常州市2024-2025學年第一學期七年級期末質量調研數學2025年1月注意事項：1．本試卷共6頁、全卷滿分100分．考試時間為90分鐘．考生應將答案全部填寫在答題卡相應的位置上，寫在本試卷上無效．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回、考試時不允許使用計算器．2．答題前，考生務必將自己的姓名、考試證號填寫在試卷上，并填涂好答題卡上的考生信息、3、作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.負數的概念最早出現在中國古代著名的數學專著《九章算術》中．若水位上升記作，則水位下降記作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相反意義的量，解題的關鍵是理解“正”與“負”的相對性．上升記作正，則下降記作負，據此可解．【詳解】解∶若水位上升記作，則水位下降記作，故選∶A．2.計算的結果是（）A.7 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了?合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變?．?據此求解即可．【詳解】解∶，故選∶D．3.將圖中五角星紙片沿虛線折疊成一個幾何體，則該幾何體為（）A.四棱錐 B.四棱柱 C.五棱錐 D.五棱柱【答案】C【解析】【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，掌握常見幾何體是解答本題的關鍵．根據五棱錐的特點解答即可．【詳解】解：五棱錐的底面是一個五邊形，側面由五個三角形組成，故此展開圖是五棱錐的展開圖．故選：C．4.下列數中，是方程的解的是（）A. B.2 C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了方程的解，使方程兩邊相等的未知數的值；熟知方程解的含義是解題的關鍵．根據方程的解定義逐項判斷即可．【詳解】解：當時，左邊右邊，當x=2時，左邊右邊，當x=-1時，左邊右邊，當x=1時，左邊右邊，∴x=2是方程的解；故選：B．5.若數a在數軸上對應點的位置如圖所示，則表示的點在（）A.線段上 B.線段上 C.線段上 D.線段上【答案】C【解析】【分析】本題考查了數軸，有理數的加法，根據數a在數軸上對應點的位置可得出，根據有理數的加法法則求出，，然后結合數軸即可解答．【詳解】解∶由數軸知∶，而，，∴，∴表示的點在線段上，故選∶C．6.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容大致如下：“用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若…，…，試問買甜果苦果各幾個？”若設買甜果個，則買苦果個，可列出符合題意的方程．根據已有信息，題中用“…，…”表示缺失的條件可能為（）A.甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢B.甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢C.甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D.甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關系是解題的關鍵．根據所列方程得甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，即可求解．【詳解】解：∵方程∴題中用“…，…”表示缺失的條件可能為甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢，故選：A．7.立定跳遠是常州體育中考項目之一，女生成績達到或超過獲得滿分，達到或超過獲得加分．如圖，一女生在起跳線上的點A處起跳，，垂足為C．若該女生獲得滿分但未加分，則下列說法中正確的是（）A.可能為 B.可能為C.可能為 D.可能為【答案】D【解析】【分析】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段的性質是關鍵．根據題意和垂線段最短的性質判斷即可．【詳解】解：∵該女生獲得滿分但未加分，∴∵，∴可能為，故選項D符合題意．故選：D．8.將一塊含角的直角三角板與一把直尺按如圖所示方式擺放，，．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，三角形的內角和定理，先求出，過B作，根據平行線的傳遞性得出，根據平行線的性質得出，，根據角的和差以及對頂角的性質求出，結合三角形內角和定理求出，然后整體代入計算即可．【詳解】解∶根據題意，得，，，∴，過B作，∴，∴，，∴，又，∴，∴，∴，故選∶D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.