傳播速度關系為va<vbD.用同一雙縫干涉裝置進行實驗可看到a光干涉條紋間距比b光的寬答案D解析水中的反射光是ab兩種單色光的復合光,選項A錯誤;因b光發生了全反射,則b光的臨界角小于a光,根據sinC=eq\f(1,n)可得,b光的折射率較大,則b光的頻率大于a光的頻率,選項B錯誤;根據n=eq\f(c,v)可知,因na<nb,a、b在水中的傳播速度關系為va>vb,選項C錯誤;因a的頻率小,波長較大,則根據Δx=eq\f(l,d)λ可知,用同一雙縫干涉裝置進行實驗可看到a光干涉條紋間距比b光的寬,選項D正確。2.(多選)(2021·湖北省高考模擬)如圖2,一玻璃柱體的橫截面為半圓形,細的單色光束從空氣射向柱體的O點(半圓的圓心),產生反射光束1和透射光束2;已知玻璃折射率為eq\r(3),入射角為45°(相應的折射角為24°)。現保持入射光不變,將半圓柱繞通過O點垂直于圖面軸線順時針轉過15°,如圖中虛線所示。則()圖2A.光束1轉過15°B.光束1轉過30°C.光束2轉過的角度小于15°D.光束2轉過的角度大于15°答案BC解析保持入射光不變,半圓柱順時針轉過15°時,法線轉過15°,則入射角變為60°,由幾何關系可知,反射光線與豎直線成75°,故反射光線偏轉了30°,故A錯誤,B正確;由題知n=eq\f(sin45°,sin24°)=eq\r(3),偏轉后,入射角為60°,設折射角為θ,則由sinθ=eq\f(sin60°,n)=eq\f(sin60°,\r(3))=0.5,得θ=30°,故由幾何關系可知,光束2轉過的角度為α=15°+24°-θ=9°,故C正確,D錯誤。3.(2021·河北張家口市期末)一半徑為R的玻璃球體的截面圖如圖3所示,O為球心,AB為直徑。一束單色光從D點射入球體,入射方向與AB平行,光線射入球體后經過B點,已知∠ABD=30°,光在真空中的傳播速度為c,求:圖3(1)此球體玻璃的折射率;(2)從D射入玻璃球后經過一次反射再射出的光線,在玻璃球中傳播的時間。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(6R,c)解析(1)由題意和圖示可知,光線在D點的折射角r=30°,入射角i=2r=60°,故此球體玻璃的折射率n=eq\f(sini,sinr)=eq\f(sin60°,sin30°)=eq\r(3)。(2)畫出光路圖如圖所示,光線從D射入玻璃球后經過一次反射再射出經過的路程由幾何關系得l=2×2Rcos30°=2eq\r(3)R由n=eq\f(c,v)可得光在玻璃中傳播速度v=eq\f(c,n),所用時間t=eq\f(l,v)=eq\f(l·n,c)解得t=eq\f(6R,c)。4.(2021·河北唐山市3月第一次模擬)某種光學元件由兩種不同透明物質Ⅰ和Ⅱ制成,其橫截面如圖4所示,O為AB中點,∠BAC=30°,半圓形透明物質Ⅰ的半徑為R,一束光線在紙面內從半圓面上的P點沿PO方向射入,折射至AC面時恰好發生全發射,再從BC邊上的Q點垂直射出BC邊,真空中光速為c,光從P傳到Q所用時間t=eq\f(2\r(3),c)R,求:(結果可用根式表示)圖4(1)該透明物質Ⅱ對該光的折射率n2;(2)該透明物質Ⅰ對該光的折射率n1。答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\r(3)解析(1)由題意可知,光線射向AC面恰好發生全反射,反射光線垂直于BC面從棱鏡射出,光路圖如圖所示。設光線在透明物質Ⅱ中發生全反射的臨界角為C,在M點剛好發生全反射。由幾何關系可知C=60°,則有sinC=eq\f(1,n2)解得透明物質Ⅱ對該光的折射率n2=eq\f(2\r(3),3)。(2)由n=eq\f(c,v)知,物質Ⅰ中光速v1=eq\f(c,n1)物質Ⅰ中用時t1=eq\f(R,v1)物質Ⅱ中光速v2=eq\f(c,n2)由幾何關系知OM=OA=RMC=AC-AM=eq\f(4\r(3),3)R-eq\r(3)R=eq\f(\r(3),3)R所以MQ=MCcos30°=eq\f(R,2)物質Ⅱ中用
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