2023年廣州中考數學模擬試卷06

（滿分120分，時間120分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.-4石的絕對值是（）

C.-4

2.用配方法解一元二次方程2丁+4工-1=0,配方后得到的方程是（）

A.（x+l『=|B.（x-l）2=|C.（X+2）2=1D.（X-2）2=|

3.設a,b,c,是實數，且滿足a+/?+c=0（）

A.若a>b>c,則a>0,c<0B.若a>b>c,則a>0,b<0

C.若a<b<c,貝lja<0,c<0若則〃V0,b>Q

4-如果，-a-2=。，那么代數式（總+￡＞工的值為＜）

5.定義一種“十位上的數字比個位、百位上的數字都要小”的三位數叫做，數"，如"729〃就是一個，數〃.若

十位上的數字為2,則從1,4,5,6中任選兩數，能與2組成，數”的概率是（）

6.如圖，在菱形4BCQ中，對角線AC與BO交于點O,E是邊A8的中點，連結。￡若菱形4BCO的面

積為24,4c=8,則OE的長為（）

D

5

A.B.3D.5

2

7.若事件“對于二次函數當x<l時，），隨x的增大而減小〃是必然事件，則實數〃，的取值范圍

是)

A."后1B.〃石1C./??>!D.m<l

8.如圖,是AABC的外接圓,ZC4B=30°,ZACB=105°,CDLAB于點、D,且CD=2顯,則。。的

半徑為（）

B.4C.4x/2D.45/3

9.如圖，在△ABC中，M8C=45。，AB=3,AD0BC于點O,8電AC于點E,AE=1.連接OE.過點。作

。地DE交BE于點足則DF長度為（）

D.1+孝

A.V2B-2-TC.3夜-3

4L

10.如圖，在反比例函數y=—(x>0)的圖象上有動點A,連接04,y=—(x>0)的圖象經過Q4的中

x'x

4k

點B,過點4作4血軸交函數y=—的圖象于點C,過點。作C￡0y軸交函數)，=一的圖象于點。，交x軸

x'x

33

點E,連接AC,OC,BD,OC與BD交千點、F.下列結論：①2=1；@SABOC=-；③'。尸=^S/OC；

216

④若8O=AO,則財OC=2I3COE.其中正確的是()

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.請用“>,二,<”符號比較大小：3萬2G.

12.若〃是方程/+x-2=0的根，則代數式的值是-

13.如圖，平面直角坐標系中正方形A8CO,己知A(2,0),B(0,6),則sin團COA=

14.若點AQ〃,〃)在一-次函數y=3.i+)的圖象上，且3加一〃>2,則。的取值范圍為

15.如圖，將A44c繞點A旋轉60度得到AAOE.N￡=65°,且AD_LBC,則N84C='

16.將一張圓形紙片，進行了如下連續操作

⑴將圓形紙片左右對折，折痕為AA,如圖(2)

⑵將圓形紙片上下折疊，使A、8兩點重合，折痕C。與AB相交于M⑶所示

⑶將圓形紙片沿EF折疊，使8、M兩點重合，折痕E尸與A8相交于N(4)所示

⑷連接AE、AF,如圖⑸所示力4研:；％=.

三、解答題(本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23

題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分)

4(x-l)>x+2

17.(1)解不等式組：x+7;

---->x

3

(2)解方程：(x+1)(x-3)=1

18.如圖，在EL48C和團DCB中，財=(3。=90。，AC=BD,AC與8。相交于點O.

AD

O

R

(1)求證：^ABC^DCBx

(2)日08c是何種三角形？證明你的結論.

19.計算和解方程:

(1)計算：11-V3|->/8+tan60°+(-2021)°

(2)解方程:

20.行業景氣指數是綜合反映某一特定調查群體或某一社會經濟現象所處的狀態或發展趨勢的一種指標(景

氣指數＞100,處于景氣狀態；景氣指數V100,處于不景氣狀態).2020年第四季度對千余家戰略性新興產

業典型企業的調查結果顯示，在一系列穩增長政策作用下，第四季度戰略性新興產業已經基本擺脫疫情帶

來的不良影響，各項指標全線上升.如圖1是2020年第四季度部分新興產業的行業景氣指數及環比增速統

本期指數-上期指數

計圖(環比增速=X100%).

