3.1.3圓柱的體積（練習(xí)）3.1.3圓柱的體積（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握圓柱的體積計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問題。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。二、知識梳理1、圓柱的體積=底面積?高，用字母表示是V=Sh。底面積即是底面圓的面積。2、求圓柱形容器容積的計(jì)算方法與求圓柱體積的計(jì)算方法相同（求容器的溶劑要從容器的里面測量需要的數(shù)據(jù)）。在求圓柱體積時(shí)，當(dāng)?shù)酌娣e沒有之間給出時(shí)，先要根據(jù)圓的面積公式求出底面積，再求圓柱的體積。3、求不規(guī)則物體的體積或容積時(shí)，先要根據(jù)體積不變的特征，吧不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，再進(jìn)行計(jì)算。基礎(chǔ)過關(guān)練基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．把一張長25.12，寬18.84的紙分別卷成兩個(gè)不同的圓柱紙筒（如圖所示）。如果再給它們分別都做上底面，那么圓柱A的體積（

）圓柱B的體積。A．＞ B．＝ C．＜ D．無法比較2．如下圖，一個(gè)飲料瓶高30cm，瓶內(nèi)飲料的高度是7cm，將這個(gè)飲料瓶的瓶蓋擰緊倒置放平，空余部分的高度是18cm。已知這個(gè)飲料瓶的容積是1200mL，則瓶內(nèi)的飲料有（

）。A．48m B．280mL C．336mL D．無法確定3．如圖，把長方形繞mn邊旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形中，體積最大是的（

）。A．B．C．D．4．下面（

）杯中的飲料最少。（單位：cm）A． B． C．5．從一個(gè)底面周長是18.84厘米，高是10厘米的圓柱形玻璃杯中裝有5厘米深的水，放入一塊小石頭后，小石頭完全浸沒，水面上升了4厘米，而水沒有溢出。這塊小石頭的體積是（

