湘教版數學·七年級下冊軸對稱復習回顧1.下列圖形中有兩條對稱軸的是______（填序號）①②③④⑤無數條③⑤軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區別聯系一個圖形具有的特殊形狀兩個圖形的特殊的位置關系1.都是沿著某條直線折疊后能重合2.可以互相轉化2.區別與聯系探索新知探究如圖，△ABC

和△A′B′C′

關于直線l

對稱，點P的對應點是P′，線段PP′交直線l于點D.線段PP′

與對稱軸l之間有什么關系？所以將△ABC

連同直線l沿對稱軸

l折疊，就得到△A′B′C′連同直線l.因此l⊥PP′，且l

平分PP′，即直線l垂直平分線段PP′

.

因為△ABC

和△A′B′C′

關于直線l

對稱.在這個軸對稱下，點P

的對應點是點P′，點D

的對應點是點D

自身.于是線段PD

與線段

P′D

重合，∠1與∠2重合.從而PD=P′D，∠1=∠2=90°.成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.特別地，若點P

與點P′關于一條直線對稱，則線段

PP′

被這條直線垂直平分.反過來，若線段

PP′

被一條直線垂直平分，則點P

與點P′關于這條直線對稱.PP′lA′B′

AB=_______，

BC=_______，

∠ABC=__________.

B′C′

∠A′B′C′軸對稱保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變.如圖，將△ABC

沿直線l

折疊，在這個軸對稱下，點A

的對應點是點A′，點B

的對應點是點B′，點C

的對應點是點C′.文字敘述符號語言圖示如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，AA′，BB′，CC′分別與MN

交于點E，F，G成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分軸對稱保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變AE＝A′E，BF＝B′F，CG＝C′G，MN⊥AA′，MN⊥BB′，MN⊥CC′AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠ABC

＝∠A′B′C′例1已知直線l

及直線外一點P，畫一點P′，使它與點P

關于直線l

對稱.作法：1.過點P

作PQ⊥l，交l于點O.2.在射線OQ上，截取OP′=OP.則點P′即為所求作的點.做一做已知線段AB

和直線l，畫出線段AB

關于直線l對稱的圖形.作法：1.過點

A

作直線

l的垂線，垂足為點O，延長AO至點A′，使AO=A′O，點

A′就是點

A關于直線

l

的對稱點；2.類似地，作出點

B

關于直線

l的對稱點

B′.3.連接A′B′.例2已知△ABC

和直線l，畫出△ABC

關于直線l

的對稱圖形.分析要畫△ABC

關于直線l的對稱圖形，只要作出三角形的頂點A，B，C

關于直線l

的對稱點A′，B′，C′，連接這些對稱點即可.解（1）過點A

作直線l

的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A

關于直線l

的對應點；（2）類似地，分別作出點B，C關于直線l的對應點B′，C′.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′得到的△A′B′C′即為△ABC關于直線l的對稱圖形.作已知圖形關于已知直線對稱的圖形的一般步驟:1.找點（確定圖形中的一些特殊點）2.畫點（畫出特殊點關于已知直線的對稱點）3.連線（連接對稱點）畫好△A′B′C′

后，若將紙沿直線l

折疊，兩個三角形會重合嗎？折疊動畫成軸對稱的兩個圖形的形狀、大小完全相同，即兩個圖形的對應線段相等，對應角相等，面積相等，周長相等.議一議先過直線l

外一點分別畫直線l

的垂線段與斜線段，再利用軸對稱變換說明垂線段最短，并將結果與同學交流.l

P

練習1.已知直線AB

和直線l

相交于點O，畫出直線AB關于直線l

的對稱圖形.l

OABA′B′2.如圖，△ABC

與△A′B′C′關于直線MN

成軸對稱.指出它們的對應頂點，并分別找出三對相等的邊和相等的角.A′AB′C′BCNMA和

A′B和

B′C和

C′AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∠ABC=∠A′B′C′∠BCA=∠B′C′A′∠BAC=∠B′A′C′鞏固1.如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，線段BB′交直線MN于點O，則下列說法不一定正確的是（）A.AC＝A′C′B.BO＝B′OC.AA′⊥MN

D.AB∥B′C′D2.下面是四位同學畫△ABC關于直線MN的對稱圖形的