人教A版選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程3.2.1雙曲線及其標準方程fu1.橢圓的定義和等于常數2a

(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡。平面內與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

平面內與兩定點F1、F2的距離的

等于常數的點的軌跡是什么呢？差一、復習引入

當P在線段|AB|上移動時，|PA|與|PB|線段長有什么特點?這個特點如何體現在兩個圓里呢？

？

？

探究一動畫演示橢圓橢圓動畫演示

我們本節課探究的重點是：與兩個定點F1,F2的距離的差

等于常數的點的軌跡。

怎樣實現這個探究條件呢？此時線段之間又存在什么樣的定值關系呢？

？探究二、小組合作M點軌跡動畫演示

？雙曲線動畫演示

平面內與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于非零常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫作雙曲線。兩個定點F1,F2叫作雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離|F1F2|叫作焦距。注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距離之差的絕對值(2)常數要小于|F1F2|且大于0（0<2a<2c）二

、雙曲線的定義

兩條射線1.若常數2a＞|F1F2|軌跡是什么？軌跡不存在2.若常數2a=|F1F2|軌跡是什么？為什么常數2a<|F1F2|？

？

射線動畫演示

類比求橢圓標準方程的過程，我們如何建立適當的坐標系，得出雙曲線方程呢？求橢圓標準方程的過程：（1）建系（2）設點（3）列式（4）化簡探究三、小組合作此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程

若雙曲線焦點在y軸上，焦點分別為F1(0,－c)，F2(0,c)，則雙曲線的方程為：

方程

稱為雙曲線的標準方程，它表示焦點在x軸上，焦點分別為F1(－c,0),F2(c,0)的雙曲線,這里

c2=a2

＋

b2

.如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？

？

三、標準方程先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸。總結經驗總結經驗判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？試一試橢圓雙曲線定義方程焦點在x軸上焦點在y軸上焦點a,b,c的關系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)四、雙曲線與橢圓之間的區別和聯系例

已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(－5，0),F2(5，0)，雙曲線上一點P到F1,F2的距離之差的絕對值等于6，求該雙曲線的標準方程。典例分析例

已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(－5，0),F2(5，0)，雙曲線上一點P到F1,F2的距離之差的絕對值等于6，求該雙曲線的標準方程.解：由于雙曲線的焦點在x軸上，故可設它的標準方程為由雙曲線的定義知2c

=10，2a

=6，所以c

=5，a

=3．所以

b2

=52－32

=16因此，所求雙曲線的標準方程為

雙曲線也是具有廣泛應用的一種圓錐曲線，如發電廠冷卻塔的外形、要用到雙曲線的性質。雙曲線型冷卻塔的優點

結構穩定，強度高雙曲線型結構可使其氣流順暢，對流冷卻效果好

造型美觀例

已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。2

.課本121頁探究題

1

.

如何準確測出爆炸點的位置？

課下探究這堂