上期指數

□景氣指數一環比增速

息技術汽車

圖1

a

SBOMBTRV

道八—?■

A特斯拉B北汽新能源C蠲來(NIO)D幾何汽車

圖2

⑴圖中統計的七個行業中，環比增速的中位數是.

⑵小明對上述七個行業中的新能源汽車行業最感興趣，他上網查閱了相關資料，找到四個新能源汽車的圖

標（如圖2）,并將其制成A,B,C,D四張卡片（除編號和內容外，其余完全相同）.他將這四張卡片背面

朝上，洗勻放好、從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到

兩張卡片恰好是“幾何汽車"和"蔚來（N10）〃的概率.

21.某服裝店進貨了同一種型號的一批服裝，進貨價為50元1件，經過一段時間的售賣，發現定價為80

元時，每天可售賣100件為了迎接“雙十一”的到來，該服裝店決定對這批服裝進行降價促銷，經調查研究，

每降低1元，每天可多賣10件若每件降價x元，請回答以下問題：

⑴請用含x的最簡代數式表示：每件衣服的利潤為兀，每天可售買的服裝數量為

件.

（2）芳該服裝店想要售賣這批服裝1天的利潤為3750元，且為了更好地清理庫存，則每件服裝需降價多少元?

⑶當該批服裝每件降價多少元時，每天的利潤最大?并求出該天的最大利潤.

22.如圖，在中，ZABOZACB.

A

CB

⑴尺規作圖：在乙43c的內部作射線3。，交AC于￡,使得NABE=NAC8；（不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵若（1）中AB=7,AC=\3,求AE的長.

23.如圖，人8是圓O的直徑，點廠在AB的延長線上,C,。是圓上的兩點，點。為弧BC的中點，團CAOM8QF.若

DF=2,求解下列問題:

D

(1)求證：團FB￡mFD4；

⑵求48的長度；

⑶求tan團。D和弦AD的長度.

24.如圖，已知拋物線產-f+2,r+3與x軸交于點A、B,與)，軸交于點C,點。是拋物線上一動點，連接

PB,PC.

(1)點A的坐標為，點B的坐標為:

⑵如圖1,當點尸在直線8c上方時，過點尸作P￡物?軸于點。，交直線8c于點￡.若PE=2ED,求(3P8C

的面積；

⑶拋物線上存在一點P,使團P8C是以8C為直角邊的直角三角形，求點P的坐標.

25.如圖1,已知正方形48C。，44=4,以頂點8為直角頂點的等腰RtS跳而繞點8旋轉，/法=4F=何，

連接CF.

(1)求證：^ABE^CBF.

(2)如圖2,連接DE,當OE=8E時，求S/C/的值.(5』Bb表示班Cb的面積)

⑶如圖3,當R埴8EF旋轉到正方形48CD外部，且線段4E與線段C尸存在交點G時，若M是C。的中點,

P是線段OG上的一個動點，當滿足夜MP+PG的值最小時，求MP的值.

2023年廣州中考數學模擬試卷06

(滿分120分，時間120分鐘)

一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的)

1.-J比的絕對值是()

A.-8B.8C.-4D.4

【答案】D

【分析】

先把伍進行化簡，再進行絕對值運算即可.

【解析】

解：-x/16=-4,

|-4|=4.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查實數的性質，算術平方根，解答的關鍵是明確絕對值的性質.

2,用配方法解一元二次方程2Y+4X-1=0,配方后得到的方程是()

A.(x+1)2=|B.(%一I);』C.(X+2)2=?D.(x-2)2=|

【答案】A

【分析】

先把常數項進行移項，再把二次項系數化為1,最后配方得到結果，即可作出判斷.

【解析】

解：方程變形得：2/+4k1，即丁+2%=；,

配方得:X2+2X+1=|,即(X+1『=|.

