PAGE5-單擺[A組素養(yǎng)達(dá)標(biāo)]1．關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線張力和重力的合力B．?dāng)[球經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)速度是相同的C．?dāng)[球經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)加速度是相同的D．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)受力是平衡的解析：擺球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力供應(yīng)，A錯(cuò)．依據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特性可知擺球經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向可能相同，也可能不同，加速度的大小、方向都相同，故B錯(cuò)，C對(duì)．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合外力不為零，并不平衡，所以D錯(cuò)．答案：C2．(多選)如圖所示是一個(gè)單擺(θ＜5°)，其周期為T，則下列說(shuō)法正確的是()A．把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期不變B．?dāng)[球的振幅變小時(shí)，周期也變小C．此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(T,4)D．?dāng)[球由B→O時(shí)，動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化解析：?jiǎn)螖[的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A正確；單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(T,4)，C正確；擺球由B→O時(shí)，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，D錯(cuò)誤．答案：AC3．要增加單擺在單位時(shí)間內(nèi)的搖擺次數(shù)，可實(shí)行的方法是()A．增大擺球的質(zhì)量 B．縮短擺長(zhǎng)C．減小搖擺的角度 D．增大擺長(zhǎng)解析：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知周期T與l、g有關(guān)，與擺球的質(zhì)量、搖擺的角度無(wú)關(guān)．當(dāng)l增大時(shí)，周期增大；l減小時(shí)，周期減小，頻率增大，故選B.答案：B4．兩個(gè)單擺在相同的時(shí)間內(nèi)，甲搖擺45次，乙搖擺60次，則()A．甲、乙兩擺的周期之比為3∶4B．甲、乙兩擺的頻率之比為9∶16C．甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)之比為4∶3D．甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)之比為16∶9解析：設(shè)搖擺時(shí)間為t，則T甲＝eq\f(t,45)，T乙＝eq\f(t,60)，可得eq\f(T甲,T乙)＝eq\f(60,45)＝eq\f(4,3)，eq\f(f甲,f乙)＝eq\f(3,4).又由T＝2πeq\r(\f(l,g))可得eq\f(l甲,l乙)＝eq\f(T\o\al(2,甲),T\o\al(2,乙))＝eq\f(16,9)，故選項(xiàng)D正確．答案：D5．(多選)某單擺由1m長(zhǎng)的擺線連接一個(gè)直徑為2cm的鐵球組成，下列關(guān)于單擺周期的說(shuō)法正確的是()A．用等大的銅球替代鐵球，單擺的周期不變B．用大球替代小球，單擺的周期不變C．?dāng)[角從5°改為3°，單擺的周期會(huì)變小D．將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會(huì)變小解析：用等大的銅球替代鐵球，擺長(zhǎng)不變，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期不變，故A正確；用大球替代小球，單擺擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期變大，故B錯(cuò)誤；由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，在小擺角狀況下，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺角無(wú)關(guān)，擺角從5°改為3°時(shí)，單擺周期不變，故C錯(cuò)誤；將單擺從赤道移到北極，重力加速度g變大，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺周期變小，故D正確．答案：AD6．利用單擺測(cè)重力加速度的試驗(yàn)中，若測(cè)得g偏小，可能是由于()A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮懸線長(zhǎng)而未加小球半徑B．測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)，誤記成n＋1次全振動(dòng)C．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，用懸線長(zhǎng)加小球直徑D．單擺振動(dòng)時(shí)，振幅較小解析：由公式g＝eq\f(4π2,T2)l可知，若測(cè)得g偏小，可能是由于測(cè)得的l偏小，A正確，C錯(cuò)誤；也可能是測(cè)得的T偏大，選項(xiàng)B只能使測(cè)得的T偏小，B錯(cuò)誤；單擺振動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤．答案：A7．一個(gè)單擺，在第一個(gè)行星上的周期為T1，在其次個(gè)行星上的周期為T2，若這兩個(gè)行星的質(zhì)量之比為M1∶M2＝4∶1，半徑之比R1∶R2＝2∶1，則()A．T1∶T2＝1∶1 B．T1∶T2＝4∶1C．T1∶T2＝2∶1 D．T1∶T2＝1∶2解析：?jiǎn)螖[的周期公式為T＝2πeq\r(\f(l,g))，同一單擺即有T∝eq\f(1,\r(g))，又據(jù)萬(wàn)有引力定律mg＝Geq\f(Mm,R2)，有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，因此T∝eq\r(\f(R2,M))，故T1∶T2＝eq\r(\f(R\o\al(2,1)M2,M1R\o\al(2,2)))＝eq\r(\f(4×1,4×1))＝1∶1，故A正確．