小結與評價湘教版·七年級數學下冊①數與代數數與式方程與不等式函數有理數實數代數式冪的運算單項式的乘法多項式的乘法乘法公式同底數冪的乘法冪的乘方積的乘方平方差公式完全平方公式1.am·an,(am)n,(ab)n(m,n是正整數)應分別怎么計算?2.單項式與單項式相乘，怎么乘?單項式與多項式相乘呢?多項式與多項式相乘呢?3.敘述平方差公式，并解釋幾何背景。4.敘述完全平方公式，并解釋幾何背景。法則名稱文字表示式子表示逆用同底數冪的乘法冪的乘方積的乘方am·an=am+n(m、n為正整數)am+n

=am·an(m、n為正整數)(am)n

=amn(m、n為正整數)amn=(am)n(m、n為正整數)(ab)n=anbn(m、n為正整數)anbn=(ab)n(m、n為正整數)知識回顧同底數冪相乘，底數不變，指數相加。冪的乘方，底數不變，指數相乘。積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。1.冪的運算性質2.整式的乘法：(1)單項式乘單項式：

法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式.2.整式的乘法：(2)單項式乘多項式：m(a+b+c)=ma+mb+mc

法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.2.整式的乘法：(3)多項式乘多項式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示式子表示公式的常用變形兩數和與這兩數的差的積，等于這兩數的平方的差。(a+b)(a-b)=a2-b2兩數和(差)的平方，等于這兩數的平方和加上(減去)這兩數積的2倍。(a±b)2=a2±2ab+b2a2

=(a+b)(a-b)

+b2b2=a2-

(a+b)(a-b)a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab3.乘法公式：1.同底數冪的乘法和冪的乘方容易混淆，進行運算時要注意區分。2.多項式與多項式相乘，要用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，注意不要漏乘。3.平方差公式和完全平方公式都是多項式乘法的重要公式，其中的字母x，y可以用任何數或者任意多項式代入。典例精析1.下列運算正確的是()A.x3+x3=x6B.2x·3x2=6x3C.(2x)3=6x3D.(2x2+x)÷x=2x解析：A.應為x3+x3=2x3,故本選項錯誤；B.2x·3x2=6x3,正確；C.應為(2x)3=23x3=8x3,故本選項錯誤；D.應為(2x2+x)÷x=2x+1，故本選項錯誤.B2.已知a=8131,b=2741,c=961,則a,b,c

的大小關系是()A.a>b>c

B.a>c>bC.a<b<c

D.b>c>a解析：因為a=8131=(34)31=3124;b=2741=(33)41=3123;c=961=(32)61=3122.則a>b>c.故選A.A3.一個長方體的長、寬、高分別3a-4,2a,a,它的體積等于（）

A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a3-8a解析：由題意知，V長方形

=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故選C.C4.已知：2x

=4y+1,27y=3x-1,則x-y=______.解析：因為2x=4y+1,所以2x=2(2y+2)，所以x=2y+2①又因為27x=3x-1,所以33y=3x-1,所以3y=x-1②解①②組成的方程組得所以x-y=3.x=4y=135.計算：（1）82×42010×(-0.25)2014;解：82×42010×(-0.25)2014=43×42010×(-0.25)2014=42013×(-0.25)2013×(-0.25)=-0.25×(-4×0.25)2013=0.255.計算：（2）20142-2013×2015.解：20142-2013×2015=20142-(2014-1)(2014+1)=20142-(20142-12)=20142-20142+1=16.先化簡，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=,b=-1.解：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab當a=,b=-1時，原式=-2××(-1)=1.7.若(x+y)2=36,(x-y)2=16,求xy、x2+y2

的值.解：因為(x+y)2=36,(x-y)2=16，

所以x2+2xy+y2=36①，x2-2xy+y2=16②,①-②得4xy=20,所以xy

=5,①+②得2(x2+y2)=52,所以x2+y2=26.鞏固提高1.已知：a+b=m，ab=-4，化簡：(a-2)(b-2)的結果是()A.6B.2m-8C.2mD.-2m解析：因為a+b

=m，ab=-4，所以(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b)=-4+4-2m=-2m.故選D.D2.某商場四月份售出某品牌襯衣

b

件，每件

c元，營業額a元.五月份采取促銷活動，售出該品牌襯衣3b

件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營業額比四月份增加()A.1.4a

元B.2.4a元C.3.4a

元D.4.4a元解析：5月份營業額為4月份營業額為

a,所以a-a=1.4a.A3.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36，則

a+b的值是()A.13B.-13C.36D.-36解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，又因為(x+a)(x+b)=x2-13x+36，所以

a+b

=-13.故選B.B4.若(a+2)2+|b+1|=0，則5ab2

–{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b)]}=______.解析：由(a+2)2+|b+1|=0得a=-2,b=-1,當a=-2,b=-1時，5ab2–{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b)]}=4ab2=-8.-85.計算：解：根據冪的乘方與積的乘方法則可知，

原式=6.已知，求的值.解：因為=4，

所以+2=16，

所以=14.7.先化簡：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),再選取一個你喜歡的數代替x

求值.解：(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)=4x2-4x+1-(9x2-1)+5x2-5x=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+2取x=13，原式=-9×13+2=-115.(求值答案不唯一)通過本章的學習，你對以下幾個方面的學習內容掌握得怎么樣?根據自己的學習情況，點亮屬于你的小星星，然后請同學和老師對你的自評進行恰當的評價。1.熟悉指數為正整數的冪的有關運算2.能進行簡單的整式乘法運算(多項式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法)

3.能運用平方差公式和完全平方公式進行簡單計算和推理4.能通過類比有理數的乘法掌握整式的乘法，提升歸納能力，感悟運算方法與運算律的關系，進一步發展抽象能力與歷算能力☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆1.能類比已有數學知識學習整式的乘法、積極參加本章各種教學活動，在運用乘法公式時，如果遇到困難能請教老師和同學.()/()2.基于對本章知識的理