丹東市2024~2025學(xué)年度（上）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)總分150分時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量是直線l的一個(gè)方向向量，則直線l的傾斜角為（）A. B. C. D.2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.3.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切 D.相交4.一個(gè)口袋里裝有大小不同的2個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中取3個(gè)球，則至少含有1個(gè)紅球和1個(gè)白球的取法有（）A.35種 B.32種 C.16種 D.14種5.在四面體中，，，，點(diǎn)滿足，為的中點(diǎn)，且，則（）A B. C. D.6.將甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三個(gè)地區(qū)參加公益活動(dòng)，要求每個(gè)地區(qū)都要有志愿者且最多不超過2人，則不同分配方案有（）A.90種 B.180種 C.60種 D.120種7.在三棱錐中，兩兩互相垂直，為的中點(diǎn)，且，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.已知橢圓，過點(diǎn)的直線l與C交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在的展開式中，則（）A.x的系數(shù)為135 B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為10C.無常數(shù)項(xiàng) D.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為12510.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則（）A.直線恒過定點(diǎn) B.圓與軸相切C.最大值為2 D.的面積最大值為11.已知正三棱柱中，，且滿足，，則（）A.當(dāng)時(shí)，與所成角的余弦值為B.當(dāng)時(shí)，平面平面C.存在，，使平面平面D.存在，，使二面角為鈍角三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，是雙曲線左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若，則__________.13.計(jì)算：__________.（結(jié)果用數(shù)字作答）14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，雙曲線（，）的左右頂點(diǎn)分別為，，C與D在第一，第二象限的交點(diǎn)為，則__________；若直線，的斜率之積為，則D的漸近線方程為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知，是橢圓的焦點(diǎn)，，且過點(diǎn).（1）求C方程；（2）若點(diǎn)P在C上，，求的面積.16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，是邊長為2的等邊三角形，.（1）證明：平面平面ABCD：（2）求二面角的余弦值.17.已知點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0，求直線的斜率.18.如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，，，E、F分別是線段PA，CD的中點(diǎn).（1）求EF；（2）求直線EF與BD所成的角的余弦值.19.某核磁實(shí)驗(yàn)基地建設(shè)兩條電磁輻射隔離帶，兩條電磁輻射隔離帶的形狀可近似的看成雙曲線.記雙曲線（，），其漸近線方程為，且過點(diǎn).（1）求C的方程；（2）在點(diǎn)處存在一個(gè)強(qiáng)輻射中心，并釋放著一個(gè)近似圓形的高能粒子團(tuán)，記為，其半徑可變（范圍不超過隔離帶），控制中心為更好的監(jiān)測(cè)高能粒子區(qū)域，在點(diǎn)發(fā)射兩條與相切的伽馬射線，兩條切線與電磁輻射隔離帶分別交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.若經(jīng)過點(diǎn)反射的光線不經(jīng)過點(diǎn)，則系統(tǒng)才能正常工作，為使系統(tǒng)正常運(yùn)行，需要擺放一個(gè)光線屏蔽器，求此光線屏蔽器所在位置的坐標(biāo).丹東市2024~2025學(xué)年度（上）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】2或14【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題