高一數學試題第高一數學試題第頁安慶市2021—2022學年度第一學期期末教學質量調研監測高一數學試題（考試時間：120分鐘，滿分：150分）安慶市高中學業質量檢測命題研究組一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則A.B.C.D.2.命題“，”的否定為A.，B.，C.，D.，3.已知函數，則A.B.C.D.4.已知，，用，表示，則A.B.C.D.5.在用二分法求方程在上的近似解時，構造函數，依次計算得，，，，，則該近似解所在的區間是A.B.C.D.6.函數的部分圖象可能是A.B.C.D.若，則的大小關系為A.B.C.D.無法確定8.已知，則A.B.C.D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.若，則一定有A.B.C.D.10.已知函數，則下列關于函數的圖象與性質的敘述中，正確的有A.函數的最小正周期為B.函數在上單調遞增C.函數的圖象關于直線對稱D.11.已知函數，則下列關于函數的判斷中，正確的有A.函數的定義域為B.函數的值域為C.函數在其定義域內單調遞減D.函數的圖象關于原點對稱.12.已知函數，若有四個不同的解且，則有A.B.C.D.的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數在上單調遞減，則實數__________.14.已知函數的圖象經過定點,若角的終邊恰好經過點，則______________.15.將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，則函數的解析式為_____________________，若函數在區間與上均單調遞增，則實數的取值范圍是_______________（第1空2分，第2空3分）16.已知且，則的最小值為___________.四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應寫成文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，集合，其中實數.（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18.從①，②，③，這三個已知條件中任選一個，補充在下面的問題中，并給出解答.問題：已知角是第四象限角，且滿足____________________.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.19.已知函數是定義在上的奇函數，其圖象經過點.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求不等式的解集.20.已知函數的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離為2.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到函數的圖象，若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.21.由中國發起成立的全球能源互聯網發展合作組織于2021年3月18日在京舉辦中國碳達峰碳中和成果發布暨研討會.會議發布了中國2030年前碳達峰、2060年前碳中和、2030年能源電力發展規劃及2060年展望等研究成果，在國內首次提出通過建設中國能源互聯網實現碳減排目標的系統方案.為積極響應國家節能減排的號召，某企業計劃引，由市場調研知，每輛車售價10萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完.（Ⅰ）請寫出利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式.（利潤=收入成本）；（Ⅱ）當年產量為多少百輛時，該企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.22.立德中學高一數學興趣小組利用每周五開展課外探究拓展活動，在最近的一次活動中，他們定義一種新運算“”：，，通過進一步探究，發現該運算有許多優美的性質：如，等等.（Ⅰ）對任意實數，請判斷是否成立？若成立請證明，若不成立，請舉反例說明；（Ⅱ）已知函數，函數，若對任意的，存在，使得，求實數的取值范圍.

安慶市2021—2022學年度第一學期期末教學質量調研監測高一數學試題參考答案與評分標準一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出得四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案BCADCBAD1.B解析：由條件知，所以，故選B.2.C解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題3.A解析：因，所以，故選A.4.D解析：由題意知，故選D.5.C解析：根據零點存在定理和二分法可知該近似解所在的區間是.6.B解析：由解析式可知該函數是偶函數，排除A，C；當時，，故選B.7.A解析：由已知得，，，于是，故選A.8.D解析：由已知可得，故選D.題號9101112答案CDABCABABD二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.CD解析：因實數的正負未知，所以無法判斷A，B是否正確，根據冪函數與指數函數在上均為單調遞增函數，于是可知C,D正確.10.ABC解析：作出函數的大致圖象，結合圖象不難判斷A,B,C均正確，又，所以，于是D錯誤.11.AB解析：由已知得函數的定義域為，值域為，A，B均正確；函數在單調遞減，C錯誤；函數是非奇非偶函數，D錯誤.12.ABD解析：由題意，當時，；當時，；當時，．作出函數的圖象，如下圖所示，易知與直線有四個交點，分別為，，，，因為有四個不同的解，，，且，所以，，且，，又，，所以，即，則．所以，且，構造函數，且，可知在上單調遞減，且，所以的最小值為.于是A，B，D正確，C錯誤.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.解析：根據冪函數的定義知，即，解得或，又在上單調遞減，所以.14.2解析：由已知得，所以，.15.,解析：根據條件可知，令，解得，令，得單調遞增區間為，，結合條件可知，解得.16.2解析：由題意得，于是，當且僅當時，的最小值為2.四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分，解答應寫成文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：（Ⅰ）由條件知,，……………2分所以，……………3分.……………4分（Ⅱ）由題意知集合是集合的真子集.……………5分當時，，于是，而且，所以，……………8分又則只需，又，解得所以實數的取值范圍為.……………10分18.解：（Ⅰ）若選①，則由題意得，……………1分又角是第四象限角，所以，……………3分于是.……………5分若選②，則由題意得，……………1分又角是第四象限角，所以，………3分于是.……………5分若選③，則由題意得，解得，……………1分又角是第四象限角，所以，……………3分于是.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，……………6分所以.……………8分于是……………9分……………11分.……………12分或由得，代入，解得，……9分于是……………10分.……………12分19.解：（Ⅰ）根據條件是上的奇函數，所以，即，……2分又……………3分解得……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是在上單調遞減，……………6分又，于是不等式可化為因是上的奇函數，所以……………9分于是，即，解得或……………11分所以原不等式的解集為.……………12分20.解：（Ⅰ）由已知得，……………3分因該函數圖象兩相鄰對稱軸之間的距離為2，所以該函數的最小正周期為4，…………4分于是，解得，……………5分所以函數的解析式為.……………6分（Ⅱ）由題意可知，……………8分當時，，，，……………10分要使對任意的恒成立，只需，所以，因此實數的取值范圍為.……………12分21.解：（Ⅰ）當時，；……………2分當時，；……………4分所以.……………5分（Ⅱ）當時，，當時，；……………7分當時，；當且僅當，即時，等號成立.……………10分因100009750，所以當時，即年生產50百輛時，該企業所獲利潤最大，且最大