第五章一元函數的導數及其應用本章小結第二課時教學設計-2023-2024學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖本節課旨在幫助學生深入理解一元函數導數的概念，掌握導數的計算方法，并能運用導數解決實際問題。通過本章小結，使學生鞏固所學知識，提高運用導數分析函數性質的能力，為后續學習打下堅實基礎。二、核心素養目標1.培養學生的邏輯推理能力，通過導數的定義和計算，引導學生理解函數變化率與切線斜率的關系。

2.提升學生的數學建模能力，通過導數解決實際問題，讓學生體會數學在現實世界中的應用。

3.強化學生的數學抽象能力，使學生能夠從具體情境中提煉出數學概念，形成數學思維。三、學習者分析1.學生已經掌握了平面坐標系、函數概念、極限等基礎知識，能夠理解函數圖像的基本性質，具備一定的函數變換能力。

2.學生的學習興趣普遍較高，對數學問題的探究有較強的求知欲。學習能力方面，部分學生能夠迅速掌握新知識，但部分學生可能對抽象概念理解困難。學習風格上，學生既有偏好直觀操作的，也有偏好邏輯推理的。

3.學生可能遇到的困難包括對導數概念的理解、導數計算技巧的掌握以及如何運用導數分析函數性質。在解決實際問題時，學生可能面臨如何將實際問題轉化為數學模型、如何解釋數學結論與實際現象之間的關系等挑戰。此外，對于初學者來說，函數的連續性、可導性等概念可能較為抽象，需要教師通過恰當的教學方法幫助學生克服。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統講解導數的定義和性質，幫助學生建立概念框架。

2.討論法：組織學生討論導數在幾何和物理中的應用，激發學生思考。

3.案例分析法：通過具體案例，引導學生運用導數解決實際問題。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數圖像和導數變化，直觀展示導數的概念。

2.在線教學平臺：通過在線資源提供輔助學習材料，如視頻講解和互動練習。

3.實驗軟件：使用數學軟件進行導數計算和圖形演示，加深學生對導數的理解。五、教學流程1.導入新課

詳細內容：首先，通過展示一些生活中的變速運動實例，如汽車加速、物體自由落體等，引導學生思考速度的變化率問題。接著，提出問題：“如何描述函數在某一點的瞬時變化率？”以此引入導數的概念。

