專題02二次函數的相圖像和性質（七大類型）【題型1

二次函數y=ax2頂點與對稱軸問題】【題型2

二次函數y=ax2頂開口方向和開口大小問題】【題型3

二次函數y=ax2圖像性質】【題型4

二次函數y=ax2平移規律】【題型5

二次函數y=ax2中y值大小比較問題】【題型6二次函數y=ax2與一次函數綜合問題】【題型7二次函數y=ax2圖像及性質的實際應用】【題型1

二次函數y=ax2頂點與對稱軸問題】（2020九上·南丹期中）1．拋物線的對稱軸是（）A．直線x= B．直線x=- C．直線x=0 D．直線y=0（2021九上·武漢開學考）2．拋物線與相同的性質是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．有最低點 D．對稱軸是x軸【題型2

二次函數y=ax2頂開口方向和開口大小問題】3．拋物線的開口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向右 D．向左（2022九上·普陀期中）4．已知拋物線的開口向上，那么a的取值可以是（

）A． B． C．0 D．2（2022?瑯琊區校級開學）5．如果直線經過第一、二、三象限，那么拋物線的開口方向是（

）A．向上 B．向左 C．向下 D．向右（2022九上·永嘉月考）6．二次函數的圖像開口向．（填“上”或“下”）（2022九上·奉賢期中）7．如果拋物線的最低點是原點，那么實數的取值范圍是．【題型3

二次函數y=ax2圖像性質】（2022秋?蕭山區期中）8．對于拋物線y=-x2，下列說法不正確的是（

）．A．開口向下 B．對稱軸為直線x=0C．頂點坐標為（0，0） D．y隨x的增大而減小（2022秋?吉林期中）9．若拋物線與的形狀相同，則的值為()A． B． C． D．（2022秋?鳳山縣期中）10．下列拋物線中，開口最大的是（

）A． B． C． D．（2023秋?大余縣月考）11．如圖，①，②，③，④，比較a．b．c．d的大小，用“”連接．

（2022秋?閔行區期末）12．拋物線在對稱軸的左側部分是的（填“上升”或“下降”）．【題型4

二次函數y=ax2平移規律】（2023九上·衢州期末）13．將拋物線向左平移2個單位，所得拋物線是（

）A． B． C． D．（2022秋?承德縣期末）14．將二次函數的圖象平移后，得到二次函數的圖象，平移的方法可以是（

）A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度C．向上平移1個單位長度 D．向下平移1個單位長度（2022秋?新豐縣期末）15．將拋物線的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（）A． B． C． D．（2023九上·泰興期末）16．將拋物線向上平移3個單位長度，所得拋物線解析式為.【題型5

二次函數y=ax2中y值大小比較問題】17．已知點A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（

）A． B． C． D．18．函數y＝ax2（a＞0）中，當x＜0時，y隨x的增大而．【題型6二次函數y=ax2與一次函數綜合問題】（2022秋?淮陰區期末）19．下列圖象中，當時，函數與的圖象是（）A． B．C． D．（2022秋?立山區期中）20．如圖，在同一直角坐標系中，，函數和的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

（2022九上·岑鞏期中）21．下列圖象中，當時，函數與的圖象是（）A． B．C． D．【題型7二次函數y=ax2圖像及性質的實際應用】（2022秋?棲霞市期末）22．如圖，的半徑為2，是函數的圖象，是函數的圖象，則陰影部分的面積是（）

