材料力學第八章組合變形第八章組合變形§8–1組合變形和疊加原理§8–2拉伸(壓縮)與彎曲的組合§8–3扭轉與彎曲的組合一、組合變形的識別方法：在復雜外載作用下，構件的變形會包含幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽略之，這類構件的變形稱為組合變形?！?–1組合變形和疊加原理組合變形MPRzxyPP讓我來！組合變形組合變形Phg組合變形水壩qPhg以上請大家自行判斷一下！組合變形二、組合變形的研究方法——

疊加法組合變形適用范圍:組合變形是小變形，且材料在線彈性范圍內工作。將作用于桿件上的載荷簡化，簡化后的每一載荷只產生一種基本變形，每一種基本變形下桿件的應力和位移，結果疊加起來。注意：當變形較大而需按變形后的形狀分析內力時，不能用疊加法。我們之前用過疊加法嗎？組合變形=++=+外力分析疊加法基本步驟內力分析應力分析強度分析組合變形①外力分析：將外載荷簡化為幾組載荷，每一種載荷對應著一種基本變形。②內力分析：對每種基本變形進行內力分析，判斷桿件的危險截面。組合變形④強度計算：根據危險點的應力狀態，選擇適當的強度理論（或強度條件）進行強度計算。③應力分析：分別計算每一種基本變形在危險面上的應力，并將這些應力進行疊加，由此確定危險點的位置以及應力狀態。桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產生的變形。組合變形§8–2

拉伸(壓縮)與彎曲的組合PRF1F2F21、外力分析拉彎組合變形！組合變形所以跨中截面是桿的危險截面！F1F2F2l/2l/22、內力分析作內力圖xFN圖F2xM圖F1l/4剪力圖呢？組合變形

拉伸正應力最大彎曲正應力

桿危險截面下邊緣各點處上的拉應力為3、應力分析F1F2F2l/2l/2-組合變形

當材料的許用拉應力和許用壓應力不相等時，應分別建立桿件的抗拉、抗壓強度條件。4、強度分析由于危險點處的應力狀態仍為單向應力狀態，當材料的許用拉應力和許用壓應力不相等時，故其強度條件為組合變形總結一下！并思考以下問題：橫截面上個點都是只有拉應力嗎？所有形狀的橫截面，都可以這樣處理嗎？中性軸一定過形心嗎？組合變形

例1懸臂吊車如圖所示。橫梁用20a工字鋼制成。其抗彎剛度Wz=237cm3,橫截面面積A=35.5cm2，總荷載F=34kN，橫梁材料的許用應力為[

]=125MPa。校核橫梁AB的強度。FACD1.2m1.2mB30°組合變形AB桿為平面彎曲與軸向壓縮組合變形中間截面為危險截面。最大壓應力發生在該截面的上邊緣解：(1)分析AB的受力情況BADFFRAyFRAxFyFxFNBC30°FACD1.2m1.2m30°B組合變形(2)壓縮正應力(3)最大彎曲正應力(4)危險點的應力BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B組合變形總結一下！并思考以下問題：組合變形如果抗彎截面系數不是已知，如何來計算？如果截面形狀不是具有兩條對稱軸的工字型，而是其他截面，該如何處理？

例2小型壓力機的鑄鐵框架如圖所示。已知材料的許用拉應力[

t]=30MPa，許用壓應力[

c]=160MPa。試按立柱的強度確定壓力機的許可壓力F。yzz0z1350FF5050150150組合變形解：(1)確定形心位置A=1510-3m2Z0=7.5cmIy

=5310cm4計算截面對中性軸y

的慣性矩yzz0z1350FF5050150150組合變形FnnFNMy(2)分析立柱橫截面上的內力和應力在n—n

截面上有軸力FN及彎矩Mynn350FFyzz0合變形由軸力FN產生的拉伸正應力為FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150組合變形由彎矩My產生的最大彎曲正應力為5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy組合變形（3）疊加在截面內側有最大拉應力[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy組合變形在截面外側有最大壓應力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy組合變形