）立方厘米。A．113.04 B．75.36 C．23.35 D．102.04二、填空題6．一個(gè)圓柱的底面積是10dm2，它的高30dm，那么它的體積是()dm3。7．家具廠把一根2米長的圓柱形木料鋸成4小段，表面積比原來增加4.8平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米。8．一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積就減少了94.2平方厘米，這個(gè)圓柱體的體積減少了()立方厘米。（取3.14）9．有大、小兩種玻璃球，放入盛有同樣多水的圓柱形容器里中（單位：cm），用“排水法”測量玻璃球體積。一個(gè)大玻璃球的體積是______；一個(gè)小玻璃球和一個(gè)大玻璃球的體積比是______。10．一個(gè)圓柱形水桶，底面半徑是3分米，高是0.5米，這個(gè)桶最多可以裝()升水。三、計(jì)算題11．求圖中的體積。12．求下列瓶子的體積。拓展培優(yōu)練拓展培優(yōu)練四、解答題13．有一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，量得它的底面半徑為6分米，高為0.4米。做這個(gè)水桶大約要用鐵皮多少平方分米？這個(gè)水桶的容積是多少升？14．一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形玻璃杯，原來水深15厘米，現(xiàn)在把一塊長和寬都是8厘米，高是42厘米的長方體鐵塊垂直放入水中，水沒有溢出，求水面上升了多少厘米？15．淘氣過生日，有5位同學(xué)來做客，他用一大盒果汁來招待，給每位同學(xué)倒上一杯后，剩下的倒給自己。（長方體飲料包裝盒，杯子如圖所示，厚度忽略不計(jì)）（1）這盒果汁有多少毫升？（2）每位小客人喝了多少毫升？（3）淘氣喝了這盒果汁的幾分之幾？16．媽媽給樂樂買了一個(gè)近似圓柱形的水杯（如下圖）。（1）媽媽要給這個(gè)杯子打一個(gè)布套，至少需要多少平方厘米的布料？（布套沒有上面的面，接頭處忽略不計(jì)，得數(shù)保留整數(shù)）（2）這個(gè)杯子能裝多少毫升水？（裝滿水的高度是10厘米，水杯的厚度忽略不計(jì)）參考答案1．C【分析】把一張長25.12，寬18.81的紙分別卷成兩個(gè)不同的圓柱紙筒，長方形的長和寬分別對應(yīng)圓柱底面周長和高，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，分別求出兩種圓柱的體積，比較即可。【詳解】A：18.84÷3.14÷2＝3（cm）3.14×32×25.12＝3.14×9×25.12＝709.8912（cm3）B：25.12÷3.14÷2＝4（cm）3.14×42×18.84＝3.14×16×18.84＝946.5216（cm3）709.8912＜946.5216圓柱A的體積＜圓柱B的體積。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解長方形和圓柱之間的關(guān)系，掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。2．C【分析】由題意可知，這個(gè)瓶子的容積＝圖一飲料的體積＋圖二空氣的體積，根據(jù)圓柱的容積公式：V＝Sh，據(jù)此求出瓶子的底面積，進(jìn)而求出飲料的體積。【詳解】1200÷（7＋18）＝1200÷25＝48（cm2）48×7＝336（cm3）＝336（mL）則瓶內(nèi)的飲料有336mL。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。3．D【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出各個(gè)選項(xiàng)圓柱的體積，再進(jìn)行比較大小即可。【詳解】A．3.14×22×6＝75.36（cm3）；B．3.14×62×2＝226.08（cm3）；C．3.14×32×5＝141.3（cm3）；D．3.14×52×3＝235.5（cm3）；75.36＜141.3＜226.08＜235.5，所以體積最大為235.5cm3。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對圓柱體積公式和圓柱體的特征的掌握和運(yùn)用。4．B【分析】本題是一道選擇題，要比較體積的大小，可根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，分別計(jì)算出結(jié)果再判斷選哪一個(gè)答案；也可經(jīng)過分析比較用排除法解答。【詳解】比較B、C的大小，因?yàn)楦呦嗟龋敲吹酌嬷睆酱蟮捏w積就大，故B＞C；比較A、C的大小，因?yàn)榈酌嬷睆较嗟龋敲锤叽蟮捏w積就大，故C＞A；因?yàn)锽＞C且C＞A，所以B最大。故答案為：B【點(diǎn)睛】此類題目往往不用列式計(jì)算，靈活地運(yùn)用排除法即可解答。5．A【分析】小石頭的體積實(shí)際上等于水面上升的體積，水面上升的體積可以利用圓柱的底面積乘上升的高度即可得解。【詳解】3.14×（18.84÷2÷3.14）2×4＝3.14×32×4＝3.14×9×4＝113.04（立方厘米）故答案為：A【點(diǎn)睛】此題可參考求不規(guī)則物體的體積的方法，根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成我們熟悉的規(guī)則物體，再利用體積公式求解。6．300【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，已知圓柱的底面積是10dm2，它的高是30dm，代入到公式中，即可求出圓柱的體積。【詳解】10×30＝300（dm3）【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓柱的體積公式求解。7．16【分析】把一根圓柱形木料鋸成4小段需要鋸（4－1）次，鋸1次增加2個(gè)截面的面積，鋸成4段一共增加6個(gè)截面的面積，根據(jù)增加部分的面積求出圓柱橫截面的面積，最后利用“圓柱的體積＝底面積×高”求出這根木料的體積，鋸成解答。【詳解】增加截面的數(shù)量：（4－1）×2＝3×2＝6（個(gè)）體積：2米＝20分米20×（4.8÷6）＝20×0.8＝16（立方分米）【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的切拼，根據(jù)鋸成的段數(shù)確定增加截面的數(shù)量是解答題目的關(guān)鍵。8．235.5【分析】減少的表面積÷截短的高＝圓柱底面周長，底面周長÷π÷2＝底面半徑，根據(jù)圓柱體積公式，用底面積×截短的高＝減少的體積，據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】94.2÷3＝31.4（厘米）31.4÷3.14÷2＝5（厘米）3.14×52×3＝3.14×25×3＝235.5（立方厘米）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱側(cè)面積和體積公式。9．

