Page125．3用頻率估計概率1．一般地，在大量重復試驗中，假如事務A發生的頻率eq\f(m,n)會穩定在某個常數P旁邊，那么事務A發生的概率P(A)＝__eq\f(m,n)___，__0___≤P(A)≤__1___．2．用頻率估計概率，其適用范圍更廣，既可以用于有限的等可能性事務，也可以用于無限的或可能性不相等的事務．只要試驗的次數n足夠大，頻率eq\f(m,n)就可以作為概率P的__近似值___．學問點1：頻率與概率的關系1．關于頻率與概率的關系，下列說法正確的是(B)A．頻率等于概率B．當試驗次數很大時，頻率穩定在概率旁邊C．當試驗次數很大時，概率穩定在頻率旁邊D．試驗得到的頻率與概率不行能相等2．某人做投硬幣試驗時，投擲m次，正面朝n次(即正面朝上的頻率P＝eq\f(m,n))，則下列說法正確的是(D)A．P肯定等于eq\f(1,2)B．P肯定不等于eq\f(1,2)C．多投一次，P更接近eq\f(1,2)D．投擲次數漸漸增加，P穩定在eq\f(1,2)旁邊3．在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，假如試驗的次數增多，出現數字“6”的頻率的改變趨勢是接近__eq\f(1,6)___．學問點2：用頻率估計概率4．在一全部2000名學生的小學學校中，隨機調查了300名學生，其中269人認為月球上有水，那么在這所小學學校里隨機問1名學生，認為月球上有水的概率約是(A)A．0.9B．0.10C．0.8D．5．從某玉米種子中抽取6批種子，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發芽種子粒數8529865279316044005發芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801依據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率約為__0.8___．(精確到0.1)6．在一個不透亮布袋中，紅色、黑色、白色乒乓球共有20個，除顏色外，形態、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球試驗后，發覺其中摸到紅色、黑色乒乓球的頻率穩定在5%和15%，則口袋中白色乒乓球的個數很可能是__16___．7．一個不透亮的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字3，4，5，x.甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗．試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)假如試驗接著進行下去，依據上表數據，“和為8”出現的頻率穩定在它的概率旁邊，估計“和為8”出現的概率是__0.33___；(2)假如摸出的這兩個小球上數字之和為9的概率是eq\f(1,3)，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；假如x的值不行以取7，請寫出一個符合要求的x的值．解：x不行以取7，畫樹狀圖(略)，從圖中可知，數字和為9的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).當x＝6時，摸出的兩個小球上數字之和為9的概率是eq\f(1,3)

8．為了估計水塘中的魚的條數，養魚者首先從魚塘中捕獲30條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放回魚塘，再從魚塘中打撈200條魚．假如在這200條魚中有5條魚是有記號的，則魚塘中魚的條數估計為(C)A．3000條B．2200條C．1200條D．600條9．在一個不透亮的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形態、大小、質地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，登記顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，登記顏色……如此大量的摸球試驗后，小新發覺其中摸出紅球的頻率穩定于20%，摸出黑球的頻率穩定于50%.對此試驗，他總結出下列結論：①若進行大量的摸球試驗，摸出白球的頻率應穩定于30%；②若從布袋中隨機摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是(B)A．①②③B．①②C．①③D．②③10．如圖，創新廣場上鋪設了一種新奇的石子圖案，它由五個過同一點且半徑不同的圓組成，其中陰影部分鋪黑色石子，其余部分鋪白色石子．小鵬在規定地點隨意向圖案內投擲小球，每球都能落在圖案內，經過多次試驗，發覺落在一、三、五環(陰影)內的頻率分別是0.04，0.2，0.36，假如最大圓的半徑是1米，那么黑色石子區域的總面積約為__1.88___平方米．(精確到0.01平方米)11．某地區林業局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區這種樹苗移植成活狀況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖，依據統計圖供應的信息解決下列問題：(1)這種樹苗成活的頻率穩定在__0.9___，成活的概率估計值為__0.9___；(2)該地區已經移植這種樹苗5萬棵．①估計這種樹苗成活__4.5___萬棵；②假如該地區安排成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？解：18÷0.9－5＝15(萬棵)12．探討問題：一個不透亮的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球試驗，摸球試驗的要求：先攪拌勻稱，每次摸出一個球，放回盒中，再接著．活動結果：摸球試驗活動一共做了50次，統計結果如下表：球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數182822推想計算：由上述的摸球試驗可推算：(1)盒中紅球、黃球各占總球數的百分比分別是多少？(2)盒中有紅球多少個？解：(1)紅球占40%，黃球占60%(2)設總球數為x個，由題意得eq\f(8,x)＝eq\f(4,50)，解得x＝100，100×40%＝40，即盒中紅球有40個13．小紅和小明在操場做嬉戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼睛，在肯定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算(1)你認為嬉戲公允嗎？為什么？(2)嬉戲結束，小明邊走邊想：“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規則圖形的面積呢？”請你設計方案，解決這一問題．(要求畫出圖形，說明設計步驟、原理，寫出公式)解：(1)不公允，因為P(陰影)＝eq\f(9π－4π,9π)＝eq\f(5,9).即小紅獲勝的概率為eq\f(5,9)，則小明獲勝的概率為eq\f(4,9)，所以嬉戲對雙方不公允(2)能用頻率估計概率的方法估算非規則圖形的面積．設計方案：①如圖，設計一個可測量面積的規則圖形，將非規則圖形圍起來(如正方形面積為S)；②往圖形中擲點(如