的絕對值_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求一個數絕對值，根據負數的絕對值是它的相反數即可得到答案．【詳解】解：的絕對值，故答案為：．10.比較大小：_______（填“”，“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數的大小比較，同為負數絕對值越大，原數越小，即可得到答案．【詳解】解：，，故答案：．11.常州，向“新”而進，突破跨越，終在九百六十萬平方千米的大地上“拼”出了“中國新能源之都”的現實圖景．2024年1至8月，全市新能源領域規上工業企業產值超511000000000元．數據511000000000用科學記數法表示為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數法，科學記數法表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解∶，故答案為∶．12.若與是同類項，則_______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫同類項．根據同類項的定義列出方程求出m、n值，再求解即可．【詳解】解：由同類項的定義可知，，解得，，∴．故答案為：6．13.從七邊形紙片的一個頂點出發，沿對角線將其剪成三角形紙片，則可以剪成_______個三角形．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查多邊形的對角線，掌握從n邊形的一個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數為是解答本題的關鍵．【詳解】解：從七邊形紙片的一個頂點出發，沿對角線將其剪成三角形紙片，則可以剪成個三角形，故答案為：5．14.如圖，時鐘顯示1點整．若將分針記為線段，時針記為線段，則的補角的大小為_______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了余角和補角，解題關鍵是熟練掌握互為補角的定義．根據如果兩個角的和是，那么這兩個角是互為補角，列出算式進行計算即可．【詳解】解：由題意可知：，∴的補角為：，故答案為：．15.如圖，圖書館、小明家、社區服務中心和超市在同一條筆直的馬路上．若小明家位于圖書館和超市連線段上靠近圖書館的三等分點處，則社區服務中心和超市的距離為________m．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數加減的混合運算，理解題意計算出圖書館到超市的距離是關鍵．根據題意，先求出圖書館到超市的距離，再列出計算即可．【詳解】解：∵小明家位于圖書館和超市連線段上靠近圖書館的三等分點處，∴圖書館到超市的距離為：m，∴社區服務中心和超市的距離為：m．故答案為：．16.按圖中程序計算，若輸入，則輸出的數為a；若輸入正數b，則輸出的數也為b，則的值為_______．【答案】8【解析】【分析】本題考查了求代數式的值，解一元一次方程，解題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序，根據程序列出算式．分別根據程序求出a，b的值，然后代入計算即可．【詳解】解∶把代入，，把代入，，∴，把代入，，∵b是正數，∴也是正數，∴，解得，∴，故答案為：8．三、解答題（本大題共9小題，共68分．第17，19，22，23，25題每題8分，第18，20，21題每題6分，第24題10分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵．（1）根據有理數加法運算法則進行計算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】本題主要考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．先去括號，再合并同類項進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：，當，時，原式．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可．（2）按照去分母，去括號，按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：移項，得，合并同類項，得，系數化1，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．20.如圖，點A，B，C均在格點（方格紙中小正方形的頂點）上．（1）畫圖：過點C畫的平行線m，過點C畫的垂線n；判斷：直線m，n的位置關系為_______．（2）畫圖：延長線段至點D，使B是線段的中點；判斷：_______（填“”“”或“”）．【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析，【解析】【分析】本題主要考查作圖，以及垂線的定義，三角形外角的性質，熟練掌握作圖的方法是解題的關鍵．（1）根據平行線、垂線的定義畫圖即可，根據垂直的定義判定m，n的位置關系即可；（2）根據線段的定義畫圖即可，根據三角形外角的性質判斷兩角的大小即可．