方法精講-資料3

（筆記）

主講教師

授課時間：2024.03.01

方法精講-資料3(筆記)

學習任務：

1.課程內容：比重、平均數

2.授課時長：3小時

3.對應講義：第17P182頁

4.重點內容：

(1)現期比重的計算公式及拓展

(2)兩期比重的升降判斷及數值計算

(3)不同條件下的現期平均數計算及基期平均數、兩期平均數問題

【注意】

1.本節課講解比例部分的內容，上節課講解的是增長，增長和比例各占資料

分析的半邊天，要么考查增長，要么考查比例。

2.以上的思維導圖為本節課的大概內容，本節課會涉及到很多公式，公式是

本節課的重難點，如果講一遍，未必能記住公式，因此老師增加一個初相識環節,

在這個環節中老師會幫助推導、記憶公式，推導過程比較晦澀，記憶不夠完善,

后續也會進行公式的講解，對公式反復的進行強化，加深記憶。

3.比重和平均數從知識點框架上看，兩者大致相同，均分為現期、基期、兩

期，兩期均分為比較和計算類。

比例公式初相識

考點現期基期兩期比較兩期計真

比例的增長量=5X1

D1V3

a現期比例>基期比例

AA1?b

比例x0<b-現期比例v鵬期比例

BB1+a

3=1^—現期比例=基期比例

比例的增長率=H

【注意】比例公式初相識：兩個數做除法就是比例，無論比重、平均數、倍

數，本質均是比例。

1.現期比例：現期A/現期及

2.基期比例(過去的比例):A/B*[(1+b)/(Ha)]o

3.兩期比例：

(1)兩期比例比較：

①a>b-現期比例〉基期比例o

②aVb一現期比例〈基期比例。

③a二b一現期比例二基期比例。

(2)兩期比例計算:

①比例的增長量:A/B*[(a-b)/(1+a)

②比例的增長率=(a-b)/(1+b)。

基期比例公式

分子為A,其增長率為a,分母為B,其增長率為b,A/B的基期：

A的基期/B的基期=[A/(1+a)]彳[B/(l+b)]=[A/(1+a)]*[(1+b)

/B]=A/B*[(1+b)/(1+a)]

記憶方式：在現期比例后，寫個小尾巴，1+、1+,增長率交叉對應

【注意】基期比例公式：

1.推導：基期比例公式分子為A,其增長率為a,分母為B,其增長率為b,

A/B的基期二A的基期/B的基期二「A/(1+a)14-FB/(1+b)1,除以一個分數相當

于乘這個分數的倒數，原式:[A/(1+a)]*[(1+b)/B],乘法存在交換律，將兩

個分母調換位置，原式二A/B*[(1+b)/(1+a)]o對于推導過程，能看懂更好，

看不懂也沒關系，重點是記住公式。

2.記憶方式：在現期比例后，乘上一個小尾巴，小尾巴屬于“1+、1+”的形

式，且增長率交叉對應。

兩期比例比較

分子為A,其增長率為a,分母為B,其增長率為b,A/B與A/B*[(1+b)/

(1+a)]比大小

記憶方式：兩期比例比較，看a和b大小

a>b—現期比例)基期比例一今年比例同比上升

aVb—現期比例(基期比例一今年比例同比下降

"b一現期比例二基期比例一今年比例同比不變

【注意】兩期比例比較：

1.分子為A,其增長率為a,分母為B,其增長率為b,A/B與A/B*[(1+b)

/(1+a)]比大小：兩個式子都有A/B,如徐某認為自己比志哥強，但徐某和志

哥都會講課，因此志哥不認為徐某比志哥強，但存在一個能力屬于徐某會，但志

哥不會，囚此志哥認為徐某比自己強。兩者之間比較，要比較差異的部分，基期

比例與現期比例之間的差異在于“(1+b)/(1+a)”o

2.推導(推導過程不重要，直接記結論)：a>b,a大、b小，則(1+b)/

(1+a)<1,則A/B>A/B*[(1+b)/(1+a)],即今年比例上升；同理,若a

<b,a小、b大,則(1+b)/(l+a)>l,則A/BVA/B*[(1+b)/(1+a)],

則今年比例下降。

3.記憶方式：兩期比例比較，看a和b大小(a-分子的增長率、b一分母的

增長率)。

(1)a>b-現期比例>基期比例-今年比例同比上升。

(2)aVb-現期比例〈基期比例-今年比例同比下降。

(3)好b-現期比例=基期比例一今年比例同比不變。

兩期比例的增長量

分子為A,其增長率為a,分母為B,其增長率為b,現期比例-基期比例：

A/B-A/B*[(1+b)/(1+a)]=A/B[1-(1+b)/(1+a)]=A/B*[(1+a)/(1+a)

-(1+b)/(1+a)]=A/B*[(a-b)/(1+a)

