新化十二中2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試卷（一）一、選擇題1．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，則a等于()A.eq\r(6)B．2C.eq\r(3)D.eq\r(2)2．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6等于()A．40B．42C．43D．453．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是()A．1B．2C．3D．44．(2010年浙江)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則eq\f(S5,S2)＝()A．11B．5C．－8D．－115．若x、y是正實(shí)數(shù)，則(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y)))的最小值為()A．6B．9C．12D．156．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角為()A．30°B．45°C．60°D．90°7．設(shè)命題p：?x∈Z，使x2＋2x＋m≤0，則?p是()A．?x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．對(duì)于?x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．對(duì)于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>08．若點(diǎn)P在橢圓eq\f(x2,2)＋y2＝1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是()A．2B．1C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)9．在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前8項(xiàng)之和為（）A．513B．512C．510D．10．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于（ ）A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或15011．設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A.4B.6C.8D.1212．以下有四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為：（）（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；(2)“”是“”的充要條件；(3)“”是“”的必要不充分條件；（4）“”是“”的必要不充分條件.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題13．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，bc＝30，S△ABC＝eq\f(15,2)eq\r(3)，則∠A＝________.14．(2010年廣東)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝________.15．直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是____________．16．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1C與平面A1C1D間的距離為。17．設(shè)，，且，則的最小值為．18．若直線y＝kx－2與拋物線y2＝8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則|AB|＝______.19．已知向量，，且，則=___________.20．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，離心率，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．21．已知拋物線y2＝2px(p>0)的過(guò)焦點(diǎn)的弦為AB，且|AB|＝5，又xA＋xB＝3，則p＝。22．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝eq\r(3)，則eq\f(a,sinA)的值為_(kāi)_______.三、解答題23.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2b·cosA－c·cosA＝a·cosC.(1)求角A的大小；(2)若a＝eq\r(7)，b＋c＝4，求△ABC的面積．24.已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．25.已知，設(shè)命題P：|m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f（x）＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍．26.已知橢圓G：，過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。27．（本小題滿分14分）在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面A1DE的距離；求證：CF∥平面A1DE,求二面角E－A1