第四章三角形第15講幾何圖形的初步5大考點精講+專訓2大中考命題點+15大題型探究01考情透視·目標導航中考考點考查頻率新課標要求直線和線段鐘面角和角的換算余角與補角★★★會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義.理解角、余角、補角的概念，能比較角的大小;理解對頂角、垂線、垂線段等概念；探索并掌握對頂角相等的性質；識別同位角、內錯角、同旁內角.【考情分析】初中幾何包括立體幾何和平面幾何兩部分，本專題是所有幾何內容的基礎，包括立體幾何部分常考的展開與折疊，平面幾何部分的角的和、差、倍、分的計算，平行線與相交線等內容.在中考數學中屬于基礎考點，年年都會考查，分值為8分左右，預計2025年各地中考還將出現，試題形式以選擇題、填空題為主，難度不大，常集合多個知識點進行考查.★★【命題預測】該專題主要考察平行線的性質和判定、方位角、角度的大小等知識，這些知識點考查較容易，另外平行線的性質可能在綜合題中出現，考查學生綜合能力，比如：作平行的輔助線，構造特殊四邊形，此類題目有一定難度，需要學生靈活掌握．對本專題的復習也直接影響后續對其他幾何圖形的學習，需要考生細心對待.角平分線相交線平行線★★★★★★理解平行線的概念；探索并證明平行線的判定定理和性質定理.認識度、分、秒等角的度量單位，能進行簡單的單位換算，會計算角的和、差；探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補角相等的性質02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究相交線考點三角考點二直線，射線，線段考點一直線，射線，線段平行線的性質與判定考點五相交線中的角考點四1、

線段直線，射線，線段考點一定義直線上兩點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點.線段的長度可以度量，所以能夠比較線段的長短，而且線段的長度是非負數.線段沒有方向，但線段的延長線和反向延長線是有方向的，如“線段AB的延長線”和“線段BA的延長線”表示的方向是不同的.（延長線一般用虛線表示）.【補充】【注意】2、射線直線，射線，線段考點一定義直線上一點和它一側的部分叫射線，這個點叫射線的端點【易錯點】1）表示射線時端點一定在左邊，而且不能度量，因此射線BA和射線AB是不同的射線.2）因為射線可以向一個方向無限延伸，所以射線沒有延長線，但它有反向延長線.3、有關直線的基本事實直線，射線，線段考點一基本事實經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，簡述為兩點確定一條直線.4、線段的性質兩點的距離線段基本性質連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.它是線段的長度，是數量.兩點的所有連線中，線段最短．簡記為：兩點之間，線段最短.針對練習直線，射線，線段考點一1．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④B根據兩點之間線段最短2．（2024·貴州銅仁·一模）如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（

）A．兩點確定一條直線 B．經過一點有無數條直線C．經過兩點，有且僅有一條直線 D．兩點之間，線段最短D

A．-2 B．-3 C．-4 D．-5B針對練習直線，射線，線段考點一4．（2022·浙江金華·中考真題）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側面爬到B處，現將圓柱側面沿AC“剪開”，在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（

）B．D．A．C．C圓柱的側面展開圖是矩形，B點是邊的中點BAC5．（2024·河北·模擬預測）

如圖，下列給出的直線，射線，線段能相交的是（

）

C線段a不能向兩邊延伸，

03考點突破·考法探究相交線考點三角考點二直線，射線，線段考點一角平行線的性質與判定考點五相交線中的角考點四1、角的度量單位角考點二度量單位常用的角的度量單位度把一個周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記為1°分把1°的角60等分，每一份就是1分的角，記為1′；秒把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，記為1″.角的換算1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角＝360°1平角＝2直角＝180°2、角的換算方法：角考點二1）由度化為分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″2）由分、秒化為度的形式（即由低位向高位化）：（3）兩個角的和或兩個角的差，仍然是一個角；兩個角的和或差的度數，就是它們度數的和或差.換算方法【注意】（1）在進行度、分、秒運算時，由低級單位向高級單位轉化或由高級單位向低級單位轉化要逐步進行.（2）在計算兩個角的和或差時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加減，分、秒相加時，逢60要進位，相減時要借1作60.角考點二針對練習1．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（