記憶方式：與基期比例很細哪個，區別在小尾巴的分子，增長量是作差，作

差(a-b)

【注意】兩期比例的增長量：

1.推導：分子為A,其增長率為a,分母為B,其增長率為b,現期比例-基

期比例=A/B-A/B*[(l+b)/(l+a)],提取公因子,原式=(l+b)/(l+a)],

將“1”通分，原式=A/B*[(1+a)/(1+a)-(1+b)/(1+a)]=A/B*[(a-b)/

(1+a)]o

2.記憶方式(推導過程了結即可，重點是通過聯想的方式記住公式)；與基

期比例很像，區別在小尾巴的分子，增長量是作差得到的，因此分子為(a-b)o

兩期比例的增長率

分子為A,其增長率為a,分母為B,其增長率為b,比例的增長率;現期比

例/基期比例T：

A/B-r{A/B*[(1+b)/(1+a)]}-l=l-r[(1+b)/(1+a)]-l=(1+a)/(1+b)

-l=(l+a)/(1+b)-(1+b)/(1+b)=(a-b)/(1+b)

記憶方式：并不所有公式都有聯想，單獨記憶。

【注意】兩期比例的增長率：廠現期/基期-1。

1.推導：分子為A,其增長率為a,分母為B,其增長率為b,比例的增長率

二現期比例/基期比例T=A/B+{A/B*[(1+b)/(1+a)]}-1,化簡，能約分的先

約分，原式二1+[(1+b)/(1+a)]-1,除以一個數相當于乘這個數的倒數，原

式二(1+a)/(1+b)-1,將T通分，原式二(1+a)/(1+b)-(1+b)/(1+b)

=(a-b)/(1+b)o

2.記憶方式：并不是所有公式都有聯想，單獨記憶。

考點現期兩期比較兩圈計算

比例的增長量W

a_b-現JW比例>不期比例

A

比例a—b-現期比樹<U比例

7

a—b-JR期比例-革斯比第

比例的增長率二

【注意】比例：

1.現期比例：A/Bo

2.基期比例：A/B*[(1+b)/(1+a)]o

3.兩期比例比較：

(1)a>b-現期比例〉基期比例。

(2)aVb-現期比例〈基期比例。

(3)a=b一現期比例二基期比例。

4.兩期比例計算：

(1)比例的增長量:A/B*[(a-b)/(1+a)]。

(2)比例的增長率:(a-b)/(1+b)。

第五節比重

基礎術語：

比重：

比重指部分在整體中所占的比率，貢獻率、利潤率等也可以看成比重。

增長貢獻率

增長貢獻率指部分增量在整體增量中所占的比例。

利淞]率

資料分析中的利潤率特指利潤在收入中的占比。

比重的識別

關鍵詞（占）：A占3的比重；B中A的占比，利潤率、增長貢獻率也是比重。

例：以下餅圖中，最能準確反映2020年信息技術服務實現收入中，電子商

務平臺技術服務收入（罷色云服務、大數據服務收入（豎線）和其他收入（白色）

占比關系的是：

例：2020年前三季度，G省智能機器人產業的總體利潤率（利潤率=利潤總

額/營業收入）約為：

例：2019年江蘇省“三新”經濟增加值占全省地區生產總值的比重是：

【注意】比重的識別：出現“占”字，99%會考查比重問題。

L關鍵詞（占）：A占B的比重；B中A的占比，利潤率、增長貢獻率也是比

重。

2.定義：部分占總體的比例（部分/總體）。

3.識別題型：

⑴例：以下餅圖中，最能準確反映2020年信息技術服務實現收入中，電

子商務平臺技術服務收入（黑色云服務、大數據服務收入（豎線）和其他收入（白

色）占比關系的是；出現“占比”一比重問題。

（2）例：2020年前三季度，G省智能機器人產業的總體利潤率（利潤率二

利潤總額/營業收入）約為：出現“利潤率”一比重問題。

（3）例：2019年江蘇省“三新”經濟增加值占全省地區生產總值的比重是：

出現“占”一比重問題。

比重的公式

現期比重二人（部分）/B（總體）

利潤率二利潤/收入

增長貢獻率二部分的增長量/總體的增長量

基期比重二A/B/[（1+b）/（1+a）Ka-部分的增長率、b-總體的增長率。

兩期比重差（增長量）=A/B*[（a-b）/（1+a）]

【注意】比重的公式：

1.現期比重二A（部分）/B（總體）。

2.禾I」潤率=利潤/收入。在數量關系中，利潤率=利潤/成本，要注意區分，數

量關系中描述的對象都比較小，如小商販、小賣鋪等，很好統計成本，但資料分

析的數據都比較宏觀，如某一產業的收入，會包括很多成本，如人工、物料、運

輸、管理成本等，很難統計成本，只能按照總體的收入計算利潤。利潤屬于收入

中的一部分（收入包括成本和利潤）,本質是比重。

3.增長貢獻率二部分的增長量/總體的增長量，是增量之間的比重（在總體增

量中，部分增量的占比）。

4.基期比重二A/B/[（1+b）/（1+a）],a-部分的增長率、b-總體的增長率。

5.兩期比重差仕匕例的增長量）=A/B*[（a-b）/（1+a）],可以根據剛剛推

導的部分直接過渡.

