第22章二次函數教學設計2024-2025學年人教版九年級數學上冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：第22章二次函數教學設計

2.教學年級和班級：2024-2025學年人教版九年級數學（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期一第2節課

4.教學時數：1課時核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過二次函數的學習，讓學生理解函數模型在解決實際問題中的應用；提升邏輯推理能力，通過探究函數性質，引導學生進行嚴密的數學論證；增強數學建模意識，將實際問題轉化為數學模型，提高解決實際問題的能力；同時，培養學生直觀想象能力，通過圖形直觀地理解函數的圖像和性質。重點難點及解決辦法重點：

1.二次函數的標準形式及其圖像特點。

2.二次函數的性質，包括頂點坐標、對稱軸等。

難點：

1.二次函數圖像的理解和繪制。

2.二次函數在實際問題中的應用。

解決辦法與突破策略：

1.通過實例分析，幫助學生理解二次函數的標準形式與圖像的關系。

2.利用幾何畫板等工具，直觀展示二次函數圖像的繪制過程，強化學生的直觀理解。

3.設計一系列問題，引導學生逐步探究二次函數的性質，培養學生的邏輯推理能力。

4.通過實際問題引入，讓學生體會二次函數在解決實際問題中的價值，提高應用能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：計算機、投影儀、幾何畫板軟件、電子白板。

2.課程平臺：人教版九年級數學網絡教學平臺。

3.信息化資源：二次函數圖像及性質相關的教學視頻、動畫演示。

4.教學手段：多媒體課件、實物教具（如二次函數模型）、課堂練習冊。教學流程1.導入新課

詳細內容：首先，利用幾何畫板展示二次函數的圖像，引導學生回顧一次函數的圖像和性質，提出問題：“如何描述二次函數圖像的特點？”通過提問激發學生的興趣，引出本節課的主題——二次函數。

用時：5分鐘

2.新課講授

（1）二次函數的標準形式

詳細內容：講解二次函數的一般形式，通過實例展示二次函數的標準形式，強調a、b、c的系數對函數圖像的影響。

（2）二次函數的圖像與性質

詳細內容：利用幾何畫板展示二次函數圖像的繪制過程，引導學生觀察頂點坐標、對稱軸等性質，并舉例說明。

（3）二次函數的實際應用

詳細內容：通過實際問題引入，如拋物線運動軌跡、建筑設計等，讓學生體會二次函數在解決實際問題中的價值。

用時：15分鐘

3.實踐活動

（1）繪制二次函數圖像

詳細內容：讓學生根據給定的二次函數表達式，繪制函數圖像，并分析圖像特點。

（2）求解二次函數的頂點坐標

詳細內容：給出一個二次函數，讓學生計算其頂點坐標，并說明計算過程。

（3）分析二次函數的性質

詳細內容：讓學生分析給定二次函數的性質，如開口方向、對稱軸等，并舉例說明。

用時：10分鐘

4.學生小組討論

（1）討論二次函數圖像的對稱性

舉例回答：我們可以觀察到，二次函數圖像關于其對稱軸對稱，例如函數y=x^2的圖像關于y軸對稱。

（2）討論二次函數的增減性

舉例回答：對于函數y=x^2，當x>0時，函數值隨著x的增大而增大，因此函數在x>0的區間內是增函數。

（3）討論二次函數在實際問題中的應用

舉例回答：在建筑設計中，可以利用二次函數描述建筑物的形狀，例如設計一個拋物線形狀的屋頂，以優化空間利用。

用時：10分鐘

5.總結回顧

詳細內容：對本節課所學內容進行總結，強調二次函數的標準形式、圖像特點、性質及其在實際問題中的應用。通過提問的方式，檢查學生對重點知識的掌握情況，如：“請舉例說明二次函數圖像的對稱性。”、“如何根據二次函數的性質判斷其開口方向？”等。

用時：5分鐘

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-二次函數的應用：介紹二次函數在物理學中的運用，如拋物線運動軌跡、拋物線彈道等。