故選：A.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

3.設a,b,c,是實數,且滿足a+b+c=O()

A.若a>b>c,貝lja>0,c<0B.若a>b>c,貝"a>0,Z?<0

C.若a<b<c,則aVO,c<0D.若a<b<c,則a<0,b>0

【答案】A

【分析】

根據實數的大小關系及實數的加法運算分析求解

【解析】

解：A.若。>b>c,由a+Z?+c=O可得。>0,c<0,故此選項符合題意；

B.若a>b>c,由〃+/>+c=0可得。>0,cVO,但人可能大于零，小于零或等于零，故此選項不符合題意;

C.若qVAVc,當aVO,c<Qf則〃一定也小于0,

???a+H”0,故此選項不符合題意；

D.若aVbVc,當。<0,則。不"J能大于0,故此選項不符合題意；

故選:A.

【點睛】

本題考查了實數的大小關系及實數的加法運算，掌握實數的大小比較是解題的關鍵.

4如果/+3"2=。，那么代數式（用+白卜工的值為（）

A.1B.；U3D.

4

【答案】B

【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求

出值.

【解析】

解初:［（尹3+司11，二/

3a-3a-3

=-----------+---------------—,

（。+3）（。-3）（?+3）（a-3）Ja2

_aa-3

"(t7+3)(?-3)a2

1

G2+3a

由a2+3a-2=0,得至lja2+3a=2,

則原式=3，

故選B.

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5.定義一種"十位上的數字比個位、百位上的數字都要小〃的三位數叫做"數〃，如"729〃就是一個“數〃.若

十位上的數字為2,則從1,4,5,6中任選兩數，能與2組成，數〃的概率是（)

【答案】B

【分析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能與2組成"數"的情況，再利用概率公

式即可求得答案.

【解析】

解：畫樹狀圖如下：

/N/T\/N/T\

百位456156146145

???共有12種等可能的結果，能與2組成"數"的有6種情況，

???能與2組成”數〃的概率是：持;.

故選；B.

【點睛】

本題考查了畫樹狀圖法求概率，準確畫出樹狀圖是解決本題的關鍵.

6.如圖，在菱形ABC。中，對角線人。與4。交于點。，E是邊的中點，連結若菱形的面

積為24,AC=8,則。上的長為()

B

A.-B.3C.—D.5

22

【答案】A

【分析】

由題意知gx8QxAC=24,ACA.BD,可求BO的值，在心/XA。。中，由勾股定理得4）=（AO2+O》解

得AZ）的值，由0E是△A8。的中位線，可知06=34。，進而可得OE的值.

【解析】

解：由題意知;x/〃）xAC=24,AC1BD

BQ=6

：.0A=-AC=4,0D=-BD=3

22

在心△AO。中，由勾股定理得=5

??,點E為中點

是△ABO的中位線

???OE=-AD=-.

22

故選:A.

【點睛】

本題考查了菱形的性質，勾股定理，中位線等知識.解題的關鍵在于對知識的靈活運用.

7.若事件“對于二次函數產/_2心+1,當*1時，），隨工的增大而減小〃是必然事件，則實數〃?的取值范圍

是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

【答案】A

【分析】

根據該事件是必然事件可，當時，丁隨X的增大而減小必成立，首先可求得對稱軸所在的直線，再根據

二次函數圖象的性質即可求得

【解析】

—0JM

解：對于二次函數產1-2g+1,對稱軸為直線x=-三7=加，

Vt/=l>0,

???該二次函數圖象開口向上，

???當*1時，y隨x的增大而減小，

:.ni>lf

.??實數〃?的取值范圍是3

故選：A.

【點睛】

本趣考查r必然事件的定義，二次函數的性質，理解必然事件的定義，掌握二次函數圖象的性質是解決本

題的關鍵.

8.如圖，。。是d8C的外接圓，ZC4B=30°,ZACB=\05°,CD_LA8于點。，且CO=2及，則。。的

半徑為（）

A.2及C.4及D.4&

【答案】B

【分析】

連接。8,0C,根據三角形內角和定理求得NC84=45。，結合CO1A8可得等腰心△SCO,則可利用勾股

定理求出BC,再依據圓周角定理由NCA8=30。得NO=2NA=50。，可得△BOC是等邊三角形，由等邊三

角形性質即可得出結論.