【小問1詳解】解∶如圖，m，n即為所求由圖知：直線m，n的位置關系為，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，點D即為所求，根據三角形外角的性質，得，故答案為：．21.如圖，已知，，求的大小．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，根據“同位角相等，兩直線判斷”證明，然后根據“兩直線平行，同位角相等”求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴．22.某超市所售水果的價格如圖所示．（1）若購買梨與蘋果各1斤，共需________元；（2）若購買A種水果的重量是B種水果重量的1.5倍，且兩種水果花費相同，則A種水果為_______；（3）若購買梨與蘋果共4斤，且花費33元，求購買的梨的重量．【答案】（1）15（2）梨（3）1斤【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，有理數的混合運算的應用，解題的關鍵是：（1）根據單價乘以數量求解即可；（2）根據A種水果的重量是B種水果重量的1.5倍，且兩種水果花費相同，得出A種水果的單價與B種水果的單價為，然后結合價格圖即可求解；（3）設購買梨x斤，則購買蘋果斤，根據“購買梨和蘋果共花費33元”列方程求解即可．【小問1詳解】解∶購買梨與蘋果各1斤，共需元，故答案為∶15；【小問2詳解】解∶∵A種水果的重量是B種水果重量的1.5倍，且兩種水果花費相同，∴A種水果的單價與B種水果的單價為，觀察價格表知∶梨與蘋果的價格比是，∴A種水果是梨，故答案為∶梨；【小問3詳解】解∶設購買梨x斤，則購買蘋果斤，根據題意，得，解得，答：購買梨的重量是1斤．23.我國著名數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休．”利用數形結合，可以從代數角度解決圖形問題，也可以通過圖形關系解決代數問題．（1）用黑白兩色棋子按如圖1所示方式擺放．①按此規律，依次寫出第（3）個圖和第（4）個圖中黑色棋子的個數分別為_______、_______；②按此規律，某個圖中的黑色棋子的個數可能是40嗎？請說明理由．（2）①用黑色棋子按如圖2所示方式擺放．根據圖形，得，則_______，_______（寫出符合條件的一種情況即可）；②用黑色棋子按如圖3所示方式擺放，則棋子的個數為，畫出必要的圖形變化示意圖，計算的結果．【答案】（1）①9，12；②不可能，見解析（2）①7（答案不唯一），8（答案不唯一）；②見解析，64【解析】【分析】（1）①根據所給圖形，數出黑色棋子的個數即可解決問題．②依次求出圖形中黑色棋子的個數，發現規律即可解決問題．（2）①利用數形結合的數學思想即可解決問題．②根據題意，畫出示意圖并進行計算即可．【小問1詳解】解：①由所給圖形可知，第（3）個圖形中黑色棋子的個數為9，第（4）個圖形中黑色棋子的個數為12，故答案為：9，12；②不可能，理由如下：由所給圖形可知，圖（1）中黑色棋子的個數為：；圖（2）中黑色棋子的個數為：；圖（3）中黑色棋子的個數為：；…，所以圖（n）中黑色棋子的個數為個．令，解得∵n須為正整數，∴圖中的黑色棋子的個數不可能是40；【小問2詳解】解：①由所給圖形可知，圖2是一個一邊為7個棋子，鄰邊為8個棋子的長方形，所以圖中黑色棋子的總個數為（個），∴，故答案為：7（答案不唯一），8（答案不唯一）．②如圖所示，所以．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規律及數學常識，巧用數形結合的數學思想是解題的關鍵．24.如圖1，已知，射線．【作圖思考】用直尺和圓規作（作出符合條件的一種情況即可，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．【操作探究】（1）將與上述所作按如圖2所示方式擺放，使．判斷與的位置關系，并說明理由；（2）將與上述所作按如圖3所示方式擺放，使點O與點重合，可繞點O旋轉（本小題中的角均大于且小于等于）．①若OC平分，，則_______；②若，且，求的大小．【答案】[作圖思考]見解析；[操作探究]（1），理由見解析；（2）①3；②【解析】【分析】本題考查了尺規作圖，角平分線的定義，解一元一次方程等知識，解題的關鍵是：[作圖思考]按照作一個角等于已知的方法作圖即可；[操作探究]（1）設與相交于E，根據平行線的性質得出，結合已知可得出，然后根據平行線的判定即可求解；（2）①根據角平分線的定義可得出，根據等式的性質并結合已知可得出，進而求出，即可求解；②根據等式的性質并結合已知可得出，根據角的和差關系，并結合已知可得，解方程即可．【詳解】解∶[作圖思考]如圖，即為所求或[操作探究]（1）理由：設與相交于E，∵，∴，又，∴，∴；（2）∵OC平分，∴，∵，∴，即，∴，又∴，又，∴，故答案為：3；②∵，∴，即，又，，∴，解得．25.在生活中，密碼的應用隨處可見，密碼學是一門既古老又新興的學科，它主要研究如何安全地傳遞和存儲保密信息．如圖，現制定一種密