小學數學思想方法數學思想學習意義數學方法2/14/20251小學數學思想方法講座楊曉丹數學思想對數學知識內容和所使用方法本質認識，是對數學規律的理性認識。有一般的意義和相對的穩定性。集合思想對應思想極限思想符號化思想統計思想回2/14/20252小學數學思想方法講座楊曉丹

㈠有助于正確把握教材體系數學教材兩條主線：數學知識（明）數學思想（暗）㈡有助于培養學生思維能力㈢有助于對小學生進行辯證唯物主義啟蒙“化曲為直”極限思想——有限和無限、量變到質變㈣有助于對學生進行美育滲透數學美的主要特點：簡明、有序、對稱、統一2/14/20253小學數學思想方法講座楊曉丹集合思想

集合概念的滲透集合關系的滲透集合運算的滲透2/14/20254小學數學思想方法講座楊曉丹封閉曲線圈起來看作一個整體

——集合圈內——對象為元素數量有限個的、無限個的、一個也沒有的——有限集合、無限集合和空集2/14/20255小學數學思想方法講座楊曉丹5-1-12/14/20256小學數學思想方法講座楊曉丹以直觀形式滲透:等價關系——

例如：5基數定義，（五人五書五匹馬）,滲透自然數定義為：一切非空有限集合的標記。又如：“同樣多”一一對應中滲透等價集合。5-1-22/14/20257小學數學思想方法講座楊曉丹5-1-22/14/20258小學數學思想方法講座楊曉丹包含關系——幾何形體關系5-1-32/14/20259小學數學思想方法講座楊曉丹并集————5-1-4

2/14/202510小學數學思想方法講座楊曉丹交集————5-1-5

2/14/202511小學數學思想方法講座楊曉丹差集————

5-1-62/14/202512小學數學思想方法講座楊曉丹對應思想：

是人對兩個集合元素之間聯系的把握。

變換思想函數思想數形結合思想2/14/202513小學數學思想方法講座楊曉丹對應：設A和B是兩個集合，當對于A的任何一個元素，若在給定的法則f的作用下，總可以得到集合B中的一個元素，責稱這個法則f為從A到B的一個對應。2/14/202514小學數學思想方法講座楊曉丹

數形結合思想可化反為簡化抽象為具體

函數思想：從定義看：本質就是對應

變換思想：無法直接求解時，進行適當變形2/14/202515小學數學思想方法講座楊曉丹⒈數學教材中體現1.數形對應：⑴利用數形對應“一一配對”來理解數學概念：重疊對應并列對應⑵利用數形對應理解數與式的概念:⑶利用“數軸”滲透數集對應思想:⑷利用分析應用題2/14/202516小學數學思想方法講座楊曉丹5-1-75-1-85-1-92/14/202517小學數學思想方法講座楊曉丹5-1-102/14/202518小學數學思想方法講座楊曉丹5-1-112/14/202519小學數學思想方法講座楊曉丹2.函數思想

函數概念的滲透：

函數表示法的滲透：2/14/202520小學數學思想方法講座楊曉丹5-1-122/14/202521小學數學思想方法講座楊曉丹長寬周長面積3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米2/14/202522小學數學思想方法講座楊曉丹3.變換思想將一種形式轉換為另一種形式的思想方法，可逆，雙向變化，有一定的不變因素。運算中的恒等變形，幾何形體變形，公式變形。例如2/14/202523小學數學思想方法講座楊曉丹5-1-132/14/202524小學數學思想方法講座楊曉丹

符號化思想

數學符號系統三層次構成符號化思想作用符號的種類及教學要點符號化思想在教材中的滲透2/14/202525小學數學思想方法講座楊曉丹⑴基本符號的約定：

⊙△ax⑵組合符號的約定：3×2sinxn！⑶公式的約定：3×2=6ab=ba

2/14/202526小學數學思想方法講座楊曉丹㈠對數學發展起的作用⑴以約定的語言規范的形式表達與交流促進發展⑵以濃縮形式進行數學思維速度加快,排除語言含糊不清,更清晰準確.2/14/202527小學數學思想方法講座楊曉丹㈡加快數學思維的速度㈢促進科學的㈣縮短學習數學的學習時間2/14/202528小學數學思想方法講座楊曉丹常用符號：元素符號:a、b、c、x、y、z、線段AB、Л運算符號:＋－×÷a2:關系符號:≈≠＝≤≥＜＞結合符號：（）﹝﹞﹛﹜約定符號：．…2/14/202529小學數學思想方法講座楊曉丹數學符號教學應注意：使學生正確理解數學符號含義和性質重視規范書寫2/14/202530小學數學思想方法講座楊曉丹符號化思想滲透一.變元思想（）□代替變元符號x，有一定的取值范圍。二.用字母表示數的思想：更深刻的發掘規律，更準確簡捷地表達數學規律。字母可以表示任何數，無窮多個數。三.列方程解應用題思想：代數設想：未知數與已知數同時參與計算代數翻譯：解代數方程：2/14/202531小學數學思想方法講座楊曉丹㈠極限思想