【解析】

解：連接。從0C,

VZCAB=30°,ZACB=105°,

???NC84=45。，

?：CD±AB,

???N8CO=NCBA=45。，

:?BD=CD=20,

???EC=Jg+CD2=4,

VZCA^=30°,

???NO=2NCAB=60。，

?：OC=OB,

???△BOC是等邊三角形，

：,0B=BC=4.即00的半徑為4.

故選:B.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質等知識，勾股定理，三角形內角和定理等等，正確的作

出輔助線是解題的關鍵.

9.如圖，在△八6c中，ZA?C-45",AB-3,AO_LM;于點，8E_LAC于點E,AE-1.連接。石.過點。

作DFLDE交BE于點F.則長度為（）

A.72B.2-—C.372-3D.1+—

22

【答案】B

【分析】

證明△8尸。絲△4石。（ASA）,由含等三角形的性質得出OE=OF,BF=AE=1,由勾股定理求出BE=2上.則

可求出答案.

【解析】

解：VzADlBC,

???N4BD=90。，

NA8C=45。，

/.NABD=/BAD,

：.AD=BDf

VXDELDF,

AZFD￡=90°,

???/BDF=NAOE,

又???8E_L4C,

???NE8C+NC=90。，

VZC+ZDAC=90°,

???NEBC=ADAC,

.,.△BFD^AAED(ASA),

：.DE=DF,BF=AE=1,

??YB=3,

?*-BE=JAB2-AE?=V32-l2=2夜，

:,EF=BE-BF=2&-1,

：,DF=乎石尸=等(2&-1)=2?乎.

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質

是解題的關鍵.

4k

10.如圖，在反比例函數y=-(x>0)的圖象上有動點A,連接。A,>'=-(x>0)的圖象經過04的中

XX

4k

點B,過點B作BC〃工軸交函數y=—的圖象于點C,過點C作C￡〃y軸交函數了=一的圖象于點。，交x

xx

33

軸點E,連接AC,OC,BD,0C與8。交于點F.下列結論：①左=1；②以80。=彳；@SCDF=—S^AOC；

2A16

④若8D=AO,貝ijNAOC=2/COK.其中正確的是()

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分^5】

設A（M3）,則04的中點8為（，”，-）,即可求得k=l,即可判斷①；表示出。的坐標，即可表示出BC,

m2m

求得5皿.=9群x2=1,即可判斷②；計算出S“》=2，S2=3,即可求得晨…都四，即可判斷

22m21616

③；先證廠是8。的中點，然后根據直角三角形斜邊直線的性質和平行線的性質得出

Z.BFO=ZCBD+ZBCO=2ZCOE,根據等腰三角形的性質得出ZAOC=/8FO,從而得到40C=2NC0￡,即

可判斷④.

【解析】

4

解：???動點A在反比例函數>=-5>0）的圖象上,

x

4

...設Ag—）,

m

12

二.QA的中點8為（；相，一），

2m

???尸&*>0）的圖象經過點8,

X

:.k=gm]=l,故①正確：

4

???過點B作BC〃x軸交函數y=—的圖象于點C,

2

??.C的縱坐標y二￡,

tn

24

把)，二一代入)，=一得，x=2m,

inx

2

C(2〃i,一),

m

網

BC=2ni—?-m

2T

°I3m23

.??^.=-xTx-=-,故②正確;

如圖，過點A作/Uf軸于M.