現期比重：求比重

情況一：給部分、總體，直接除

例：2024年志哥家庭總收入為100元，其中，志哥收入為20元

2024年志哥收入占家庭總收入____%

情況二：給部分、不給總體，用類比（總體用同，部分幾倍，比重幾倍）

例：2024年志哥媳婦收入10元，占家庭總收入10%,志哥收入為20元

2024年志哥收入占家庭總收入%

【注意】現期比重：求比重。

1.情況一：給部分、總體，直接除（部分/總體）。

例：2024年志哥家庭總收入為100元，其中，志哥4攵入為20元，2024年志

哥收入占家庭總收入%。

答：讀題三步走，看時間，題干中只有一個時間，要么考查現期，要么考查

基期，給2024年、問2024年考查現期；關鍵字破題，題干中出現“占”字f

比重問題，本題為現期比重問題，所求=“占”前/“占”后二部分/總體=20/100二2%

2.情況二：給部分、不給總體，用類比。

例：2024年志哥媳婦收入10元，占家庭總收入10%,志哥收入為20元，2024

年志哥收入占家庭總收入%。

答：沒有給出家庭總收入，可以求，通過志哥媳婦的占比求出家庭總收入，

10/10%=100,所求=20/100=20%,這樣做是可以的，但比較慢，可以不算總體，

采用類比的思維，已知10元占家庭總收入的占比為10%,問20占家庭總收入的

比重是多少，志哥與志哥媳婦屬于一個家庭，說明總體相同，部分之間是2倍的

關系，比例與部分成正比（錢越多,占比越多），則占比之間也應該是2倍的關

系，所求=10%*2=20機

人均教百文化依樂支出（元）Th-人均消疥支出（元）

2014-2020年江浙滬地區年人均消費和教育文化娛樂支出

【例1】（2023上海）2020年，江浙滬地區年人均教育文化娛樂支出在年人

均消費支出中的占比約為：

A.5%B.7%

C.9%D.15%

【解析】L讀題看時間，時間為2020年，一個時間，題干給出2020年，現

期時間，關鍵字破題，出現“占”字一比重問題，結合時間，現期比重問題。找

主體，找分割詞，部分在總體中的占比，比重二人均教育文化娛樂支出/人均消費

支出，人均教育文化娛樂支出是菱形折線圖，人均消費支出是方塊折線圖，部分

V總體，用小數/大數即可，所求=3380/37303,直接用眼睛“瞪”，不要截位直

除，首位商不到1但很接近1,首位商9,對應C項。[選C]

2020年前三季度，G省智能機器人產業實現營業收入326.62億元，同比增

長超40%,四大行業營業收入均實現正增長，經濟效益好于全部規模以上工業企

業。

2020年前三季度G雀智露機器人產業四大行業效益情況

行業名稱營業收入（億元）同比增速（％）利湖總領（億元）

【業機器人制造業48.6227.5-K.6I

特殊作業1業機器人人選業1.0711840.22

解能無人K行器制之業233.0746.040.74

服務消費機器人制行業43.8640.3-0.90

[例4]（2021廣東）2020年前三季度，G省智能機器人產業的總體利潤率

（利潤率=利潤總額/營業收入）約為：

A.-0.6%B.4.6%

C.9.6%D.14.6%

【解析】4.讀題看時間，時間為2020年，一個時間，現期問題，關鍵字破

題，出現利潤率一比直問題，本題為現期比重問題。找主體，已知利潤率二利潤

總額/營業收入，定位材料找數據，營業收入為326.62億元，這樣的做題習慣極

其不好，只知道列式，不知道看選項，一步除法，看選項，選項差距大，可以直

接寫兩位數（直接寫保留兩位的形式，在平時做題的過程中優化習慣），分母直

接寫成33；利潤總額對應表格最后一列，機器人分為四大行業，需要加和，選

項差距大，不需要精算，利潤總額g40-8=32,列式：32/33,觀察選項，首位商

不到1但接近1,結果為9開頭，對應C項。[選C]