答案：A8．(多選)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)中，由于擺球形態(tài)不規(guī)則，無(wú)法精確測(cè)量擺長(zhǎng)，但擺線的長(zhǎng)度l′可以精確測(cè)量．現(xiàn)運(yùn)用同一擺球，多次變更擺線長(zhǎng)度l′并測(cè)得每一次相應(yīng)的搖擺周期T，對(duì)于數(shù)據(jù)處理方法，下列說(shuō)法中正確的是()A．l′與T2不是直線關(guān)系B．?dāng)[長(zhǎng)可以利用l′-T2圖線求出C．l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率相同D．l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率不同解析：設(shè)擺球的重心到擺線與擺球結(jié)點(diǎn)的距離為r，則擺長(zhǎng)l＝l′＋r，振動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(l′＋r,g))，化簡(jiǎn)后有，l＝eq\f(g,4π2)T2，l′＝eq\f(g,4π2)T2－r，可見，l′與T2是直線關(guān)系，l′-T2圖線在縱軸上的截距表示－r，據(jù)此可求出r，進(jìn)而可求出擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率相同，均是eq\f(g,4π2)，C正確，D錯(cuò)誤．答案：BC9．如圖甲所示是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置，設(shè)向右為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，依據(jù)圖象回答：(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？(2)起先時(shí)刻擺球在何位置？(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？解析：(1)由題圖乙知周期T＝0.8s，則頻率f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz.(2)由題圖乙知，起先時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以在B點(diǎn)．(3)由T＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(gT2,4π2)≈0.16m.答案：(1)1.25Hz(2)B點(diǎn)(3)0.16m[B組素養(yǎng)提升]10．如圖所示為演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的沙擺，已知擺長(zhǎng)為l，沙筒的質(zhì)量為m，沙子的質(zhì)量為M，沙子漸漸下漏的過程中，擺的周期()A．不變 B．先變大后變小C．先變小后變大 D．漸漸變大解析：在沙擺搖擺、沙子漸漸下漏的過程中，擺的重心漸漸下降，即擺長(zhǎng)漸漸變大，當(dāng)沙子流到肯定程度后，擺的重心又重新上移，即擺長(zhǎng)變小，由周期公式可知，沙擺的周期先變大后變小，故選B.答案：B11．(多選)圖中兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺球所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開，各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則()A．假如mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B．假如mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C．無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置右側(cè)D．無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置左側(cè)解析：A、B兩球碰撞后，B球肯定向右擺，A球可能向右擺，也可能向左擺，還可能停下來(lái)．由于兩單擺擺長(zhǎng)相同，因此搖擺的周期相同，它們?cè)诘谝淮闻龊蟀雮€(gè)周期回到平衡位置而發(fā)生其次次碰撞，C、D正確．答案：CD12．有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T0，當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T.求該氣球此時(shí)離海平面的高度h.(把地球看成質(zhì)量勻稱分布的半徑為R的球體)解析：依據(jù)單擺的周期公式可知T0＝2πeq\r(\f(l,g0))①T＝2πeq\r(\f(l,g))②其中l(wèi)是單擺長(zhǎng)度，g0和g分別是兩地點(diǎn)的重力加速度．依據(jù)萬(wàn)有引力公式得g0＝Geq\f(M,R2)③g＝Geq\f(M,R＋h2)④其中G是引力常量，M是地球質(zhì)量．由①②③④式解得h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,T0)－1))R.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,T0)－1))R[C組學(xué)霸沖刺]13．如圖所示，光滑的半球殼半徑為R，O點(diǎn)在球心的正下方，一小球在距O點(diǎn)很近的A點(diǎn)由靜止放開，同時(shí)在O點(diǎn)正上方有一小球自由落下，若運(yùn)動(dòng)中阻力不計(jì)，為使兩球在O點(diǎn)相碰，求小球應(yīng)從多高處自由落下(eq\x\to(OA)?R)．解析：小球由A點(diǎn)起先沿球殼內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力和支持力作用，等效為單擺的運(yùn)動(dòng)．因?yàn)閑q\x\to(OA)?R，所以小球自A點(diǎn)釋放后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要使兩球在O點(diǎn)相碰，兩者到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．設(shè)小球由A點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為t