4|72

?/,B(-m,—),C(2m,—),

m2"?，〃

?.?過點c作CE//)，軸交函數)，的圖象于點。，交X軸點E,

X

￡)(2/??,——),

2m

??.直線OC的解析式為直線3。的解析式為)，=-二％+3,

nrnrIm

，F(丁”?T-)*

44/?i

.<_121_5.9

…=-(---Xv2^2--/?)=—,

2m2m416

=

*§aaocSMOM+SwbfXMj5c-SACDE=S刖，

142

:、S2=—(—i—X,2w—w)=3>

0c2mm

■1?^=-5MOC,故③止確；

Io

?/B(—m,-),￡)(2,%J),尸(gm,—)

2m2m44m

二尸是8。的中點，

:.CF=BF,

;.￡CBDOOCB,

?/ACV/x軸，

：.Z.COE^ZBCO,

：.^BFO=Z.CBD+ZBCO=2ZCOE,

若SD=AO,則=B尸，

ZAOC=ZBFO,

:.ZAOC=2^COE.故④正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查反比例函數與一次函數的綜合，反比例函數系數k的幾何意義，待定系數法求一次函數的解析式,

直角三角形斜邊上中線的性質，平行線的性質，解題的關鍵是利用參數解決問題，學會構建一次函數確定

交點坐標.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.請用=,<”符號比較大小：3g273.

【答案】>

【分析】

求出30=7后,273=>/12,再比較大小即可.

【解析】

解：3夜=，32乂2=9,2石=「22x3=711，

:18>12,

/.3點>25

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了二次根式的大小比較，能選擇適當的方法比較兩個數的大小是解此題的關鍵.

12.若a是方程/+X-2=0的根，則代數式的值是_________.

22

【答案】2020

【分析】

利用一元二次方程根的定義得到出+a=2,再把要求的式子變形，最后利用整體代入的方法計算.

【解析】

解：是方程.H+x-2=0的根,

.*.d2+?-2=0,

:.a2+a=2,

,I,I?/,、I

..2021-—a2一一a=2021一一(a2^a)=2021一一x2=2020.

2222

故答案是:2020.

【點睛】

本題考杳了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

13.如圖，平面直角坐標系中正方形A8CD,已知A(2,0),B(0,6),則sinNCQ4=_.

4

【答案】1##0.8

【分析】

過點C作CE_Lj軸于E,先證求出。E、CE長度，再證NOCE=NCQ4,求出sin/OCE

即可求解.

【解析】

如圖，過點C作CE_Ly軸于E,

(2,0),B(0.6),

OA=2,08=6,

在正方形A8CO中，AB=BC,ZABC=90%

V^ABO+^CBE=9Q°,/BCE+NCBE=93,

：.NABO=NBCE,

在也斗〃。和△BCE中，

/ABO=NBCE

<NAOB=NBEC=9()：

AB=BC

/.AABO^ABCE(A4S),

：.0A=BE=2,CE=OB=6,

***OE=OB+BE=6+2=8?

在RtAOCE中，OC=>1OE2+CE2=A/82+62=10?

，軸，4軸_1_)，軸，

???c石〃x軸，

：./OCE=/COA,

OES4

???sin/COA=sin/OCE=—

OC105

4

故答案為：—.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質、解直角三角形、勾股定理、正方形的性質等知識點，正確做出輔助線

將所求角度進行轉化是解題關鍵.

14.若點4孫〃）在一次函數y=3x+b的圖象上,且則6的取值范圍為

【答案】b<-2

【分析】

由點A的坐標結合一次函數圖象上點的坐標特征，可得出3川+）=〃，再由即可得出。V-2,此

題得解.

【解析】

解：二點4（孫〃）在一次函數y=3x+〃的圖象上，

3m+h=n,即：3m-n=-b.

,.-3tn-n>2,

—b>2,即b<—2.

故答案是：b<-2.

【點睛】

本趣考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征并結合不等式是解題的關鍵.

15.如圖，將A48C繞點A旋轉60度得到AAQE.ZE=65\m4）_L8C,則/84C=

【答案】85

【分析】

由旋轉的性質可得N84Q=60。，ZC=ZE=658,由直角三角形的性質可得ND4C=20。,即可求解.

【解析】

解：???△44C繞點A逆時針旋轉60。得到△AQE

AZC=ZE=65°,ZBAD=ZCAE=50°

*：AD±BC

:.ZAFC=90°

.??NCAF=9(T-NC=25°

???ZDA￡=ZCAF+ZCAE=85°

???N84C=N￡ME=85°

故答案為:85。.