【注意】

1.老師調整了講義的順序，先講例4。

2.由選項決定計算程度。

2018年，B市高技術產業實現增加值6976.8億元，比上年增長9.4%,占地

區生產總值的比重為23.0%,比上年提高0.2個百分點。戰略性新興產業實現增

加值4893.4億元，增長9.2%,占地區生產總值的比重為16.1%,比上年提高0.1

個百分點。信息產業實現增加值4940.7億元，增長14.3%,占地區生產總值的

比重為（X）%,比上年提高0.9個百分點。

【拓展1]（2020國考）（X）處應填入的數值最可能是：

A.15.0B.13.7

C.17.6D.16.3

【解析】拓展.定位材料，所求為現期比重，給出部分、沒給出總體，通過

類比的思維解題，找相同總體的另外一個部分，定位材料找數據，“B市高技術

產槐實現增加值6976.8億元……占地區生產總值的比重為23.0%”、“戰略性新

興產業實現增加值4893.4億元……占地區生產總值的比重為16.1%”，兩組數據

都能得到答案，找好算的數據，4940.7與4893.4之間很接近，則比重之間也應

該很接近，4893.4的占比為16.1%,4940.7比4893.4大一丟丟，則4940.7的

占比也應比16.3%大一丟丟，對應D項。【選D】

【注意】若在C、D項中，想選擇C項，說明數字敏感度不高，需要仔細計

算，但這種方法是不可取的。

現期比重：求總體

認知過程：時間一一個一現期一無關鍵詞一給總體、比重一部分二總體*比重

例：2024年志哥收入為20元，占家庭總收入20%。

2024年志哥家庭總收入為元

【注意】現期比重：求總體。

1.認知過程：時間一一個一現期~無關鍵詞一給總體、比重一部分=總體*

比重。

2.例：2024年志哥收入為20元，占家庭總收入20%。2024年志哥家庭總收

入為元？

答：讀題看時間，給2024年、問2024年（1個時間）一現期時間，關犍字

破題，出現“總”字，考查總體量，為現期總體量，給部分、比重，求總體，比

重二部分/總體:20%/20=100o

2021年，中國跨境電商交易規模達14.2萬億元,占我國貨物進出口總額的

比例為36.3%o其中出口跨境電商交易規模11萬億元，同比增速13.4%；進口跨

境電商交易規模3.2萬億元，同比增速14.3%o2017^2022年第一季度，中國跨

境電商領域共發生262次投資，投資總金額654.91億元。

[例2]（2023山東）2021年,我國全年的貨物進出口總額約為多少萬億元?

A.36B.39

C.42D.45

【解析】2.讀題看時間，時間為2021年，現期時間，關鍵字破題，出現“總

額”，有可能考查給部分和比重，求總體，定位材料找數據，“2021年，中國跨

境電商交易規模達14.2萬億元，占我國貨物進出口總額的比例為36.3%”，所求

=14.2/36.3%,列式是正確的，但不能這么寫。列式過后還需要計算，觀察選項

差距，如果能直接“瞪”出結果，14.2/33.3=4，對應B項，可以這樣列式。若

看不出來，需要計算，不要寫成分式的形式，直接寫成“廠”除形式，首位商不

到4,但很接近4,對應B項。[選B]

【注意】只要“瞪”不出來，列式的過程中直接寫成廠除的形式，節省時間。

現期比重：求部分

認知過程：時間一一個一現期一無關鍵詞一給總體、比重一部分二總體*比重

例：2024年志哥家庭總收入為100元，其中，志哥收入占家庭總收入20%

2024年志哥收入為元

【注意】現期比重：求部分。

1.認知過程：時間一一個一現期一無關鍵詞一給總體、比重一部分;總體*

比重。

2.例：2024年志哥家庭總收入為100元，其中，志哥收入占家庭總收入20%,

2024年志哥收入為元？

答：所求二100*20即20元。

中國母要商品消費規模

2021年中國田要商品消費品類構成

片類占比（％）

保健品4.5

玩具4.S

歐養及床只5.1

洗護“喝69

輔食9.3

蛾雙牌12.1

S粕217

做餐笄的26.0

凡他S6

[例3]（2023聯考）2021年，我國消費最多的母嬰商品金額約為:

A.9638億元B.8994億元

C.7852億元D.4186億元

【解析】3.讀題看時間，時間為2021年，材料給出2021年，為現期時間，

沒有關鍵字，單純現期問題。材料中對母嬰分成不同的類型，要消費最多的，找

占比最大的，占比最大的是服裝鞋帽（26%）,給出2021年的總體為34591?占

比為26%,所求為34591*26%,考慮數字百化分，26%與25%很接近，25%;1/4,

乘以1/4相當于除以4,34591/4,首位商8,或4*9=36,分子為34開頭的數，

因此首位商不到9,但很接近9,結果的有效數字為8\對應B項。[選B]