2.新課講授

（1）講解導數的定義：利用極限的思想，介紹導數的定義，并通過實例講解如何計算導數。

（2）演示導數的幾何意義：通過PPT展示函數圖像及其切線，解釋導數在幾何上的意義，即切線的斜率。

（3）介紹導數的運算性質：講解導數的四則運算和復合函數的求導法則，并通過實例進行演示。

3.實踐活動

（1）學生獨立完成導數計算題：提供幾個簡單的函數，要求學生計算其導數，鞏固導數的計算方法。

（2）分組討論：將學生分成小組，討論如何利用導數分析函數的單調性、極值和拐點等問題。

（3）小組展示：每組選取一個函數，展示如何運用導數分析其性質，如單調性、極值等。

4.學生小組討論

（1）如何判斷函數的單調性？

舉例回答：通過計算函數的導數，若導數恒大于0，則函數單調遞增；若導數恒小于0，則函數單調遞減。

（2）如何求函數的極值？

舉例回答：首先求出函數的導數，令導數為0，求出駐點；然后判斷駐點的左右導數的符號，若符號相反，則該駐點為極值點。

（3）如何求函數的拐點？

舉例回答：求出函數的二階導數，令二階導數為0，求出拐點；然后判斷拐點的左右二階導數的符號，若符號相反，則該拐點為拐點。

5.總結回顧

內容：回顧本節課所學內容，強調導數的定義、幾何意義和運算性質，以及如何利用導數分析函數的性質。指出本節課的重難點，即導數的定義和導數的計算，并舉例說明。

用時：45分鐘六、教學資源拓展1.拓展資源：

-導數的物理意義：介紹導數在物理學中的應用，如速度、加速度等物理量的變化率。

-導數在經濟中的應用：探討導數在經濟學中的角色，例如成本函數、收入函數的邊際分析。

-高階導數的概念：講解一階導數的基礎上，引入二階導數及其幾何意義，如曲率。

-導數的應用題庫：提供一系列包含導數應用的數學問題，包括極限問題、函數圖像分析等。

2.拓展建議：

-學生可以通過閱讀相關科普書籍或在線教程，深入了解導數在物理學和經濟學中的應用。

-建議學生收集并整理一些實際生活中的實例，如工程設計、金融市場分析等，嘗試用導數進行分析。

-鼓勵學生參與數學競賽或挑戰性問題，如美國數學競賽（AMC）或國際數學奧林匹克（IMO），以提升解決問題的能力。

-學生可以嘗試使用數學軟件（如MATLAB、Mathematica等）來繪制函數圖像，直觀觀察導數的變化。

-推薦學生閱讀關于微積分歷史的資料，了解導數的起源和發展，激發對數學歷史的興趣。

-組織學生進行小組研究項目，選擇一個與導數相關的主題，如優化問題、曲線擬合等，進行深入研究。

-提供一些在線互動平臺，如KhanAcademy、Coursera等，供學生進行自我學習和練習。

-鼓勵學生參加數學研討會或講座，與同行交流，拓寬視野，提升數學思維。七、板書設計①本文重點知識點：

-導數的定義：函數在某一點處的瞬時變化率

-導數的幾何意義：切線的斜率

-導數的運算性質：導數的四則運算，復合函數的求導法則

②關鍵詞：

-瞬時變化率

-切線斜率

-導數

-極限

-單調性

-極值

-拐點

③重點句子：

-導數f'(x)是函數f(x)在點x的導數，如果存在的話。

-函數在某一點可導的充分必要條件是該點處的切線存在。

-函數的導數可以用來判斷函數的單調性和極值。八、課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《微積分基本定理》的相關章節，了解導數與積分之間的內在聯系。

-視頻資源：《微積分入門教程》系列視頻，通過實際例子講解導數的概念和應用。

-數學論文：《導數在經濟學中的應用》研究論文，探討導數在經濟學中的具體應用案例。

-數學軟件使用指南：介紹MATLAB、Python等軟件中微積分工具箱的使用方法，幫助學生通過軟件進行導數計算和圖形展示。

2.拓展要求：

-鼓勵學生在課后閱讀相關材料，加深對導數概念的理解。

-要求學生觀看視頻資源，通過視覺和聽覺的結合，提高學習效率。

-鼓勵學生嘗試將導數應用于實際問題，如物理學中的運動分析、經濟學中的成本收益分析等。

-學生可以選擇一個感興趣的應用領域，如工程技術、生物醫學等，進行深入研究和探討。

-學生可以嘗試使用數學軟件解決實際問題，如繪制函數圖像、進行數值分析等。

-鼓勵學生參加數學社團或俱樂部，與同學交流學習心得，共同探討數學問題。

-教師可提供以下指導：

-推薦閱讀《微積分學導論》等教材，為學生提供系統的微積分知識體系。

-針對學生在學習過程中遇到的疑問，提供個別輔導和解答。

-組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和發現。

-引導學生關注數學在實際生活中的應用，提高學生的實際應用能力。

-鼓勵學生參加數學競賽或科研活動，提升學生的數學思維和創新能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法：在講解導數的概念和應用時，我嘗試引入實際案例，如物理學中的運動學問題、經濟學中的成本分析等，讓學生在實際情境中理解導數的意義。

2.多媒體輔助教學：利用PPT和數學軟件，將抽象的數學概念以圖形和動畫的形式呈現，幫助學生直觀地理解導數的概念和性質。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對導數概念的理解不夠深入：部分學生在理解導數的定義和計算方法時存在困難，需要更多的練習和講解。

2.教學互動性不足：課堂上的互動環節較少，學生參與度不高，需要增加提問和討論環節，提高學生的積極性。

3.評價方式單一：主要依靠作業和考試來評價學生的學習成果，缺乏多元化的評價方式，不利于全面了解學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.加強導數概念的教學：通過增加課堂練習和課后作業，讓學生反復練習導數的計算，同時結合實例講解，幫助學生深入理解導數的概念。

2.提高教學互動性：設計更多互動環節，如小組討論、課堂提問等，鼓勵學生積極參與，提高課堂氛圍。

3.豐富評價方式：除了傳統的作業和考試，可以引入課堂表現、小組合作、