學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，小題，滿分分考試用時(shí)分鐘.注意事項(xiàng)：?試室號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效.考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.不存在2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.4.將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫有數(shù)字）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則2次拋擲的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A.B.C.D.5.已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，為原點(diǎn)，若是面積為的正三角形，則的值為（）A.B.C.D.6.如圖所示，在四棱柱中，若，，，為與的交點(diǎn).則（）A.B.C.D.7.已知直線與圓交于（）A.4B.3C.2D.18.已知正四面體，若平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到平面?平面?平面的距離依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)的軌跡是（）A.一條線段B.一個(gè)點(diǎn)C.一段圓弧D.拋物線的一段二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的斜率可以是（）A.B.C.D.10.已知曲線，則（）A.若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D.若，則是兩條直線11.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A.存在，使得B.可能是常數(shù)列C.可能是遞增數(shù)列D.可能是遞減數(shù)列三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.12.三角形三邊長(zhǎng)為，則以邊長(zhǎng)為6的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)另外一個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線的離心率為_(kāi)_________.13.過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_(kāi)_________.（寫出一條方程即可）14.設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，，則的離心率為_(kāi)_________.四?解答題：本大題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在一次猜燈謎活動(dòng)中，共有20道燈謎，兩名同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜，甲同學(xué)猜對(duì)了12個(gè)，乙同學(xué)猜對(duì)了8個(gè)，假設(shè)猜對(duì)每道燈謎都是等可能的，試求：（1）任選一道燈謎，恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率；（2）任選一道燈謎，甲、乙至少有一人猜對(duì)的概率.16.（15分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，求直線斜率.17.（15分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為.（1）證明：是等差數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求.18.（17分）在四棱錐中，底面是正方形，若.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.19.（17分）物流配送等.在算法設(shè)計(jì)中，曼哈頓距離也常用于圖象處理和路徑規(guī)劃等問(wèn)題.曼哈頓距離用于標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在空間（平面）直角坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和.例如在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)之間的曼哈頓距離.（1）已知點(diǎn)，求的值；（2）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形的面積；（3滿足圍成的幾何體的體積是，求的值.—學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：據(jù)試題主要考查的知識(shí)，點(diǎn)和能力對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.參考高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，踩點(diǎn)給分.一?選擇題1.C2.D3.C4.C5.B6.C7.D8.A二?多選題9.AC10.ACD11.ABD三?填空題12.313.或（寫出一條即可）14.四?解答題15.解：（1）設(shè)事件表示“任選一道燈謎，甲猜對(duì)”，事件表示“任選一道燈謎，乙猜對(duì)”，由古典概型公式得，.所以“恰有1人猜對(duì)”，且與互斥，因?yàn)閮擅瑢W(xué)獨(dú)立競(jìng)猜，所以事件和相互獨(dú)立，從而與與與相互獨(dú)立，于是（2）事件“兩人都沒(méi)有猜對(duì)”表示為，記“甲乙至少有一人猜對(duì)”，所以，顯然事件與事件為對(duì)立事件，所以，所以甲，乙至少有一人猜對(duì)的概率為16.解：（1）法一：由于橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓定義知，，所以，所以，所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.（1）法二：由于橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓定義知，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以①，因?yàn)椋诼?lián)立①②得：，即解得（舍去，）所以，所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）法一：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，聯(lián)立方程，得，得.設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以.（2）法二：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，聯(lián)立方程，得，解得所以所以所以中點(diǎn)所以.（2）法三：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，聯(lián)立方程①-②得，所以.17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，.當(dāng)時(shí)，所以是等差數(shù)列.（2）方法一：由（1）的結(jié)論得是等差數(shù)列，且得則，得數(shù)列是以為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，?所以方法二：由（1）的結(jié)論得是等差數(shù)列，且故這個(gè)數(shù)列的公差是，則，得，數(shù)列是以為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以方法三：由（1）的結(jié)論得是等差數(shù)列，且得數(shù)列是以為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以18.題解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，，，，，，又，平面，平面，平面，平面平面；（2）由（1）知平面平面，又平面，平面平面，平面，平面，，過(guò)作于點(diǎn)，連接平面，平面，平面，，則為所求二面角的平面角，由，，所以二面角的平面角的余弦值為（3）（利用等積法）設(shè)A到平面的距離為在中，由（2）得設(shè)A到平面的距離為方法二（1）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)椋瑒t，而，故.在正方形中，因?yàn)椋剩剩驗(yàn)椋剩蕿橹苯侨切吻遥驗(yàn)椋势矫妫驗(yàn)槠矫妫势矫嫫矫?（2）在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，則，結(jié)合（1）中的平面，故可建如圖所示的空間坐標(biāo)系.則，故.設(shè)平面的法向量，則即，取，則，故.而平面的法向量為，故.二面角的平面角為銳角，故其余弦值為.（3）由（2）知平面的法向量，點(diǎn)到平面距離為.19.解：（1）；（2）設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形是正方形，如上圖，邊長(zhǎng)為，面積為8；（3）動(dòng)點(diǎn)圍成的幾何體為八面體，每個(gè)面均為邊長(zhǎng)的正三角形，其體積為，證