2．運動的合成與分解第五章

拋體運動整體感知·自我新知初探[學(xué)習(xí)任務(wù)]

1．知道合運動、分運動、運動的合成及運動的分解的概念，初步形成運動觀。2．通過對蠟塊運動的分析，掌握運動的合成與分解的方法，體會建立運動模型的意義。3．經(jīng)歷探究蠟塊運動的過程，體會物理方法的形成過程。4．能夠運用平行四邊形定則解決有關(guān)位移、速度合成和分解的問題。[自我感知]經(jīng)過你認真的預(yù)習(xí)，結(jié)合你對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系。[問題初探]

問題1．什么是合運動？什么是分運動？問題2．合運動與分運動是一個什么樣的關(guān)系？

探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達成1．蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設(shè)為vx，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，在某時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示：x＝_____，y＝_____。知識點一運動的合成與分解vx

tvy

t

過原點的直線實際發(fā)生的運動參與的幾個運動合成分運動如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個由蠟做成的小圓柱體R。【問題】(1)如果玻璃管沿水平方向勻速運動，蠟塊實際的運動會怎么樣？(2)如果玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊的運動又會怎么樣？(3)怎么求蠟塊經(jīng)過一段時間后的位移和速度？

提示：(1)蠟塊參與了兩個運動，分別是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動。蠟塊實際上做勻速直線運動，如圖乙中斜線。(2)玻璃管沿水平方向做加速運動，蠟塊也被迫在水平方向做加速運動，這樣，蠟塊運動到玻璃管頂部的過程不再是條直線而是曲線。(3)分別求蠟塊經(jīng)過一段時間后在兩個方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。1．合運動與分運動的關(guān)系等時性各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)獨立性一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果同體性各分運動與合運動都是同一物體參與的運動2．運動的合成與分解的方法運動合成與分解的法則：合成和分解的對象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則。【典例1】

(選自教科版教材·合運動與分運動的關(guān)系)關(guān)于合運動與分運動的關(guān)系，下列說法正確的是(

)A．合運動的速度一定大于分運動的速度B．合運動的速度可以小于分運動的速度C．合運動的位移就是兩個分運動位移的代數(shù)和D．合運動的時間與分運動的時間不一樣√B

[根據(jù)平行四邊形定則，合運動的速度可能大于、小于或等于分運動的速度，故A錯誤，B正確；合運動的位移等于兩個分運動位移的矢量和，故C錯誤；合運動與分運動間具有等時性，即合運動的時間與分運動的時間相等，故D錯誤。]【典例2】(選自教科版教材·運動的合成與分解)雨滴在下落一定時間后的運動是勻速的。設(shè)沒有風時，雨滴著地的速度為6m/s?，F(xiàn)在有風，雨滴隨風水平向西的速度大小是3m/s。試求此時雨滴著地的速度。

【典例3】

(選自人教版教材·運動的合成與分解)在“觀察紅蠟塊運動”的實驗中，從某時刻(t＝0)開始，紅蠟塊在玻璃管內(nèi)每秒上升的距離都是10cm；從t＝0開始，玻璃管向右勻加速平移，每一秒內(nèi)通過的水平位移依次是2cm、4cm、6cm、8cm。建立坐標系，用y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點。(1)由題意可知t＝0時刻，蠟塊在水平方向的速度大小為________；水平方向的加速度為________。(2)請在圖中標出t等于1s、2s、3s、4s時蠟塊的位置，并用平滑的曲線描繪蠟塊的運動軌跡。(3)由題目所給條件說明玻璃管做曲線(或者直線)運動的原因是_________________________________________________________________________________________________________________。0.01m/s0.02m/s2見解析蠟塊豎直方向有初速度，水平方向初速度不為零，合外力方向沿水平方向，合外力與初速度不在一條直線上，所以做曲線運動

(2)蠟塊的運動軌跡如圖所示。(3)蠟塊豎直方向有初速度，水平方向初速度不為零，合外力方向沿水平方向，合外力與初速度不在一條直線上，所以做曲線運動。【典例4】(運動的合成與分解)(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是(

)A．質(zhì)點的初速度大小為5m/sB．質(zhì)點所受的合力為3N，做勻變速曲線運動C．2s末質(zhì)點速度大小為6m/sD．2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12m√√√

規(guī)律方法

三步巧解合運動或分運動(1)根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動。(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量，求解時可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識?！窘逃谩溥x例題】1．風洞是研究空氣動力學(xué)的實驗設(shè)備。如圖所示，將剛性桿水平固定在風洞內(nèi)距地面高度H＝3.2m處，桿上套一質(zhì)量m＝3kg，可沿桿滑動的小球。將小球所受的風力調(diào)節(jié)為F＝15N，方向水平向左。小球以速度v0＝12m/s向右離開桿端，假設(shè)小球所受風力不變，取g＝10m/s2。求：(1)小球在水平方向上做什么運動？(2)小球在空中的運動時間；(3)小球落地時的速度大小和方向。

