§3.5塑性變形時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系變形時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系—本構(gòu)關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式—本構(gòu)方程（物理方程）。一、彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系單向拉伸和扭轉(zhuǎn)時(shí)hg

bkdcpo

d

c

p一般應(yīng)力狀態(tài)下的廣義虎克定律★體積變化率形狀變化等效應(yīng)力（應(yīng)力強(qiáng)度）彈性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；彈性變形是可逆的，加載與卸載的規(guī)律完全相同；彈性變形時(shí)應(yīng)力球張量是物體產(chǎn)生體積變化，泊松比

<0.5；彈性變形應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合。應(yīng)變強(qiáng)度二、塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系是非線性的關(guān)系，不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；塑性變形是不可逆的、不可恢復(fù)的，加載與卸載的規(guī)律不相同；塑性變形時(shí)可認(rèn)為體積不變，應(yīng)變球張量等于零，泊松比

=0.5；塑性變形全量應(yīng)變主軸與應(yīng)力主軸不重合。bkdco

a

a序號(hào)加載路徑最終應(yīng)力狀態(tài)全量應(yīng)變狀態(tài)明1OAC比例加載應(yīng)力應(yīng)變對(duì)應(yīng)，主軸重合2OAC(E,J)F應(yīng)力改變，應(yīng)變未改變，主軸不重合3OBD比例加載應(yīng)力應(yīng)變對(duì)應(yīng)，主軸重合4OBDIF應(yīng)力改變，應(yīng)變未改變，主軸不重合5OF'F比例加載應(yīng)力應(yīng)變對(duì)應(yīng)，主軸重合45°45°45°塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點(diǎn)的說(shuō)明三、塑性變形的增量理論增量理論（流動(dòng)理論）—描述應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽炕驊?yīng)變速率之間的關(guān)系，與加載歷史無(wú)關(guān)。1、列維－密席斯(Levy-Mises)理論1871年，Levy；1913年，Mises。材料是理想剛塑性材料，即，；材料符合密席斯屈服準(zhǔn)則，即；每一加載瞬間，應(yīng)力主軸與應(yīng)變?cè)隽恐鬏S重合；塑性變形時(shí)體積不變，即和應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏量成正比（列維－密席斯方程）。d

為瞬時(shí)非負(fù)比例常數(shù)，隨變形過(guò)程變化，卸載時(shí)d

＝0。相關(guān)推論

已知應(yīng)變?cè)隽糠至浚瑢?duì)于特定材料，可以求得應(yīng)力偏量分量或正應(yīng)力之差，因平均應(yīng)力未知，不能求得主應(yīng)力；已知應(yīng)力分量，能求得應(yīng)力偏量，但只能求得應(yīng)變?cè)隽康谋戎担驅(qū)τ诶硐胨苄圆牧蠎?yīng)變?cè)隽糠至颗c應(yīng)力分量之間無(wú)單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能求得應(yīng)變?cè)隽康臄?shù)值；若兩正應(yīng)力相等，則由于應(yīng)力偏量分量相同，相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽糠至肯嗟龋粗嗳唬粚?duì)于平面變形問(wèn)題，某方向的應(yīng)變?cè)隽繛榱悖瑒t該方向的正應(yīng)力為主應(yīng)力，等于平均應(yīng)力

m，反之亦然。2、應(yīng)力－應(yīng)變速率方程（圣維南塑性流動(dòng)方程）圣維南（Saint-Venant）1870年提出說(shuō)明：P-R理論考慮彈性變形，L-M理論不考慮彈性變形，L-M理論僅適用大變形，P-R理論主要用于回彈與殘余應(yīng)力計(jì)算；兩理論都強(qiáng)調(diào)塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力偏量之間的關(guān)系；塑性變形過(guò)程可由各瞬間的變形積累而成，故增量理論能表達(dá)加載歷史對(duì)變形的影響，能反映出復(fù)雜的加載情況；兩理論僅適用于加載情況，卸載只能按虎克定律進(jìn)行。3、普朗特－勞斯(Prant-Reuss)方程四、塑性變形的全量理論全量理論（形變理論）—描述應(yīng)力與塑性全量應(yīng)變之間的關(guān)系。可適用于簡(jiǎn)單加載（在加載過(guò)程中任一點(diǎn)的各應(yīng)力分量都按同一比例增加—比例加載），應(yīng)力主軸與全量應(yīng)變主軸重合的情況。例3-10塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)用受內(nèi)壓薄壁圓筒屈服，半徑r，內(nèi)壓p，材料屈服應(yīng)力

S

，求應(yīng)變?cè)隽扛鞣至康谋戎怠！?.6真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線應(yīng)力－應(yīng)變曲線反映變形體變形時(shí)應(yīng)力隨應(yīng)變強(qiáng)化的規(guī)律。初始屈服應(yīng)力

S

一般屈服應(yīng)力(流動(dòng)應(yīng)力S,Y)

真實(shí)應(yīng)力：變形體內(nèi)實(shí)際承受應(yīng)力的大小。影響流動(dòng)應(yīng)力的因素材料屬性，溫度，應(yīng)變，

應(yīng)變速率建立真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線方法拉伸試驗(yàn)，壓縮試驗(yàn)，扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)流動(dòng)應(yīng)力S的公式表達(dá)形式Y(jié)

o

1

2

3Y1Y2Y3Y10020.016030.110040.540051.050065.0600流動(dòng)應(yīng)力S的表示圖表一、拉伸試驗(yàn)曲線單向拉伸，。1、拉伸圖和條件應(yīng)力－應(yīng)變曲線彈性伸長(zhǎng)變形→屈服→均勻塑性變形→塑性失穩(wěn)→斷裂三個(gè)變形階段：

彈性變形屈服→均勻塑性變形塑性失穩(wěn)→斷裂特征點(diǎn)：彈性極限點(diǎn)p，屈服點(diǎn)c，失穩(wěn)點(diǎn)b，斷裂點(diǎn)k。bkdcpohgF(

0)Δl(

)FdFcFpFb=

Fmax?用真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變表示的曲線。2、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線斷裂點(diǎn)k，齊別爾(Siebel)修正3、拉伸真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線在塑性失穩(wěn)點(diǎn)的特性失穩(wěn)點(diǎn)b，F(xiàn)b

=Fmax。二、壓縮試驗(yàn)曲線拉伸試驗(yàn)曲線：失穩(wěn)，精確范圍（

<0.3）；壓縮試驗(yàn)曲線：摩擦（S

），精確范圍（

2）；1、直接消除摩擦的圓柱體壓縮法2、外推法摩擦力影響和式樣尺寸D0/H0

有關(guān)，根據(jù)不同的D0/H0，外推出D0/H0=0時(shí)的S，得到真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線。三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的簡(jiǎn)化形式1、密指數(shù)硬化曲線★真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的公式表達(dá)形式2、有初始屈服應(yīng)力的密指數(shù)硬化曲線3、有初始屈服應(yīng)力的剛（彈）塑性線性硬化曲線4、理想剛（彈）塑性線性硬化曲線四、包申格效應(yīng)(Bauschingereffect)包申格效應(yīng)—隨加載路徑和方向不同，屈服應(yīng)力降低的現(xiàn)象。（隨