56.52

1∶4【分析】通過觀察圖形可知，把一個(gè)大玻璃球放入容器中，上升部分水的體積就等于這個(gè)玻璃球的體積，4個(gè)小玻璃組的體積等于1個(gè)大玻璃球的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式：，把數(shù)據(jù)代入公式即可分別求出一個(gè)大玻璃球和一個(gè)小玻璃球的體積，再用一個(gè)小玻璃球的體積比一個(gè)大玻璃球的體積即可。【詳解】3.14×（6÷2）2×（6－4）＝3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（）56.52÷4＝14.13（）14.13∶56.52＝1∶4所以，一個(gè)大玻璃球的體積是56.52；一個(gè)小玻璃球和一個(gè)大玻璃球的體積比是1∶4。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，比的意義及化簡，關(guān)鍵是熟記公式。10．14.13【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】3.14×32×0.5＝3.14×9×0.5＝28.26×0.5＝14.13（立方分米）＝14.13（升）則這個(gè)桶最多可以裝14.13升水。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。11．215.22cm3【分析】組合圖形的體積＝長方體的體積－圓柱的體積，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】長方體的體積：10×3×10＝30×10＝300（cm3）圓柱的體積：3.14×（6÷2）2×3＝3.14×9×3＝28.26×3＝84.78（cm3）組合圖形的體積：300－84.78＝215.22（cm3）12．706.5cm3【分析】瓶子的體積＝瓶子正放時(shí)液體的體積＋瓶子倒放時(shí)空余部分的體積，瓶子正放時(shí)液體部分和瓶子倒放時(shí)空余部分合在一起剛好是一個(gè)圓柱，根據(jù)圓柱體積計(jì)算公式：V＝π（d÷2）2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】3.14×（6÷2）2×（7＋18）＝3.14×9×25＝28.26×25＝706.5（cm3）13．263.76平方分米；452.16升【分析】求需要鐵皮的面積就是計(jì)算圓柱的表面積“”，因?yàn)樗盁o蓋，所以只計(jì)算一個(gè)圓柱的底面積即可，最后利用“”求出水桶的容積，據(jù)此解答。【詳解】底面積：3.14×62＝113.04（平方分米）0.4米＝4分米表面積：113.04＋2×6×4×3.14＝113.04＋48×3.14＝113.04＋150.72＝263.76（平方分米）容積：113.04×4＝452.16（立方分米）452.16立方分米＝452.16升答：做這個(gè)水桶大約要用鐵皮263.76平方分米，這個(gè)水桶的容積是452.16升。【點(diǎn)睛】掌握圓柱的表面積和體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。14．3.84厘米【分析】因?yàn)榇怪狈湃腴L方體鐵塊，所以放入鐵塊后水的底面積＝水槽的底面積－長方體鐵塊的底面積，用水的體積除以水的底面積即可計(jì)算出上升后水的高度，再減去原來水的高度就是上升的高度。【詳解】3.14×102－8×8＝314－64＝250（平方厘米）3.14×102×15÷250－15＝18.84－15＝3.84（厘米）答：水面上升了3.84厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積以及不規(guī)則物體水的體積，掌握“圓柱體積＝底面積×高”，并有一定思維轉(zhuǎn)換能力是解題的關(guān)鍵。15．（1）1080毫升；（2）180毫升；（3）【分析】（1）根據(jù)長方體的容積公式，列式求出這盒果汁有多少毫升；（2）根據(jù)圓柱的容積公式，列式求出每位小客人喝了多少毫升；（3）先利用減法求出淘氣喝了多少果汁，再將其除以果汁總量，求出淘氣喝了這盒果汁的幾分之幾。【詳解】（1）15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（毫升）答：這盒果汁有1080毫升。（2）20×9＝180（立方厘米）＝180（毫升）答：每位小客人喝了180毫升。（3）1080－5×180＝1080－900＝180（毫升）180÷1080＝答：淘氣喝了這盒果汁的。【點(diǎn)睛】本題考查了長方體和圓柱的容積，這二者的容積都可以用“底面積×高”求解。16．（1）352平方厘米（2）