【注意】利用昨天夜話環節的特殊數字應用，百化分不僅用于增量的計算,

還可以用到一些乘法計算中。

現期比重：餅形圖

認知過程：選項為餅形圖f感恩送分一看清主體（現期、基期、增長量）

餅狀圖：一般以12點鐘方向，順時針，根據表格順序，依次排列

方法：

看大小：部分之間的大小關系

看比例：部分與總體的比例、部分與部分的比例

【注意】現期比重：餅形圖，代表各個部分的占比。

1.認知過程：選項為餅形圖（考查占比）一感恩送分（簡單）f看清主體（現

期、基期、增長量）。

2.餅形圖構圖原則：一般以12點鐘方向，根據表格順序，順時針，依次排

列，如圖藍色為一季度、橘色為2季度、灰色為3季度、黃色為4季度。

3.方法：

（1）看大小：部分之間的大小關系，結合選項分析。

（2）看比例：

①部分與總體的比例：如藍色部分大約的占比是1/4,可以看出占總體的比

例，一般來說“1/2（一半）、1/3（類似奔馳車標）、1/4（類似寶馬車標）”都屬

于比較好看的數據。

①因e

②部分與部分的比例：如觀察藍色部分與橘色部分的比例關系，這種比例關

系不太好看，大約能看出來橘色部分是藍色部分的一半不到，只能看大概的比例

關系，優先看部分與總體之間的比例，看不出來再看部分與部分之間的關系（往

往是大小關系）。

志加工法

分領域看，2020年，軟件產品實現收入22758億元，同比增長10.1%；其中，

工業軟件產品實現收入1974億元,增長11.2%o信息技術服務實現收入49868

億元，比上年同期增加6579億元；其中，電子商務平臺技術服務收入9095億元，

同比增長10.5%；云服務、大數據服務共實現收入4116億元，同比增長11.1%。

信息安全產品和服務實現收入1540億元，同比增長10.0%,增速較卜.年回落2.4

個百分點。嵌入式系統軟件實現收入7492億元，比上年同期增加803億元，增

速較上年提高4.2個百分點。

[例5]（2023四川）以下餅圖中，最能準確反映2020年信息技術服務實現

收入中，電子商務平臺技術服務收入（黑色），云服務、大數據服務收入（豎線）

和其他收入（白色）占比關系的是：

【解析】5.選項為講形圖，看主體，給2020年、問2020年現期比重，找

總體，總體是信息技術服務實現的收入，定位材料找數據，電子商務平臺是黑色

部分（9095）,云服務、大數據服務收入是豎線部分（4116億元），其他收入是

白色部分，已知電子商務平臺和云服務、大數據服務的收入。先觀察數據大小，

9095＞4116―黑色＞豎線，排除A、B項；看C、D項的差異，C項：兩者加和的

占比Vl/4,D項:兩者加和＞1/4,9095+4116=13000,,49868*（1/4）=12000,,

13000＞12000」兩者加和＞1/4*總體，對應D項。【選D】

【注意】“黑色部分是豎線部分的3倍”這個條件并沒有“1/4”更直觀。

基期比重：

認知過程：時間f一個一基期一關鍵詞一占一基期比重

公式：基期比重:A/B*[(1+b)/(Ha)]

方法：

給現期比重，結合選項分析

不給現期比重，選項差距大，2位約分

選項差距小，3位化1

【注意】基期比重：

1.認知過程：時間一一個一基期一關鍵詞一占一基期比重。

2.公式：基期比重:A/B*[(1+b)/(Ha)]c在現期比重的基礎上乘上一個

小尾巴，小尾巴以“1+、1+”的形式，增長率交叉對應。A一部分、a一部分的增

長率、B-總體、b-總體的增長率。

3.方法：

(1)給現期比重，重點考查分析，看(1+b)/(1+a)與1的大小關系，如

20M(1+5%)/(1+2%)],分子大、分母小,(1+5%)/(1+2%)>1->20%*[(1+5%)