D

【點睛】

本題主要考杳了旋轉的性質，結合圖形靈活運用旋轉的性質是解決本題的關鍵.

16.將一張圓形紙片，進行了如下連續操作

⑴將圓形紙片左右對折，折痕為A4,如圖(2)

⑵將圓形紙片上下折疊，使小B兩點重合，折痕CD與A8相交于M⑶所示

⑶將圓形紙片沿E尸折疊，使8、M兩點重合，折痕E尸與A3相交于N(4)所示

⑷連接4七、AF,如圖⑸所示沂;加=.

【答案】3月：2乃

【分析】

由折疊的性質可得/3例。=/37尸=90。,證得8〃所，再根據垂徑定理可得8"垂直平分￡凡再求出BN=MN,

從而得到8M、E尸互相垂直平分，連接ME,求出NMEN=30。，再求出NEMN=60。，根據等邊對等角求出N

AEM=NEAM,由三角形的外角性質求出NAEM=30°,得到NAEF=60°,同理求出NA尸E=60。，判定

是等邊三角形，設圓的半徑為「，求出入EN=Br,然后求出AN、EF,再根據三角形的面積公式與

29一

圓的公式列式整理即可得出結果.

【解析】

解：???紙片上下折疊A、8兩點重合，

N8MD=90°,

:紙片沿折疊，仄M兩點重合,

:.N8N/=90°,

???NBMD=NBNF=90。,

：.CD//EF,

根據垂徑定理，垂直平分ER

又*?紙片沿E/折疊，8、M兩點重合,

:?BN=MN,

，BM、E/互相垂直平分，

連接ME,如圖所示：

B

則ME=MB=2MN,

\YMEB是等邊三角形,

：.ZME/V=30°,

:.NEMN=90°-30°=60°,

又???AM=ME（都是半徑），

工^AEM=ZEAM,

:.NAEM二ZEA//V=-x60°=30°,

22

:.N4E尸=N4EM+NM￡7V=30°+30'=60°,

同理可求/A/EnGO。,

:.NEA尸=60°,

吃

???△AE/是等邊三角形，設圓的半徑為r,MN=：r,EN=-------------99

2

3

EF=2EN=75r,AN=r+^rr=-r,

~2

LEFAN=-y.43ry.-r=-r2

2224

I2

乃r

V-2--

故答案為：3叢:2冗.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質，平行線的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，三角

形面積公式以及圓的面積公式等知識；理解折卷的方法，證明AAE廣是等邊三角形是解題關鍵.

三、解答題(本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23

題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分)

4(x-l)>x+2

17.(1)解不等式組：x+7；

---->x

3

(2)解方程：(x+1)(x-3)=1

【答案】(1)2VXV3.5；(2)X,=1+75,々=1一石

【分析】

(1)分別求出兩個不等式的解集，然后求出它們的公共部分即可；

(2)先把方程化成一元二次方程的一般式，然后根據求根公式求解即可.

【解析】

解：(1)解不等式4(x-1)>x+2,得：x>2.

解不等式三〉x，得：XV3.5,

???不等式組的解集為2VXV3.5；

(2)將方程整理為一般式為2戈-4=0,

Va=l,b=-2,c=-4,

/.A=(-2)2-4xlx(-4)=20>0,

則/=生應三=生也=]±不，

2a2

工石=1+石，Xj=1->/5.

【點睛】

本題考查了不等式組的解法，一元二次方程的解法，靈活運用一元二次方程的解法求解是解第2題的關鍵.

18.如圖，在△ABC和△DCB中，NA=NO=90。，AC與8D相交于點O.

⑴求證：A4BC^ADCB；

(2)aOBC是何種三角形？證明你的結論.

【答案】(1)見解析

⑵等腰三角形，證明見解析

【分析】

(1)利用"L公理證明Rt^ABC^Rt/XDCB：

（2）利用心△ABCgRfZXOCB證明NACB=NO8C,從而證明AOBC是等腰三角形.

