廣安市第二中學2024-2025學年高二下學期入學考試數學試題一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．雙曲線的焦點坐標是（）A．B．C．D．3．設，向量，，，且，，則（）A． B． C．3 D．44．若兩圓和沒有公共點，則實數m的可能取值為（）A．1 B．11 C．121 D．13315.如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，是橢圓的頂點，是橢圓上一點，且軸，，則此橢圓的離心率是（）A.B.C.D.6．下列說法正確的是（）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件；B．直線與直線互相平行，則；C．過兩點的所有直線的方程為；D．經過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為．7.連續兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察它落地時朝上面的點數.事件“第一次得到的數字是2”；事件“第二次得到的數字是奇數”；事件“兩次得到數字的乘積是奇數”；事件“兩次得到數字的和是6”.則（）A.事件和事件對立 B.事件和事件互斥C.事件和事件相互獨立 D.8．如圖所示，若長方體AC的底面是邊長為2的正方形，高為4．E是的中點，則（）A．B．平面平面C．三棱錐的體積為D．三棱錐的外接球的表面積為二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．已知數列的前項和公式為，則下列說法正確的是（）A．數列的首項為B．數列的通項公式為C．數列為遞減數列D．數列為遞增數列10．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于兩點，，點在上的射影為，則（）A．若，則B．以為直徑的圓與準線相切C．設，則D．若直線與拋物線有且僅有一個公共點，則滿足條件的直線有1條11.如圖，在直四棱柱中，，，點在以線段為直徑的圓上運動，且三點共線，點分別是線段的中點，下列說法中正確的有（）A.存在點，使得平面與平面不垂直B.當直四棱柱的體積最大時，直線與直線垂直C.當時，過點的平面截該四棱柱所得的截面周長為D.當時，過的平面截該四棱柱的外接球，所得截面面積的最小值為三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12.已知數列滿足：，，則________.13．若△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，則直線BC的方程為________.514.九宮格的起源可以追溯到遠古神話中的洛書，洛書上的圖案正好對應著從1到9九個數字，并且縱向、橫向、斜向三條線上的三個數字的和（這個和叫做幻和）都等于15，即現代數學中的三階幻方.根據洛書記載：“以五居中，五方皆為陽數，四隅為陰數”，其意思為：九宮格中5位于居中位置，四個頂角為偶數，其余位置為奇數.如圖所示，若隨機填寫一組幻和等于15的九宮格數據，記事件”，則的值為_______.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15．已知圓，直線過點且與圓相切．（1）求直線的方程；（2）設圓與圓關于直線對稱，求出圓的方程；16.某校為了厚植文化自信?增強學生的愛國情懷，特舉辦“中國詩詞精髓”知識競賽活動，比賽中只有兩道題目，比賽按先題后題的答題順序各答題1次，答對題得2分，答對題得3分，答錯得0分.已知學生甲答對題的概率為，答對題的概率為，其中，學生乙答對題的概率為，答對題的概率為，且甲乙各自在答兩題的結果互不影響.已知甲比賽后得5分的概率為，得3分的概率為.（1）求的值；（2）求比賽后，甲乙總得分不低于8分的概率.17．已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸正半軸上，點在拋物線上；（1）求點與拋物線的焦點的距離；（2）設斜率為的直線與拋物線交于兩點，若線段的長度為，求直線的方程。18．如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．（1）求證：；（2）求直線和平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的短軸一端點與左右焦點構成等腰直角三角形，右頂點為，直線過原點，且點在軸上方，直線與分別交直線：于點、．（1）若點，求橢圓的方程；（2）若點為動點，設直線與的斜率分別為，．①試探究：是否為定值？若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由；②求的面積的最小時，求，的值。廣安二中2025年春高2023級入學考試數學參考答案一、選擇題1-8B,A,C,D,B,B,D,D二、多選題9-11ABC,ABC,BCD三、填空題12-14216x-5y-9=0四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15．【解析】（1）由題可得圓心，，因為點在上，所以點即是切點，因為，則直線的斜率為，所以直線的直線方程為，即；（2）因為圓與圓關于直線對稱，所以點恰為的中點，所以，半徑為，所以；16.答案：（1）（2）17．（1）點在拋物線上，得拋物線的方程是，焦點坐標為，則點與拋物線的焦點的距離為．（2）設直線的方程為，把方程代入拋物線，可得，，，，解得，所以直線的方程．18．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】（Ⅰ）因為在△中，，分別為，的中點，所以，．所以，又為的中點，所以．因為平面平面，且平面，所以平面，所以．（Ⅱ）取的中點，連接，所以．由（Ⅰ）得，．如圖建立空間直角坐標系．由題意得，，，，．所以，，．設平面的法向量為，則即令，則，，所以．設直線和平面所成的角為，則．所以直線和平面所成角的正弦值為．（Ⅲ）線段上存在點適合題意．設，其中．設，則有，所以，從而，所以，又，所以．令，整理得．解得，舍去．所以線段上存在點適合題意，