/(1+2%)]>20%；反之，20%*[(1+2%)/(1+5%)]=20%*l-<20%f要有基本的

分析能力。

(2)不給現期比重，側重于計算，觀察選項差距。

①選項差距大，2位約分(多步除法)。

②選項差距小，等比例修正，3位化lo

2020年江蘇省實現以新產業、新業態、新模式為主要內容的“三新”經濟

增加值25177億元，比上年增長5.6%,比全省地區生產總值的增速快1.5個百

分點，占全省地區生產總值的比重為24.5%o全省戰略性新興產業產值增長11.0%,

快于規模以上工業5.5個百分點。其中新能源汽車、數字創意、新能源和高端裝

備制造業的產值增速分別為21.0%、19.8%、15.6%和15.5%o高技術制造業增加

值增長10.3%,占規模以上工業的比重為23.5%,提高1.7個百分點。高技術服

務業營業收入增長14.1%,占規模以上服務業的比重為37.9%,提高2.4個百分

點。全省碳纖維增強復合材料、新能源汽車、城方軌道車輛、集成電路、太陽能

電池等新產品的產量分別增長48.9%、42.0%、24.5%、22.3%和16.5%。全省現代

設施農業占地面積100.5萬公頃，其中屬于戰略性新興產業的中藥材種植業種植

面積1.8萬公頃，實現產值32億元，產值增長138.1虬全省網上零售額10602

億元，增長10.0%其中，實物商品網上零售額增長13.9%,增速比上年快5.2

個百分點，占社會消粉品零傳總額37086億元的比重為24.9%,提高2.7個百分

點。

【例1】(2022江蘇)2019年江蘇省“三新”經濟增加值占全省地區生產總

值的比重是：

A.20.5%B.24.2%

C.27.1%D.30.0%

【解析】1.讀題看時間，問題時間為2019年，材料時間為2020年，基期時

間，出現“占”字一比重問題，本題為基期比重問題，公式：A/B*[(l+b)/(l%)],

主體為“三新”經濟增加值，給出現期和r,以及與總體增長率之間的關系，同

時給出占全省的比重，即現期比重。在基期比重中，屬于給出現期比重類，重點

是分析，定位材料找數據，a=5.6%,通過a與百分點的關系，高減低加，求出

b=5.6%-l.5%=4.1%,列式:24.5%*[(1+4.1%)/(1+5.6%)],列完式先別算，

要學會分析，(1+4.1%)/(1卜5.6%)=r,24.5%*r<24.5%,排除C、D項，有同

學能看出來略微比24.6布小一點點，對應B項。[選B]

【注意】

L若看不出來需要計算,(1+4.1%)/(1+5.6%)的有效數字為9',24.5爍9,

結果為2開頭，24.9義9,結果的有效數字一定比2大很多，因此不可能選擇A

項。

2.如果對數字敏感度把握不住，可以在做題過程中順著感覺估算，如果10

道題可以估算對8、9題，說明數字敏感度是可以的，思考估算錯的題目錯在哪

里；如果估算錯了8、9題，就說明要以計算為主。

2022年，規模以上工業企業中，分行業看：采礦業實現利潤總額15573.6

億元，同比增長48.6%；制造業實現利潤總額64150.2億元，同比下降13.4%；

電力、熱力、燃氣及水生產和供應業實現利潤總額4314.7億元，同比增長41.8%。

2022年，在41個工業大類行業中，利潤總額由高到低的前十個行業的利潤

情況如下：煤炭開采和洗選業實現利潤總額10202億元，同比增長44.3%；計算

機、通信和其他電子設備制造業實現利潤總額7389.5億元，同比下降13.1%；

化學原料和化學制品制造業實現利潤總額7302.6億元，同比下降8.7%：電氣機

械和器材制造業實現利潤總額5915.6億元，同比增長31.2%；汽車制造業實現

利潤總額5319.6億元，同比增長0.6%；非金屬礦物制品業實現利潤總額4759

億元，同比下降15.5%；醫藥制造業實現利潤總額4288.7億元，同比下降31.8%；

石油和天然氣開采業實現利潤總額3545億元，同比增長109.8%；通用設備制造

業實現利潤總額3250.3億元，同比增長0.4機電力、熱力生產和供應業實現利

潤總額3154億元，同比增長86.3%。

[例J2](2023聯考)2021年，石油和天然氣開采業利潤總額占采礦業利潤

總額的：

A.不足10%B.10%~20%之間

C.20曠30%之間D.30%以上

【解析】2.讀題看時間，問題時間為2021年(1個時間)，材料時間為2022

年一基期時間，出現“占”字，基期比重問題，公式；A/I>[(1+b)/(1+a)],

部分一石油和天然氣，總體一采礦業，定位材料找數據，“采礦業實現利潤總額

15573.6億元，同比增長48.6%”,B=11573.6億元、248.6%；“石油和天然氣開

采業實現利潤總額3545億元，同比增長109.8%”，A=3545億元、a=109.8%,列

式:3545/15573.6*[(1+48.6%)/(1+109.8%)],選項是范圍，屬于差距大，

保留兩位計算一35/16*(15/21),能約分的先約分，35/16*(15/21)^35/21=14,

結果為IO-%,對應B項。【選B】

【注意】

1.基期比重問題，沒給現期比重，看選項差距，選項差距大，兩位列式，約

分計算，列式：35/16*(15/21)=1+,對應B項。

2.做題之前要先看選項，來決定該如何列式。

3.不建議先算A/B,再計算(1+b)/(1+a)與1的大小關系，這種情況只

能判定范圍，若題干中存在兩個符合范圍的選項，就無法確定答案。

2021年專利授權和有效專利情況

指標專科數(萬件)同比增長(。。)