例3正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求開槽后立柱的的最大壓應力是原來不開槽的幾倍。FFaaaa組合變形11FFa/2未開槽前立柱為軸向壓縮解：Faa開槽后1-1是危險截面危險截面為偏心壓縮將力F

向1-1形心簡化未開槽前立柱的最大壓應力開槽后立柱的最大壓應力組合變形

例4矩形截面柱如圖所示，F1的作用線與桿軸線重合，F2作用在y

軸上。已知:F1=F2=80kN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m

截面只出現壓應力，求F2的偏心距e。yzebhF1F2mm組合變形解：(1)外力分析將力F2向截面形心簡化后，梁上的外力有軸向壓力力偶矩yzebhF1mmF2mz(2)m--m

橫截面上的內力有軸力彎矩組合變形軸力產生壓應力彎矩產生的最大正應力(3)依題的要求,整個截面只有壓應力得yzebhF1mmF2mz組合變形§8–3

扭轉與彎曲的組合組合變形LaABCF研究對象：圓截面桿受力特點：桿件同時承受轉矩和橫向力作用變形特點：發生扭轉和彎曲兩種基本變形組合變形類似的例子來研究！一、外力分析

設一直徑為

d

的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂。研究AB桿的內力。將力F

向AB

桿右端截面的形心B簡化得橫向力F

（引起平面彎曲）力偶矩m=Fa

（引起扭轉）AB

桿為彎、扭組合變形BAFmxlaABCF組合變形畫內力圖確定危險截面固定端A截面為危險截面AAFmmFl組合變形二、內力分析

A截面

C3C4T

C3C4

C2C1三、應力分析危險截面上的危險點為C1

和C2

點最大扭轉切應力

發生在截面周邊上的各點處。

C2C1

危險截面上的最大彎曲正應力

發生在C1

、C2處組合變形A截面

對于許用拉、壓應力相等的塑性材料制成的桿，這兩點的危險程度是相同的?？扇∪我恻cC1

來研究。C1點處于平面應力狀態,該點的單元體如圖示C1

C3C4

C2C1T

C3C4

C2C1組合變形四、強度分析1、主應力計算C1

2、相當應力計算

第三強度理論,計算相當力

第四強度理論,計算相當應力

還能這樣？3、強度校核C1

組合變形1

該公式適用于圖示的平面應力狀態。

是危險點的正應力，

是危險點的切應力。且橫截面不限于圓形截面討論C1

該公式適用于彎，扭

組合變形；拉（壓）與扭轉的組合變形;以及拉（壓），扭轉與彎曲的組合變形組合變形彎、扭組合變形時，相應的相當應力表達式可改寫為對于圓形截面桿有2C1

式中W為桿的抗彎截面系數。M，T分別為危險截面的彎矩和扭矩.以上兩式只適用于彎，扭組合變形下的圓截面桿。組合變形解：拉扭組合,危險點應力狀態如圖例5

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,[

]=100MPa,試按第三強度理論校核此桿的強度。故，安全。組合變形AAPPTT

例6空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結構，受力如圖。AB桿的外徑D=140mm，內、外徑之比α=d/D=0.8，材料的許用應力[

]=160MPa。試用第三強度理論校核AB桿的強度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m組合變形ABFm解：(1)外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得AB桿為扭轉和平面彎曲的組合變形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m組合變形ABFm+15kN·m-(2)內力分析--畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險截面20kN·m組合變形

例7傳動軸如圖所示。在A處作用一個外力偶矩

m=1kN·m，皮帶輪直徑D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為F1，松邊拉力為F2。且F1=2F2，L=200mm，軸的許用應力[

]=160MPa。試用第三強度理論設計軸的直徑zF1F2xyABl/2l/2m組合變形解：將力向軸的形心簡化軸產生扭轉和垂直縱向對稱面內的平面彎曲mmF=3F2zF1F2xyABl/2l/2m組合變形+T=1kN·m+中間截面為危險截面1kN·mmmF=3F2組合變形組合變形解：①外力向形心簡化并分解

例8建立圖示桿件的強度條件彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每個外力分量對應的內力方程和內力圖③疊加彎矩