PAGE1-其次課時對數函數的圖象及性質的應用(習題課)選題明細表學問點、方法題號對數值大小的比較1,3,8,10對數型復合函數的單調性6,7對數函數性質的綜合應用4,5,9,11,13反函數2,12,14基礎鞏固1.若0<x<y<1,則下列關系正確的是(D)(A)log3x>log3y (B)log12x<lo(C)logx3<logy3 (D)log4x<log4y解析:因為y=log3x是增函數,所以0<x<y時,log3x<log3y,A不正確;同理D正確,B不正確;又因為log3x<log3y<0,所以1logx所以logy3<logx3,C不正確.故選D.2.若函數y=f(x)與函數y=lnx+1的圖象關于直線y=x對稱,則f(x)等于(A)(A)e2x-2 (B)e2x (C)e2x+1 (D)e2x+2解析:若兩個函數的圖象關于直線y=x對稱,那么這兩個函數互為反函數,而y=lnx+1的反函數為y=e2x-2,故選A.3.(2024·湖南岳陽一中高一期中)設a=e0.2,b=ln2,c=lg45(A)b>c>a (B)a>c>b(C)b>a>c (D)a>b>c解析:因為1>b=ln2>0,c=lg45<0,a=e0.2>e0故a>b>c.故選D.4.(2024·湖北襄陽一中期中)函數f(x)=log22-x2+x的圖象((A)關于原點對稱 (B)關于直線y=-x對稱(C)關于y軸對稱 (D)關于直線y=x對稱解析:因為2-又f(-x)=log22+x2-x故函數f(x)為奇函數,圖象關于原點對稱.故選A.5.(2024·山西晉城期中)函數f(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是減函數,那么f(x)在(0,2)上(A)(A)遞增且無最大值 (B)遞減且無最小值(C)遞增且有最大值 (D)遞減且有最小值解析:因為f(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是減函數且y=|x-2|在(2,+∞)上是增函數,故0<a<1.則f(x)在(0,2)上是增函數,無最大值.選A.6.(2024·浙江慈溪市高一六校期中聯考)函數y=ln(x2+2x-3)的單調遞減區間是(A)(A)(-∞,-3) (B)(-∞,-1)(C)(-1,+∞) (D)(1,+∞)解析:由x2+2x-3>0知x>1或x<-3,即函數定義域為(-∞,-3)∪(1,+∞).又y=lnt在(0,+∞)上是增函數,t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是減函數,故(-∞,-3)是y=ln(x2+2x-3)的單調遞減區間.7.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上(A)(A)是增函數 (B)是減函數(C)先增后減 (D)先減后增解析:因為a>1時,y=logau,u=(a-1)x+1都是增函數,0<a<1時,y=logau,u=(a-1)x+1都是減函數,所以f(x)在定義域上為增函數,故選A.8.若a=ln22,b=ln33,c=解:因為a-b=ln22-ln33=3ln2-2ln36所以a<b.又b-c=ln33-ln55=5ln3-所以b>c.又a-c=ln22-ln55=5ln2-所以a>c,所以b>a>c.9.(2024·山東煙臺期中)已知函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a>0且a≠1.(1)求函數y=f(x)-g(x)的定義域;(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的實數x的取值范圍.解:(1)函數y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定義域滿意x+1>0故函數y=f(x)-g(x)的定義域為(-1,2).(2)不等式f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x).當a>1時,可得x+1>4-2x,即x>1.結合函數定義域可得{x|1<x<2}.當0<a<1時,可得x+1<4-2x,即x<1,結合函數定義域可得{x|-1<x<1}.實力提升10.(2024·山西運城康杰中學高一上期中)已知偶函數f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上單調遞增,則f(a+1)與f(b+2)的大小關系為(D)(A)f(a+1)≤f(b+2) (B)f(a+1)<f(b+2)(C)f(a+1)≥f(b+2) (D)f(a+1)>f(b+2)解析:函數f(x)=loga|x-b|是偶函數,則f(-x)=f(x),即loga|x+b|=loga|x-b|.故b=0.當b=0時,由f(x)=loga|x|在(-∞,0)上單調遞增,以及y=|x|在(-∞,0)上單調遞減知0<a<1.因此1<a+1<2且b+2=2.故結合f(x)=loga|x|在(0,+∞)上單調遞減知f(a+1)>f(b+2).故選D.11.函數y=log12(-x2+6x-5)在區間(m,m+1)上為減函數,則m的取值范圍為解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),因為y=log1所以要使y=log12(-x則須要t=-x2+6x-5在區間(m,m+1)上為增函數,又函數t=-x2+6x-5的對稱軸方程為x=3,所以m≥1,m+1答案:[1,2]12.已知函數f(x)=(12)x(1)h(x)的圖象關于原點對稱;(2)h(x)為偶函數;(3)h(x)的最小值為0;(4)h(x)在(0,1)上為減函數.其中正確命題的序號為.(將你認為正確的命題的序號都填上)

解析:由題意得,g(x)=log1則h(x)=g(1-|x|)=log1所以h(x)是偶函數,故(1)錯,(2)正確.又h(x)=log12(1-|x|)≥lo因為u=1-|x|在(0,1)上為減函數,h(x)=log1答案:(2)(3)13.已知函數f(x)=log4(4x-1).(1)求函數f(x)的定義域;(2)探討函數f(x)的單調性;(3)求f(x)在區間[12,2]解:(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定義域為(0,+∞).(2)設0<x1<x2,則0<4x1-1<因此log4(4x1-1)<log4(即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+∞)上單調遞增.(3)因為f(x)在區間[12,2]又f(12)=0,f(2)=log4因此f(x)在區間[12,2]上的值域為[0,log4探究創新14.設方程2x+x-3=0的根為a,方程log2x+x-3=0的根為b,試求a+b的值.解:(數形結合法)將方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3.由圖可知,a是指數函數y=2x的圖象與直線y=-x+3交點A的橫坐標,b是對數函數y=log2x的圖