廉江市實驗學校高二理科數學限時檢測（3）班別：____________姓名：____________座位號：____________總分：____________一.選擇題：（每小題5分，共40分）1．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）。A．10種B．20種C．25種D．32種2．5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數為（）。A．35B．C．D．533．用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數,其中比40000大的偶數共有（）。A.144個 B.120個 C.96個 D.72個4．用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數是（）。（A）12（B）24（C）30（D）365．有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本．若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則語文書不相鄰的排法有（）。A、36種B、48種C、72種D、144種6．某校周四下午第三、四兩節是選修課時間,現有甲、乙、丙、丁四位教師可開課。已知甲、乙教師各自最多可以開設兩節課,丙、丁教師各自最多可以開設一節課.現要求第三、四兩節課中每節課恰有兩位教師開課（不必考慮教師所開課的班級和內容）,則不同的開課方案共有（）種。A、20B、19C、16D、157．設集合，那么集合中滿足條件“”的元素個數為（）。A.B.C.D.8．將5名大學生分配到3個鄉鎮去任職，每個鄉鎮至少一名，不同的分配方案種數為（）。A．150B．240C．60D．120二、填空題（每小題5分，共40分）9．有4人各拿一只水杯去接水，設水龍頭注滿每個人的水杯分別需要9s，7s，6s，8s，每個人接完水后就離開，則他們總的等候時間（所有人的等候時間的和）最短為：.10．方程－＝的解集是________．11.四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取四個不共面的點，不同的取法共有.12．如圖，用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區域涂色，規定一個區域只涂一種顏色，相鄰區域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有種．13．甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數為.14．將4為大學生分配到三個工廠參加實習活動，其中工廠只能安排1為大學生，其余工廠至少安排1位大學生，且甲同學不能分配到工廠，則不同的分配方案種數是。15．在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序只能出現在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有________種（用數字作答）．16．將24個志愿者名額分配給3個學校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種．一、選擇題。題號12345678答案二、填空題。9、_____________；10、_____________；11、_____________；12、_____________；13、_____________；14、_____________；15、_____________；16、_____________.高二理科數學限時檢測（3）參考答案1．D試題分析：如果不規定每個同學必須報名，則每人有3個選擇。報名方法有3×3×3×3×3＝243種。如果規定每個同學必須報名。則每人只有2個選擇。報名方法有2×2×2×2×2＝32種。考點：排列、組合．2．D試題分析：每個冠軍的情況都有5種，共計3個冠軍，故分3步完成，根據分步計數原理，運算求得結果．解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是53，故選：D．考點：計數原理的應用．3．選B.①首位為5,末位為0:4×3×2=24(個);②首位為5,末位為2:4×3×2=24(個);③首位為5,末位為4:4×3×2=24(個);④首位為4,末位為0:4×3×2=24(個);⑤首位為4,末位為2:4×3×2=24(個).共24×5=120(個).4．C試題分析：先涂前三個圓，再涂后三個圓．若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的涂法種數．若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數，把這兩類涂法的種數相加，即得所求．先涂前三個圓，再涂后三個圓．因為種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個圓用3種顏色，三個圓也用3種顏色，若涂前三個圓用3種顏色，有種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有種方法，此時，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個圓用2種顏色，后三個圓也用2種顏色，若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．考點：查排列、組合及簡單計數問題5．C試題分析：首先排數學書和物理書，然后將語文書插空，所以種數為種考點：排列問題6．B試題分析：不同的開課方案分四類：第一類，只有甲、乙兩人開課，他們每人開設兩節，只有一種方案；第二類，甲乙兩人開課，同時，丙丁兩個中恰有一人開課，這樣的方案有種；第三類，甲乙兩人中只有一人開課，丙丁兩人均開課，這樣的方案有；第四類，甲乙丙丁四人全部開課，第人一節，這樣的方案共有種；由分類加法原理知不同的開課方案共有19種，故選B.考點：排列組合.7、【答案】D試題分析：分以下三種情況討論，（1），則上述五個數中有一個為或，其余四個數為零，此時集合有個元素；（2），則上述五個數中有兩個數為或，其余三個數為零，其中這兩個數的所有可能搭配有中，此時集合有個；（3），則上述五個數中有三個數為或，其余兩個數為零，其中這兩個數的所有可能搭配有中，此時集合有個；綜上所述，集合共有個元素.故選D.【考點定位】本題考查分類計數原理，屬于較難題.8．A試題分析：分兩種情況：一是按照2,2,1分配，有種結果；二是按照3,1,1分配，有種結果，根據分類加法得到共種結果，故選A．考點：計數原理．9．70試題分析：按照注水時間由短到長的順序接水,則總的等候時間最短為．考點：排列．10．試題分析：，即，∴x﹣1+2x+2=16，解得x=5．故答案為：{5}．考點：組合及組合數公式．11．141試題分析：利用間接法，用總的情況減去共面的情況，總的情況數為；共面的情況①四點均在側面上，；②三點在一條棱上，第四點在該棱的對棱中點，共有6個中點，即6種情況；③四點均為中點，有3種情況；綜上，.考點：組合公式.12．180試題解析：由題意，由于規定一個區域只涂一種顏色，相鄰的區域顏色不同，可分步進行，區域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案，故答案為：180．考點：排列、組合及簡單計數問題．13．．試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學不與老師相鄰，則甲同學站兩端，故不同站法種數為：，故填：．考點：排列組合綜合應用．14．15試題分析：若甲同學分配到A工廠，則其余3人應安排到B，C兩個工廠，一共有種分配方案．若甲同學分配到B工廠，則又分為兩類：一是其余3人安排到A，C兩個工廠，而A工廠只能安排1名同學，所以一共有種分配方案；二是從其余3人中選出1人安排到B工廠，其余2人安排到A,C工廠，所以一共有種分配方案．綜上，共有種不同的分配方案．考點：排列組合．15．96試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點：排列組合【方法點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.16．222【解析】用4條棍子間的空隙代表3個學校，而用表示名額．如表示第一、二、三個學校分別有4，18，2個名額．若把每個“”與每個“”都視為一個位置，由于左右兩端必須是“｜”，故不同的分配方法相當于個位置（兩端不在內）被2個“｜”占領的一種“占位法”．“每校至少有一個名額的分法”相當于在24個“”之間的23個空隙中選出2個空隙插入“｜”，故有種．又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學校的名額數