第三章熱力學定律提升課二熱力學第一定律和氣體實驗定律的綜合應用課堂?重難探究氣缸內氣體變化問題例1

(多選)如圖，兩端開口、下端連通的導熱氣缸，用兩個輕質絕熱活塞(截面積分別為S1和S2)封閉一定質量的理想氣體，活塞與氣缸壁間無摩擦．在左端活塞上緩慢加細沙，活塞從A下降h高度到B位置時，活塞上細沙的總質量為m．在此過程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變．整個過程中環境溫度和大氣壓強p0保持不變，系統始終處于平衡狀態，重力加速度為g．下列說法正確的是 (

)A．整個過程，外力F做功大于0，小于mghB．整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變C．整個過程，理想氣體的內能增大D．整個過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于(p0S1h＋mgh)【答案】BD【解析】外力F作用在右端活塞上，活塞位置不變，可知在F作用下沒有位移，可知外力F做功為零，A錯誤；氣缸為導熱氣缸，環境溫度不變，溫度是分子平均動能的標志，所以分子平均動能不變，B正確，C錯誤；此過程外界大氣通過活塞對封閉氣體做功為p0S1h，活塞下降過程，因緩慢加細沙，故細沙通過活塞對氣體做功小于mgh，所以外界對氣體做功

W＜p0S1h＋mgh，根據ΔU＝Q＋W，因ΔU＝0，所以

Q＝－W，即氣體向外界釋放的熱量小于(p0S1h＋mgh)，D正確．變式1

如圖為某工廠實驗室使用的圓柱形導熱良好的氣缸靜止在水平地面上，右圖為其簡化剖面圖，內有一質量

m＝10kg，橫截面積S＝0.01m2、厚度不計的活塞，封閉有高度為h1＝30cm、溫度為t＝27℃的理想氣體．已知氣缸質量為M＝20kg，其深度足夠，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦，外界大氣壓強為p0＝1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2．(1)求開始時氣缸內封閉氣體的壓強p1．(2)保持溫度不變，用豎直向上的拉力緩慢提拉活塞，當氣缸恰好離開地面時，求缸內氣體的高度h2．(3)在(2)的過程中，氣缸內封閉氣體與外界發生熱交換為100J，請判斷氣體是吸熱還是放熱？氣體對外做功為多少？解：(1)對活塞受力分析，可得

p0S＋mg＝p1S，解得

p1＝1.1×105Pa．(2)依題意，該過程溫度保持不變，根據玻意耳定律，有p1h1S＝p2h2S，對氣缸受力分析，可得p0S＝Mg＋p2S，聯立解得h2＝41.25cm．(3)依題意，該過程溫度不變，封閉氣體內能不變，根據熱力學第一定律，可得ΔU＝Q＋W＝0，由h2＞h1，可知封閉氣體體積變大，對外做功，所以氣體是吸熱的，有

W＝|Q|＝100J，即氣體對外做功為100J．例2

如圖所示，在一橫截面積為S的豎直玻璃管內封閉著A、B兩部分理想氣體，中間用水銀柱隔開．玻璃管靜止時，A部分氣柱長度為2.4L，壓強為p0；B部分氣柱長度為2L，水銀柱產生的壓強為0.2p0．已知大氣壓強為p0，環境溫度保持不變．玻璃容器中氣體變化問題(1)若將玻璃管沿豎直平面內緩慢轉過90°，待穩定后求氣柱A的長度；(2)若在玻璃管裝有氣體A的頂端開一小孔，現緩慢加熱氣體B，當氣體B從外界吸收的熱量為Q時，水銀剛好到達小孔處，求該過程氣體B內能的增量ΔU．解：(1)轉動前B部分氣體壓強為pB1＝p0＋0.2p0＝1.2p0，設轉過90°后B部分氣體長度為LB，則A部分氣體的長度為l，l＋LB＝4.4L，設B部分氣體壓強為pB2，則A部分氣體壓強為pA2，有pA2＝pB2，由玻意耳定律可得，對A部分氣體有p0·2.4LS＝pA2·lS，對B部分氣體有1.2p0·2LS＝pB2·LBS，聯立解得

l＝2.2L．(2)由題意知，在玻璃管裝有氣體A的頂端開一小孔，現緩慢加熱氣體B，水銀上升，這一過程中B部分氣體發生等壓變化，壓強恒為pB1＝p0＋0.2p0＝1.2p0，氣體對外界做的功為W＝1.2p0ΔV＝1.2p0·2.4LS＝2.88p0LS，根據熱力學第一定律，可得該過程氣體B內能的增量為ΔU＝Q－2.88p0LS．變式2