2．某飛機以30°仰角起飛，起飛時初速度大小為100m/s。假設(shè)其做加速度大小為1m/s2的勻加速直線運動。則：(1)起飛后10s末飛機離地面多高？(2)起飛后10s末飛機距起飛點的水平距離為多少？

知識點二合運動性質(zhì)和軌跡的判斷3．常見互成角度的兩個直線運動的合成分運動合運動矢量圖條件兩個勻速直線運動勻速直線運動a＝0一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動勻變速曲線運動a與v成α角分運動合運動矢量圖條件兩個初速度為零的勻加速直線運動初速度為零的勻加速直線運動v0＝0兩個初速度不為零的勻加速直線運動勻變速直線運動a與v方向相同勻變速曲線運動a與v成α角【典例5】

(兩個直線運動的合成)關(guān)于一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動的合運動，下列說法正確的是(

)A．一定是曲線運動B．可能是直線運動C．運動的方向一定不變D．速度一直在變，是變加速運動[思路點撥]解此題的關(guān)鍵是看加速度方向和合速度方向的關(guān)系?！藼

[由題意可知，兩個分運動的合速度方向和加速度的方向可能在一條直線上，也可能不在一條直線上，所以這兩個分運動的合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動，但一定是勻變速運動，故B正確，A、C、D錯誤。]

√

【典例7】

(運動軌跡的判斷)無人機的底部安裝了盒子，裝有4個金屬小球，某次操作中無人機在一定高度沿水平方向向右做勻減速直線運動，通過用電腦控制的電磁鐵每間隔相等時間逐一自由釋放小球。當最后一個小球釋放時，無人機恰好懸停在空中，且第一個小球未落地，不計空氣阻力?？罩行∏虻呐帕袌D形可能正確的是(

)√C

[無人機在空中沿水平直線向右做勻減速運動，在時間T內(nèi)水平方向位移變化量為Δx＝aT2，豎直方向做自由落體運動，在時間Δt內(nèi)豎直方向位移變化量為Δy＝gT2，說明水平方向位移變化量與豎直方向位移變化量比值一定，則小球連線的傾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左邊。故選C。]規(guī)律方法

曲線運動性質(zhì)的兩種判斷方法(1)看物體所受合力：若合力為恒力，則它做勻變速曲線運動；若合力為變力，則它做非勻變速曲線運動。(2)看物體的加速度：若物體的加速度不變，則它做勻變速曲線運動；若它的加速度變化，則它做非勻變速曲線運動。應(yīng)用遷移·隨堂評估自測1．關(guān)于運動的合成，下列說法正確的是(

)A．兩個直線運動的合運動，一定是直線運動B．兩個直線運動的合運動，一定是曲線運動C．兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，一定是勻速直線運動D．兩個互成角度的勻加速直線運動的合運動，一定是勻加速直線運動√C

[兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，故A錯誤；兩個直線運動的合運動不一定是曲線運動，如兩個同方向的直線運動的合成，故B錯誤；兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，因為加速度為零，所以一定是勻速直線運動，故C正確；兩個互成角度的勻加速直線運動的合運動，不一定是勻加速直線運動，如果合加速度與合速度不共線，則為勻加速曲線運動，故D錯誤。]

√

3．各種大型的貨運站中少不了旋臂式起重機，如圖所示，該起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動?，F(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機，使貨物沿豎直方向向上做勻減速運動。此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是下圖中的(

)D

[貨物在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向向上做勻減速直線運動，可知貨物做曲線運動，且貨物所受的合力豎直向下，根據(jù)曲線運動所受合力指向運動軌跡的凹側(cè)，對應(yīng)的運動軌跡可能為D。]√A

BC

D回歸本節(jié)知識，完成以下問題：1．什么是合運動？什么是分運動？提示：物體實際發(fā)生的運動就是合運動；同時參與的幾個運動就是分運動。2．分運動與合運動有哪些關(guān)系？提示：等時性、獨立性、等效性、同體性。3．如何判斷一個運動是勻變速運動還是非勻變速運動？提示：看加速度是否恒定。4．運動的合成與分解滿足什么規(guī)律？合速度一定大于分速度嗎？提示：滿足平行四邊形定則；不一定。閱讀材料·拓寬物理視野體育運動中運動合成與分解的應(yīng)用——跑馬射箭弓箭是古代狩獵的工具和重要的征戰(zhàn)與御敵武器。后來射箭逐漸演變?yōu)轶w育活動，一直流傳至今。如圖所示，民族運動會上運動員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射向固定目標(即圖中的箭靶，箭靶平面與馬運動方向平行)。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短。不考慮空氣阻力和重力的影響，則：問題(1)箭被射出到射中靶的最短時間為多少？(2)時間最短時運動員放箭處與目標的距離為多少？

課時分層作業(yè)（二）

題組一運動的合成與分解1．關(guān)于運動的獨立性，下列說法正確的是(

)A．運動是獨立的，是不可分解的B．合運動同時參與的幾個分運動是互不干擾、互不影響的C．合運動和分運動是各自獨立的，是沒有關(guān)系的D．各分運動是各自獨立的，是不能合成的1題號2345678910111213√B