）

CCD

03考點突破·考法探究相交線考點三角考點二直線，射線，線段考點一相交線平行線的性質與判定考點五相交線中的角考點四直線的位置關系相交線考點三位置關系在同一平面內不重合的兩條直線之間的位置關系只有兩種：相交平行在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質垂線段最短定理連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡稱垂線段最短.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離【注意】1）垂線段是一個幾何圖形，而點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數量，容易出現概念混淆的錯誤；2）過直線外一點和直線上各點的線段有無數條，但只有一條是垂線段，且垂線段是最短的.如圖，點P與直線m上的各點連線中，線段PO最短.PO∟線段PO的長度成為點到直線m的距離m相交線考點三針對練習

A．垂線段最短B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點確定一條直線D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行2．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是（

）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行AA

數學依據是垂線段最短相交線考點三針對練習3．（2024·河北唐山·二模）如圖，同一平面內，直線

m和直線n

的位置關系是（

）A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合A

A

A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5

A03考點突破·考法探究相交線考點三角考點二直線，射線，線段考點一相交線中的角平行線的性質與判定考點五相交線中的角考點四1.對頂角與鄰補角相交線中的角考點四種類圖形頂點邊的關系大小關系對頂角有公共頂點一個角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長線∠1=∠2，∠3=∠4鄰補角有公共頂點兩個角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線.∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°2.同位角、內錯角、同旁內角相交線中的角考點四角的名稱位置特征基本圖形圖形結構特征同位角在截線的同側，在被截兩條直線同側形如字母“F”內錯角在截線的兩側，且夾在被截兩條直線之間形如字母“Z”同旁內角在截線的同側，且夾在被截兩條直線之間形如字母“U”3、余角和補角的性質相交線中的角考點四余角的性質：同角（等角）的余角相等；補角的性質：同角（等角）的補角相等；2.同位角、內錯角、同旁內角【補充】如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，構成8個角，簡稱為“三線八角”，其中共有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角.截線被截線abc三線八角21346578相交線中的角考點四針對練習1．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，射線EF交直線CD于點G，則圖中與∠AEF互補的角有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

3．（2023·青海·中考真題）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD=140°，則∠AOC的度數是（

）

A．40° B．50° C．60° D．70°CD

A03考點突破·考法探究相交線考點三角考點二直線，射線，線段考點一平行線的性質與判定平行線的性質與判定考點五相交線中的角考點四平行線的性質與判定考點五1.平行線的判定與性質的區別

條件結論作用判定同位角相等兩直線平行由角的數量關系確定直線的位置關系內錯角相等兩直線平行同旁內角互補兩直線平行性質兩直線平行同位角相等由直線位置關系得到角的數量關系兩直線平行內錯角相等兩直線平行同旁內角互補【總結】角的關系兩直線平行平行線角相等或互補關系平行線的判定平行線的性質【注意】在兩直線平行的前提下才存在同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補的結論.這是平行線特有的性質不要一提同位角或內錯角就認為它們相等，一提同旁內角就認為互補，若沒有兩直線平行的條件，這些是不成立的.平行線的性質與判定考點五2.平行線之間的距離1）夾在兩條平行線間的平行線段處處相等；2）平行線間的距離處處相等.定義兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離.性質O∟abP如圖：a∥b,P為直線a上任意一點，PO⊥b，垂足為O,那么線段PO的長稱為a與b之間的距離平行線的性質與判定考點五針對練習

A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．對頂角相等

3．（2022·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）下列尺規作圖不能得到平行線的是（）B．D．A．C．垂直于同一直線兩直線平行BCD同位角相等兩直線平行根據內錯角相等兩直線平行04題型精研·考向洞悉從不同方向看幾何體題型01幾何圖形的初步命題點一由幾何體展開圖計算表面積、體積題型02正方體的展開圖題型03平面圖形旋轉所得的立體圖形題型04根據實際問題列函數解析式題型0504題型精研·考向洞悉與線段中點有關的計算題型06幾何圖形的初步命題點一方向角題型07與角平分線有關的計算題型08與余角、補角、對頂角、鄰補角有關的計算題型09三線八角的識別題型10命題點一幾何圖形的初步?題型01從不同方向看幾何體【例1】（1）．（2023·湖南·中考真題）作為中國非物質文化遺產之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）B．D．A．C．（2）．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）從正面，左面，上面觀察由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的形狀圖（如圖所示），則搭成這個幾何體的小正方體的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．6B

方法指導解題的關鍵：?熟練從三個方面看物體，準確把握從正面、左面和上面三個方向看立體圖形得到的平面圖形?B命題點一幾何圖形的初步?題型01從不同方向看幾何體1.（2024深圳市三模）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關于它的從正面、左面、上面三個不同的方向觀察看到的平面圖形，下列說法正確的是（

）A．從正面看與從左面看到的圖形相同 B．從正面看與從上面看到的圖形相同C．從左面看與從上面看到的圖形相同 D．從正面、左面、上面看到的圖形都相同2．（2024·河南商丘·三模）如圖是從上面看到的由12個小立方塊所搭成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數，從左面看該幾何體的形狀圖是（

）B．D．A．C．AC命題點一幾何圖形的初步?題型02由幾何體展開圖計算表面積、體積

方法指導解題的關鍵：?熟練掌握三棱柱的側面展開圖的面積計算方法，掌握等邊三角形的性質，正方形的性質?