(2024年重慶卷)某救生手環主要由高壓氣罐密閉．氣囊內視為理想氣體．密閉氣囊與人一起上浮的過程中．若氣囊內氣體溫度不變，體積增大，則

(

)A．外界對氣囊內氣體做正功B．氣囊內氣體壓強增大C．氣囊內氣體內能增大D．氣囊內氣體從外界吸熱【答案】D【解析】氣囊上浮過程，密閉氣體溫度不變，由玻意耳定律pV＝c可知，體積變大，則壓強變小，氣體對外做功，A、B錯誤；氣體溫度不變，內能不變，氣體對外做功，W＜0，由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W＝0，可得Q＞0，需要從外界吸熱，故C錯誤，D正確．例3

(多選)(2024年惠州檢測)如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態a開始，經歷過程①、②、③到達狀態d．對此氣體，下列說法正確的是 (

)氣體狀態變化的圖像問題A．過程①中，氣體體積不斷增大B．過程②中，氣體從外界吸收熱量C．過程③中，氣體分子在單位時間內撞擊容器壁上單位面積的平均次數增加D．氣體在狀態a的體積大于在狀態d的體積【答案】ACD變式3

(多選)(2024年深圳測試)如圖所示，一定質量的理想氣體，從狀態A依次經B、C后再回到A狀態，其中A→B為絕熱過程，B→C為等容過程，C→A為等溫過程．在該循環過程中，下列說法正確的是

(

)A．A→B過程氣體降溫B．B→C過程氣體吸熱C．C→A過程氣體放熱D．全部過程氣體做功為零【答案】ABC全部過程分為三個子過程，A→B過程氣體對外做功，W1＜0，其數值等于AB線與橫軸包圍的面積，如圖甲所示，B→C過程中氣體不做功，C→A過程外界對氣體做功，W2＞0，其數值等于CA線與橫軸包圍的面積，如圖乙所示，顯然全過程對氣體做的功為ABC封閉曲線包圍的面積，D錯誤．甲乙

