PAGE1-課時分層作業(三)(建議用時：60分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1．某醫療探討所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名運用血清的人與另外500名未運用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯表計算的χ2≈3.918，經查臨界值表知P(χ2>3.841)≈0.05，則下列表述中正確的是()A．有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”B．若有人未運用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．這種血清預防感冒的有效率為95%D．這種血清預防感冒的有效率為5%A[因χ2≈3.918>3.841，故有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”．]2．有兩個分類變量X與Y的一組數據，由其列聯表計算得χ2≈4.523，則認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率為()A．95% B．90%C．5% D．10%C[χ2≈4.523＞3.841.這表明認為“X與Y有關系”是錯誤的可能性約為0.05，即認為“X與Y有關系”犯錯誤的概率為5%.]3．在調查中發覺480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是()A．男、女患色盲的頻率分別為0.038,0.006B．男、女患色盲的概率分別為eq\f(19,240)，eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關的D．調查人數太少，不能說明色盲與性別有關C[男人中患色盲的比例為eq\f(38,480)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)大，其差值為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值較大．]4．某衛朝氣構對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發病的有16人，不發病的有93人；陰性家族史者糖尿病發病的有17人，不發病的有240人，有多少的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系．()A．99.9% B．90%C．99% D．95%D[可以先作出如下列聯表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯表：糖尿病發病糖尿病不發病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366依據列聯表中的數據，得到χ2＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067＞3.841.故我們有95%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系．]5．假設有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯表為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數據中，對于同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4D[比較eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,a＋b)－\f(c,c＋d))).選項A中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)－\f(3,5)))＝eq\f(2,45)；選項B中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)－\f(4,6)))＝eq\f(1,24)；選項C中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(4,9)))＝eq\f(2,45)；選項D中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(5,9)))＝eq\f(7,45).故選D.]二、填空題6．調查者通過隨機詢問72名男女中學生喜愛文科還是理科，得到如下列聯表(單位：名)：性別與喜愛文科還是理科列聯表：喜愛文科喜愛理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜愛文科還是理科________關系．(填“有”或“沒有”)有[通過計算χ2＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈8.42＞6.635.故我們有99%的把握認為中學生的性別和喜愛文科還是理科有關系．]7．某高校“統計初步”課程的老師隨機調查了選該課的一些學生狀況，詳細數據如下表：專業性別非統計專業統計專業男1310女720為了推斷主修統計專業是否與性別有關系，依據表中的數據，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因為χ2>3.841，所以判定主修統計專業與性別有關系，那么這種推斷出錯的可能性為________．5%[∵χ2＞3.841，所以有95%的把握認為主修統計專業與性別有關，出錯的可能性為5%.]8．在吸煙與患肺病是否相關的推斷中，有下面的說法：①若統計量χ2>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病；③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為吸煙與患肺病有關系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤．其中說法正確的是________．(填序號)③[統計量χ2是檢驗吸煙與患肺病相關程度的量，是相關關系，而不是確定關系，是反映有關和無關的概率，故說法①錯誤；說法②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法③正確．]三、解答題9．在探討某種新措施對豬白痢防治效果問題中，得到以下數據：存活數死亡數總計新措施13218150比照11436150總計24654300試利用獨立性檢驗來推斷新措施對防治豬白痢是否有效．[解]由列聯表，可知a＝132，b＝18，c＝114，d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝300.由以上數據可得，χ2＝eq\f(300×132×36－18×1142,132＋18114＋3636＋18114＋132)≈7.32.因為7.32>6.635.因此我們有99%的把握認為新措施對預防豬白痢是有效的．10．某班主任對班級22名學生進行了作業量多少的調查，數據如下表：在喜愛玩電腦嬉戲的12人中，有10人認為作業多，2人認為作業不多；在不喜愛玩電腦嬉戲的10人中，有3人認為作業多，7人認為作業不多．(1)依據以上數據建立一個2×2列聯表；(2)試問喜愛電腦嬉戲與認為作業多少是否有關系？[解](1)由題意列出2×2列聯表：認為作業多認為作業不多總計喜愛玩電腦嬉戲10212不喜愛玩電腦嬉戲3710總計13922(2)由公式得：χ2＝eq\f(22×10×7－3×22,12×10×13×9)≈6.418，∵6.418＞3.841，∴有95%的把握認為玩電腦嬉戲與認為作業多少有關系．[實力提升練]1．通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C[依據獨立性檢驗的思想方法，正確選項為C.]2．某班主任對全班50名學生進行了作業量的調查，數據如下表：認為作業量大認為作業量不大總計男生18927女生81523總計262450若推斷“學生的性別與認為作業量大有關”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過()A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.050D[χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059＞3.841，因為P(χ2＞3.841)＝0.050，所以這種推斷犯錯誤的概率不超過0.050.]3．某探討小組為了探討中學生的身體發育狀況，在某中學隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯表，依據列聯表中的數據，可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系．超重不超重總計偏高415不偏高31215總計713200.050[依據公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，χ2＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈5.934，因為χ2>3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系．]4．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠，在照耀后14天的結果如下表所示：死亡存活總計第一種劑量141125其次種劑量61925總計203050進行統計分析時的統計假設是____________________________．小白鼠的死亡與劑量無關[依據獨立性檢驗的基本思想，可知類似反證法，即要確認“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立，即假設結論“兩個分類變量沒有關系”成立．對本題進行統計分析時的統計假設應是“小白鼠的死亡與劑量無關”．]5．為了探討“教學方式”對教學質量的影響，某中學數學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數學期末考試成果.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)現從甲班數學成果不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成果為87分的同學至少有一名被抽中的概率；(2)學校規定：成果不低于75分的為優秀．請填寫下面的2×2列聯表，并推斷有多大把握認為“成果優秀與教學方式有關”．甲班乙班總計優秀不優秀總計下面臨界表僅供參考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考公式：χ2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)))[解](1)記成果為87分的同學為A，B，其他不低于80分的同學為C，D，E，“從甲班數學成果不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結果組成的基本領件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B