底面側面

∟

命題點一幾何圖形的初步?題型02由幾何體展開圖計算表面積、體積

底面周長為：2π×2=4π(cm)，∴這個圓柱的側面積：S=4π×6=24π(cm2)．【解析】三視圖得該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm24πcm2

【解析】2個長方形面積圓柱的底面半徑圓柱高

命題點一幾何圖形的初步?題型03正方體的展開圖一個正方體的展開圖共有11種方法技巧1-4-1型2-3-1型2-2-2與3-3型1）“一四一”、

“一三二”，

“一”在同層可任意

2）“三個二”成階梯3）“二個三”“日”相連，

異層必有“日”.4）“一線超過四”

“凹”

“田”“L型”棄之.口

訣命題點一幾何圖形的初步?題型03正方體的展開圖【例1】（1）（2024·江西·中考真題）如圖是4×3的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種（2）（2024·四川宜賓·中考真題）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點A最遠的點是（

）A．B點 B．C點 C．D點 D．E點BB

方法指導解題的關鍵：?掌握正方體展開圖的特點．依據正方體的展開圖的結構特征進行判斷?頂點A距離最遠的頂點是C把圖形圍成立方體命題點一幾何圖形的初步?題型03正方體的展開圖【例2】（2023·江蘇南京·二模）如圖，將左圖的正方形紙盒切去一角得到下圖，下列選項中，不能作為紙盒剩余部分的展開圖的是（

）B．D．A．C．解：根據正方體的展開圖的特征可知：A.圖形是中間四個連一行，兩邊隨意擺的形式，符合正方體的展開圖，所以A選項正確；B.圖形是二三相連錯一個，三一相連隨意的形式，符合正方體的展開圖，所以B選項正確；C.圖形是三個兩排一對齊，不符合正方體的展開圖，無法拼成正方體，所以C選項不正確；D.圖形是兩兩相連各錯一的形式，符合正方體的展開圖，所以D選項正確；

方法指導解題的關鍵：?掌握正方體展開圖的特點．

?熟練掌握正方體展開圖的各種形式C命題點一幾何圖形的初步?題型03正方體的展開圖1．（2024·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．濕 B．地 C．之 D．都2．（2023·山東青島·中考真題）一個不透明小立方塊的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上數字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．343．（2023·山東青島·二模）如圖的正方體紙盒，只有三個面上印有圖案，下面四個平面圖形中，經過折疊能圍成此正方體紙盒的是（

）B．D．A．C．CBB相對的面一定相隔一個小正方形1的相對面是3，2的相對面是4，5的相對面是6有圖案的三個面兩兩相鄰．命題點一幾何圖形的初步?題型04平面圖形旋轉所得的立體圖形【例1】（2024·廣東中山·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，將Rt△ABC繞AC所在直線l旋轉一周所得到的幾何體的表面積是

．

方法指導解題的關鍵：?掌握圓錐的側面積計算，會解直角三角形；

?熟練掌握平面圖形旋轉后的幾何圖形特點．

D∟

命題點一幾何圖形的初步?題型04平面圖形旋轉所得的立體圖形1．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉一周，得到的立體圖形是（

）B．D．A．C．C2．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）B．D．A．C．B命題點一幾何圖形的初步?題型05指出現實問題后的數學依據【例1】（2022·河北·二模）下列能用“垂線段最短”來解釋的現象是（

）B．D．A．C．C

解題的關鍵：?熟練掌握兩點確定一條直線，垂線段最短，兩點之間，線段最短這三個基本事實方法指導解：由題意知，A中能用兩點確定一條直線進行解釋，不符合題意；B中能用兩點確定一條直線進行解釋，不符合題意；C中能用垂線段最短進行解釋，符合題意；D中能用兩點之間，線段最短進行解釋，不符合題意；命題點一幾何圖形的初步?題型05指出現實問題后的數學依據1．（2024·吉林·二模）臺灣省，簡稱“臺”，是中華人民共和國省級行政區，省會為臺北市．在地圖上如果把城市看作一點，下列城市與臺北市之間的距離最大的是（

