題型五圓的相關證明與計算（復習講義）【考點總結|典例分析】考點01圓的有關概念1．與圓有關的概念和性質（1）圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形．（2）弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內最長的弦．（3）弧：圓上任意兩點間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優弧．（4）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角．（5）圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有一個交點的角叫做圓周角．（6）弦心距：圓心到弦的距離．考點02垂徑定理及其推論1．垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．關于垂徑定理的計算常與勾股定理相結合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構造直角三角形．2．推論（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．考點03圓心角、弧、弦的關系1．定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．圓心角、弧和弦之間的等量關系必須在同圓等式中才成立．2．推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．考點04圓周角定理及其推論1．定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．2．推論（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．（2）直徑所對的圓周角是直角．考點05與圓有關的位置關系1．點與圓的位置關系設點到圓心的距離為d．(1)d<r?點在⊙O內；(2)d=r?點在⊙O上；(3)d>r?點在⊙O外．判斷點與圓之間的位置關系，將該點的圓心距與半徑作比較即可．2．直線和圓的位置關系位置關系相離相切相交圖形公共點個數0個1個2個數量關系d>rd=rd<r考點06切線的性質與判定1．切線的性質（1）切線與圓只有一個公共點．（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑．（3）切線垂直于經過切點的半徑．利用切線的性質解決問題時，通常連過切點的半徑，利用直角三角形的性質來解決問題．2．切線的判定（1）與圓只有一個公共點的直線是圓的切線（定義法）．（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線．（3）經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑．考點07三角形與圓1.三角形外接圓外心是三角形三條垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等．2．三角形的內切圓內心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形的三條邊的距離相等．1.如圖，點在上，，則（）

A． B． C． D．2.如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個點，若AB＝，∠CAB＝30°，則∠ABC的度數為（）A．95° B．100° C．105° D．110°3.如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若，則的度數為（）A．70° B．90° C．40° D．60°4.如圖，中，，，．點為內一點，且滿足．當的長度最小時，的面積是（）A．3 B． C． D．5.如圖，已知在⊙O中，，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC（2）四邊形BCDE為菱形．

6.如圖，A，B是上兩點，且，連接OB并延長到點C，使，連接AC．（1）求證：AC是的切線．（2）點D，E分別是AC，OA的中點，DE所在直線交于點F，G，，求GF的長．7.如圖，中，，以點C為圓心，為半徑作，D為上一點，連接、，，平分．（1）求證：是的切線；（2）延長、相交于點E，若，求的值．8.如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為上一點，為弦延長線上一點，連接并延長交直徑的延長線于點，連接交于點，若．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為8，，求的長．9.如圖，是的內接三角形，是的直徑，點是的中點，交的延長線于點．（1）求證：直線與相切；（2）若的直徑是10，，求的長．10.如圖，已知點是以為直徑的圓上一點，是延長線上一點，過點作的垂線交的延長線于點，連結，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．11.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，CE⊥AB于點E，D是直徑AB延長線上一點，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，BECE12.如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．13.如圖，⊙O的半徑OA＝6，過點A作⊙O的切線AP，且AP＝8，連接PO并延長，與⊙O交于點B、D，過點B作BC∥OA，并與⊙O交于點C，連接AC、CD．（1）求證：DC∥AP；（2）求AC的長．14.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點，AC=CD=（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長．15.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點，AD＝BC，AC與BD相交于點F．BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E．（1）求證：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB．16.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）