[運動的獨立性是指一個物體同時參與的幾個分運動是各自獨立、互不影響的，故只有選項B正確。]1題號23456789101112132．(多選)關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是(

)A．合運動的時間就是分運動的時間之和B．已知兩分運動的速度大小，就可以確定合速度的大小C．已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向D．若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2√1題號2345678910111213√CD

[合運動與分運動具有等時性，故A錯誤；已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故B錯誤，C正確；兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正確。]題號23456789101112131

√題號23456789101112131

題號23456789101112131]4．如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的玻璃以某一速度連續(xù)不斷地隨流水線向右勻速運動，在切割工序的P處有一玻璃割刀。為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩形，關(guān)于割刀相對地的速度方向，圖中畫出了割刀相對地的速度方向的四條大致的方向，其中1與玻璃運動方向垂直。下列說法正確的是(

)A．割刀相對地的速度方向一定沿方向1B．割刀相對地的速度方向可能沿方向2C．割刀相對地的速度方向可能沿方向3D．割刀相對地的速度方向一定沿方向4√題號23456789101112131C

[依題意，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則割刀相對于玻璃的運動速度應(yīng)垂直玻璃，即當割刀沿玻璃運動方向移動的分速度等于玻璃移動的速度時，則每次割下玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，根據(jù)題圖可知割刀相對地的速度方向可能沿方向3。故選C。]題號234567891011121315．(多選)一物體在光滑的水平桌面上運動，在相互垂直的x方向和y方向上的分速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是(

)A．物體的加速度先增大后減小B．物體的速度先減小后增大C．t＝0時，物體的速度大小為10m/sD．t＝0時，物體的速度大小為50m/s√題號23456789101112131√

題號23456789101112131

題組二合運動性質(zhì)和軌跡的判斷6．(多選)有兩個不共線的直線運動，初速度分別為v1和v2，加速度恒定，分別為a1和a2，關(guān)于合運動，下列說法正確的是(

)A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，則合運動一定是勻變速曲線運動B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，則合運動一定是勻變速直線運動C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，則合運動一定是勻速直線運動D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，則合運動一定是勻變速曲線運動√題號23456789101112131√√ABC

[若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度與合加速度不在同一直線上，則合運動一定是勻變速曲線運動，故A正確；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度為零，則合運動一定是沿合加速度方向且與其共線的勻變速直線運動，故B正確；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度為零，則合運動一定是勻速直線運動，故C正確；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，當合初速度與合加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線運動，故D錯誤。故選ABC。]題號234567891011121317．如圖所示，豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，內(nèi)有一個用紅蠟塊做成的圓柱體，玻璃管倒置時紅蠟塊能以10cm/s的速度勻速上升。現(xiàn)將玻璃管倒置，在紅蠟塊從管底開始勻速上升的同時，讓玻璃管以0.05m/s2的加速度從靜止開始向右運動，玻璃管內(nèi)清水高40cm，紅蠟塊從管底運動到水面的過程中(

)√題號23456789101112131A．運動軌跡是1B．運動軌跡是2C．位移為40cmD．通過的路程是50cm

題號234567891011121318．在某次雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速運動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上運動的高度為h，人頂桿沿水平地面運動的距離為x，如圖所示。關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(

)√題號23456789101112131

題號234567891011121319．兩端封閉的玻璃管中注滿清水，迅速將管轉(zhuǎn)至圖示豎直位置，管內(nèi)一個紅蠟塊立即以v1＝4cm/s的速度勻速上浮，此時使玻璃管沿x軸正方向移動，當玻璃管沿x軸(

)√題號23456789101112131A．勻速運動時，紅蠟塊的軌跡是一條曲線B．以v2＝3cm/s的速度勻速運動時，紅蠟塊的速度大小是7cm/sC．以v2＝3cm/s的速度勻速運動，2s內(nèi)紅蠟塊的位移大小是10cmD．由靜止開始做a＝4cm/s2的勻加速運動時，紅蠟塊的軌跡是一條直線

題號2345678910111213110．(多選)如圖甲所示，旋臂式起重機的天車吊著質(zhì)量為100kg的貨物正在沿水平方向以4m/s的速度向右勻速運動，同時又使貨物沿豎直方向做向上的勻加速運動，其豎直方向的速度—時間關(guān)系圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是(

)題號23456789101112131題號23456789101112131A．2s末貨物的速度大小為5m/sB．貨物的運動軌跡可能是一條如圖丙所示的拋物線C．貨物所受的合力大小為150ND．0到2s末這段時間內(nèi)，貨物的位移大小為10m√√

題號2345678910111213111．如圖所示是小球從水平向左的橫風區(qū)(風力恒定)正上方自由下落并穿過該區(qū)域的閃光照片。除橫風區(qū)外，其他位置的空氣作用力可忽略不計。則小球(

)√題號2345678