小練?隨堂鞏固1．(2023年福建卷)一定質量的理想氣體經歷了A→B→C→D→A的循環過程后回到狀態A，其p－V圖如圖所示．完成一次循環，氣體內能________(填“增加”“減少”或“不變”)，氣體對外界________(填“做正功”“做負功”或“不做功”)，氣體________(填“吸熱”“放熱”“不吸熱”或“不放熱”)．【答案】不變做正功吸熱【解析】完成一次循環，回到初始狀態，理想氣體溫度不變，而一定質量的氣體的內能僅由溫度決定，所以整個過程氣體的內能不變；對p－V圖像來說，圖像與坐標軸所圍圖形的面積表示氣體做功情況，其中從A→B→C的過程氣體的體積減小是外界對氣體做功的過程，從C→D→A的過程氣體的體積增大，是氣體對外做功的過程，且從C→D→A的過程圖像與坐標軸所圍的面積大于從A→B→C的過程圖像與坐標軸所圍的面積，即氣體對外做的功大于外界對氣體做的功，則整個過程中表現為氣體對外界做正功；根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，因為ΔU＝0，可知因W＜0，則Q＞0，所以氣體從外界吸收熱量．2．(2024年廣州檢測)如圖所示，一導熱性能良好的球形容器內部不規則，某興趣小組為了測量它的容積，在容器上豎直插入一根兩端開口的長玻璃管，接口密封．玻璃管內部橫截面積S＝0.2cm2，一長為h＝15cm的靜止水銀柱封閉了一定質量的氣體，其下方玻璃管內空氣柱的長度l1＝10cm，此時外界溫度t1＝27℃．現把容器浸在77℃的熱水中，水銀柱緩慢上升30cm后穩定．實驗過程中認為大氣壓沒有變化，大氣壓p0＝1.0×105Pa(相當于75cm高汞柱壓強)．(1)容器的容積為多少？(2)若實驗過程中管內氣體的內能增加了1.5J．判斷氣體是從外界吸收熱量還是向外界放出熱量，并計算熱量的大小．解：(1)設容器的容積為V，封閉氣體等壓膨脹，升溫前溫度為T1＝(27＋273)K＝300K，升溫后T2＝(77＋273)K＝350K，其中l2＝l1＋30cm＝40cm，聯立解得V＝34cm3．(2)氣體壓強為p＝p0＋ρgh1＝1.2×105Pa，因為氣體膨脹，外界對氣體做功為W＝－p(l2－l1)S＝－0.72J，根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，可得Q＝2.22J，氣體從外界吸收熱量．(1)求活塞靜止時氣缸內氣體的壓強；(2)若缸內氣體的溫度逐漸降為T2＝300K，已知該過程中缸內氣體的內能減小100J，求活塞下移的距離h和氣體放出的熱量Q．解：(1)對兩個活塞的整體受力分析可得(M1＋M2)g＋p0(S1－S2)＝p(S1－S2)，解得p＝1×105Pa．解得h＝10cm＜12cm，活塞下降的過程對內部氣體用熱力學第一定律得ΔU＝W＋Q，其中W＝p(S1h－S2h)，解得Q＝－120J，即放出熱量為120J．4．一個底面積為S的光滑導熱氣缸距離底部為l0和2l0的位置有兩個卡槽，卡槽中央有不計質量和厚度的密閉活塞封閉著一定質量的理想氣體，大氣壓強為p0，此時環境溫度為T0，理想氣體的內能與溫度的關系為U＝kT，重力加速度為g．(1)在活塞上方加入一個砝碼，能使活塞恰好到達下方卡槽，求所加砝碼的質量m；

(2)在(1)問的基礎上再加上相同的砝碼，且將氣缸放在溫度緩慢升高的環境中，求活塞從開始運動到環境溫度達到3T0時，封閉氣體吸收的熱量Q．故能夠到達上方卡槽．在活塞上升過程中，外界對氣體做功為W＝－2mgl0＝－p0l0S，5．氣壓式升降椅通過氣缸上下運動來支配椅子升降，其簡易結構如圖乙所示．圓柱形氣缸與椅面固定連接，氣缸與椅面的總質量為m＝12kg．橫截面積為S＝30cm2的柱狀氣缸桿與底座固定連接．可自由移動的氣缸與氣缸桿之間封閉一定質量的理想氣體，穩定后測得封閉氣體柱長度為L＝20cm，設氣缸氣密性、導熱性能良好，忽略摩擦力．已知大氣壓強為p0＝1.0×105Pa，室內溫度T1＝312.5K，重力加速度g取10m/s2．(1)若質量M＝78kg的人盤坐在椅面上，室內溫度保持不變，穩定后椅面下降了多少？(2)人盤坐在椅面上穩定后再打開空調，室內氣溫緩慢降至T2＝300K，求此過程中外界對缸內氣體所做的功．解：(1)人盤坐在椅面上之前p1S＝p0S＋mg，V1＝LS，設椅面下降了ΔL，則p2S＝p0S＋(M＋m)g，V2＝(L－ΔL)S，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得ΔL＝13cm．外界對缸內氣體所做的功W＝p2(V2－V3)，解得W＝3.36J．6．如圖所示，密閉導熱容器A、B的體積均為V0，A、B浸在盛水容器中，達到熱平衡后，A中氣體壓強為p0，溫度為T0，B內部為真空，將A中的氣體視為理想氣體．打開活栓C，A中部分氣體進入B．(1)若再次達到平衡時，水溫未發生變化，求此時氣體的壓強；(2)若密閉氣體的內能與溫度的關系為ΔU＝k