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文檔簡介

第六章

平面向量及其應用6.4.3.2

正弦定理復習回顧

新知探究余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角、已知三邊直接解三角形的公式.如果已知兩角和一邊,是否也相應的直接解三角形的公式呢?探究

新知探究ABC

新知探究ABC

對于銳角三角形和鈍角三角形,以上關系式是否仍然成立?新知探究

新知探究

向量的數量積運算中出現了角的余弦,而我們需要的是角的正弦.如何實現轉化?思考

新知探究ABC

新知探究ABC

新知探究ABC

新知探究正弦定理

這個公式表達形式的統一性、對稱性,不僅使結果更為和諧優美,而更突顯了三角形邊角關系的本質.新知探究

正弦定理給出了任意三角形中的三條邊與它們各自所對的角的正弦之間的一個定量關系.利用正弦定理,不僅可以解決“已知兩角和一邊,解三角形”的問題,還可以解決“已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形”的問題.

你還能用其他方法來證明正弦定理嗎?新知探究(1)幾何作高法證明余弦定理

ABCD新知探究(1)幾何作高法證明余弦定理

ABCDE新知探究

(2)外接圓法證明余弦定理

新知探究

根據上面的分析過程與不同方法的證明過程,你能總結正弦定理的不同變形嗎?

典型例題

典型例題

典型例題

典型例題

典型例題

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