2021年高考數學模擬考場仿真演練卷（全國HI卷）02

理科數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.已知復數馬、Z2在復平面內對應的點分別為（1,-1）、（0,1）,則至的共挽復數為（）。

z2

A、—1—z

B、-1+z

C、1-i

D、1+i

2.已知p：xeA={x|二二WO},q：jveB={x|x-a<0},若p是q的必要不充分條件，則實數。的取

\-x

值范圍是（）。

A、（^>o,l）

B、（Y』

C、［2,+oo）

D、（2,+oo）

3.2020年春節聯歡晚會以“共圓小康夢、歡樂過大年”為主題，突出時代性、人民性、創新性，節目內容豐

高多彩，呈現形式新穎多樣。某小區的5個家庭買了8張連號的門票，其中甲家庭需要3張連號的門票，乙

家庭需要2張連號的門票，剩余的3張隨機分到剩余的3個家庭即可，則這8張門票不同的分配方法的種數

為（）。

A、48

B、72

C、108

D、12()

4.已知定義域為R的奇函數/(X)滿足：/(3-x)+/(x)=0,且當工￡(一,,0)時，

=則/(2021)二

尤+1

()。

A、」

2

B、

2

C、I

(開始1

D、2020V

Ik1,S1|

5.運行如右圖所示的程序框圖，則輸出的左的值為()o

A、11<^Sy*I

B、12

/輸出k/

C、13Is-泗J

Ik-K11

D、14

6.一套重要資料鎖在一個保險柜中，現有〃把鑰匙依次分給〃名學生依次開柜,但其中只有一把真的可以

打開柜門，平均來說打開柜門需要試開的次數為()。

A、1

n-\

B、----

2

〃+1

C%----

2

D、n

7.已知函數〃幻的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式可能是()O

A、f(x)=x-Inx個,

B、f(x)=xex

、Inx

Cr、f(x)=—

X

D、fW=—

X

8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()。

A、2

B、4

正視圖倒視圖

r.3

3

帕祝圖

22

D、

3

9.（2+爐）3的展開式中的常數項為。，則直線丁=公與曲線y=一圍成圖形的面積為（）。

X

3

A、

2

B27

、-

8

C27

、T

9

D、

2

10.已知111王一百一%+2=0,/+2%一4一21112=0,記知=（內-々）2+（凹-%）2，則"的最小值為（）。

2

A、

5

4

B、

5

8

C>

5

12

D、

T

11.現有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個四棱錐零件，要求零件底面438為正方形，

AB=2,側面APAD為等邊三角形，線段BC的中點為E,若PE=1,則所需球體原材料的最小體積為（）。

8夜兀

A、

3

28兀

B、

3

C、9九

14后

D、

3

12.如圖所示，半徑為2的半圓有一內接梯形A5CD,它的下底為圓。的直徑，上底CO的端點在圓周

上，若雙曲線以A、B為焦點，且過C、O兩點，則當梯形ABCZ）周長最大時，雙曲線的實軸長為（）.

A、3—5/3

B、273-2

C、373-2

D、3V3+1

第n卷

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知函數/（%）和/（X+2）都是奇函數,定義域為R,當xe（0,2）時，/。）=sinx+x,則/（-21）+/（13）=

14.如圖所示，在AABC中，BD=-BC,點E在線段AD上移動（不含端點），若荏=入而+N/，則

3

-=,好一日的最小值是

15.已知點P（x,y）是直線/：H—y+4=0（攵＞0）上的動點，過點P作圓C：//+？）,=（）的切線

A為切點。若|E41最小為2時，圓M：/十/一加）,二o與圓。外切，且與直線/相切，則小的值為

16.在數列伍〃｝中，％=4、%=6,且當〃之2時，an+l=4a?-9,貝Ua.=；若7；是數列｛"｝的

前〃項和，"=9（4-3）,則當九=5（--3）（2-7；）為整數時航=_______

4「冊+18

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分12分）

中國探月工程自2004年立項以來，聚焦“自主創新、重點跨越、支撐發展、引領未來”的目標，創造了許多

項中國首次。2020年12月I日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶“月壤”著陸地球，又首次實現了我國地外天體無

人采樣返回，為了了解某中學高三學生對此新聞事件的關注程度，從該校高三學生中隨機抽取了100名學生

進行調查，調查樣本中有40名女生。下圖是根據樣本的調查結果繪制的等高條形圖（陰影區域表示關注“嫦

娥五號”的部分）

關注沒關注合計

男

女

合計

附：犬=由黑篇E'其中〃=〃+"c+d

尸（犬認）0.1500.1000.0500.0100.005

k。2.0722.7063.8416.6357.879

（1）完成上面的2x2列聯表，并計算回答是否有95%的把握認為“對，嫦娥五號，關注程度與性別有關“？

（2）若將頻率視為概率，現從該中學高三的女生中隨機抽3人，記被抽取的3名女生中對“嫦娥五號''新聞

關注的人數為隨機變量X,求X的分布列及數學期望。

18.(本小題滿分12分)

在AA8C中，角A、B、。所對的邊分別為a、b、c,已知邊。=2,且。?sinA-4?sin3=2sinC

-Z?sinBo

(1)若sinC+sin(8-A)=sin2A,求AA8C的面積：

(2)記A8邊的中點為M,求|CM|的最大值，并說明理由。

19.(本小題滿分12分)

如圖1,在直角三角形A3C中，NC為直角，NA=30°,。在AC上，且OA=OC=VJ,作于

點E,將AAOE沿直線0E折起到APDE所處的位置，連接P3、PC,如圖2。

(1)若平面尸。石_L平面BCOE,求證：BE工PD：

(2)若二面角P—DE—A為銳角，且二面角P—BC—E的正切值為4,求P8的長。

9

20.(本小題滿分12分)

設函數/(x)=av/n.j其中aeR,曲線y=/(x)在點(1,/⑴)處的切線經過點(3,2)。

(1)求函數/(x)=ovlnx的極值；

Y2

(2)證明:/(x)>4--o

ee

21.（本小題滿分12分）

如圖所示，不B分別是橢圓C：3+弓=1（。＞。＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上。當/月尸尸2最

3..

大時，cosNfJP6=y且尸鳥?丹瑪=2。

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）直線尸尸2與橢圓C的另一交點為。，過寫作直線尸Q的垂線/，/與圓/交于A、B兩點,

求四逅形的3Q面積的最大值。