⑴

證明：在△ABC和△QC4中，ZA=ZD=90°

AC=BD,BC為公共邊,

:.Rt叢ABCQRt4DCB(HL)；

(2)

△06。是等腰三角形,

證明：〈??△ABgRlADCB,

：.UACB=4DBC,

：?OB=OC,

???△OBC是等腰三角形.

【點睛】

此題主要考查斜邊直角邊判定兩個直角三角形全等和等腰三角形的判定與性質，熟練掌握斜邊直角邊等腰

三角形的判定與性質是解題的關鍵.

19.計算和解方程:

(1)計算：|1-百|一次+31160。+(-2021)°

（2）解方程：言一仁也

3

【答案】(1)2百-2&;(2)x=-^

【分^5】

（1）根據絕對值的意義，二次根式的性質，特殊角的銳角三角函數，零次累進行計算即可;

（2）根據分式方程的步驟將其化為整式方程再進行計算即可，最后檢驗.

【解析】

（1）解：原式=6-1-2&+6+1

=26-2忘

（2）解：X（X+2）-（X2-4）=1

3

解律x=~

3

檢驗：4=是原方程的解.

【點睛】

本題考查了絕對值的意義，二次根式的性質，特殊角的銳角三角函數，零次嘉，解分式方程等知識，熟練

學握上述知識是解題的關鍵.

20.行業景氣指數是綜合反映某一特定調杳群體或某一社會經濟現象所處的狀態或發展趨勢的一種指標（景

氣指數＞100,處于景氣狀態；景氣指數V100,處于不景氣狀態）.2020年第四季度對千余家戰略性新興產

業典型企業的調查結果顯示，在一系列穩增長政策作用下，第四季度戰略性新興產業已經基本擺脫疫情帶

來的不良影響，各項指標全線上升.如圖1是2020年第四季度部分新興產業的行業景氣指數及環比增速統

本期指數-上期指數

計圖（環比增速=xlOO%).

上期指數

口景氣指數環比坤速

息技術汽車

圖1

BmcBuevSBOMHTRV

rat.R箕

A特斯拉B北汽新能源C蔚來（NIO）D幾何汽車

圖2

⑴圖中統計的七個行業中，環比博速的中位數是.

（2）小明對上述七個行業中的新能源汽車行業最感興趣，他上網查閱了相關資料，找到四個新能源汽車的圖

標（如圖2）,并將其制成4,B,C,。四張卡片（除編號和內容外，其余完全相同）.他將這四張卡片背面

朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放I口I）,再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到

兩張卡片恰好是“幾何汽車〃和“前來（N/O）”的概率.

【答案】⑴18.4%

（2）1

【分析】

（1）先將七個行業的環比增速按從小到大進行排序，再找出排在第4位的數即為中位數；

（2）先畫出樹狀圖，從而可得兩次抽取的所有可■能的結果，再找出抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車"和“蔚來

（MO）”的結果，然后利用概率公二弋即可得.

（1）

解：將十;個行業的環比增速按從小到大進行排序為6.2%/4.7%,16.5%,18.4%/9.1%,22.7%,24.6%，則第4個

數18.4%為中位數，

故答案為：18.4%.

(2)

解：由題意，畫樹狀圖如下:

開始

ABcD

不/N/N/N

BCDAcDABDABC

由圖可知，兩次抽取的所有等可能的結果共有12種，其中抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車〃和“蔚來(MO)”

的結果有2種，

91

則所求的概率為。=臺=工，

12o

答：抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車〃和“蔚來(MO)〃的概率是:

0

【點睛】

本題考杳了中位數、利用列舉法求概率，熟練掌握中位數的概念和利用列舉法求概率是解題關鍵.

21.某服裝店進貨了同一種型號的一批服裝，進貨價為50元1件，經過一段時間的售賣，發現定價為80

元時，每天可售賣100件為了迎接“雙十一〃的到來，該服裝店決定對這批服裝進行降價促銷，經調查研究，

每降低1元，每天可多賣10件若每件降價x元，請回答以下問題：

⑴請用含x的最簡代數式表示：每件衣服的利潤為元，每天可售買的服裝數量為

件.

