第九單元第2節(jié)二項式定理2023屆1《高考特訓營》·數(shù)學課程標準解讀命題方向數(shù)學素養(yǎng)1.能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理.2.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題1.二項展開式中的特定項及系數(shù)問題數(shù)據(jù)分析邏輯推理數(shù)學運算2.二項式系數(shù)的性質或各項系數(shù)的和3.多項式展開式中特定項系數(shù)問題0102知識特訓能力特訓01知識特訓知識必記拓展鏈接對點訓練

k＋1k＋1[思考]

(a＋b)n與(b＋a)n的展開式有何區(qū)別與聯(lián)系？點撥：(a＋b)n的展開式與(b＋a)n的展開式的項完全相同，但對應的項不相同而且兩個展開式的通項不同．2．二項式系數(shù)的性質[探究]

二項展開式中二項式系數(shù)最大時該項的系數(shù)就最大嗎？點撥：不一定最大，當二項式中a，b的系數(shù)為1時，此時二項式系數(shù)等于項的系數(shù)，否則不一定．1．[生活拓展]牛頓與二項式定理二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664－1665年提出．牛頓善于在日常生活中思考，他取得了科學史上一個又一個重要的發(fā)現(xiàn)．有一次，他在向一位姑娘求婚時思想又開了小差，他腦海中只剩下了無窮量的二項式定理，他抓住了姑娘的手，錯誤地把它當成通煙斗的通條，硬往煙斗里塞，痛的姑娘大叫，離他而去．

3．[學科融合]“式算”與“圖算”趣遇二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結合帶進了計算數(shù)學．用系數(shù)通項公式來計算，稱為“式算”；用楊輝三角形來計算，稱為“圖算”．【圖算】常數(shù)項產(chǎn)生在展開后的第5，6兩項．用“錯位加法”很容易“加出”楊輝三角形第9行的第5個數(shù)．簡圖如下：由圖得到35＋35＝70，35＋21＝56，故求得展開式中常數(shù)項為70－2×56＝－42.

B

3．[模擬演練](2022·江西省名校聯(lián)考)(x＋1)5(x－2)的展開式中x2的系數(shù)為________．答案：－15解析：(x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5，展開式中含有x2的項為－20x2＋5x2＝－15x2，故x2的系數(shù)為－15.答案：－402能力特訓特訓點1特訓點2特訓點3

特訓點1二項式中的特定項及系數(shù)問題【自主沖關類】D答案：1603．(2022·浙江高三模擬)已知多項式(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若an＝256，則n＝________，a4＝________．答案：8

1120解析：因為(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，所以an＝(－2)n，又an＝256，所以(－2)n＝256，解得n＝8.[錦囊·妙法]求形如(a＋b)n(n∈N*)的展開式中與特定項相關的量(常數(shù)項、參數(shù)值、特定項等)的步驟第一步，利用二項式定理寫出二項展開式的通項公式Tr＋1＝Can－rbr，常把字母和系數(shù)分離開來(注意符號不要出錯)；第二步，根據(jù)題目中的相關條件(如常數(shù)項要求指數(shù)為零，有理項要求指數(shù)為整數(shù))列出相應方程(組)或不等式(組)，解出r；第三步，把r代入通項公式中，即可求出Tr＋1，有時還需要先求n，再求r，才能求出Tr＋1或者其他量．A．n＝10B．展開式中沒有常數(shù)項C．展開式所有二項式系數(shù)之和為1024D．展開式所有項的系數(shù)之和為256特訓點2二項式系數(shù)的性質與各項系數(shù)的和【師生共研類】BD

(1)求其展開式的各項系數(shù)之和，常采用賦值法，只需令x＝1即可．A．二項式系數(shù)的和為64B．各項系數(shù)的和為64C．常數(shù)項為－135D．常數(shù)項為135ABD

答案：45考向1幾個多項式和展開式中特定項(系數(shù))問題典例2

(2022·長沙月考)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋(1＋x)6的展開式中x3的系數(shù)是(

)A．25 B．30C．35 D．40特訓點3多項式展開式中特定項系數(shù)問題【多維考向類】C對于幾個多項式和的展開式中的特定項(系數(shù))問題，只需依據(jù)二項展開式的通項，從每一項中分別得到特定的項，再求和即可．答案：1

6對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結合組合思想求解，但要注意適當?shù)剡\用分類方法，以免重復或遺漏．考向3三項式展開式中特定項(系數(shù))問題典例4

(2022·海南高三模擬)在(x－3y＋2)5的展開式中，常數(shù)項為________，所有不含字母x的項的系數(shù)之和為________．答案：32－1解析：由多項式知常