⑴必然現象——條件結果必然聯系，由條件預知結果⑵隨即現象——個體上無規律，大量出現時呈現一種總體規律小學數學教材的極限思想滲透方式2/14/202532小學數學思想方法講座楊曉丹⑴從數量上看無限多：自然數概念，循環小數，練習中滲透無限多⑵從圖形上看無限延伸性：直線，射線，角的邊，平行線⑶從方法上看無限逼近：圓面積公式導出，使學生理解0.9=12/14/202533小學數學思想方法講座楊曉丹1÷3＝、8÷11=215頁最下面的題目2/14/202534小學數學思想方法講座楊曉丹圓面積公式導出2/14/202535小學數學思想方法講座楊曉丹理解0.9=1P.216題目2/14/202536小學數學思想方法講座楊曉丹㈡統計思想從局部觀察資料的統計特征推斷整個系統的狀態，或判斷某一論斷能以多大概率保證其正確性或算出錯誤判斷的概率，由局部到整體，由特殊到一般。統計思想在小學數學中的滲透2/14/202537小學數學思想方法講座楊曉丹

⑴在教材中的體現：低、中年級：在教材中滲透統計初步知識，簡單統計、收集簡單數據，填寫統計表格，平均數問題。高年級：百分數、統計圖表集中滲透統計思想，從收集原始數據到科學整理歸類，制作統計表，揭示規律。2/14/202538小學數學思想方法講座楊曉丹了解各年級人數，

你能算出全校學生總數嗎？一年級二年級三年級四年級五年級六年級總計人人人人人人人2/14/202539小學數學思想方法講座楊曉丹⑵在解題中領會統計思想例如：從今年參加畢業考試的學生中，抽查30名同學數學成績，分數如下，求30名學生的數學成績的平均分（結果保留兩位小數）。計算后問：你估計參加畢業考試的學生的數學成績平均大約為多少？即是用樣本推測總體2/14/202540小學數學思想方法講座楊曉丹90848486879878728290689684717861948877100709785689988859293972/14/202541小學數學思想方法講座楊曉丹數學方法：是解決數學問題方法，具體解決問題的方式、途徑、手段。是解決數學問題的策略和手段。分析與綜合歸納與演繹2/14/202542小學數學思想方法講座楊曉丹分析與綜合

是思維的基本環節分析法和綜合法探索解題思路的方法2/14/202543小學數學思想方法講座楊曉丹歸納與演繹2/14/202544小學數學思想方法講座楊曉丹歸納定義由特殊性前提引出一般性的結論的推理，叫做歸納推理。分為：完全歸納法與不完全歸納法，一般的運算定律、基本性質、法則、數學競賽題中等都運用不完全歸納得出。2/14/202545小學數學思想方法講座楊曉丹認識加法交換律:計算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出兩種方法都求出北京和濟南間的鐵路里程，結果一樣，也就是:357+137=137+357觀察下面兩組算式，看看有什么關系18+17O17+18124+235O235+124上面每組算式有什么共同點？可以發現什么規律？得出：任何兩數相加，交換加數的位置，和不變。2/14/202546小學數學思想方法講座楊曉丹三角形的內角和為180度的推理過程：直角三角形內角和為180度銳角三角形的內角和為180度鈍角三角形的內角和為180度三角形只有三類得出:任何三角形的內角和為180度2/14/202547小學數學思想方法講座楊曉丹123條直線最多把

一長方形分成多少部分？直線數：1、2、3、4、5……分成部分數：2、4、7、11、16……\/\/\/\/

2345從而得出：最多能分成的部分為：2+（2+3+4+…+123)=76272/14/202548小學數學思想方法講座楊曉丹計算99…9×99…9=？9×9=81，99×99=99×100-99=9801999×999=999×1000-999=998001……得出：原式=99…9800…01100個100個99個