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t分布主講：王萬榮點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本學習內容t分布曲線的特征t界值表123t分布的概念第3頁正態變量X采用u＝(X－μ)/σ變換，則一般的正態分布N(μ,σ)即變換為標準正態分布N(0,1)。又因從正態總體抽取的樣本均數服從正態分布

N(μ,),同樣可作正態變量的u變換,即

一、t分布的概念

t分布——t值與t分布的引入－1.961.960.0250.025X

0N(,2)N(0,1)樣本均數正態分布觀察值正態分布t分布標準正態分布S代替

第3章總體均數的區間估計和假設檢驗第5頁

實際工作中由于理論的標準誤往往未知，而用樣本的標準誤作為的估計值，此時就不是μ變換而是t變換了，即下式：公式（1）第3章總體均數的區間估計和假設檢驗第6頁t分布于1908年由英國統計學家W.S.Gosset以“Student”筆名發表，故又稱Studentt

分布(Students’t-distribution)。第3章總體均數的區間估計和假設檢驗第7頁二、t分布曲線的特征

t分布曲線是單峰分布，以0為中心，左右兩側對稱，曲線的中間比標準正態曲線（u分布曲線）低，兩側翹得比標準正態曲線略高。t分布曲線隨自由度υ而變化，當樣本含量越小（嚴格地說是自由度υ=n-1越小），t分布與u分布差別越大；當逐漸增大時，t分布逐漸逼近于u分布，當υ=∞時，t分布就完全成正態分布。t分布曲線是一簇曲線，而不是一條曲線。t分布下面積分布規律：查t分布表。第8頁圖1t分布示意圖第3章總體均數的區間估計和假設檢驗第9頁t分布曲線下雙側或單側尾部合計面積

一般常把自由度為υ的t分布曲線下雙側尾部合計面積或單側尾部面積為指定值α時，則橫軸上相應的t界值記為tα,υ。如當υ=20，α=0.05時，記為t0.05,20；當υ=22，α=0.01時，記為t0.01,22。對于tα,υ值，可根據α和υ值，查t界值表。t分布是t檢驗的理論基礎。由公式（1）可知，│t│值與樣本均數和總體均數之差成正比，與標準誤成反比。在t分布中│t│值越大，其兩側或單側以外的面積所占曲線下總面積的比重就越小，說明在抽樣中獲得此│t│值以及更大│t│值的機會就越小，這種機會的大小是用概率P來表示的。│t│值越大，則P值越小；反之，│t│值越小，P值越大。根據上述的意義，在同一自由度下，│t│≥tα

，則P≤

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