⑵若該服裝店想要售賣這批服裝1天的利潤為3750元，且為了更好地清理庫存，則每件服裝需降價多少元?

⑶當該批服裝每件降價多少元時，每天的利潤最大?并求出該天的最大利潤.

【答案】⑴(30-x),(100+10*

(2)15元

⑶該批服裝每件降價10元時，每天的利潤最大，該天的最大利潤為4000元.

【分析】

(1)根據每件衣服的利潤等于售價減進價，再減降價，列式即可，每天可售買的服裝數量為原來可賣的件

數加，降價增加的件數列式即可；

(2)根據總利潤等于每個利潤乘以件數列出方程(30可(100+106=3750,求解即可；

(3)設每天的利潤為卬元，根據總利潤等于每個利潤乘以件數列出函數關系式為W=(30-x)

(100+10.V)=-10X2+200A+3000=-10(X-10)2+4000,再根據二次函數性質和最值求解即可.

(1)

解：每件衣服的利潤為80-50-x=(30-x)元,

每天可售買的服裝數量為(100+10.；)件，

故答案為：(30/),(100+10.V)；

(2)

解：由題意得(30-x)(100+10x)=3750,

解得：x/=15,X2=5>

因為為了更好地清理庫存，所以戶15,

答：每件服裝需降價15元

(3)

解：設每天的利潤為卬元，則

VV=[30-Aj(100+10.r)=-10x2+200.v+3000=-10(x-10)2+4000,

V-10<0,

???當x=10時，w有最大值，卬最大值為4000,

答：當該批服裝每件降價10元時，每天的利潤最大，該天的最大利潤為4000元.

【點睛】

本題考查一元二次方程和二次函數的應用.解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

列出相應的方程或函數美系式.

22.如圖，在ziABC中，ZABC>ZACB.

⑴尺規作圖：在44c的內部作射線4力，交AC于E,使得NABE=NAC4；（不寫作法，保留作圖痕跡）;

⑵若（1）中AB=7,AC=13,求AE的長.

【答案】（1）見解析

49

（2）—

13

【分析】

（1）根據要求作出圖形即可；

（2）先判斷△A8￡SAAC3,然后根據相似三角形性質解決問題即可.

（1）

解：如圖，射線BD為所求.

D

4

(2)

VZABE=ZACB,Z4=Z4,

:?AABES4ACB，

.AEAB

**AC

又AB"AC=13,

.AE7

,?~z~=~，

713

【點睛】

本題考杳了作圖-基本作圖，相似三角形的判定和性質等知識，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.

23.如圖，A8是圓。的直徑，點F在A8的延長線上，C,。是圓上的兩點，點。為弧8c的中點，ZCAD=

NBDF.若BF=1,DF=2,求解下列問題：

⑴求證：4FBDS/\FDA；

⑵求A8的長度；

⑶求tanZCAD和弦AD的長度.

【答案】(1)見解析

(2)3

(3)ianNG4D=；,AD=^~

【分析】

⑴由點。為弧BC的中點，可得NCAO=N84O,即可證得N8AD=NBOF,據此即可證得結論;

(2)由△/必可得。產=Br尸，據此即可求得；

RD1

(3)由△/BQs△/DA,tanZCAD=tanABAD=——=-,再根據勾股定理即可求得.

AD2

⑴

證明：???點。為弧BC的中點，

：.ZCAD=ZBAD,

V/CAD=4BDF,

：?/BAD=/BDF,

在△FBD與4FDA中，

ZBDF=NDAF

&FD=4DFA

???△/BQs"D4；

⑵

解：■:/\FBDSAFDA,

.BFDF

**J

:.DF2=BFAF，得22=|xA產，

?W4,

.\AB=AF-BF=4-1=3；

⑶

解：???點D為弧8C的中點，

：.ZCAD=ZBAD,

/.tanZ.CAD=tanZ.FAD

,:△FBDsXFDA,

.BDBF\

??