-二次函數的性質：探討二次函數的頂點坐標、對稱軸、開口方向等性質，以及這些性質在實際問題中的應用。

-二次函數的圖像變換：介紹二次函數圖像的平移、伸縮、旋轉等變換，以及這些變換對函數性質的影響。

-二次函數與方程：講解二次函數與二次方程的關系，如何通過二次函數的圖像解決二次方程的問題。

2.拓展建議：

-閱讀相關科普書籍：推薦學生閱讀與二次函數相關的科普書籍，如《數學的故事》、《數學之美》等，以拓寬數學知識視野。

-觀看教育視頻：引導學生觀看二次函數相關的教育視頻，如數學公開課、教學講座等，通過視頻學習加深對二次函數的理解。

-實踐探究：鼓勵學生進行二次函數的實踐探究，如設計二次函數實驗、制作二次函數模型等，通過動手操作提高數學應用能力。

-數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如全國中學生數學競賽等，通過競賽檢驗自己對二次函數知識的掌握程度。

-互動學習：利用網絡平臺，如在線教育論壇、數學學習小組等，與學生共同探討二次函數的學習心得，促進交流與合作。

-結合生活實際：引導學生將二次函數知識應用于日常生活，如購物優惠活動、房屋裝修設計等，提高數學在生活中的應用價值。

-設計數學問題：鼓勵學生自己設計二次函數相關的問題，如設計二次函數的應用題、編寫二次函數的學習筆記等，鍛煉學生的創新思維和表達能力。教學反思與改進教學反思是一種自我評價的過程，通過反思，我可以更好地了解自己的教學效果，發現教學中的不足，從而不斷改進教學方法，提高教學質量。以下是我對本次“二次函數”教學的反思與改進措施：

1.教學活動的設計與實施

在導入新課時，我使用了幾何畫板展示二次函數的圖像，這是一個很好的視覺引導，但我覺得還可以加入一些互動環節，比如讓學生自己嘗試調整參數，觀察圖像的變化，這樣更能激發他們的興趣。在新課講授環節，我詳細講解了二次函數的標準形式和圖像特點，但可能由于時間關系，對于函數性質的講解不夠深入，學生在后續的練習中遇到了一些困難。因此，我計劃在未來的教學中，增加對函數性質的理論講解，并通過更多實例來幫助學生理解和應用。

2.學生參與度與反饋

在實踐活動和小組討論環節，我發現有些學生參與度不高，可能是由于對二次函數的理解不夠深入，或者是對數學學習缺乏興趣。為了提高學生的參與度，我打算在未來的教學中，設計更多與學生生活實際相關的問題，讓他們感受到數學的應用價值。同時，我會鼓勵學生提出問題，及時給予反饋，幫助他們克服學習中的困難。

3.評價方式與方法

在評價學生掌握二次函數知識的情況時，我主要依靠課堂練習和課后作業。但我意識到，僅僅通過這些評價方式可能無法全面了解學生的學習情況。因此，我計劃在未來的教學中，引入多元化的評價方式，如課堂表現、小組合作、項目式學習等，以便更全面地評估學生的學習效果。

4.教學資源的利用

在本次教學中，我使用了多媒體課件、幾何畫板等信息化資源，這些資源對于提高教學效果起到了積極作用。然而，我也發現了一些問題，比如課件中的動畫效果過于復雜，有時會分散學生的注意力。因此，我將在未來的教學中，更加注重課件內容的簡潔性和實用性，避免過度依賴動畫效果。

