2024-2025學年廣東省深圳市高三上學期第一次考試數學檢測試題本試卷共8頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、學號、考場號和座位號填寫在答題卡上.2.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數，則復平面內點滿足的圖形的面積是（）A.2 B.4 C. D.3.在等差數列中，，若直線l過點，，則直線l的斜率為（）A. B. C.2 D.34.函數的零點所在的區間是（）A. B. C. D.5.設為直線，為平面，則的必要不充分條件是（）A.直線與平面內的無數條直線垂直 B.直線與平面內任意直線都垂直C.直線與平面內兩條不平行直線垂直 D.直線與平面都垂直于同一平面6.設事件A，B滿足，且，，則（）A B. C. D.7.已知向量，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.8.克羅狄斯托勒密（約90-168年）是希臘著名數學家、天文學家和地理學家．托勒密定理是歐幾里得幾何中的重要定理，定理內容如下：任意一凸四邊形，兩組對邊乘積的和不小于兩對角線的乘積，當且僅當四點共圓時，等號成立．已知在凸四邊形中，，，，，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在正方體中，下列說法正確的是（）A.正方體的8個頂點可以確定28條不同的線段B.以正方體的頂點為頂點的直三棱柱有12個C.以正方體頂點為頂點的三棱錐有64個D.以正方體的頂點為頂點的四棱錐有48個10.某中學為更好地開展素質教育，現對外出研學課程是否和性別有關做了一項調查，其中被調查的男生和女生人數相同，且男生中選修外出研學課程的人數占男生總人數的，女生中選修外出研學課程的人數占女生總人數的．如果依據的獨立性檢驗認為選修外出研學課程與性別有關，但依據的獨立性檢驗認為選修外出研學課程與性別無關，則調查人數中男生可能有（）附：，其中A.150人 B.225人C.300人 D.375人11.已知為直線上動點，分別與圓相切于兩點，則弦的長度可能是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊過點，則_____________.13.已知函數是上的增函數，則實數a的可以是_________．（寫出一個滿足題意的a即可）14.南宋數學家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的二階等差數列與一般等差數列不同，二階等差數列中前后兩項之差并不相等，但是逐項之差成等差數列．現有二階等差數列，其前項分別為，，，，，設數列的前項和為，則_______.四、解答題：共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.的內角，，的對邊分別為，，，已知，，.（1）求角的大小；（2）求的面積.16.如圖，將長方形（及其內部）繞旋轉一周形成圓柱，其中，，劣弧長為，為圓的直徑，平面與平面的交線為.（1）證明：；（2）若平面與平面夾角的正切值為，求四棱錐的體積．17.已知函數，其中是自然對數的底數．（1）若，其中為偶函數，為奇函數，求函數的解析式以及最小值；（2）若的圖像與直線相切，求實數的值.18.2024年，“網紅”城市哈爾濱吸引了大量游客前來旅游，著名景點有冰雪大世界和亞布力滑雪場．當地為了合理配置旅游資源，管理部門對首次來哈爾濱的游客進行了問卷調查，據統計，其中的人計劃只參觀冰雪大世界，另外的人計劃既參觀冰雪大世界又游玩亞布力滑雪場．每位游客若只參觀冰雪大世界，則發1個紀念幣；若既參觀冰雪大世界又游玩亞布力滑雪場，則發2個紀念幣．假設每位首次來哈爾濱的游客計劃是否游玩冰雪大世界和亞布力滑雪場互不影響，視頻率為概率．（1）從游客中隨機抽取4人，記這4人合計的紀念幣的個數為，求的分布列和數學期望；（2）從游客中隨機抽取人（），記這人合計紀念幣的個數恰為的概率為，求.19.已知兩點、，動點M滿足直線MA與直線MB的斜率之積為3．，動點M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過點作直線