A．4π B．2π C．π D．無法確定（2022九上·福山期中）23．二次函數的圖象如圖，點在軸的正半軸上，點，在二次函數的圖象上，四邊形為菱形，且，則菱形的面積為．（2022九上·通州期末）24．如圖，過點A(0，4)作平行于x軸的直線AC分別交拋物線與于B、C兩點，那么線段BC的長是．（2022九上·互助期中）25．如圖，正方形四個頂點的坐標依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若拋物線y＝ax2的圖象與正方形的邊有公共點，則實數a的取值范圍是．（2022九上·碭山期末）26．如圖，在平面直角坐標系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若拋物線與線段AB有交點，則的取值范圍是.（2022九上·禹城期末）27．如圖，矩形ABCD的長AB=6cm，寬AD=3cm．O是AB的中點，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線y=ax2經過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是cm2．（2022九上·長汀月考）28．已知拋物線y＝ax2經過點A(2，1)．(1)求這個函數的解析式；(2)畫出函數的圖像，寫出拋物線上點A關于y軸的對稱點B的坐標；(3)拋物線上是否存在點C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1．C【分析】直接根據拋物線的對稱軸公式進行求解即可．【詳解】由拋物線可得：對稱軸為直線；故選C．【點睛】本題主要考查拋物線的對稱軸，熟練掌握拋物線的對稱軸公式是解題的關鍵．2．B【分析】根據二次函數的性質分析即可．【詳解】拋物線的開口向上，對稱軸為軸，有最低點；拋物線開口向下，對稱軸為軸，有最高點；故拋物線與相同的性質是對稱軸都是軸，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，是基礎知識，需熟練掌握．拋物線是最簡單二次函數形式．頂點是原點，對稱軸是y軸，時，開口向上；時，開口向下．3．B【分析】根據二次函數的性質求解即可．【詳解】解：，∵，∴二次函數的圖像開口向下，故選：B【點睛】此題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是掌握二次函數的有關性質．4．D【分析】利用二次函數圖象與系數的關系得到，然后解不等式即可．【詳解】解：拋物線開口向上，，，那么的取值可以是2．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向．當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口．5．A【分析】由直線y=ax+3經過第一，二，三象限可判斷a的符號，再由a的符號拋物線的開口方向．【詳解】解：∵直線y=ax+3經過第一，二，三象限，∴a＞0，∴拋物線的開口向上．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系、二次函數的性質，掌握一次函數y=kx+b（k≠0）中，函數圖象經過第一、二、三象限時，k＞0，b＞0是解題的關鍵．6．下【分析】根據二次函數的性質即可得到二次函數圖象的開口方向．【詳解】解：∵二次函數中，，∴二次函數的圖象開口向下，故答案為：下．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數中，，開口向上，，開口向下．7．m＞－1【詳解】試題分析：拋物線的最低點是原點，且該拋物線是二次函數開口向上，考點：二次函數的性質．8．D【分析】根據二次函數解析式，，，可知函數圖像的開口，以及增減性，頂點坐標，選出不正確的選項即可．【詳解】解：由函數解析式，可知，，，，∴圖像的開口向下，頂點坐標為原點即（0，0），對稱軸為直線x=0，函數在對稱軸右邊圖像是遞減的，在對稱軸左邊是遞增的，故D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查二次函數解析式與圖像的關系，能夠根據解析式分析出圖像的特征是解決本題的關鍵．9．B【分析】兩條拋物線的形狀相同，即二次項系數的絕對值相等，據此求解即可．【詳解】解：∵拋物線與的形狀相同，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．10．A【分析】根據二次函數的開口大小與有關，越大，開口越小．【詳解】解：，、、、中開口最大的是，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟知二次函數的開口大小與有關，越大，開口越小是解本題的關鍵．11．【分析】設，函數值分別等于二次項系數，根據圖象，比較各對應點縱坐標的大小．【詳解】解：因為直線與四條拋物線的交點從上到下依次為，