5.教學改進措施

-加強對二次函數性質的理論講解，通過實例和練習幫助學生深入理解。

-設計更多與學生生活實際相關的問題，提高學生的學習興趣和參與度。

-采用多元化的評價方式，全面評估學生的學習效果。

-優化課件內容，避免過度依賴動畫效果，提高教學資源的實用性。

-鼓勵學生提出問題，及時給予反饋，幫助他們克服學習中的困難。板書設計①二次函數的標準形式

-標準形式：y=ax^2+bx+c

-系數a的作用：決定拋物線的開口方向和開口大小

-系數b的作用：決定拋物線的對稱軸位置

-系數c的作用：決定拋物線與y軸的交點

②二次函數的圖像特點

-拋物線形狀：開口向上或向下

-頂點坐標：(h,k)，其中h=-b/2a，k=c-b^2/4a

-對稱軸：x=h，即y軸或x=-b/2a

-開口方向：a>0時開口向上，a<0時開口向下

③二次函數的性質

-增減性：當a>0時，x<h時y隨x增大而減小，x>h時y隨x增大而增大；當a<0時，x<h時y隨x增大而增大，x>h時y隨x增大而減小。

-最值：當a>0時，頂點為最小值點；當a<0時，頂點為最大值點。

-與x軸的交點：令y=0，解二次方程ax^2+bx+c=0，得到交點坐標。課后作業1.作業內容：給定二次函數y=-2x^2+4x-3，求該函數的頂點坐標。

答案：頂點坐標為(1,-1)。

2.作業內容：已知二次函數的頂點坐標為(3,-4)，且開口向下，求該函數的標準形式。

答案：y=-a(x-3)^2-4，其中a>0。

3.作業內容：給定二次函數y=x^2-6x+9，求該函數的圖像與x軸的交點坐標。

答案：交點坐標為(3,0)。

4.作業內容：已知二次函數的圖像經過點(2,3)和(4,3)，且開口向上，求該函數的標準形式。

答案：y=a(x-3)^2+3，其中a>0。

5.作業內容：給定二次函數y=2x^2-8x+6，求該函數的最大值或最小值。

答案：最大值或最小值為-2，因為a>0，頂點為最小值點，頂點坐標為(2,-2)。

補充說明：

1.作業內容：求解二次函數的頂點坐標。

說明：通過將二次函數轉換為頂點式，可以快速找到頂點坐標。

2.作業內容：求開口向下的二次函數的標準形式。

說明：開口向下的二次函數，其頂點坐標為最大值點，可以通過頂點式求得。

3.作業內容：求二次函數與x軸的交點坐標。

說明：令y=0，解二次方程得到x的值，即為交點坐標。

4.作業內容：求開口向上的二次函數的標準形式。

說明：開口向上的二次函數，其頂點坐標為最小值點，可以通過頂點式求得。

5.作業內容：求二次函數的最大值或最小值。

說明：通過將二次函數轉換為頂點式，可以直接從頂點坐標中找到最大值或最小值。課堂1.課堂評價

課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，它有助于教師了解學生的學習情況，及時調整教學策略，確保教學目標的實現。以下是我對“二次函數”課堂評價的幾個方面：

（1）提問評價

提問是課堂評價的重要手段，通過提問可以了解學生對知識的掌握程度。在“二次函數”的教學中，我會設計一系列問題，如：

-二次函數的標準形式是什么？

-如何確定二次函數的開口方向？

-二次函數的頂點坐標有什么特點？

（2）觀察評價

觀察學生的課堂表現，如注意力集中程度、參與討論的積極性、解決問題的能力等，可以直觀地反映學生的學習狀態。在“二次函數”的教學中，我會關注以下幾點：

-學生是否能正確繪制二次函數的圖像？

-學生是否能根據函數表達式分析函數的性質？

-學生是否能將二次函數應用于實際問題？

（3）測試評價

定期進行小測驗或課堂練習，可以檢驗學生對知識的掌握程度。在“二次函數”的教學中，我會設計以下測試題目：

-繪制二次函數y=-x^2+4x-3的圖像，并找出其頂點坐標。

-判斷以下二次函數的開口方向：y=2x^2-4x+1。

-給定二次函數的圖像，寫出其函數表達式。

2.作業評價

作業是學生鞏固知識、提高能力的重要途徑，作業評價有助于教師了解學生的學習效果，并及時調整教學計劃。以下是我對“二次函數”作業評價的幾個方面：

（1）認真批改

對學生的作業進行認真批改，確保每個學生的作業都得到關注。在批改過程中，我會注意以下幾點：

-學生是否理解并掌握了二次函數的基本概念？

-學生是否能正確運用所學知識解決實際問題？

-學生在解題過程中是否存在錯誤，需要指出并糾正？

（2）及