專利授權數460.1264

我中：境內。利授權445.127.0

其中：發明專利授權69.631.3

其中：境內發明專利57.833.2

年末有效專利數1542.126.5

其中：境內存效專利1429.528.6

其中：有效發明專利359.717.6

其中：境內療效發明專利270.422.2

【拓展】(2023聯考)2020年，境內發明專利占專利授權數的比重為,

A.11.9%B.12.6%

C.13.5%D.14.3%

【解析】拓展.方法一：讀題看時間，問題時間為2020年，材料時間為2021

年f基期時間，關鍵字破題，出現“占”字一比重問題，為基期比重問題，找“境

內發明專利“，境內發明專利：A=57.8、a=33.2%,專利授權數：13=460.1、226.4%,

公式：A/B*[(Hb)/(1+a)],列式：57.8/640.1*[(H26.4%)/(H33.2%)],

先計算57.8/640.1^12.6%,(1+26.4%)/(1+33.2%)=1-,原式宜12.6%*「V12.6%,

對應A項。

方法二：基期比重，定位材料找數據，沒給出現期比重，看選項，選項差距

小，直接三位列式，578/460*(126/133),等比修正，(578-28)/460*[126/(133-7)],

原式轉化為55/46,首位商1,次位商不到2,對應A項。[選A]

【注意】在本題中可以直接確定答案為A項，但若題目中設置兩個比12.6%

小的選項，如增加選項“E.10.9%”，11.9%與10.9%之間接近，比重V12.6蹴有

明確范圍，無法確定選項，因此不建議先算再分析，且計算需要直除三位數，比

較麻煩。

基期比重：等比修正，化1法

等比修正：3位列式，分子、分母原來倍,其加減的數字也要為

倍

57.8/460.1*[(H-26.4%)/(1+33.2%)]

A.11.9%B.12.6%

C.13.5%D.14.3%

【注意】基期比重：等比修正，化1法。

1.等比修正：3為列式，分子、分母原來兒倍，加減的數字也要為兒倍。

2.57.8/460,1*[(1+26.4%)/(1+33.2%)]

A.11.9%B.12.6%

C.13.5%D.14.3%

答：保證準確度，截三位一578/460*(126/133),將126/133化為1,126

與133之間相差7,分母133-7=126,此時126/126=1,可以約掉。變化會影響

計算的準確度，分母變化、分子也要變化，需要與126進行約分，則126不變，

對578進行變形，分母之間可以調換位置，相當于578/133,等比修正，578與

133大約是4倍多，減掉的數字也應該滿足4倍多，分子需要減去4*7=28,原式

轉化為(578-28)/460=550/460,結果的有效數字為12,對應A項。若選項中

存在“E.10.9%”，繼續計算，550/46=11.9,結果的有效數字為119,對應A項。

若考慮126+7,此時需要對460進行變形，460與126大約是4倍左右，應該“+28”，

但并沒有剛剛的好算，460的有效數字是2位數，若變形后變成三位數，計算量

變大。

3.這個方法很靈活，可以動分子，也可以動分母，哪個好算對哪個進行變形。

4.一定要將老師講解的知識框架背下來，只有背下來，才能好好做題。

三、兩期比重

兩期比重比較

認知過程：時間一兩個一兩期一關鍵同一占一兩期比重一上升/下降一兩期

比重比較

例：與上一年相比，2021年前三季度分行業類別中，占全國6.4萬家規模

以上文化及相關產業企業營業總收入比重增加的行業個數是：

方法：兩期比重比較，看a（部分增長率）和b（總體增長率）大小，經驗：

占前a、占后b

a>b-現期比重,基期比重一今年比重同比上升

aVb一現期比重〈基期比重一今年比重同比下降

a二b一現期比重二基期比重一今年比重同比不變

【注意】兩期比重比較：

1.認知過程：時叵一兩個一兩期一關鍵詞一占一兩期比重一上升/下降一兩

期比重比較。

2.例：與上一年相比，2021年前三季度分行業類別中，占全國6.4萬家規

模以上文化及相關產業企業營業總收入比重增加的行業個數是？

答：2021年與上年相比為2020年，兩個時間一兩期問題，出現“占”字，

兩期比重，問“比重增加的行業個數”，為兩期比重比較問題。

3.方法：兩期比重比較，看a（部分增長率）和b（總體增長率）大小，經

驗：一般情況下是部分占總體，因此“占”前a、“占”后bo

（1）a>b-現期匕重,基期比重一今年比重同比上升。

（2）aVb一現期匕重〈基期比重一今年比重同比下降。

（3）a-b—現期比重-基期比重一今年比重同比不變。

據對全國6.4萬家規模以上文化及相關產業企'也調查，2021年前三季度，

上?述企業實現營業收入84205億元，按可比口徑計算，同比增長21.8%；兩年平

均增長10.0%

分行業類別營業收入情況：新聞信息服務9847億元，同比增長22.1%；內

容創作生產17693億元，同比增長18.6%；創意設計服務13787億元，同比增長

24.0%；文化傳播渠道9309億元，同比增長30.1%；文化投資運營359億元，同

比增長13.8%；文化娛樂休閑服務916億元，同比增長35.3%；文化輔助生產和

中介服務11441億元，同比增長18.3%；文化裝備生產4880億元，同比增長17.%

文化消費終端生產15974億元，同比增長22.0乳

[例1]（2023聯考）與上一年相比，2021年前三季度分行業類別中，占全

國6.4萬家規模以上文化及相關產業企業營業總收入比重增加的行業個數是:

