第二章復(fù)習(xí)第二章目錄：2.1圖形的軸對稱2.2等腰三角形2.3等腰三角形的性質(zhì)定理2.4等腰三角形的判定定理2.5逆命題和逆定理2.6直角三角形2.7探索勾股定理2.8直角三角形全等的判定2.1圖形的軸對稱概念：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。1.軸對稱圖形性質(zhì)：對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點(diǎn)的線段。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。2.圖形的軸對稱概念：一般地，由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，并使這兩個圖形沿某一直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱。性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。法國巴黎凱旋門天壇m概念：一般地，由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，并使這兩個圖形沿某一直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱。三、區(qū)別與聯(lián)系例：

聯(lián)系區(qū)別

軸對稱圖形

圖形的軸對稱圖形對稱點(diǎn)位置對稱軸條數(shù)兩個圖形之間的對稱關(guān)系一個圖形自身的對稱特征在兩個圖形上在同一個圖形上一條1.都沿某直線翻折后能夠互相重合;2.它們可以互相轉(zhuǎn)化；如果把軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個部分，那么兩個部分就是關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。至少一條B

下面的圖形都是軸對稱圖形，請分別找出每個圖形的對稱軸。下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）ＡＢＣＤ哪一面鏡子里是他的像？練練你的眼力2.2等腰三角形1.等腰三角形的概念2.等腰三角形的軸對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。3.等邊三角形的概念：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。①那么等腰三角形的對稱軸怎么畫？②已知AB=AC=a，BC=b，畫一個等腰三角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles

triangle）.如圖所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.定義：已知等腰三角形一邊的長為3，另一邊的長為5，求它的周長。跟蹤練習(xí)：

等腰三角形的兩邊長分別為2和7，那么它的周長是多少？解：分兩種情況：（1）當(dāng)腰長為3時，有3+3>5符合要求，∴此時三角形的周長為3×2+5=11；（2）當(dāng)腰長為5時，有3+5>5符合要求，∴此時三角形的周長為5×2+3=13.ACDB已知（如圖）AB，AC是等腰△ABC的兩腰，AD平分∠BAC，△BCD是等腰三角形嗎？說明理由。2.3等腰三角形的性質(zhì)定理1.等腰三角形的性質(zhì)定理：①等腰三角形的兩個底角相等，也可以說成在同一個三角形中等邊對等角②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形三線合一2.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的各個內(nèi)角都等于60°1>如果我們知道一條線段是等腰三角形的頂角平分線，那么我們也知道這一條線段是什么線？2>如果要我們求證一條線段是等腰三角形的頂角平分線，我們只需要求證什么？根據(jù)什么？根據(jù)什么？如圖，在△ABC中AB=AC，

BD，CE是等腰三角形ABC兩腰上的中線。問：BD與CE相等嗎？請說明理由。EABCD思路：BD=CE△EBC≌△DCBBC=BC（公共邊)BE=CD

（中線的概念）∠B=∠C（等邊對等角）證明兩條線段相等，我們可以找這兩條線段所在可能全等的兩個三角形，如果這兩個三角形全等那么這兩條直線也就相等，你會找哪兩個三角形呢？如圖，已知：AB=AC，BD=DC，AD的延長線交BC于點(diǎn)E，求證：AE⊥BC思路：AE⊥BCAE是等腰三角形ABC的底邊上的高線只需證明AE是等腰三角形ABC的頂角平分線或是底邊上的中線（等腰三角形三線合一）∠BAE=∠CAE△ABD≌△ACDAB=ACAD=ADBD=DC（SSS）證明兩個角相等，我們可以找這兩個角所在可能全等的兩個三角形，如果這兩個三角形全等那么這兩個角也就相等，你會找哪兩個可能是全等的三角形呢？2.4等腰三角形的判定定理1.等腰三角形的判定定理：在同一個三角形中，等角對等邊2.等邊三角形的判定定理:①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

問：如圖,下列推理正確嗎?

ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角對等邊）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角對等邊）錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中。1.已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC,試判斷△ABD的形狀,并說明理由?ABDC△ABD是等腰三角形證明：∵AD∥BC∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵BD平分∠ABC∴∠2=∠3（角平分線的定義）∴∠1=∠2（等式的性質(zhì)）∴AB=AD（等角對等邊）∴

△ABD是等腰三角形（等腰三角形的定義）1232.5逆命題和逆定理在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做。我們把其中的一個叫做，另一個叫做它的。每個命題都有它的逆命題；但每個真命題的逆命題不一定是真命題，也說明定理的逆命題不一定是真命題；如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么它是原定理的，這兩個定理叫做互逆命題原命題逆命題逆定理互逆定理.1、等邊三角形的每個角都等于60°條件：一個三角形是等邊三角形.結(jié)論：它的每個角都等于60°逆命題：每個角都等于60°的三角形是等邊三角形。

2、全等三角形的對應(yīng)角相等.條件：兩個三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對應(yīng)角相等.逆命題：對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形。

原命題逆命題原命題的題設(shè)原命題的結(jié)論結(jié)論題設(shè)問：如何說出原命題的逆命題？(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(3)直角三角形的兩個銳角互余；(4)等腰三角形是軸對稱圖形；(5)正方形的4個角都是直角.2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有，請說出其逆定理：練習(xí)逆定理:

內(nèi)錯角相等，兩直線平行。逆定理:

全等三角形的對應(yīng)邊相等。逆定理:

有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。沒有逆定理沒有逆定理判斷一個定理是否有逆定理只要看它的逆命題是否為真命題，如果逆命題是真命題那么這個定理就有逆定理做一做:下列說法哪些正確，哪些不正確？（1）每個定理都有逆定理。（2）每個命題都有逆命題。（3）假命題沒有逆命題。（4）真命題的逆命題是真命題。√×××(5)每個定理都有逆命題(6)逆定理有真有假

×√2.6直角三角形1.直角三角形的定義2.直角三角形的性質(zhì)定理：①直角三角形的兩個銳角互余。②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3.直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。練一練：1、已知Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為______2、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA=80°，則∠A=_____∠B=_____5cm50°40°練一練：3、在Rt△ABC中,BD是斜邊AC上的中線,∠A=30.(1)∠C=______∠ABD=_____∠BDC=______∠CBD=_____(2)△BDC是什么三角形？(3)此時BC與AC有什么關(guān)系？等邊三角形結(jié)論：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。60°30°60°60°30直角邊直角邊斜邊ACB直角三角形可表示：Rt△ABC圖中直角可表示：∠C＝Rt∠直角三角形的定義：

有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形．2.7探索勾股定理1.勾股定理2.勾股定理的逆定理：

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.即如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系

那么這個三角形是直角三角形.這個定理可判斷三角形是否是直角三角形.1．請完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2.長度分別為3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個數(shù)為()A1個B2個C3個D4個1724B

3.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7(2).∠A=45°、a=4，那么b=______,c=______.2.填空:在△ABC中,∠C=90°(1).如果c=10、a:b=3:4，那么a=____，b=____.684典例剖析：

設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形（1）9，12，15；（3）5,11,15分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角形，只要看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方。

(2)a=1b=2c=在數(shù)軸上表示的點(diǎn)？勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理耶！2.8直角三角形判定定理1.直角三角形全等判定的方法：2.角平分線的性質(zhì)定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。簡寫：“斜邊、直角邊定理”或“HL”∠C=∠C′=90°AB=A′B′AC=A′C′(或BC=B′C′) ∴Rt△ABC

≌

Rt△A′B′C′(HL) 直角三角形全等的判定方法 ∵ 幾何語言表示： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中 判斷

具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等?（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠

A′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′