2020-2021學年天津市紅橋區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若分式有意義，則實數x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x≠0 D.x＜12.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.3.以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，6cm B.3cm，4cm，8cmC.5cm，6cm，10cm D.5cm，6cm，11cm4.下列計算正確的是（）A.3a3?2a2＝6a6 B.2x2?3x2＝6x4C.3x2?4x2＝12x2 D.5y3?3y5＝8y85.計算的結果是（）A.1 B. C.x+1 D.6.如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是（）A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED7.下列計算正確的是（）A.（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B.（a﹣）2＝a2﹣C.﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D.（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b28.如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，則∠E的大小為（）A.60° B.65° C.70° D.75°9.下列分解因式正確的是（）A.xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B.m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）C.4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D.4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）10.方程的解是（）A. B. C. D.11.如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M，N，作直線MN交AC于點D；以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若此時射線BP恰好經過點D，則∠A的大小是（）A.30° B.32° C.36° D.42°12.如圖，在和中，，，，．連接、交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分其中正確的結論個數有（）個．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算（2a）3的結果等于__．14.計算結果等于_______．15.若x＝2是關于x的分式方程＝1的解，則實數k的值等于_____．16.當y＝3x時，計算結果等于_____．17.如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是邊AC上高，則∠DBC的大小等于_____度．18.如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D在邊AC上，AD＝1．（1）△ABC的周長等于_____；（2）線段PQ在邊BA上運動，PQ＝1，BQ＞BP，連接QD，PC，當四邊形PCDQ的周長取得最小值時，請在如圖所示的矩形區域內，用無刻度的直尺和圓規，畫出線段PC，QD，并簡要說明點P和點Q的位置是如何找到的（保留作圖痕跡，不要求證明）_____．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC和∠BOA的度數．20.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，B，C的坐標分別為（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2），△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，點A，B，C的對應點分別為A′，B′，C′．（1）請在圖中作出△A′B′C′，并寫出點A′，B′，C′的坐標；（2）若點M（m+2，n﹣2）是△ABC邊上一點，其關于y軸的對稱點為M′（﹣n，2m），求m，n的值．21.如圖，，，．，與交于點．（1）求證：；（2）求的度數．22.先化簡，再求值．（1）[（2x+y）2+（y+2x）（y﹣2x）﹣2y（4x﹣y）]÷4y，其中x＝，y=；（2）（），其中a＝1．23.某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進了B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）若第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元，兩種茶葉各售出一半后，為慶祝元旦，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？24.如圖，點P、Q分別是等邊邊AB、BC上的動點（端點除外），點P、點Q以相同的速度，同時從點A、點B出發．

（1）如圖1，連接AQ、CP求證：（2）如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上