所以，．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數的大小．12．下降【分析】根據二次函數的性質解答．【詳解】解：∵，∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線，∴在對稱軸左側部分隨著的增大而減小．故答案為：下降．【點睛】本題主要考查拋物線的性質，熟記拋物線的性質是解題的關鍵．13．C【分析】根據拋物線圖像的平移規則：左加右減，上加下減，即可得到答案．【詳解】解：由函數圖像的平移規則：左加右減，上加下減，所以拋物線向左平移2個單位，得到的拋物線為：，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖像的平移；熟記平移規則：左加右減，上加下減是解題的關鍵．14．B【分析】二次函數圖象向右平移1個單位，自變量x變為x-1，據此可得解．【詳解】解：y=-3（x-1）2的圖象是由y=-3x2向右平移1個單位得到的，故選：B．【點睛】本題考查二次函數圖象的平移，解題關鍵是掌握二次函數圖象左右平移時自變量“左加右減”．15．A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規律求解即可．【詳解】解：將拋物線的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減．16．##【分析】根據平移的規律：左加右減，上加下減，寫出解析式即可．【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位長度得故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，平移的規律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解是解題的關鍵．17．D【分析】分別計算出自變量為-2、-1和3的函數值，然后比較函數值的大小．【詳解】解：∵點A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數y=-2x2圖象上，∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，∴y3＜y1＜y2．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．18．減小【分析】先根據二次函數解析式即可得到二次函數開口向上，對稱軸為y軸，則當x＜0時，y隨x的增大而減小．【詳解】解：∵二次函數解析式為y＝ax2（a＞0），∴二次函數開口向上，對稱軸為y軸，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小．【點睛】本題主要考查了二次函數的增減性，熟知二次函數圖像的性質是解題的關鍵．19．D【分析】本題考查了二次函數和一次函數的圖象等知識，二次函數當時，開口向上，當時，開口向下；一次函數當函數圖象經過一二三象限時，，，圖象經過一三四象限時，，，函數圖象經過一二四象限時，，，函數圖象經過二三四象限時，，，據此結合條件逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.直線經過的象限得到，，與矛盾，該選項是錯誤的；B.拋物線開口向下得到，而由直線經過第一、三象限得到，該選項是錯誤的；C.根據拋物線開口向上得到，而由直線經過第二、四象限得到，該選項是錯誤的；D.根據拋物線開口向下得到，則直線經過第二、四象限，并且，得到直線與y軸的交點在x軸下方，該選項是正確的；故選：D20．C【分析】根據一次函數、二次函數的圖象與性質逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.∵拋物線開口向上，∴，∵直線從左至右下降，∴，∴k的取值矛盾，故原選項不符合題意；B.由直線解析式得直線與y軸交點為，與直線圖象矛盾，故原選項不符合題意；C.∵拋物線開口向下，∴，∵直線從左至右下降，∴，k的取值一致且直線與y軸交于負半軸，故原選項有可能正確，符合題意；D.∵拋物線開口向下，∴，∵直線從左至右上升，∴，∴k的取值矛盾，故原選項不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了一次函數、二次函數的圖象與性質，熟知兩種函數的圖象與性質是解題關鍵．21．D【分析】本題考查了二次函數和一次函數的圖象等知識，二次函數當時，開口向上，當時，開口向下；一次函數當函數圖象經過一二三象限時，，，圖象經過一三四象限時，，，函數圖象經過一二四象限時，，，函數圖象經過二三四象限時，，，據此結合條件逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.直線經過的象限得到，，與矛盾，該選項是錯誤的；B.拋物線開口向下得到，而由直線經過第一、三象限得到，該選項是錯誤的；C.根據拋物線開口向上得到，而由直線經過第二、四象限得到，該選項是錯誤的；D.根據拋物線開口向下得到，則直線經過第二、四象限，并且，得到直線與y軸的交點在x軸下方，該選項是正確的；故選：D22．B【分析】據函數與函數的圖象關于軸對稱，得出陰影部分面積即是半圓面積求出即可．【詳解】解：是函數的圖象，是函數的圖象，且當相等時，兩個函數的函數值互為相反數，函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱，陰影部分面積即是半圓面積，面積為：．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象，根據已知得出陰影部分面積即是半圓面積是解題關鍵．23．【分析】本題考查了菱形的性質、二次函數圖象上點的坐標特征．連接交于，根據菱形的性質得，，利用含度的直角三角形三邊的關系得，設，得到，利用二次函數圖象上點的坐標特征得，得出，，然后根據菱形的性質求解即可．【詳解】解：連接交于，如圖，∵四邊形為菱形，∴，，，，平分，∵∴∴∴設，則∴把代入得：解得：（舍去），，∴，∴，∴故答案為：．24．2【分析】根據題意，將分別代入，，求得的正數解，即求得的坐標，進而即可求得的長．【詳解】解：，則解得，即解得，即故答案為：【點睛】本題考查了根據二次函數的函數值求自變量，聯立解方程是解題的關鍵．25．≤a≤3【分析】求出拋物線經過兩個特殊點時的a的值即可解決問題．【詳解】解：設拋物線的解析式為y＝ax2，當拋物線經過（1，3）時，a＝3，當拋物線經過（3，1）時，a＝，觀察圖象可知≤a≤3，故答案為：≤a≤3．【點睛】本題考查拋物線與正方形的交點問題，掌握拋物線與點的關系，利用待定系數方法求出拋物線張口最小時a的值與張口最大時a的值是解題關鍵．26．【分析】分別把A、B點的坐標代入y=ax2得a的值，根據二次函數的性質得到a的取值范圍．【詳解】解：把A（-2，-1）代入y=ax2得a=；把B（-1，-1）代入y=ax2得a=-1，所以a的取值范圍為故答案為【點睛】本題考查二次函數的圖象上的點的特征，二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．27．【詳解】解：根據題意圖中陰影部分恰是一個半圓，則圖中陰影部分的面積=，故答案為：．【點睛】本題考查圓的知識，把不規則圖形的面積轉化成規則圖形的面積是關