2020/2021學年度第一學期十月質量檢測試卷高三數學一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.請把答案填在答卷紙相應位置上.1.記全集，集合，集合，則()A. B. C. D.2.已知，，，則a，b，c的大小關系為()A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b3.若，則()A. B. C. D.4.我國即將進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配2～3艘驅逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現有5艘驅逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同組建方法種數為()A.30 B.60C.90 D.1205.已知，，與的夾角為則=()A.2 B.3 C.4 D.56.函數在的圖像大致為()A. B.C. D.7.設分別為雙曲線的左?右焦點，過的直線與相切，與的漸近線在第一象限內的交點是，若軸，則雙曲線的離心率等于()A. B.2 C. D.48.對于函數，若存在區間，當時值域為，則稱為倍值函數.若是倍值函數，則實數的取值范圍是()A. B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答卷紙相應位置上.9.已知函數的圖象關于直線對稱，則()A.函數為奇函數B.函數在上單調遞增C.若，則的最小值為D.函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象10.2020年初，突如其來的疫情改變了人們的消費方式，在目前疫情防控常態化背景下，某大型超市為了解人們以后消費方式的變化情況，更好的提高服務質量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人們線上收入和線下收入的數據，并繪制如下的折線圖．根據折線圖，下列結論正確的是()A.該超市這8個月中，線上收入的平均值高于線下收入的平均值B.該超市這8個月中，線上收入與線下收入相差最小的月份是7月C.該超市這8個月中，每月總收入與時間呈現負相關D.從這8個月的線上收入與線下收入對比來看，在疫情逐步得到有效控制后，人們比較愿意線下消費11.如圖，正方體棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是()A.當時，S為四邊形；B.當時，S不為等腰梯形；C.當時，S與的交點滿足；D.當時，S的面積為.12.關于函數，，下列結論正確的有()A.當時，在處的切線方程為B.當時，存在惟一極小值點C.對任意，在上均存在零點D.存，在有且只有一個零點三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答卷紙相應位置上.13.在的展開式中，只有第三項的二項式系數最大，則含x項的系數等于__________.14.已知函數有兩個極值點，則實數a的取值范圍是_________.15.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分別是棱AB，BC，CP的中點，AB=AC=1，PA=2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為____16.設函數，若函數恰有2個零點，則實數的取值范圍是__.四、解答題：本大題共6小題，共計70分17.已知函數，，．若在處與直線相切．(1)求，的值；(2)求在，上的最大值．18.在中，，，分別為角，，對邊，且同時滿足下列四個條件中三個：①；②；③；④.(1)滿足有解的序號組合有哪些？(2)在(1)的組合中任選一組，求的面積.19.如圖所示，在多面體中，四邊形為正方形，平面平面∥.(1)若，證明：平面平面；(2)若二面角余弦值為，求的長.20.今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．(I)根據所抽取的樣本數據，填寫答題卷中的列聯表.并根據統計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？(II)在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量的分布列和數學期望．(的計算公式見下)，臨界值表：21.在平面直