A.3個B.4個

C.5個D.6個

【解析】1.讀題看時間，兩個時間（與上一年相比、2021年）一兩期問題，

出現“占”字一比重問題，出現“增加”一比較類問題，兩期比重比較問題。“占”

畫斜線，前a后b,上升一a>b,定位材料找數據，b=2L8%,在行業中找增長

率大于率8%的有幾個,滿足的有5個（22.設、24.0%、30.1%、35.3%、22.0%）,

對應C項。【選C】

一必全3E/厚現金，上文化R相關產出企業2021aSi=3tfi.上述企業實現方業收入842052元.位對比

口金計一.同比0長姆年平均ts長10.0%.,

分片掙別窗叱收入情況：新由8息旅學9847夕無.司陽■蚊專/內君a作生產17693夕元.阿必?長

J^；薇■&/馥哥13787億元同MS長夕Q文化傳?第1^^）9億元，同比塔長文化歲W宮3S9億

元,同比*殳J冷；文化黑京林詡版算916尾.同比?長七*?文，tWB生產和中11441/^同td1氏

六%;文化裝備生產48800元，周必8\^3%.文化漏?阿?生產15974憶

2018年前三季度，S省社會物流總額35357.26億元，同比增長6.4%,增速

比上半年放緩0.7個百分點。其中，工業品物流總額16636.15億元，同比增長

0.2%,增速比上半年放緩2.1個百分點；外部流入（含進口）貨物物流總額

17357.31億元，同比增長12.1%,增速比上半年加快0.8個百分點；農產品物流

總額875.06億元，同比增長11.6%,增速比上半年加快0.5個百分點；單位與

居民物品物流總額457.86億元，同比增長40.7%,增速比上半年放緩3個百分

點；再生資源物流總額30.88億元，同比下降7.0%,降幅比上半年擴大4.3個

百分點。

[例2]（2020國考）在工業品物流、外部流入（含進口）貨物物流、農產

品物流、單位與居民物品物流和再生資源物流中，2018年前三季度物流總額占

社會物流總額的比重高于上年水平的有幾類？

A.4B.3

C.2D.1

【解析】2.讀題看時間，兩個時間（2018年、高于上年），關鍵字破題，出

現“占”字一兩期比重問題，“高于上年水平”一提高，需要比較，即兩期比重

比較問題，“占”字畫斜線，前a后b,提高一a>b,總體是定值，先找到總體

的b,總體往往在某一段的第一句話（總分結構），b=6.4%,找a>b的有幾個，

在“其中”后找，一共3個滿足（12.1樂11.3樂40.7%）,對應B項。【選B】

2018年前三季度,S謫杜會娜蟠熊35357.26億元，同比培長魚強曰速比上半正放鎊0.7個百

分點.盟RE品物流層粉1663615億元,同比增長夕尊，增速比上半年放遺2.1個百分點；外都流

入（含進口）密物物流總藪17357.31億元.同比增長力/噌座比上半年加快08個百分點；農產品

物流總額87506億元，同比增長1處/塔速比上半年加快05個百分點；單位與居國物品物流怠萩

457.86億元，同比增長4gx增速叱上半年放覆3個百分點；再生彝源物流總額3088億元，同比下降

火,降福比上半年擴大43個百分點.

兩期比重計算

認知過程：時間一兩個f兩期f關鍵詞f占f兩期比重f上升/下降+百分點

一兩期比重計算

例：與2021年相比，2022年我國移動數據流量業務收入在電信業務收入中

的占比：

A.增加了約3個百分點B.減少了約3個百分點

C.增加了約13個百分點D.減少了約13個百分點

公式：兩期比重差二A/B*[（a-b）/（1+a）]

方法：口算“a-b”

判升降：結果為正，今年比重同比上升；結果為負，今年比重同比下降

算多少：結果的絕對值V|ab|,滿足選項只有一個，當選

滿足選項有多個，補全公式分析計算

【注意】兩期比重計算：比重屬于比例，是一個百分數，兩期問題可以計算

增長量，也可以計算增長率，由于比重己經是一個百分數，再去求百分數是沒意

義的，因此兩期比重計算問題考查的是兩個比重作差值，即比重的增長最。

L認知過程：時間一兩個一兩期一關鍵詞一占一兩期比重一上升/下降+百分

點一兩期比重計算。

2.例：與2021年相比，2022年我國移動數據流量業務收入在電信業務收入

中的占比：

A.增加了約3個百分點B.減少了約3個百分點

C.增加了約13個百分點D.減少了約13個百分點

答：讀題看時間，兩個時間一兩期，出現占比一兩期比重，選項出現多少個

百分點一兩期比重計算。

3.公式：兩期比重差=A/B*[(a-b)/(Ha)]0