）A．吉林市 B．西安市 C．海口市 D．福州市

B．D．A．C．A兩點之間線段最短A命題點一幾何圖形的初步?題型06與線段中點有關的計算【例1】（2024·河北滄州·模擬預測）A，B，C，D四個車站的位置如圖所示．

解題的關鍵：?熟練掌握整式的加減，線段和差關系?利用中點的定義列出方程計算方法指導

命題點一幾何圖形的初步?題型06與線段中點有關的計算

（2023花都區零模）已知數軸上三點A,O,B表示的數分別為-8,0,4，動點P從A點出發，沿數軸向右運動．在運動過程中，點M始終為AP的中點，點N始終為PB的中點，點P在從A點運動到B點的過程中，則線段MN的長度為（

）A．6 B．5 C．4 D．3A

【解析】命題點一幾何圖形的初步?題型07方向角

解題的關鍵：?熟練掌握方位角的計算，解直角三角形的實際應用，三角形內角和定理?方法指導航行記錄命題點一幾何圖形的初步?題型07方向角航行記錄

D∟

30755命題點一幾何圖形的初步?題型07方向角航行記錄

D∟

命題點一幾何圖形的初步?題型07方向角1（2024·河南·中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠1的度數為（

）A．60° B．50° C．40° D．30°2．（2023·山東東營·中考真題）一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為

km．B

【解析】5030km

40km

命題點一幾何圖形的初步?題型08與角平分線有關的計算

B

解題的關鍵：?掌握平行線的性質，角平分線的定義，?熟記兩直線平行，同旁內角互補方法指導

命題點一幾何圖形的初步?題型08與角平分線有關的計算

B2．（2023·四川樂山·中考真題）如圖，點O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC=140°，則∠BOD的度數為

．20度

命題點一幾何圖形的初步?題型09與余角、補角、對頂角、鄰補角有關的計算

3.（2024·重慶·中考真題）如圖，AB∥CD，若∠1=125°，則∠2的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．125°DAC

和為90°的兩角互為余角

B命題點一幾何圖形的初步?題型10三線八角的識別具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線就是被截的兩條直線.方法技巧判斷同位角、內錯角、同旁內角時，需要弄清它們是由哪兩條直線被第三條直線所截而成的.截線被截線abc命題點一幾何圖形的初步?題型10三線八角的識別【例1】（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（

）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠4B

解題的關鍵：?掌握同位角、內錯角、同旁內角，熟記同位角、內錯角、同旁內角的定義?熟記位置特征方法指導解：∠1與∠2是對頂角，選項A不符合題意；∠1與∠3是同位角，選項B符合題意；∠2與∠3是內錯角，選項C不符合題意；∠3與∠4是鄰補角，選項D不符合題意；命題點一幾何圖形的初步?題型10三線八角的識別1．（2024·廣東佛山·一模）兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”，為了便于記憶，同學們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構成的一對角可以看成（

）A．同位角 B．同旁內角 C．內錯角 D．對頂角2．（2023昭平縣一模）如圖，下列結論中錯誤的是（

）A．∠3與∠1是同位角 B．∠2與∠5是內錯角C．∠1與∠2是同旁內角 D．∠1與∠6是內錯角AB在截線的同旁，在被截兩直線的同一方，具有這樣位置關系的一對角稱為同位角；在截線的異側，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為內錯角；在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角，兩條線a、b被第三條直線c所截04題型精研·考向洞悉利用平行線的判定進行證明題型01平行線的性質與判定命題點二根據平行線的性質求解題型02平行線的形狀在生活中的應用題型03根據平行線性質與判定求角度題型04根據平行線性質與判定證明題型05命題點二平行線的性質與判定?題型01利用平行線的判定進行證明【例1】（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知AB=CD，點E，F在線段BD上，且AF=CE．請從①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．選擇一個合適的選項作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：__________（只填寫一個序號）．添加條件后，請證明AE∥CF．

解題的關鍵：?熟記全等三角形的判定定理與性質并靈活運用?平行線的判定與性質應用方法指導①

命題點二平行線的性質與判定?題型01利用平行線的判定進行證明【例1】（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知AB=CD，點E，F在線段BD上，且AF=CE．請從①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．選擇一個合適的選項作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：__________（只填寫一個序號）．添加條件后，